北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第3章導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性參考聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-2）

班級(jí)/年級(jí)：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

聽課人姓名：李強(qiáng)

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、導(dǎo)數(shù)表格等。教材使用得當(dāng)，多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)表格便于學(xué)生快速查找關(guān)鍵點(diǎn)。教具方面，教師準(zhǔn)備了少量練習(xí)題卡片，用于課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，增加學(xué)生的參與感。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，引出導(dǎo)數(shù)的概念，采用對(duì)比法導(dǎo)入新課，效果較好。學(xué)生能夠通過已有知識(shí)理解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系，課堂氣氛活躍。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的理論，隨后通過小組討論分析具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在講授過程中，教師注重邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生從“局部”到“整體”理解導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系。例如，通過繪制函數(shù)圖像，學(xué)生直觀觀察到導(dǎo)數(shù)為正時(shí)函數(shù)上升，導(dǎo)數(shù)為負(fù)時(shí)函數(shù)下降，加深了對(duì)理論的理解。此外，教師設(shè)置了幾個(gè)典型例題，如判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，通過分層提問逐步引導(dǎo)學(xué)生思考，課堂互動(dòng)頻繁。

結(jié)束階段：教師總結(jié)歸納導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)“導(dǎo)數(shù)符號(hào)不變，函數(shù)單調(diào)不變”的核心結(jié)論。布置作業(yè)時(shí)，教師要求學(xué)生完成教材中的基礎(chǔ)題和拓展題，并提示學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用場(chǎng)景，如物體運(yùn)動(dòng)的速度與加速度關(guān)系。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、點(diǎn)評(píng)、鼓勵(lì)等方式與學(xué)生互動(dòng)。例如，在討論例題時(shí)，教師針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤答案進(jìn)行糾正，并解釋原因，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生參與度較高，多數(shù)能夠主動(dòng)回答問題，課堂反應(yīng)敏捷。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究意識(shí)，會(huì)提出額外問題，教師均給予耐心解答。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生合作學(xué)習(xí)情況明顯，能夠分工合作分析問題，并相互補(bǔ)充。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，能夠快速找到解題思路。但也存在個(gè)別學(xué)生參與度不足的情況，教師通過點(diǎn)名提問的方式逐步引導(dǎo)其參與課堂。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開、總結(jié)各環(huán)節(jié)時(shí)間控制得當(dāng)，課堂節(jié)奏平穩(wěn)。教師對(duì)突發(fā)情況處理靈活，如個(gè)別學(xué)生走神時(shí)，通過眼神示意提醒其專注。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，多媒體課件清晰展示了函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，技術(shù)手段對(duì)教學(xué)效果支持明顯。此外，教師還使用了在線答題系統(tǒng)，實(shí)時(shí)收集學(xué)生答題情況，并調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，提高課堂效率。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅增強(qiáng)了課堂的直觀性，也提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，旨在讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)是判斷函數(shù)單調(diào)性的有效工具，并能初步應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。從課堂觀察和后續(xù)作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入階段，通過復(fù)習(xí)舊知，學(xué)生能夠自然地過渡到新知，初步理解了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)變化趨勢(shì)的關(guān)聯(lián)。在展開階段，通過例題分析和小組討論，學(xué)生掌握了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并能解釋其數(shù)學(xué)原理。課堂提問和隨堂練習(xí)顯示，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答關(guān)于導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性關(guān)系的問題，表明教學(xué)目標(biāo)得到較好落實(shí)。部分學(xué)生在解決復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性問題時(shí)仍顯吃力，但基本掌握了基礎(chǔ)方法，符合本節(jié)課的教學(xué)定位。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的核心概念，如“導(dǎo)數(shù)為正則函數(shù)遞增，導(dǎo)數(shù)為負(fù)則函數(shù)遞減”，通過多媒體直觀展示和實(shí)例分析，學(xué)生能夠清晰記憶。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，但部分學(xué)生在處理分段函數(shù)或含絕對(duì)值的函數(shù)時(shí)仍存在困難。例如，在討論例題“判斷函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的單調(diào)區(qū)間”時(shí)，多數(shù)學(xué)生能夠正確求解，但少數(shù)學(xué)生忽略了導(dǎo)數(shù)為零的特殊點(diǎn)，導(dǎo)致區(qū)間劃分錯(cuò)誤。這說明學(xué)生的技能掌握存在個(gè)體差異，需要后續(xù)針對(duì)性練習(xí)。教師通過提供分層練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固技能，效果顯著。此外，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)表格的運(yùn)用較為熟練，能夠快速查找關(guān)鍵點(diǎn)，提高了解題效率。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出。教師的課堂設(shè)計(jì)注重啟發(fā)式教學(xué)，通過提問和討論激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽不同觀點(diǎn)，并嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思路，提升了合作能力。部分學(xué)生主動(dòng)提出拓展問題，如“導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用”，教師給予積極回應(yīng)，展現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。課堂氛圍輕松活躍，學(xué)生在輕松的環(huán)境中學(xué)習(xí)，減輕了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的焦慮感。教師的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意”，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。此外，教師通過生活實(shí)例引入單調(diào)性概念，如“爬山時(shí)上升和下降的路段”，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)。這些教學(xué)設(shè)計(jì)不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也促進(jìn)了其情感態(tài)度和價(jià)值觀的全面發(fā)展，符合新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂實(shí)施流暢，有效達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠緊密圍繞導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的核心概念展開教學(xué)，通過多種教學(xué)手段，如多媒體輔助、小組討論、分層練習(xí)等，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和技能的掌握。教師的教學(xué)語言清晰，邏輯性強(qiáng)，能夠用簡潔的語言解釋復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，如導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維。課堂氛圍活躍，師生互動(dòng)頻繁，學(xué)生參與度高，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。此外，教師注重情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，通過生活實(shí)例和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的示范課，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進(jìn)之處。針對(duì)部分學(xué)生在處理復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性問題時(shí)存在的困難，建議教師后續(xù)增加針對(duì)性練習(xí)，特別是針對(duì)分段函數(shù)、含絕對(duì)值函數(shù)等難點(diǎn)，設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固技能。例如，可以增加“判斷函數(shù)$f(x)=|x-1|+|x+2|$的單調(diào)區(qū)間”這類題目，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分段討論。此外，教師可以引入更多動(dòng)態(tài)演示軟件，如GeoGebra，直觀展示函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化關(guān)系，幫助學(xué)生建立動(dòng)態(tài)幾何直觀，加深理解。

在課堂互動(dòng)方面，雖然教師已經(jīng)注重提問和討論，但仍有部分學(xué)生參與度不足。建議教師嘗試采用更多元化的互動(dòng)方式，如“Think-Pair-Share”策略，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再pairup討論，最后全班分享，確保每個(gè)學(xué)生都有思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)。對(duì)于個(gè)別走神的學(xué)生，教師可以采用更隱蔽的提醒方式，如眼神示意或輕輕觸碰手臂，避免打斷課堂節(jié)奏。此外，教師可以設(shè)計(jì)一些探究性活動(dòng)，如“設(shè)計(jì)一個(gè)既有增區(qū)間又有減區(qū)間的函數(shù)”，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用知識(shí)，提升創(chuàng)新能力。

最后，在教學(xué)技術(shù)使用方面，雖然教師已經(jīng)有效利用了多媒體和在線答題系統(tǒng)，但可以進(jìn)一步探索技術(shù)與其他教學(xué)環(huán)節(jié)的結(jié)合。例如，可以利用在線平臺(tái)實(shí)時(shí)收集學(xué)生的解題思路，并展示在屏幕上，讓學(xué)生對(duì)比不同方法，促進(jìn)思維碰撞。還可以利用虛擬實(shí)驗(yàn)工具，讓學(xué)生模擬導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，如物體運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像分析，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)踐性。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注教師是否根據(jù)建議調(diào)整了教學(xué)設(shè)計(jì)，特別是針對(duì)復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性問題的處理方式，以及課堂互動(dòng)和教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用情況。同時(shí)，將邀請(qǐng)其他教研組教師參與聽課，共同觀察和評(píng)估教學(xué)改進(jìn)效果，促進(jìn)集體教研。

為了幫助教師持續(xù)成長，計(jì)劃采取以下支持措施：一是組織專題培訓(xùn)，邀請(qǐng)高校數(shù)學(xué)教育專家講解導(dǎo)數(shù)教學(xué)的最新進(jìn)展，