北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：3.3.2《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》聽(tīng)評(píng)課記錄x一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王老師

學(xué)科/課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：3.3.2《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》

聽(tīng)課人姓名：李老師

聽(tīng)課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究，探討指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的教學(xué)方法及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞指數(shù)函數(shù)的圖象繪制和性質(zhì)分析展開(kāi)，分為情境導(dǎo)入、圖象繪制、性質(zhì)探究、例題講解和課堂小結(jié)五個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中指數(shù)函數(shù)的圖象案例完整，教具包括直尺、坐標(biāo)紙，多媒體課件展示了指數(shù)函數(shù)的三種典型圖象（y=2^x、y=(1/2)^x、y=a^x(a>1)），并預(yù)設(shè)了動(dòng)態(tài)演示圖象變化的動(dòng)畫(huà)效果。教學(xué)設(shè)計(jì)注重從具體到抽象，從特殊到一般，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：王老師通過(guò)生活實(shí)例引入，展示細(xì)胞分裂和放射性衰變兩個(gè)情境，提問(wèn)"這兩個(gè)情境中數(shù)量變化有什么共同特點(diǎn)"，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律，自然過(guò)渡到指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)比線(xiàn)性函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異，激發(fā)學(xué)生探究興趣，效果較好。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：

（1）圖象繪制環(huán)節(jié)：采用"教師示范-學(xué)生合作"模式，先演示y=2^x的圖象繪制步驟，強(qiáng)調(diào)描點(diǎn)、連線(xiàn)、平移的規(guī)范操作，再組織學(xué)生小組合作完成y=(1/2)^x的圖象，最后對(duì)比歸納y=a^x(a>1)的共性。多媒體動(dòng)態(tài)演示了底數(shù)變化對(duì)圖象的影響，學(xué)生操作過(guò)程中教師巡視指導(dǎo)，對(duì)描點(diǎn)錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別糾正。

（2）性質(zhì)探究環(huán)節(jié)：采用"引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法"，提出問(wèn)題"觀察圖象回答：圖象經(jīng)過(guò)哪些定點(diǎn)？單調(diào)性如何？對(duì)稱(chēng)軸是什么？"學(xué)生通過(guò)小組討論完成表格，教師匯總歸納指數(shù)函數(shù)的五個(gè)核心性質(zhì)：過(guò)(0,1)、定義域R、單調(diào)性（a>1時(shí)遞增，0<a<1時(shí)遞減）、值域(0,+)、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

（3）例題講解環(huán)節(jié)：選取一道比較大小題和一道圖象變換題，通過(guò)多媒體展示解題步驟，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。學(xué)生板演過(guò)程中，教師適時(shí)提問(wèn)"如何利用圖象判斷單調(diào)性？"，引發(fā)思考。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：課堂小結(jié)環(huán)節(jié)采用"思維導(dǎo)圖"形式，師生共同梳理知識(shí)體系，學(xué)生用彩色粉筆在黑板左側(cè)繪制知識(shí)樹(shù)，右側(cè)完成當(dāng)堂檢測(cè)題。作業(yè)布置分為基礎(chǔ)題（必做）和拓展題（選做），包含圖象繪制、性質(zhì)應(yīng)用和開(kāi)放探究三種類(lèi)型。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，王老師通過(guò)提問(wèn)控制課堂節(jié)奏，每分鐘約3-4個(gè)問(wèn)題，涵蓋概念理解、方法應(yīng)用和思維啟發(fā)。學(xué)生參與度良好，回答問(wèn)題覆蓋80%以上，討論環(huán)節(jié)發(fā)言積極。特別在性質(zhì)探究中，一名學(xué)生提出"為什么底數(shù)大于1時(shí)圖象上升，小于1時(shí)下降？"教師沒(méi)有直接回答，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比歸納得出結(jié)論。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

課堂專(zhuān)注度整體較高，約90%學(xué)生全程跟隨教學(xué)思路，僅有2名學(xué)生在例題講解時(shí)出現(xiàn)走神。合作學(xué)習(xí)效果顯著，小組完成圖象繪制時(shí)分工明確，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)坐標(biāo)軸繪制，組員分工描點(diǎn)，最后匯總成完整圖象。學(xué)生間存在思維碰撞，如討論"為什么指數(shù)函數(shù)值域不含0"時(shí)，有學(xué)生用反證法嘗試證明，雖然不完全嚴(yán)謹(jǐn)，但體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能自覺(jué)遵守發(fā)言規(guī)則，舉手發(fā)言前先思考。時(shí)間分配合理，圖象繪制環(huán)節(jié)占15分鐘，性質(zhì)探究20分鐘，例題講解10分鐘，小結(jié)作業(yè)5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，通過(guò)動(dòng)態(tài)圖象演示調(diào)節(jié)教學(xué)節(jié)奏，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生注意力分散時(shí)，教師立即切換到小組競(jìng)賽模式，重新激發(fā)參與熱情。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了圖象平移、對(duì)稱(chēng)等變換過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解性質(zhì)。動(dòng)態(tài)幾何軟件演示了底數(shù)變化對(duì)圖象的影響，學(xué)生通過(guò)拖動(dòng)滑塊觀察數(shù)值變化，加深了對(duì)單調(diào)性本質(zhì)的理解。但技術(shù)使用存在小問(wèn)題，投影儀突然出現(xiàn)抖動(dòng)，導(dǎo)致動(dòng)畫(huà)效果受影響，教師迅速切換到板書(shū)講解，化解了技術(shù)故障帶來(lái)的干擾。技術(shù)支持作用主要體現(xiàn)在突破教學(xué)難點(diǎn)，如用動(dòng)畫(huà)解釋圖象對(duì)稱(chēng)性時(shí)，抽象概念變得直觀。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的要求。課前設(shè)定了三個(gè)目標(biāo)：①理解指數(shù)函數(shù)圖象的繪制方法；②掌握指數(shù)函數(shù)的五個(gè)核心性質(zhì)；③能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。

（1）圖象繪制目標(biāo)達(dá)成度90%。通過(guò)觀察當(dāng)堂檢測(cè)中的基礎(chǔ)題，80%學(xué)生能準(zhǔn)確繪制y=a^x(a>1)的圖象，并能說(shuō)出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)（1,1）、（0,1）。對(duì)數(shù)軸刻度標(biāo)注的規(guī)范性掌握程度存在差異，部分學(xué)生在橫軸縮放上存在困難，這與教材中未明確強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)軸分度的靈活性有關(guān)。

（2）性質(zhì)掌握目標(biāo)達(dá)成度85%。在性質(zhì)應(yīng)用題中，90%學(xué)生能正確判斷單調(diào)區(qū)間，但對(duì)"定義域R"的遷移應(yīng)用能力較弱，僅60%學(xué)生能將性質(zhì)用于比較大小題的數(shù)形結(jié)合證明。性質(zhì)探究環(huán)節(jié)中，學(xué)生自主歸納的五個(gè)要點(diǎn)完整度不均，約70%小組能獨(dú)立完成表格，但部分學(xué)生混淆了奇偶性與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系。

（3）能力目標(biāo)達(dá)成度75%。例題講解后，學(xué)生能模仿解題步驟，但獨(dú)立應(yīng)用能力不足，課堂練習(xí)中僅40%學(xué)生能正確處理圖象平移變換題。這反映出從"觀察發(fā)現(xiàn)"到"方法遷移"的過(guò)渡存在斷層，需要后續(xù)通過(guò)變式訓(xùn)練強(qiáng)化。

目標(biāo)適切性分析：教學(xué)目標(biāo)對(duì)高一學(xué)生有一定挑戰(zhàn)性，特別是性質(zhì)探究環(huán)節(jié)需要抽象思維，但通過(guò)小組合作和動(dòng)態(tài)演示降低了認(rèn)知難度。對(duì)技能目標(biāo)的設(shè)定略高于多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)，導(dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，建議分層設(shè)計(jì)目標(biāo)。

2.知識(shí)掌握

（1）概念理解層面：

指數(shù)函數(shù)定義的理解準(zhǔn)確率較高，課堂提問(wèn)中95%學(xué)生能說(shuō)出y=a^x(a>0且a≠1)的定義域和值域。對(duì)底數(shù)a>1與0<a<1的區(qū)分度較好，但在開(kāi)放性問(wèn)題"舉出生活中指數(shù)增長(zhǎng)和指數(shù)衰減的例子"中，僅30%學(xué)生能正確區(qū)分兩種模型，暴露出對(duì)概念本質(zhì)理解不足。

圖象記憶效果顯著，90%學(xué)生能默寫(xiě)出典型圖象的三個(gè)特征（過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性）。但對(duì)圖象細(xì)節(jié)的記憶存在偏差，約50%學(xué)生忽略了對(duì)稱(chēng)軸為y軸這一隱性性質(zhì)。在性質(zhì)與圖象的關(guān)聯(lián)記憶上，80%學(xué)生能通過(guò)圖象判斷單調(diào)性，但僅40%學(xué)生能反過(guò)來(lái)用性質(zhì)解釋圖象特征。

（2）技能掌握層面：

技能掌握呈現(xiàn)明顯分層現(xiàn)象?；A(chǔ)技能（描點(diǎn)、連線(xiàn)）掌握較好，90%學(xué)生能規(guī)范繪制簡(jiǎn)單圖象；但復(fù)雜技能（圖象平移、對(duì)稱(chēng)變換）掌握率不足，僅25%學(xué)生能獨(dú)立完成y=2^(x-1)+1的圖象繪制。這反映出技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性不足，目前停留在"模仿操作"階段。

計(jì)算技能與性質(zhì)應(yīng)用的結(jié)合能力薄弱，當(dāng)堂練習(xí)中比較3^1.5與2^2.5的大小時(shí)，僅35%學(xué)生選擇圖象法，其余采用計(jì)算器比較。這表明學(xué)生尚未形成"選擇最適方法"的解題策略。

技能掌握不足的原因分析：教材中技能訓(xùn)練分散在多個(gè)課時(shí)，缺乏集中強(qiáng)化；課堂練習(xí)時(shí)間不足，僅5分鐘用于技能專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練；缺乏錯(cuò)誤歸因環(huán)節(jié)，導(dǎo)致相同錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)：

教學(xué)過(guò)程能有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入環(huán)節(jié)的實(shí)例對(duì)比引發(fā)85%學(xué)生產(chǎn)生探究欲望；動(dòng)態(tài)圖象演示中，約70%學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)"為什么指數(shù)越大圖象越平緩"；小組競(jìng)賽環(huán)節(jié)使課堂氛圍活躍，參與度提升至95%。但部分學(xué)生反映性質(zhì)探究難度較大，建議增加基礎(chǔ)性活動(dòng)。

自主探究意識(shí)有所增強(qiáng)，性質(zhì)歸納環(huán)節(jié)中，60%學(xué)生嘗試用表格對(duì)比法整理知識(shí)，但僅20%能提出創(chuàng)新性結(jié)論。這表明學(xué)生具備一定的探究能力，但缺乏系統(tǒng)性方法指導(dǎo)。

（2）數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)：

數(shù)形結(jié)合思想得到初步滲透，80%學(xué)生在解題時(shí)能借助圖象輔助分析；但抽象思維訓(xùn)練不足，當(dāng)討論"指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)系"時(shí)，僅15%學(xué)生能聯(lián)想到互為反函數(shù)的圖象特征。這反映出思維訓(xùn)練的深度不夠。

合作學(xué)習(xí)效果良好，小組討論中90%學(xué)生能表達(dá)個(gè)人觀點(diǎn)，60%能傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，但存在優(yōu)生主導(dǎo)現(xiàn)象，后進(jìn)生參與度不足。建議采用"分層合作"模式，增強(qiáng)個(gè)體責(zé)任。

（3）科學(xué)態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)實(shí)例引入，學(xué)生認(rèn)識(shí)到指數(shù)增長(zhǎng)模型的現(xiàn)實(shí)意義，85%能聯(lián)系人口增長(zhǎng)、資產(chǎn)增值等情境。但對(duì)數(shù)學(xué)工具的嚴(yán)謹(jǐn)性認(rèn)識(shí)不足，部分學(xué)生在圖象繪制時(shí)隨意調(diào)整比例尺。

教學(xué)中滲透的價(jià)值觀包括：數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系（實(shí)例引入）、理性思維的重要性（性質(zhì)證明）、探索精神的培養(yǎng)（性質(zhì)探究）。但價(jià)值觀的隱性滲透需加強(qiáng)，如通過(guò)科學(xué)家研究指數(shù)函數(shù)的故事激發(fā)興趣。

整體評(píng)價(jià)：本節(jié)課在知識(shí)目標(biāo)達(dá)成上基本成功，但技能目標(biāo)和思維目標(biāo)達(dá)成度有限，建議后續(xù)通過(guò)分層作業(yè)和變式訓(xùn)練鞏固知識(shí)，增加思維訓(xùn)練的比重。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計(jì)思路清晰、教學(xué)環(huán)節(jié)完整的有效課。王老師在教學(xué)過(guò)程中展現(xiàn)了較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和課堂掌控能力，能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)選擇合適的教學(xué)方法，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）情境創(chuàng)設(shè)真實(shí)有效。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)細(xì)胞分裂和放射性衰變兩個(gè)貼近生活的實(shí)例，自然引出指數(shù)函數(shù)的研究背景，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。實(shí)例選擇具有代表性，能夠清晰地展現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)和衰減的特點(diǎn)，為后續(xù)性質(zhì)探究奠定了感性基礎(chǔ)。

（2）教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰。教學(xué)過(guò)程遵循"具體—抽象—應(yīng)用"的認(rèn)知規(guī)律，從特殊到一般逐步展開(kāi)。圖象繪制環(huán)節(jié)先示范后實(shí)踐，性質(zhì)探究環(huán)節(jié)先觀察后歸納，例題講解環(huán)節(jié)強(qiáng)調(diào)方法遷移，各環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，教學(xué)脈絡(luò)清晰可見(jiàn)。

（3）注重?cái)?shù)形結(jié)合思想。教學(xué)過(guò)程中多次強(qiáng)調(diào)圖象與性質(zhì)的聯(lián)系，如通過(guò)動(dòng)態(tài)演示展示底數(shù)變化對(duì)圖象的影響，通過(guò)圖象直觀判斷單調(diào)性，通過(guò)數(shù)軸分析值域范圍等。這種教學(xué)方式符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠有效突破抽象概念的教學(xué)難點(diǎn)。

（4）課堂互動(dòng)氛圍良好。王老師能夠通過(guò)提問(wèn)、討論、競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生參與，師生交流頻繁，大部分學(xué)生能夠積極思考并參與課堂活動(dòng)。小組合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)能夠照顧到不同層次的學(xué)生，促進(jìn)了生生互動(dòng)。

總體而言，本節(jié)課體現(xiàn)了新課程改革的理念，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)效果較好，是一節(jié)值得肯定的課例。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課有許多優(yōu)點(diǎn)，但在教學(xué)細(xì)節(jié)和深度挖掘方面仍有提升空間，具體建議如下：

（1）強(qiáng)化技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性和針對(duì)性。目前技能訓(xùn)練較為分散，建議在后續(xù)課時(shí)中增加專(zhuān)項(xiàng)技能訓(xùn)練，如"指數(shù)函數(shù)圖象繪制競(jìng)賽""性質(zhì)應(yīng)用題組"等。針對(duì)描點(diǎn)規(guī)范、坐標(biāo)軸刻度、圖象平移變換等難點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)"技能診斷卡"，讓學(xué)生對(duì)照檢查，強(qiáng)化操作要領(lǐng)。對(duì)技能掌握不足的學(xué)生，可以設(shè)計(jì)"階梯式練習(xí)"，從簡(jiǎn)單描點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加難度。

（2）深化性質(zhì)探究的深度。性質(zhì)探究環(huán)節(jié)可以設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題鏈，如"為什么指數(shù)函數(shù)的圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,1)？""當(dāng)?shù)讛?shù)a在(0,1)和(1,+∞)之間變化時(shí)，圖象的單調(diào)性會(huì)發(fā)生什么變化？為什么？"?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)思想（雖然高一未學(xué)，但可滲透思想）解釋單調(diào)性本質(zhì)，或用反證法證明值域不含0。對(duì)性質(zhì)的理解可以從"知道"向"理解"和"會(huì)應(yīng)用"兩個(gè)維度深化。

（3）優(yōu)化課堂時(shí)間分配。當(dāng)前課堂中，圖象繪制環(huán)節(jié)耗時(shí)較長(zhǎng)，可能擠壓了性質(zhì)探究和例題講解的時(shí)間。建議優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，將基礎(chǔ)圖象繪制作為課前預(yù)習(xí)任務(wù)，課堂聚焦于性質(zhì)探究和綜合應(yīng)用?？梢圆捎?先學(xué)后教"模式，讓學(xué)生課前完成圖象繪制，課上進(jìn)行性質(zhì)探究和差異分析，提高課堂效率。

（4）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練?？梢栽O(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，如"比較y=2^x與y=x^2的增長(zhǎng)速度"，引發(fā)學(xué)生思考對(duì)數(shù)函數(shù)的引入必要性。在性質(zhì)探究中，可以增加類(lèi)比環(huán)節(jié)，如"指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有什么異同？為什么會(huì)出現(xiàn)這種差異？"，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。還可以通過(guò)一題多解、多題歸一等方式，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維和聚合思維。

（5）關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)。在小組合作中，可以采用"組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)"的原則，讓不同層次的學(xué)生搭配組合。在作業(yè)設(shè)計(jì)上，可以增加分層題組，如基礎(chǔ)題、提高題、拓展題，滿(mǎn)足不同學(xué)生的需求。對(duì)后進(jìn)生，可以設(shè)計(jì)"跟蹤練習(xí)本"，幫助他們鞏固基礎(chǔ)；對(duì)優(yōu)等生，可以設(shè)計(jì)探究性題目，如"研究?jī)绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異"，拓展他們的思維空間。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）專(zhuān)題研討。針對(duì)技能訓(xùn)練和性質(zhì)探究的改進(jìn)建議，組織專(zhuān)題教研活動(dòng)，邀請(qǐng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師分享教學(xué)方法，共同探討優(yōu)化方案。可以開(kāi)展"同課異構(gòu)"活動(dòng)，讓王老師根據(jù)建議重新設(shè)計(jì)教學(xué)，其他教師進(jìn)行對(duì)比聽(tīng)課，深化對(duì)改進(jìn)措施的認(rèn)識(shí)。

（2）資源支持。提供相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例、微課視頻、分層練習(xí)模板等資源，幫助王老師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)?？梢酝扑]《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等期刊中的相