高中數(shù)學(xué)人教B版高一必修二同步聽評(píng)課記錄《1.2.3平面與平面垂直的概念和判定》一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《1.2.3平面與平面垂直的概念和判定》。聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入了解高一數(shù)學(xué)教師在平面幾何教學(xué)中的處理方式，特別是對(duì)平面與平面垂直概念和判定方法的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐情況，為后續(xù)教研活動(dòng)提供參考。課堂內(nèi)容圍繞平面垂直的定義、判定定理及其應(yīng)用展開，結(jié)合教材中的典型例題和幾何模型，體現(xiàn)了新課程理念下幾何教學(xué)的直觀性和邏輯性。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“概念引入—判定定理—例題解析—課堂練習(xí)”的邏輯順序展開，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教B版高一必修二，配套幾何模型（如長方體框架）和多媒體課件（包含動(dòng)畫演示和互動(dòng)環(huán)節(jié)），有效輔助了抽象概念的直觀化。教具準(zhǔn)備包括三角板、量角器等，便于學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證平面垂直的條件。多媒體課件中插入的3D模型動(dòng)態(tài)展示了二面角的形成過程，為判定定理的理解提供了視覺支持。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師以長方體模型入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰面是否垂直，通過提問“如何用幾何語言描述平面垂直”激活已有知識(shí)，導(dǎo)入新課自然。展開階段：采用“啟發(fā)—探究”式教學(xué)方法，先通過動(dòng)畫演示二面角的平面角，再組織學(xué)生小組討論判定定理的證明思路。教師注重邏輯推理的引導(dǎo)，如通過反證法分析“若兩面不垂直，則存在線線垂直矛盾”的過程，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)判定定理的理解。例題解析環(huán)節(jié)選取教材P15例2，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)展示空間直線與平面垂直的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生建立空間想象能力。結(jié)束階段：總結(jié)時(shí)用樹狀圖梳理知識(shí)點(diǎn)，布置分層作業(yè)（基礎(chǔ)題與拓展題），并提示學(xué)生思考“平面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系”。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過“設(shè)疑—回答—追問”的循環(huán)推進(jìn)課堂。如提出“二面角的平面角如何測(cè)量”時(shí)，有4名學(xué)生舉手展示不同方法，教師點(diǎn)評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)“構(gòu)造垂線是關(guān)鍵”。學(xué)生參與度顯著，討論環(huán)節(jié)中小組代表能準(zhǔn)確表達(dá)判定定理的適用條件，如“需要相交線同時(shí)垂直于另一平面”。課堂反應(yīng)活躍，當(dāng)教師提問“長方體中哪些面垂直”時(shí)，學(xué)生通過手勢(shì)輔助回答，互動(dòng)效果良好。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性高，約80%學(xué)生全程保持專注，尤其在幾何模型操作環(huán)節(jié)，學(xué)生動(dòng)手測(cè)量二面角時(shí)專注度高。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)突出，如探究判定定理證明時(shí)，6人小組分工明確（繪圖、證明、講解），組長能協(xié)調(diào)成員發(fā)言順序。部分學(xué)生在判定定理應(yīng)用中存在困惑，教師通過分層提問（如“先找交線再判斷”）逐步引導(dǎo)，體現(xiàn)了差異化教學(xué)意識(shí)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守發(fā)言規(guī)則，小組討論時(shí)控制音量。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新知講解12分鐘、例題解析8分鐘、練習(xí)5分鐘，符合課標(biāo)建議。課堂節(jié)奏把控得當(dāng)，當(dāng)學(xué)生卡在判定定理應(yīng)用時(shí)，教師暫停講解，用類比“線面垂直”方法突破難點(diǎn)，避免拖沓。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用有效，幾何畫板動(dòng)畫直觀展示了二面角的變化，3D模型操作增強(qiáng)空間感知?；?dòng)平臺(tái)支持學(xué)生匿名投票（如“是否理解判定定理”），教師即時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。技術(shù)支持主要體現(xiàn)在：①動(dòng)態(tài)演示抽象概念（二面角平面角的構(gòu)造）；②虛擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型結(jié)論（如調(diào)整長方體角度觀察垂直關(guān)系）；③數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)（如課堂練習(xí)正確率實(shí)時(shí)反饋），但投影儀偶爾出現(xiàn)反光干擾后排學(xué)生視線，建議優(yōu)化角度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于“理解平面垂直的定義”“掌握判定定理”“能應(yīng)用判定定理解決簡單問題”三個(gè)維度，與課標(biāo)要求和學(xué)生認(rèn)知水平匹配。預(yù)期目標(biāo)達(dá)成度高，從課堂表現(xiàn)和后續(xù)檢測(cè)可判斷：約90%學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述平面垂直的定義，92%學(xué)生能獨(dú)立寫出判定定理的符號(hào)表達(dá)式，85%學(xué)生通過例題解析掌握定理應(yīng)用步驟。達(dá)成效果體現(xiàn)在：①導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過長方體觀察，多數(shù)學(xué)生能聯(lián)系“相鄰面垂直”建立初步概念；②判定定理探究時(shí)，80%小組能完整表述證明邏輯；③課堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率達(dá)95%，中等題正確率70%，表明目標(biāo)分解合理。未達(dá)成目標(biāo)部分主要集中在定理逆命題的辨析，個(gè)別學(xué)生將判定定理與性質(zhì)定理混淆，需后續(xù)強(qiáng)化。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解記憶情況良好，學(xué)生在討論環(huán)節(jié)對(duì)“二面角平面角構(gòu)造”的原理記憶深刻，能類比“線面垂直”總結(jié)判定定理的轉(zhuǎn)化思路（“面面垂直?線面垂直?線線垂直”）。技能掌握程度呈現(xiàn)分層特征：基礎(chǔ)技能（如模型測(cè)量）掌握廣度大，約100%學(xué)生能操作幾何畫板完成二面角測(cè)量；綜合技能（如判定定理與性質(zhì)定理聯(lián)用）掌握深度不足，僅40%學(xué)生在拓展題中能正確處理復(fù)雜空間關(guān)系。知識(shí)結(jié)構(gòu)上，學(xué)生能通過樹狀圖梳理“定義—判定—性質(zhì)”的邏輯鏈條，但對(duì)判定定理的證明方法記憶不牢固，課堂提問顯示僅60%學(xué)生能復(fù)述反證法思路。教材例2的解析中，學(xué)生能提取關(guān)鍵條件（l⊥α，l⊥β），但符號(hào)語言表達(dá)尚需訓(xùn)練。技能提升體現(xiàn)在：①通過動(dòng)態(tài)演示，90%學(xué)生能將抽象定理轉(zhuǎn)化為直觀操作（如用三角板驗(yàn)證面面垂直）；②小組合作中，繪圖規(guī)范性和步驟完整性均有提升，但空間想象能力差異明顯。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，具體表現(xiàn)在：①數(shù)學(xué)興趣提升，幾何畫板動(dòng)畫引發(fā)學(xué)生好奇心，討論環(huán)節(jié)活躍度較平時(shí)提高30%；②邏輯思維發(fā)展，判定定理證明環(huán)節(jié)滲透了演繹推理，部分學(xué)生嘗試用類比法解決新問題；③合作意識(shí)增強(qiáng)，小組匯報(bào)中涌現(xiàn)“互助型”和“探究型”學(xué)習(xí)模式，教師對(duì)合作成果的即時(shí)肯定強(qiáng)化了團(tuán)隊(duì)榮譽(yù)感；④科學(xué)態(tài)度培養(yǎng)，通過反例辨析（如“二面角為直角≠面面垂直”），學(xué)生認(rèn)識(shí)到嚴(yán)謹(jǐn)性需求。價(jià)值觀層面，長方體模型與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合（如橋梁斜拉索與地面關(guān)系），強(qiáng)化了數(shù)學(xué)建模意識(shí)。不足之處在于：部分學(xué)生在討論中存在表達(dá)焦慮，小組分工時(shí)偶現(xiàn)“搭便車”現(xiàn)象，需加強(qiáng)個(gè)體責(zé)任意識(shí)引導(dǎo)。課堂中滲透的數(shù)學(xué)文化（如歐氏幾何的公理化體系），學(xué)生感知較淺，可后續(xù)通過閱讀材料延伸。整體而言，課堂氛圍積極向上，學(xué)生在挑戰(zhàn)性任務(wù)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)探索的愉悅，符合新課標(biāo)對(duì)“四會(huì)”能力的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，特別是在處理平面幾何抽象概念時(shí)，教師展現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)智慧。最突出的優(yōu)點(diǎn)是“直觀化與邏輯化結(jié)合的巧妙設(shè)計(jì)”。在概念引入階段，教師沒有直接拋出定義，而是通過長方體模型引導(dǎo)學(xué)生觀察、觸摸、測(cè)量，將“垂直”這一抽象概念轉(zhuǎn)化為可感知的經(jīng)驗(yàn)，符合幾何教學(xué)從具體到抽象的原則。在判定定理的探究環(huán)節(jié)，教師采用“動(dòng)畫演示—問題驅(qū)動(dòng)—小組討論—符號(hào)化”的進(jìn)階路徑，既利用多媒體技術(shù)突破了空間想象難點(diǎn)，又通過“如何證明”“如何應(yīng)用”的邏輯鏈條強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。此外，課堂管理有效，師生互動(dòng)自然，小組合作氛圍濃厚，體現(xiàn)了教師對(duì)課堂節(jié)奏的精準(zhǔn)把控和育人意識(shí)。不足之處在于，對(duì)學(xué)困生的個(gè)別化輔導(dǎo)時(shí)間略顯不足，拓展題的設(shè)計(jì)梯度可進(jìn)一步優(yōu)化，以滿足不同層次學(xué)生的需求。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化差異化教學(xué)策略。針對(duì)判定定理證明的難點(diǎn)，建議增加“腳手架式”指導(dǎo)。例如，提供包含“找交線—證線面垂直—得面面垂直”思維導(dǎo)圖的模板，供學(xué)困生參考；設(shè)計(jì)分層練習(xí)，基礎(chǔ)題側(cè)重定理直接應(yīng)用，拓展題增加“條件轉(zhuǎn)化”“逆用定理”等變式，如“已知AB⊥平面α，若AB∥CD，則CD⊥平面α”的證明，強(qiáng)化定理的逆向思維訓(xùn)練。

（2）深化技術(shù)賦能的深度。當(dāng)前多媒體應(yīng)用多停留在演示層面，建議探索“交互式”技術(shù)工具。例如，使用GeoGebra平臺(tái)讓學(xué)生動(dòng)態(tài)調(diào)整二面角大小，實(shí)時(shí)觀察判定定理中“l(fā)⊥α且l⊥β”的充要條件，通過數(shù)據(jù)記錄單引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律；開發(fā)課前預(yù)習(xí)微課，用AR技術(shù)展示長方體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化空間感知。

（3）強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化滲透。在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，可補(bǔ)充歐幾里得《幾何原本》中關(guān)于垂直公設(shè)的討論，或介紹中國古代“勾股定理”與空間垂直的關(guān)聯(lián)，提升課程的人文厚度。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師：

（1）加強(qiáng)教材深度研讀。深入挖掘教材P15“思考”環(huán)節(jié)的潛在價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生思考“非垂直二面角的判斷方法”，為后續(xù)“二面角計(jì)算”埋下伏筆。

（2）構(gòu)建幾何思維可視化體系。鼓勵(lì)學(xué)生使用不同顏色粉筆或建模材料區(qū)分空間元素，并在作業(yè)本中繪制“判定定理應(yīng)用流程圖”，形成個(gè)人化的幾何思維導(dǎo)圖。

（3）開展跨學(xué)科融合教學(xué)。結(jié)合物理課“光的直線傳播”“平面鏡成像”等知識(shí)，設(shè)計(jì)“三棱鏡折射與二面角”的探究活動(dòng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用價(jià)值。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排專題研討課。圍繞“判定定理的多元證明方法”主題，組織同年級(jí)教師進(jìn)行磨課，分享反證法、向量法等創(chuàng)新教學(xué)案例。

（2）提供專業(yè)資源包。推送幾何畫板高級(jí)教程、AR教學(xué)應(yīng)用案例集，并邀請(qǐng)教研員進(jìn)行線上微課指導(dǎo)，重點(diǎn)講解“如何將抽象