人教A版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）聽(tīng)評(píng)課記錄：第一章1.2第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為人教A版高中數(shù)學(xué)（選修2-2），班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第一章1.2第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則展開(kāi)，重點(diǎn)突出加法、減法、乘法、除法法則的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材版本統(tǒng)一，配套練習(xí)題集齊，多媒體課件包含動(dòng)畫演示導(dǎo)數(shù)法則的幾何意義，教具為函數(shù)圖像板，用于直觀展示函數(shù)變化趨勢(shì)。導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)合理，預(yù)習(xí)部分回顧了導(dǎo)數(shù)的定義和基本求導(dǎo)公式，探究部分設(shè)置了分層問(wèn)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容導(dǎo)入新課，提出問(wèn)題“如何求兩個(gè)函數(shù)之和的導(dǎo)數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生回憶導(dǎo)數(shù)的定義，并從具體函數(shù)f(x)=x^2+g(x)入手，通過(guò)極限計(jì)算自然過(guò)渡到導(dǎo)數(shù)加法法則的推導(dǎo)。導(dǎo)入方式由具體到抽象，效果顯著，約5分鐘完成過(guò)渡。

展開(kāi)階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法。教師首先完整推導(dǎo)出加法法則，并強(qiáng)調(diào)符號(hào)法則的重要性，隨后通過(guò)小組討論完成減法法則的推導(dǎo)，教師巡視指導(dǎo)，糾正錯(cuò)誤邏輯。乘法法則的推導(dǎo)通過(guò)類比加法法則，設(shè)置探究性問(wèn)題“能否推廣到三個(gè)函數(shù)”，激發(fā)學(xué)生思考。除法法則的推導(dǎo)采用“倒代換”技巧，教師通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示分子分母同乘以倒數(shù)的過(guò)程，加深理解。法則應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師選取典型例題，分層設(shè)置難度，先求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再解決含參數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題，學(xué)生跟隨板書逐步計(jì)算，教師強(qiáng)調(diào)每一步的依據(jù)。課堂練習(xí)設(shè)計(jì)合理，基礎(chǔ)題覆蓋所有法則，拓展題涉及隱函數(shù)求導(dǎo)，時(shí)間分配為15分鐘。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)四則運(yùn)算法則的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)“（f±g）'=f'±g'，（fg）'=f'g+fg'，（f/g）'=(f'g-fg')/g^2”，并強(qiáng)調(diào)除法法則的分母不為零的條件。布置作業(yè)時(shí)，基礎(chǔ)題要求熟練掌握法則應(yīng)用，拓展題鼓勵(lì)研究鏈?zhǔn)椒▌t的幾何意義，分層明確。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、反問(wèn)等方式調(diào)控課堂節(jié)奏。例如，在推導(dǎo)除法法則時(shí)，教師提問(wèn)“為什么不能直接用乘法逆運(yùn)算”，引導(dǎo)學(xué)生思考極限的保號(hào)性。學(xué)生參與度高，討論環(huán)節(jié)發(fā)言踴躍，對(duì)乘法法則的推廣有學(xué)生提出“能否推廣到n個(gè)函數(shù)”，教師給予肯定并指出“先考慮兩個(gè)函數(shù)的乘積”。課堂反應(yīng)迅速，對(duì)教師提出的問(wèn)題，學(xué)生能迅速給出答案或提出質(zhì)疑，如“除法法則的分母是否可以等于0”，教師及時(shí)糾正并舉例說(shuō)明。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性高，對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程表現(xiàn)出濃厚興趣，尤其在乘法法則的類比推理環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)小組討論自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完成度較高。專注度保持良好，教師使用函數(shù)圖像板演示時(shí)，學(xué)生能結(jié)合幾何意義理解法則，約90%的學(xué)生能跟隨板書逐步推導(dǎo)。合作學(xué)習(xí)效果顯著，討論環(huán)節(jié)分工明確，基礎(chǔ)較弱的學(xué)生負(fù)責(zé)記錄，思維活躍的學(xué)生負(fù)責(zé)講解，形成互學(xué)互促的氛圍。對(duì)除法法則的難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)討論自行解決，僅少數(shù)學(xué)生需要教師個(gè)別輔導(dǎo)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，舉手發(fā)言有序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開(kāi)、結(jié)束環(huán)節(jié)銜接流暢，各環(huán)節(jié)用時(shí)控制在預(yù)期范圍內(nèi)，僅因討論環(huán)節(jié)學(xué)生提出拓展問(wèn)題，適當(dāng)延長(zhǎng)了2分鐘，教師靈活調(diào)整后續(xù)練習(xí)時(shí)間。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，由具體到抽象，逐步推進(jìn)，確保學(xué)生理解法則的來(lái)龍去脈。教師通過(guò)眼神、手勢(shì)等方式管理課堂，對(duì)注意力分散的學(xué)生及時(shí)提醒，避免影響他人。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件包含動(dòng)畫演示導(dǎo)數(shù)法則的幾何意義，如加法法則通過(guò)函數(shù)圖像平移疊加直觀展示，除法法則通過(guò)動(dòng)態(tài)演示分子分母變化過(guò)程，增強(qiáng)理解。函數(shù)圖像板的使用提升了課堂互動(dòng)性，學(xué)生能直觀看到函數(shù)變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，動(dòng)態(tài)演示消除了學(xué)生對(duì)抽象法則的畏難情緒，分層練習(xí)的設(shè)計(jì)通過(guò)技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)差異化，如拓展題自動(dòng)生成答案，方便學(xué)生核對(duì)。但存在個(gè)別學(xué)生因操作設(shè)備不熟練，未能及時(shí)反饋問(wèn)題，教師需加強(qiáng)技術(shù)培訓(xùn)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的推導(dǎo)、理解和應(yīng)用。具體目標(biāo)包括：理解并掌握導(dǎo)數(shù)加法、減法、乘法、除法法則的推導(dǎo)過(guò)程；能夠運(yùn)用法則求簡(jiǎn)單函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；體會(huì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是解決實(shí)際問(wèn)題的工具。目標(biāo)的設(shè)定符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，既鞏固了基礎(chǔ)，又為后續(xù)的隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程等知識(shí)埋下伏筆。從課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在法則推導(dǎo)環(huán)節(jié)，約85%的學(xué)生能夠跟隨教師思路，完成加法法則和減法法則的推導(dǎo)，并能說(shuō)出關(guān)鍵步驟的依據(jù)；乘法法則的類比推導(dǎo)中，70%的學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完成兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)；除法法則的學(xué)習(xí)中，雖然部分學(xué)生對(duì)“倒代換”技巧理解不夠，但多數(shù)學(xué)生能夠通過(guò)教師演示和小組討論掌握法則的結(jié)構(gòu)。課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，基礎(chǔ)題正確率達(dá)90%，拓展題完成度為60%，表明大部分學(xué)生掌握了法則的應(yīng)用，少數(shù)學(xué)生需要進(jìn)一步鞏固。目標(biāo)達(dá)成度的評(píng)估依據(jù)包括：學(xué)生的課堂回答、板書練習(xí)、小組討論成果以及課后作業(yè)的反饋。教師通過(guò)巡視、提問(wèn)、觀察學(xué)生練習(xí)等方式，及時(shí)了解目標(biāo)達(dá)成情況，并調(diào)整教學(xué)策略，如對(duì)除法法則增加專項(xiàng)練習(xí)，確保學(xué)生掌握。目標(biāo)的適切性體現(xiàn)在，教師既注重法則的推導(dǎo)過(guò)程，又強(qiáng)調(diào)應(yīng)用技巧，符合高考對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算能力的要求，同時(shí)通過(guò)拓展題鼓勵(lì)學(xué)生深入探究，體現(xiàn)了目標(biāo)的層次性。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的知識(shí)掌握程度良好。在理解方面，學(xué)生能夠通過(guò)教師的多媒體演示和函數(shù)圖像板，直觀理解法則的幾何意義。例如，加法法則的動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像的切線斜率之和等于各自切線斜率的和，除法法則的動(dòng)態(tài)分割演示則讓學(xué)生理解了分子分母變化對(duì)導(dǎo)數(shù)的影響。學(xué)生能夠用自己的語(yǔ)言解釋法則的推導(dǎo)過(guò)程，如加法法則源于導(dǎo)數(shù)定義的線性性，乘法法則通過(guò)引入輔助函數(shù)u(x)=x完成類比推理。在記憶方面，學(xué)生能夠通過(guò)教師總結(jié)的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)“（f±g）'=f'±g'，（fg）'=f'g+fg'，（f/g）'=(f'g-fg')/g^2”快速回憶法則，并在練習(xí)中準(zhǔn)確應(yīng)用。技能的掌握程度體現(xiàn)在實(shí)際計(jì)算中，學(xué)生能夠按照法則的步驟逐步求解，對(duì)符號(hào)法則的運(yùn)用較為熟練，如（sinx-cosx）'的計(jì)算錯(cuò)誤率較低。但在除法法則的應(yīng)用中，部分學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或忽略分母不為零的條件，如（tanx）'的計(jì)算中，有學(xué)生寫成（sinx/cosx）'=(sinxcosx-cosxsinx)/cos^2x，最終得到0，實(shí)際應(yīng)為sec^2x。這表明學(xué)生對(duì)法則的理解仍需深化，尤其是在復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，容易混淆步驟或忽略細(xì)節(jié)。教師通過(guò)針對(duì)性講解和變式練習(xí)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，如對(duì)除法法則設(shè)置專項(xiàng)練習(xí)，要求學(xué)生寫出每一步的依據(jù)和符號(hào)，強(qiáng)化技能訓(xùn)練。知識(shí)掌握的差異體現(xiàn)在學(xué)生基礎(chǔ)不同，部分學(xué)生在處理含參數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，對(duì)鏈?zhǔn)椒▌t的嵌套應(yīng)用不夠熟練，需要教師提供更多輔助。但整體而言，學(xué)生能夠通過(guò)本節(jié)課掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的基本應(yīng)用，為后續(xù)導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感方面，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出濃厚興趣，尤其在法則推導(dǎo)和類比推理環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與討論，提出自己的見(jiàn)解，如有學(xué)生提出“乘法法則能否推廣到三個(gè)函數(shù)的乘積”，教師及時(shí)給予肯定并引導(dǎo)深入思考，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。課堂中，學(xué)生的積極性高，能夠主動(dòng)參與練習(xí)和討論，對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的復(fù)雜性和實(shí)用性有了更深的認(rèn)識(shí)。教師通過(guò)鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)和分層練習(xí)，幫助學(xué)生建立自信心，如對(duì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生降低難度，對(duì)思維活躍的學(xué)生設(shè)置拓展題，使每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。態(tài)度方面，學(xué)生能夠認(rèn)真對(duì)待課堂學(xué)習(xí)，遵守課堂紀(jì)律，積極參與互動(dòng)，對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性有了初步體會(huì)。教師通過(guò)強(qiáng)調(diào)法則的推導(dǎo)依據(jù)和符號(hào)法則的重要性，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和邏輯思維。價(jià)值觀方面，本節(jié)課通過(guò)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的工具價(jià)值，如通過(guò)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性，解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，教師通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力，如討論環(huán)節(jié)分工明確，互幫互助，共同解決問(wèn)題。學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的社會(huì)意義認(rèn)識(shí)有限，但教師通過(guò)引入生活中的實(shí)例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本問(wèn)題，初步引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。此外，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不僅關(guān)注結(jié)果，更注重過(guò)程，如對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中的合理思路給予肯定，對(duì)錯(cuò)誤步驟耐心糾正，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和反思能力。但課堂中仍需加強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，如介紹歷史上對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的探索過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的文化認(rèn)同感。總體而言，本節(jié)課在情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面的引導(dǎo)較為有效，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課給人留下了深刻印象，是一節(jié)設(shè)計(jì)精良、實(shí)施有效的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則教學(xué)課。整體來(lái)看，課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度高，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性與層次性。教師能夠圍繞導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，從具體到抽象，逐步推進(jìn)教學(xué)內(nèi)容。在法則推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師注重引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)定義，通過(guò)具體函數(shù)的極限計(jì)算自然過(guò)渡到法則的歸納，邏輯清晰，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。例如，在加法法則的推導(dǎo)中，教師從f(x+h)+g(x+h)的極限入手，引導(dǎo)學(xué)生類比導(dǎo)數(shù)定義，逐步得到法則，過(guò)程流暢。在法則應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了分層練習(xí)，從基礎(chǔ)題到拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)了對(duì)不同學(xué)生的關(guān)注。教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用也值得肯定，教師能夠靈活運(yùn)用講授法、討論法、多媒體演示等多種教學(xué)方法，增強(qiáng)課堂的趣味性和互動(dòng)性。特別是多媒體課件的使用，通過(guò)動(dòng)畫演示導(dǎo)數(shù)法則的幾何意義，如函數(shù)圖像的疊加與切線斜率的加和，直觀形象，有效降低了學(xué)生的理解難度。此外，課堂管理有序，教師能夠有效調(diào)控課堂節(jié)奏，對(duì)學(xué)生的反應(yīng)及時(shí)給予反饋，保證了教學(xué)任務(wù)的順利完成?？傮w而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容充實(shí)，方法得當(dāng)，效果顯著，是一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課，為導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)提供了優(yōu)秀范例。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課有許多優(yōu)點(diǎn)，但仍有一些方面可以進(jìn)一步改進(jìn)，以提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在法則推導(dǎo)的深度上可以適當(dāng)加強(qiáng)。雖然教師引導(dǎo)學(xué)生完成了法則的推導(dǎo)，但對(duì)法則背后的數(shù)學(xué)思想，如極限的保號(hào)性、函數(shù)的線性性等，可以進(jìn)一步挖掘。例如，在除法法則的推導(dǎo)中，教師使用了“倒代換”技巧，但對(duì)這一技巧的數(shù)學(xué)原理解釋不夠深入，可以引導(dǎo)學(xué)生思考為何分子分母同乘以倒數(shù)能夠簡(jiǎn)化計(jì)算，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。其次，在法則應(yīng)用環(huán)節(jié)，可以增加變式練習(xí)，特別是針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的專項(xiàng)練習(xí)。如除法法則的符號(hào)問(wèn)題，部分學(xué)生在練習(xí)中仍出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師可以設(shè)計(jì)一些專門考察符號(hào)法則的題目，如（-3x^2+2x）'/x^3，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化記憶。此外，可以適當(dāng)引入導(dǎo)數(shù)法則的實(shí)際應(yīng)用，如通過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本、邊際收益問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際意義，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)。在課堂互動(dòng)方面，可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，特別是對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中的疑問(wèn)或?qū)Ψ▌t應(yīng)用的困惑，教師可以設(shè)置提問(wèn)環(huán)節(jié)，或通過(guò)課堂小調(diào)查了解學(xué)生的掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。最后，教學(xué)技術(shù)的使用可以更加精細(xì)。雖然多媒體課件起到了輔助作用，但在個(gè)別學(xué)生的操作不熟練時(shí)，教師需要提供更多技術(shù)支持，如提前指導(dǎo)學(xué)生熟悉設(shè)備操作，或準(zhǔn)備備用設(shè)備，確保所有學(xué)生都能有效利用技術(shù)資源。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。后續(xù)聽(tīng)課可以重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)法則推導(dǎo)深度挖掘的實(shí)施情況，以及變式練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用引入的效果。通過(guò)對(duì)比前后課堂教學(xué)，可以更直觀地看到教師的成長(zhǎng)和課堂的改進(jìn)。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，提供教學(xué)資源支持，如推薦相關(guān)教學(xué)論文、優(yōu)秀教學(xué)案例，特別是關(guān)于導(dǎo)數(shù)法則教學(xué)深度和廣度的研究，幫助教師拓展教學(xué)思路。其次，組織教學(xué)研討活動(dòng)