高一數(shù)學(xué)人教A版必修一《3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版必修一《3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、青年教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞“理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異”展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、電子白板等。教材內(nèi)容與課件內(nèi)容一致，重點(diǎn)突出指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特性，并輔以冪函數(shù)進(jìn)行對(duì)比。教具方面，教師準(zhǔn)備了函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示軟件，能夠直觀展示不同函數(shù)的增長(zhǎng)曲線，為后續(xù)討論奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段

導(dǎo)入方式采用生活實(shí)例，通過人口增長(zhǎng)、放射性元素衰減等問題引入“增長(zhǎng)”概念，激發(fā)學(xué)生興趣。教師提問：“生活中哪些現(xiàn)象是指數(shù)增長(zhǎng)？哪些是對(duì)數(shù)增長(zhǎng)？”引導(dǎo)學(xué)生思考，但部分學(xué)生未能迅速聯(lián)系實(shí)際，課堂反應(yīng)略顯遲緩。教師通過課件展示人口增長(zhǎng)數(shù)據(jù)，直觀呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的特性，導(dǎo)入效果較好，但時(shí)間分配略長(zhǎng)，占用約8分鐘。

（2）展開階段

教學(xué)方法以講授為主，輔以小組討論和動(dòng)態(tài)演示。教師首先講解指數(shù)函數(shù)y=2^x的增長(zhǎng)特性，結(jié)合電子白板演示圖像的平緩變化，隨后引入對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的增長(zhǎng)特點(diǎn)，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)較慢。在冪函數(shù)部分，教師選取y=x^2和y=x^3進(jìn)行對(duì)比，但未充分說(shuō)明冪函數(shù)的增長(zhǎng)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，導(dǎo)致部分學(xué)生混淆。小組討論環(huán)節(jié)，教師分配任務(wù)：“分析三種函數(shù)的增長(zhǎng)速度差異”，但小組討論時(shí)間不足，教師急于推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度，未能充分展示學(xué)生思維過程。

（3）結(jié)束階段

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)，但部分提問過于簡(jiǎn)單，未能引發(fā)深度思考。例如，在講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，教師提問：“對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度如何？”大部分學(xué)生僅回答“較慢”，缺乏具體分析。學(xué)生參與度整體一般，前排學(xué)生較為活躍，后排學(xué)生參與較少。動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，教師邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)操作，但僅有一名學(xué)生參與，多數(shù)學(xué)生旁觀?；?dòng)質(zhì)量有待提升，教師未能充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性中等，對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異有一定興趣，但在冪函數(shù)部分注意力分散。專注度方面，約70%學(xué)生能夠跟隨教師講解，但約30%學(xué)生出現(xiàn)走神或做其他事情的情況。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)部分學(xué)生未參與討論，僅由組長(zhǎng)發(fā)言，合作效果不理想。教師雖強(qiáng)調(diào)合作的重要性，但未提供具體指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生分工不明確。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律整體良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)則，但個(gè)別學(xué)生偶爾與同伴低聲交談。時(shí)間分配方面，導(dǎo)入階段用時(shí)過長(zhǎng)，展開階段討論時(shí)間不足，總結(jié)環(huán)節(jié)倉(cāng)促，整體時(shí)間分配不合理。課堂節(jié)奏控制欠佳，教師講解速度較快，未能根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整進(jìn)度。例如，在對(duì)比三種函數(shù)時(shí)，教師直接給出結(jié)論，未留出時(shí)間讓學(xué)生思考，導(dǎo)致部分學(xué)生理解困難。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為充分，電子白板演示動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像效果顯著，幫助學(xué)生直觀理解增長(zhǎng)差異。但技術(shù)支持作用有限，教師僅依賴課件播放，未結(jié)合其他技術(shù)手段如在線互動(dòng)平臺(tái)。例如，可通過二維碼讓學(xué)生實(shí)時(shí)投票分析函數(shù)增長(zhǎng)速度，增強(qiáng)參與感。部分技術(shù)操作不夠熟練，如動(dòng)態(tài)演示時(shí)圖像切換頻繁，影響學(xué)生觀察效果?？傮w而言，技術(shù)使用效率有待提升，未能充分發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異，并能初步應(yīng)用模型解釋現(xiàn)實(shí)問題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既包含知識(shí)理解，也涉及模型應(yīng)用。從課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了對(duì)三種函數(shù)增長(zhǎng)特性的初步理解。例如，在教師提問“指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度如何”時(shí)，多數(shù)學(xué)生能夠回答“越快”，并能結(jié)合人口增長(zhǎng)實(shí)例進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明，表明對(duì)指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特性有一定掌握。然而，目標(biāo)的達(dá)成度存在個(gè)體差異，部分學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異理解不深，未能準(zhǔn)確區(qū)分三者。這體現(xiàn)在小組討論中，部分學(xué)生僅能描述函數(shù)圖像的大致形態(tài)，無(wú)法深入分析增長(zhǎng)速度的變化規(guī)律。此外，教學(xué)目標(biāo)中對(duì)“應(yīng)用模型解釋現(xiàn)實(shí)問題”的要求未完全達(dá)成，課堂練習(xí)和討論時(shí)間不足，學(xué)生缺乏實(shí)際應(yīng)用的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致目標(biāo)達(dá)成度受限。

2.知識(shí)掌握

（1）知識(shí)點(diǎn)理解與記憶

學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特性掌握較好，這與教師通過生活實(shí)例和動(dòng)態(tài)圖像的直觀展示有關(guān)。例如，在講解指數(shù)函數(shù)y=2^x時(shí)，學(xué)生能夠通過圖像觀察到“先慢后快”的增長(zhǎng)趨勢(shì)，并記住其增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)超線性函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)部分，學(xué)生雖理解其增長(zhǎng)緩慢的特點(diǎn)，但對(duì)具體增長(zhǎng)規(guī)律的記憶較為模糊，部分學(xué)生混淆了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像特征。冪函數(shù)部分的知識(shí)掌握相對(duì)薄弱，教師雖對(duì)比了y=x^2和y=x^3的增長(zhǎng)差異，但未深入講解冪函數(shù)的一般增長(zhǎng)規(guī)律，導(dǎo)致學(xué)生難以區(qū)分不同指數(shù)冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度。例如，在討論y=x^2與y=x^3時(shí)，部分學(xué)生認(rèn)為兩者增長(zhǎng)速度相似，未能準(zhǔn)確理解指數(shù)對(duì)冪函數(shù)增長(zhǎng)的影響。

（2）技能掌握程度

學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的觀察和分析能力有一定提升，動(dòng)態(tài)演示軟件的應(yīng)用使學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的變化更為敏感。但在模型應(yīng)用技能方面，學(xué)生表現(xiàn)不足。例如，在小組討論中，學(xué)生雖能描述三種函數(shù)的圖像形態(tài)，但無(wú)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)其增長(zhǎng)差異，如“指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度是指數(shù)級(jí)的”等表述較為困難。此外，學(xué)生缺乏將模型與現(xiàn)實(shí)問題結(jié)合的能力，多數(shù)學(xué)生僅能簡(jiǎn)單提及人口增長(zhǎng)或放射性元素衰減，未能獨(dú)立設(shè)計(jì)函數(shù)模型解決實(shí)際問題。教師雖在講解中強(qiáng)調(diào)模型應(yīng)用，但缺乏針對(duì)性訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生技能掌握不牢固。部分學(xué)生嘗試分析“細(xì)菌繁殖”問題，但函數(shù)選擇錯(cuò)誤，說(shuō)明對(duì)模型的適用條件理解不足。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）學(xué)習(xí)興趣與態(tài)度

本節(jié)課在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，特別是動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像的演示和實(shí)際問題的引入，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的增長(zhǎng)特性產(chǎn)生好奇心。部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出積極性，愿意嘗試分析問題，體現(xiàn)了一定的探究態(tài)度。然而，課堂整體學(xué)習(xí)氛圍較為沉悶，后排學(xué)生參與度低，說(shuō)明教師未能充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師提問方式較為單一，多為封閉式問題，限制了學(xué)生的思考空間，導(dǎo)致部分學(xué)生參與意愿不強(qiáng)。此外，小組討論中“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象明顯，部分學(xué)生被動(dòng)接受信息，未能形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度。

（2）合作與交流意識(shí)

課堂合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生交流能力的培養(yǎng)有一定作用，但合作效果不理想。教師雖強(qiáng)調(diào)小組討論，但未提供明確的合作任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致部分小組分工不明確，討論流于形式。例如，在對(duì)比三種函數(shù)時(shí)，有的小組僅繪制圖像，有的小組未形成統(tǒng)一結(jié)論，合作學(xué)習(xí)未能達(dá)到預(yù)期效果。教師對(duì)小組討論的指導(dǎo)不足，僅簡(jiǎn)單巡視，未及時(shí)糾正不當(dāng)?shù)暮献鞣绞?。這種情況下，學(xué)生未能充分體驗(yàn)合作交流的價(jià)值，部分學(xué)生甚至產(chǎn)生依賴心理，習(xí)慣于教師直接給出答案。

（3）科學(xué)精神與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意識(shí)

教師通過生活實(shí)例引入函數(shù)模型，一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意識(shí)。例如，人口增長(zhǎng)和放射性元素衰減的案例使學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的實(shí)際意義有所認(rèn)識(shí)。但學(xué)生的科學(xué)精神培養(yǎng)不足，課堂缺乏對(duì)函數(shù)模型局限性的討論，如指數(shù)函數(shù)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)是否合理等。教師雖強(qiáng)調(diào)模型的應(yīng)用價(jià)值，但未引導(dǎo)學(xué)生批判性思考，導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械記憶模型，缺乏科學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。此外，課堂評(píng)價(jià)以教師為主，缺乏學(xué)生自評(píng)和互評(píng)環(huán)節(jié)，未能有效促進(jìn)學(xué)生的反思意識(shí)和自我發(fā)展。部分學(xué)生未能認(rèn)識(shí)到函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的局限性，說(shuō)明價(jià)值觀引導(dǎo)不足?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的培養(yǎng)效果有限，需進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課的整體印象為“有亮點(diǎn)但待完善”。教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞核心概念展開教學(xué)，并嘗試運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)，體現(xiàn)了較好的專業(yè)素養(yǎng)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)教材內(nèi)容的處理較為深入，能夠通過生活實(shí)例引入抽象概念，并結(jié)合動(dòng)態(tài)圖像直觀展示函數(shù)增長(zhǎng)特性，這一點(diǎn)對(duì)于高一學(xué)生理解抽象的函數(shù)模型具有重要意義。例如，在講解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異時(shí)，教師利用電子白板演示圖像的動(dòng)態(tài)變化，使學(xué)生對(duì)“指數(shù)爆炸”和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的緩慢有直觀感受，這為后續(xù)的深入討論奠定了基礎(chǔ)。此外，教師的教學(xué)語(yǔ)言較為規(guī)范，邏輯清晰，能夠較好地引導(dǎo)學(xué)生思考，這一點(diǎn)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有所幫助。

然而，本節(jié)課也存在一些明顯的問題，如課堂節(jié)奏控制不佳、學(xué)生參與度不均衡、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度有限等，這些問題在一定程度上影響了教學(xué)效果，值得后續(xù)改進(jìn)。

2.改進(jìn)建議

（1）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，平衡教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)間

當(dāng)前教學(xué)設(shè)計(jì)中，導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)過長(zhǎng)，導(dǎo)致后續(xù)展開階段時(shí)間緊張，特別是小組討論和課堂練習(xí)環(huán)節(jié)倉(cāng)促進(jìn)行。建議教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，精簡(jiǎn)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，例如將生活實(shí)例作為課前預(yù)習(xí)內(nèi)容，課堂直接聚焦于函數(shù)模型本身。同時(shí)，增加展開階段的時(shí)間分配，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行觀察、討論和應(yīng)用。例如，在對(duì)比三種函數(shù)時(shí)，可以設(shè)計(jì)成“觀察-對(duì)比-歸納”的步驟，每一步分配明確的時(shí)間，并設(shè)置檢查點(diǎn)，及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況。此外，總結(jié)環(huán)節(jié)應(yīng)留出時(shí)間進(jìn)行課堂練習(xí)和反饋，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（2）豐富教學(xué)方法，提升學(xué)生參與度

當(dāng)前教學(xué)以講授為主，學(xué)生參與度不高，特別是后排學(xué)生和性格內(nèi)向的學(xué)生缺乏表達(dá)機(jī)會(huì)。建議教師采用更多樣化的教學(xué)方法，如“問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)”“合作探究式學(xué)習(xí)”等。例如，在講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)開放性問題：“為什么對(duì)數(shù)函數(shù)常用于描述人口增長(zhǎng)或細(xì)菌繁殖的初期階段？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和函數(shù)特性進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生的思維和表達(dá)欲望。此外，可以引入“翻轉(zhuǎn)課堂”模式，將部分知識(shí)點(diǎn)作為預(yù)習(xí)內(nèi)容，課堂時(shí)間主要用于答疑、討論和應(yīng)用，提高學(xué)生的參與積極性。在小組討論中，教師應(yīng)明確分工，如“記錄員”“發(fā)言人”等，并設(shè)計(jì)可量化的討論任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都參與其中。

（3）加強(qiáng)技能訓(xùn)練，促進(jìn)知識(shí)應(yīng)用

當(dāng)前學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的應(yīng)用能力較弱，多數(shù)學(xué)生僅能描述函數(shù)特性，無(wú)法獨(dú)立解決實(shí)際問題。建議教師在教學(xué)過程中增加技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，如“函數(shù)模型選擇”“實(shí)際問題轉(zhuǎn)化”等。例如，在講解完三種函數(shù)后，可以設(shè)計(jì)一個(gè)“函數(shù)模型應(yīng)用”任務(wù)，提供幾個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（如“某城市人口年增長(zhǎng)率為2%，如何用函數(shù)模型描述未來(lái)人口變化？”“投資的本金按年復(fù)利計(jì)算，如何用函數(shù)模型描述本息增長(zhǎng)？”），讓學(xué)生分組選擇合適的函數(shù)模型并進(jìn)行求解。教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)，如“如何確定函數(shù)類型？”“如何設(shè)定自變量和因變量？”等，幫助學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。此外，可以引入“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，收集學(xué)生在練習(xí)中的典型錯(cuò)誤，共同分析原因，加深理解。

（4）提升技術(shù)素養(yǎng)，優(yōu)化技術(shù)支持作用

當(dāng)前現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為單一，僅依賴電子白板演示，未能充分發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)。建議教師學(xué)習(xí)更多教育技術(shù)工具，如在線互動(dòng)平臺(tái)（如Kahoot!、Padlet等）、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）等，豐富教學(xué)手段。例如，可以使用在線互動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)時(shí)投票，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)增長(zhǎng)特性的理解程度；使用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件讓學(xué)生親手操作，觀察函數(shù)圖像的變化，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。此外，教師應(yīng)提升技術(shù)操作熟練度，如動(dòng)態(tài)演示時(shí)注意圖像切換的節(jié)奏，避免頻繁切換影響學(xué)生觀察。可以提前預(yù)設(shè)好演示步驟，確保技術(shù)支持與教學(xué)內(nèi)容的同步性。

（5）完善課堂評(píng)價(jià)，促進(jìn)全面發(fā)展

當(dāng)前課堂評(píng)價(jià)以教師為主，缺乏學(xué)生自評(píng)和互評(píng)環(huán)節(jié)，未能有效促進(jìn)學(xué)生的反思意識(shí)和自我發(fā)展。建議教師引入多元評(píng)價(jià)機(jī)制，如“學(xué)生自評(píng)表”“小組互評(píng)表”等，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程和合作表現(xiàn)。例如，在小組討論后，可以讓學(xué)生填寫自評(píng)表，評(píng)價(jià)自己在討論中的貢獻(xiàn)和不足；小組之間可以互評(píng)，如“哪個(gè)小組的討論最深入？”“哪個(gè)小組的合作最有效？”等。此外，教師應(yīng)在課堂中給予及時(shí)、具體的反饋，如對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和改進(jìn)方向?？梢圆捎谩胺謱釉u(píng)價(jià)”方式，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，如“基礎(chǔ)較好的學(xué)生需要解釋清楚三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異”“基礎(chǔ)較弱的學(xué)生需要能夠正確識(shí)別指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)”等，確保每個(gè)學(xué)生都能獲得成就感。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)李明教師的本節(jié)課進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)關(guān)注改進(jìn)措施的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排第二次聽課，重點(diǎn)觀察改進(jìn)效果。第二次聽課時(shí)應(yīng)明確觀察重點(diǎn)，如“導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)間控制”“學(xué)生參與度提升”“技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)”等，并與教師進(jìn)行深入交流，反饋改進(jìn)情況。根據(jù)觀察結(jié)果，進(jìn)一步提供針對(duì)性指導(dǎo)。

（2）組織教研組集體備課，共同優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。可以圍繞“函數(shù)模型應(yīng)用”主題，集體研討教學(xué)方案，設(shè)計(jì)更多樣化的教