高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊(cè)：5.5.1《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》聽(tīng)評(píng)課記錄設(shè)計(jì)一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：5.5.1《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》

聽(tīng)課人姓名：王華

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、教師專業(yè)發(fā)展

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞兩角和與差的正弦、余弦和正切公式展開(kāi)，注重公式的推導(dǎo)過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教版必修第一冊(cè)教材、多媒體課件、三角函數(shù)模型教具等。課件設(shè)計(jì)合理，圖文并茂，能夠有效輔助學(xué)生理解抽象的公式推導(dǎo)過(guò)程。教材和教具的運(yùn)用符合學(xué)生的認(rèn)知水平，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，自然導(dǎo)入新課。通過(guò)提問(wèn)“如何推導(dǎo)sin(A+B)”的公式，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，效果良好。

展開(kāi)階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解sin(A+B)的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何法和單位圓進(jìn)行直觀解釋，幫助學(xué)生理解公式的來(lái)源。隨后，組織學(xué)生分組討論sin(A-B)、cos(A+B)和cos(A-B)的推導(dǎo)，每組派代表展示推導(dǎo)過(guò)程，教師及時(shí)糾正錯(cuò)誤，并強(qiáng)調(diào)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生利用計(jì)算器驗(yàn)證公式，加深理解。教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用得當(dāng)，既保證了知識(shí)的系統(tǒng)性，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式的記憶方法和應(yīng)用場(chǎng)景，并通過(guò)例題講解公式的實(shí)際應(yīng)用。布置作業(yè)時(shí)，分層設(shè)計(jì)題目，基礎(chǔ)題鞏固公式，拓展題提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)清晰，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生積極回應(yīng)。課堂中，教師關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，對(duì)理解困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。討論環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)言踴躍，能夠表達(dá)自己的觀點(diǎn)，師生互動(dòng)自然流暢。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程充滿好奇，課堂專注度高。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生在討論中相互啟發(fā)，共同解決問(wèn)題。部分學(xué)生能夠主動(dòng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，表現(xiàn)出較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神和手勢(shì)進(jìn)行隱性管理，課堂秩序井然。時(shí)間分配合理，每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間控制精準(zhǔn)，課堂節(jié)奏緊湊。教師能夠靈活應(yīng)對(duì)突發(fā)情況，如個(gè)別學(xué)生走神時(shí)，通過(guò)提問(wèn)及時(shí)調(diào)整。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了多媒體技術(shù)，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示三角函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生理解公式的幾何意義。計(jì)算器的使用簡(jiǎn)化了公式的驗(yàn)證過(guò)程，提高了教學(xué)效率。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅增強(qiáng)了課堂的趣味性，還提升了學(xué)生的實(shí)踐能力?，F(xiàn)代教育技術(shù)和工具的整合，為教學(xué)提供了有力支持。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)、理解和初步應(yīng)用。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既要求學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程，也強(qiáng)調(diào)公式的記憶和應(yīng)用能力。從課堂觀察來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠聯(lián)想到特殊角的三角函數(shù)值，為公式的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠跟隨教師的講解，理解公式來(lái)源，并通過(guò)小組討論參與推導(dǎo)過(guò)程。在例題應(yīng)用環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，表明對(duì)公式的初步掌握。課后通過(guò)提問(wèn)和練習(xí)反饋，發(fā)現(xiàn)約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確寫(xiě)出三個(gè)公式的表達(dá)式，并能解釋其推導(dǎo)的關(guān)鍵步驟，基本實(shí)現(xiàn)了知識(shí)目標(biāo)。能力目標(biāo)方面，通過(guò)小組合作和獨(dú)立練習(xí)，學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力得到一定提升。部分學(xué)生能夠嘗試將公式應(yīng)用于更復(fù)雜的情境，展現(xiàn)出一定的遷移能力?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，符合預(yù)期。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。公式推導(dǎo)過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)，教師通過(guò)幾何法和單位圓的直觀演示，幫助學(xué)生建立了公式的幾何意義，降低了理解難度。學(xué)生在討論環(huán)節(jié)積極參與，能夠表達(dá)自己對(duì)公式推導(dǎo)的理解，說(shuō)明對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握較為深入。記憶方面，教師強(qiáng)調(diào)了公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如角的關(guān)系、函數(shù)名稱的變化等，并通過(guò)口訣幫助學(xué)生記憶，效果顯著。課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠較快地回憶起公式，并進(jìn)行應(yīng)用。技能掌握方面，學(xué)生在例題中能夠正確選擇公式，并完成計(jì)算，但對(duì)公式的變式應(yīng)用還不夠熟練。例如，在解決cos(A-B)時(shí)，部分學(xué)生容易混淆sin(A-B)和cos(A-B)的符號(hào)，反映出對(duì)公式細(xì)節(jié)的掌握仍需加強(qiáng)。此外，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中，對(duì)特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)用不夠靈活，影響了解題速度和準(zhǔn)確性。教師注意到這一問(wèn)題，但在課堂時(shí)間內(nèi)未能充分展開(kāi)訓(xùn)練。總體來(lái)看，學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶較好，但對(duì)技能的熟練度有待提高，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程。教師通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升了學(xué)習(xí)的積極性。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)合作交流，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力。部分內(nèi)向的學(xué)生在同伴的鼓勵(lì)下積極參與發(fā)言，增強(qiáng)了自信心。教師對(duì)學(xué)生的每一次嘗試都給予肯定，營(yíng)造了積極的課堂氛圍，使學(xué)生愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生主體性的尊重。在公式推導(dǎo)過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、勇于探索，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程充滿好奇，部分學(xué)生課后主動(dòng)查閱資料，拓展相關(guān)知識(shí)，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛(ài)。此外，教師通過(guò)例題講解，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真思考、仔細(xì)計(jì)算的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課堂結(jié)束時(shí)，教師布置的分層作業(yè)，既鞏固了基礎(chǔ)，也提供了挑戰(zhàn)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的尊重?？傮w而言，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)合作精神、增強(qiáng)自信心、提升學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面取得了良好效果，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一堂符合新課程理念、注重學(xué)生主體參與的優(yōu)秀數(shù)學(xué)課。教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，教學(xué)目標(biāo)明確，達(dá)成度較高。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究欲望，并通過(guò)多種教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式的理解和掌握。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙，教師通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，自然引出新問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次，公式推導(dǎo)過(guò)程清晰，教師結(jié)合幾何法和單位圓進(jìn)行直觀解釋，突破了教學(xué)難點(diǎn)，幫助學(xué)生建立了公式的幾何意義；再次，教學(xué)手段多樣，采用了講授、討論、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)等多種方式，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；最后，課堂氛圍活躍，師生互動(dòng)頻繁，學(xué)生參與度高，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。此外，教師對(duì)課堂時(shí)間的把控能力強(qiáng)，每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏緊湊，確保了教學(xué)任務(wù)的完成。教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分，多媒體課件、教具的使用得當(dāng)，有效輔助了教學(xué)?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的教學(xué)實(shí)踐，值得學(xué)習(xí)借鑒。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但為了進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，仍有一些方面可以改進(jìn)：首先，在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自主探究，減少直接告知的次數(shù)。例如，在推導(dǎo)sin(A+B)時(shí)，可以先讓學(xué)生嘗試在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的角，并通過(guò)幾何關(guān)系自行發(fā)現(xiàn)sin(A+B)與sinA、cosA、sinB、cosB之間的關(guān)系，然后再引入公式。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，又能加深對(duì)公式的理解。其次，在技能訓(xùn)練方面，本節(jié)課的例題和練習(xí)相對(duì)基礎(chǔ)，可以適當(dāng)增加一些變式題和綜合題，以提升學(xué)生的應(yīng)用能力和解題技巧。例如，可以引入含有參數(shù)的三角函數(shù)式，或者與其他知識(shí)（如函數(shù)圖像、解析式）結(jié)合的題目，幫助學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系。此外，對(duì)于計(jì)算過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，如公式符號(hào)的選用、特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用等，教師可以進(jìn)行針對(duì)性強(qiáng)調(diào)和專項(xiàng)訓(xùn)練。例如，可以設(shè)計(jì)一組“辨錯(cuò)題”，讓學(xué)生找出計(jì)算過(guò)程中的錯(cuò)誤，并說(shuō)明原因，通過(guò)錯(cuò)誤分析加深理解。最后，在課堂管理方面，雖然整體紀(jì)律良好，但個(gè)別學(xué)生偶爾會(huì)分心，教師可以嘗試采用更多元的激勵(lì)方式，如小組競(jìng)賽、積分獎(jiǎng)勵(lì)等，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個(gè)方面入手：一是加強(qiáng)集體備課，教師們可以共同研討教學(xué)內(nèi)容，分享教學(xué)資源，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。二是開(kāi)展同課異構(gòu)活動(dòng)，通過(guò)不同教師的演繹，展示多樣化的教學(xué)方法，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。三是鼓勵(lì)教師參加教學(xué)比賽和培訓(xùn)，提升專業(yè)素養(yǎng)。四是引入現(xiàn)代教育技術(shù)，如利用幾何畫(huà)板、Desmos等軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性。五是加強(qiáng)教學(xué)反思，教師課后及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷優(yōu)化教學(xué)策略。通過(guò)這些措施，可以有效提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以了解改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，安排一次課后交流，與授課教師就課堂觀察結(jié)果進(jìn)行深入溝通，共同分析存在的問(wèn)題，并探討改進(jìn)方案。其次，提供相關(guān)教學(xué)資源，如優(yōu)秀教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)參考等，幫助教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)