人教A版數(shù)學(xué)必修五3.3.1《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，通過觀摩課堂教學(xué)，探討如何在高中階段有效實(shí)施新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是如何將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，符合教學(xué)大綱要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教A版數(shù)學(xué)必修五教材、彩色粉筆、坐標(biāo)紙、多媒體課件等。教材內(nèi)容重點(diǎn)突出，教具和多媒體資源與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，能夠有效輔助學(xué)生理解二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系。多媒體課件制作精良，動(dòng)畫演示直觀形象，有助于學(xué)生建立空間想象能力。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)一元一次不等式的解法，采用問題導(dǎo)入的方式，提出“如何用圖形表示二元一次不等式？”的問題，激發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠積極參與討論，部分學(xué)生能夠聯(lián)想到平面直角坐標(biāo)系中的直線，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解二元一次不等式的幾何意義，通過多媒體動(dòng)畫演示不等式表示的區(qū)域，讓學(xué)生直觀感受“大于”“小于”與區(qū)域的關(guān)系。隨后組織學(xué)生分組討論，如何用陰影表示不等式組所表示的區(qū)域。在討論過程中，教師及時(shí)引導(dǎo)，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤理解，如“不等式表示的區(qū)域是否包括邊界”等問題。部分學(xué)生能夠提出創(chuàng)新性見解，如用不同顏色的陰影區(qū)分多個(gè)不等式表示的區(qū)域，體現(xiàn)了學(xué)生的探究精神。

結(jié)束階段，教師進(jìn)行總結(jié)歸納，強(qiáng)調(diào)“同向取大，異向取小”的原則，并布置作業(yè)，要求學(xué)生用坐標(biāo)紙繪制具體的不等式組表示的區(qū)域，并思考實(shí)際生活中的應(yīng)用場景。作業(yè)設(shè)計(jì)貼近生活，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)、鼓勵(lì)等方式與學(xué)生互動(dòng)，學(xué)生能夠積極回應(yīng)。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，對學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如“你的想法很有創(chuàng)意”“這個(gè)方法可以優(yōu)化”等。部分學(xué)生較為內(nèi)向，但在教師的鼓勵(lì)下逐漸參與討論，課堂氛圍活躍?；?dòng)質(zhì)量較高，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解困難時(shí)，增加講解和演示。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，部分學(xué)生主動(dòng)記錄關(guān)鍵知識點(diǎn)。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠認(rèn)真傾聽同伴的觀點(diǎn)，并積極參與合作學(xué)習(xí)。小組合作效果良好，學(xué)生能夠分工明確，共同完成任務(wù)。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究能力，如提出“如何用不等式表示封閉區(qū)域”的問題，體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整講解速度，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解較快時(shí)，增加討論時(shí)間。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，動(dòng)畫演示直觀形象，幫助學(xué)生理解抽象概念。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，如通過動(dòng)態(tài)演示不等式表示的區(qū)域，學(xué)生能夠建立空間想象能力。教師能夠熟練操作多媒體設(shè)備，技術(shù)故障率為零，確保了教學(xué)順利進(jìn)行。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切。本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解二元一次不等式的幾何意義，掌握用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）的方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。目標(biāo)符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，兼顧了知識技能和思維能力的培養(yǎng)。從課堂觀察來看，學(xué)生通過教師的引導(dǎo)和自主探究，基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠聯(lián)想到一元一次不等式的解法，為學(xué)習(xí)二元一次不等式做好鋪墊。在展開階段，通過多媒體演示和分組討論，學(xué)生能夠理解“大于用上半平面表示，小于用下半平面表示，邊界直線根據(jù)不等式是否包含等號來確定”的規(guī)則。課堂練習(xí)中，大部分學(xué)生能夠正確繪制簡單二元一次不等式表示的區(qū)域，如x+y>1，體現(xiàn)了目標(biāo)達(dá)成度較高。但在解決不等式組表示的區(qū)域時(shí)，部分學(xué)生存在困難，如混淆“同向取大，異向取小”的原則，說明目標(biāo)設(shè)定中對于難點(diǎn)知識的掌握要求可以適當(dāng)分層?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成良好，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高次的不等式組或線性規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。二元一次不等式的幾何意義是本課時(shí)的核心知識點(diǎn)，教師通過直觀演示和類比學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立了抽象概念與圖形之間的聯(lián)系。在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠觀察到隨著不等式系數(shù)的變化，區(qū)域位置的變化，部分學(xué)生能夠總結(jié)出“系數(shù)決定方向”的規(guī)律，如a>0時(shí)，y=kx+b表示的區(qū)域位于斜率k較大的直線上方。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用坐標(biāo)紙繪制不等式表示的區(qū)域，并標(biāo)注邊界直線的位置和斜率。課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成以下任務(wù)：

（1）繪制不等式x-2y+3>0表示的區(qū)域，并說明邊界直線的方程和區(qū)域位置；

（2）用陰影表示不等式組{x+y≤3,x-y≥1}所表示的區(qū)域；

（3）根據(jù)區(qū)域位置，判斷不等式組解的存在性。

部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識，如第（3）題中，有學(xué)生提出可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，先繪制兩個(gè)不等式表示的區(qū)域，再觀察交集是否為空集，體現(xiàn)了知識遷移能力。但在細(xì)節(jié)處理上仍存在不足，如部分學(xué)生忽略邊界直線的虛實(shí)線區(qū)分，或忘記標(biāo)注不等式組解的區(qū)域范圍，說明對細(xì)節(jié)知識的掌握程度有待提高。教師通過個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正了錯(cuò)誤，如強(qiáng)調(diào)“不等式符號決定區(qū)域位置，等號是否成立決定邊界是否包含”的規(guī)則。課后作業(yè)中，學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識，部分學(xué)生嘗試解決更復(fù)雜的不等式組問題，如包含絕對值或不等號方向相反的情況，體現(xiàn)了知識掌握的深度和廣度?？傮w而言，學(xué)生對核心知識點(diǎn)的理解較為扎實(shí)，技能掌握程度良好，但需加強(qiáng)細(xì)節(jié)知識的訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本課時(shí)教學(xué)較好地促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過問題情境激發(fā)學(xué)生思考，部分學(xué)生能夠主動(dòng)提出猜想，如“二元一次不等式是否也可以用圖形表示”，體現(xiàn)了探究精神。在展開階段，教師鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，共同探究不等式組表示的區(qū)域方法，部分小組提出了創(chuàng)新性解決方案，如用不同顏色區(qū)分多個(gè)不等式表示的區(qū)域，或用坐標(biāo)紙上的網(wǎng)格線輔助繪制，展現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造力和合作意識。教師對學(xué)生的表現(xiàn)給予及時(shí)肯定，如對提出新解法的小組給予表揚(yáng)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)興趣。情感態(tài)度方面，課堂氛圍活躍，學(xué)生能夠積極參與討論，部分內(nèi)向?qū)W生也在教師的鼓勵(lì)下發(fā)言，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度。價(jià)值觀培養(yǎng)方面，教師通過實(shí)際問題引入，如“如何用不等式表示學(xué)校食堂的預(yù)算限制條件”，將數(shù)學(xué)知識與生活聯(lián)系，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了實(shí)用的數(shù)學(xué)觀。部分學(xué)生在課堂總結(jié)中提到“原來不等式這么有用”，反映了價(jià)值觀的積極影響。但仍有部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難情緒，尤其是在解決復(fù)雜不等式組問題時(shí)，表現(xiàn)出焦慮情緒，說明教師需要關(guān)注個(gè)體差異，提供更多分層練習(xí)和情感支持。總體而言，本課時(shí)在情感態(tài)度價(jià)值觀方面取得了良好效果，為學(xué)生的全面發(fā)展提供了積極影響。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

對本節(jié)課的整體印象良好。李明老師的教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，教學(xué)過程流暢，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生探究二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)方法的多樣性和有效性。教師能夠結(jié)合多媒體技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)手段，通過動(dòng)態(tài)演示、啟發(fā)式提問、小組討論等多種方式，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。特別是在引入環(huán)節(jié)，教師通過復(fù)習(xí)一元一次不等式，采用問題鏈的方式逐步過渡到二元一次不等式，邏輯清晰，銜接自然。在展開階段，教師注重學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供了充足的思考時(shí)間和展示機(jī)會，課堂互動(dòng)頻繁，學(xué)生參與度高。此外，教師能夠關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對理解較慢的學(xué)生給予耐心指導(dǎo)和鼓勵(lì)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且實(shí)用，多媒體課件制作精良，動(dòng)畫效果直觀形象，坐標(biāo)紙、彩色粉筆等教具的使用也恰到好處，有效輔助了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。課堂管理有序，時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏控制得當(dāng)，保證了教學(xué)任務(wù)的順利完成。總體而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的示范課，值得學(xué)習(xí)借鑒。

2.改進(jìn)建議

針對本節(jié)課存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：首先，在知識掌握方面，部分學(xué)生對不等式組表示的區(qū)域理解不夠深入，尤其是在解決復(fù)雜不等式組問題時(shí)，容易出現(xiàn)邊界直線虛實(shí)線區(qū)分錯(cuò)誤、區(qū)域范圍判斷失誤等問題。建議教師增加分層練習(xí)，針對難點(diǎn)知識設(shè)計(jì)針對性習(xí)題，如通過對比練習(xí)強(qiáng)化“同向取大，異向取小”原則的應(yīng)用?？梢砸氲湫桶咐治?，如包含絕對值或不等號方向相反的不等式組，幫助學(xué)生建立更全面的認(rèn)識。其次，在師生互動(dòng)方面，雖然課堂整體互動(dòng)良好，但仍有部分學(xué)生參與度不高，特別是較為內(nèi)向的學(xué)生。建議教師采用更多元化的互動(dòng)方式，如設(shè)計(jì)小組競賽、快速問答、隨機(jī)點(diǎn)名等環(huán)節(jié)，增加學(xué)生參與的機(jī)會?？梢試L試使用“思辨錄”等工具，鼓勵(lì)學(xué)生記錄思考過程和疑問，并在課堂上分享交流，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。此外，在情感態(tài)度價(jià)值觀方面，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍存在畏難情緒。建議教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，引入更多與學(xué)生生活相關(guān)的實(shí)際問題，如線性規(guī)劃在資源分配中的應(yīng)用，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價(jià)值?？梢苑窒頂?shù)學(xué)家故事或數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。最后，在教學(xué)技術(shù)使用方面，雖然多媒體技術(shù)使用得當(dāng)，但可以進(jìn)一步探索技術(shù)與其他教學(xué)手段的深度融合。如利用幾何畫板等軟件，動(dòng)態(tài)演示區(qū)域變化過程，讓學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)概念?？梢怨膭?lì)學(xué)生使用技術(shù)工具進(jìn)行自主探究，如設(shè)計(jì)探究性任務(wù)，讓學(xué)生利用在線平臺繪制不等式表示的區(qū)域，并分享結(jié)果，培養(yǎng)信息素養(yǎng)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)新課標(biāo)理念的學(xué)習(xí)，深入理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，將知識技能、數(shù)學(xué)思維、問題解決、情感態(tài)度等目標(biāo)有機(jī)結(jié)合。可以多參加教研活動(dòng)，學(xué)習(xí)優(yōu)秀教學(xué)案例，提升教學(xué)設(shè)計(jì)能力。在教學(xué)方法上，可以嘗試更多探究式、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式，如設(shè)計(jì)“設(shè)計(jì)一個(gè)符合條件的區(qū)域”等任務(wù)，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用知識。此外，加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，如與物理中的電路分析、化學(xué)中的濃度配比等問題結(jié)合，拓展數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，通過問題引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、抽象概括等能力?？梢栽O(shè)計(jì)一些開放性問題，如“如何用不等式表示一個(gè)封閉區(qū)域？”，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況?？梢园才乓淮位卦L聽課，觀察教師在改進(jìn)建議上的落實(shí)情況，以及學(xué)生的反饋?zhàn)兓?。在回訪聽課中，重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：一是教師是否能夠更好地處理難點(diǎn)知識，如不等式組表示的區(qū)域；二是師生互動(dòng)是否更加多元，學(xué)生參與度是否有提升；三是情感態(tài)度方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒是否更加積極；四是教學(xué)技術(shù)使用是否更加有效，是否能夠更好地支持教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。同時(shí)，計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成