人教版A版高中數(shù)學(xué)（選修4-7）全冊聽評課記錄一.基本信息

2023年11月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為選修4-7《數(shù)列與極限》，授課班級為高三年級（8）班，教學(xué)主題為數(shù)列極限的定義與性質(zhì)。聽課人李明，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于數(shù)列極限的教學(xué)實施，旨在分析教師如何通過概念引入、性質(zhì)探究及方法應(yīng)用，幫助學(xué)生建立數(shù)列極限的數(shù)學(xué)思維模型，并考察教學(xué)設(shè)計對學(xué)生理解抽象概念的實際效果。教學(xué)準(zhǔn)備充分，涉及教材分析、學(xué)情分析及教學(xué)目標(biāo)制定，資源包括人教版A版教材、幾何畫板軟件及電子白板課件，教具為函數(shù)圖像板。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，分為概念引入、性質(zhì)推導(dǎo)、例題分析及課堂練習(xí)四個環(huán)節(jié)，符合選修4-7的學(xué)科特點。教材使用聚焦于數(shù)列極限的定義，輔以幾何畫板動態(tài)演示數(shù)列逼近過程，教具準(zhǔn)備包括函數(shù)圖像板及電子白板，多媒體資源有效支持了抽象概念的具象化呈現(xiàn)。學(xué)情分析顯示，學(xué)生已掌握數(shù)列基本概念，但極限定義的抽象性對部分學(xué)生構(gòu)成挑戰(zhàn)，教師通過分層目標(biāo)設(shè)計（基礎(chǔ)理解、性質(zhì)應(yīng)用、綜合探究）體現(xiàn)因材施教原則。

2.教學(xué)過程：

（1）開始階段：教師通過“數(shù)列項逐漸穩(wěn)定”的生活實例（如氣溫變化趨勢）導(dǎo)入，結(jié)合教材P45圖示，直觀呈現(xiàn)數(shù)列項與常數(shù)項的“無限接近”關(guān)系，導(dǎo)入效果較好，約85%學(xué)生能聯(lián)系已有函數(shù)知識建立初步認(rèn)知。電子白板動態(tài)展示數(shù)列圖像，從離散點向水平直線無限逼近的過程，強(qiáng)化了極限的動態(tài)理解。

（2）展開階段：采用“概念-性質(zhì)-應(yīng)用”遞進(jìn)式教學(xué)。首先，教師以數(shù)列{1/n}為例，引導(dǎo)學(xué)生通過幾何畫板拖動n值觀察極限定義中的ε-δ語言，結(jié)合教材表格歸納“任意小正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N”的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生通過小組討論完成定義的符號表述，教師點評時強(qiáng)調(diào)“ε的任意性”與“N的依賴性”的辯證關(guān)系。性質(zhì)探究環(huán)節(jié)，教師通過例題“證明lim(n/a^n)=0”的分層講解，逐步過渡到學(xué)生自主驗證數(shù)列極限的保號性，約60%學(xué)生能獨立完成證明框架構(gòu)建。例題設(shè)計涵蓋收斂數(shù)列的運算性質(zhì)，如例2（a_n+b_n）極限性質(zhì)，通過對比反例（如n^2/n）強(qiáng)化性質(zhì)適用條件。

（3）結(jié)束階段：教師用動畫展示柯西收斂準(zhǔn)則的直觀意義，將抽象條件轉(zhuǎn)化為“數(shù)列任意兩項距離趨于零”的動態(tài)過程。課堂練習(xí)設(shè)計包含基礎(chǔ)填空（如驗證{1/(n+1)}極限）和綜合題（數(shù)列極限與函數(shù)極限對比），作業(yè)布置強(qiáng)調(diào)“ε-δ語言”的書寫規(guī)范，并推薦教材P50拓展題作為分層作業(yè)。

3.師生互動：師生交流頻率為每分鐘約3次，教師通過“追問式提問”（如“ε取0.1和0.01有何不同？”）激發(fā)學(xué)生思考，約70%學(xué)生能參與符號語言的表述。小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視時對難點小組進(jìn)行“腳手架式指導(dǎo)”，如提示“先畫數(shù)列圖像再找N的取值范圍”。學(xué)生反饋顯示，約75%學(xué)生認(rèn)為互動幫助理解了ε的“任意小”本質(zhì)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：課堂前30分鐘專注度達(dá)90%，動態(tài)演示環(huán)節(jié)出現(xiàn)短暫分心（約5%學(xué)生操作幾何畫板時偏離主題），教師通過“隨機(jī)提問”重新集中注意力。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)優(yōu)秀，每組完成柯西準(zhǔn)則驗證時，存在“符號翻譯”和“邏輯銜接”的跨角色協(xié)作，教師適時介入糾正錯誤表達(dá)。學(xué)生筆記呈現(xiàn)“思維導(dǎo)圖”模式，對ε-δ定義的分層記錄完整。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律通過“視覺提示”（教師手勢）和“時間錨點”（電子白板計時器）維持，討論環(huán)節(jié)保持70%的音量控制。時間分配為導(dǎo)入5分鐘、展開35分鐘（概念15分鐘+性質(zhì)20分鐘）、練習(xí)5分鐘、總結(jié)5分鐘，符合選修4-7的深度學(xué)習(xí)需求。節(jié)奏控制體現(xiàn)“張弛有度”，性質(zhì)推導(dǎo)時放慢語速，綜合練習(xí)時加快反饋速度。

6.教學(xué)技術(shù)使用：幾何畫板動態(tài)演示數(shù)列極限逼近過程，學(xué)生通過拖動n值直觀感知ε-δ語言，技術(shù)支持了抽象概念的具象化。電子白板實時展示學(xué)生板演，教師通過“放大”“高亮”功能聚焦符號細(xì)節(jié)，技術(shù)強(qiáng)化了數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性。但存在技術(shù)依賴問題，部分學(xué)生過度依賴動態(tài)演示而忽略邏輯推理，教師通過“關(guān)閉動畫”任務(wù)驅(qū)動學(xué)生自主探究。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用體現(xiàn)在：動態(tài)可視化降低認(rèn)知負(fù)荷，實時反饋提升參與度，但需注意避免技術(shù)干擾數(shù)學(xué)思維本質(zhì)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合選修4-7《數(shù)列與極限》的學(xué)科要求。課堂初期通過實例導(dǎo)入和動態(tài)演示，初步達(dá)成“理解數(shù)列極限的直觀意義”的目標(biāo)，約80%學(xué)生在互動中能描述極限為“數(shù)列項無限接近常數(shù)”的過程。核心目標(biāo)“掌握ε-δ語言定義及其性質(zhì)”通過分層講解和例題分析基本達(dá)成，學(xué)生作業(yè)顯示，85%學(xué)生能正確書寫定義中的對應(yīng)關(guān)系，但部分學(xué)生在ε的“任意性”表述上仍需強(qiáng)化。拓展目標(biāo)“體會極限思想的嚴(yán)謹(jǐn)性”通過柯西準(zhǔn)則的探究實現(xiàn)，約60%學(xué)生能聯(lián)系函數(shù)極限理解其幾何意義，但符號推導(dǎo)的深度有待后續(xù)鞏固?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實際匹配度較高，目標(biāo)達(dá)成度良好。

2.知識掌握：知識點理解方面，通過幾何畫板動態(tài)演示，學(xué)生能將抽象定義與數(shù)列圖像建立聯(lián)系，約90%學(xué)生能解釋“ε-δ語言”的“無限逼近”本質(zhì)。性質(zhì)探究環(huán)節(jié)，數(shù)列極限的保號性掌握較好，課堂練習(xí)中95%學(xué)生能應(yīng)用性質(zhì)求簡單數(shù)列極限。但技能掌握存在差異：基礎(chǔ)題（如填空題）正確率達(dá)88%，綜合題（如含參數(shù)的極限判斷）僅65%學(xué)生能獨立完成，暴露出對“ε-δ語言”的符號操作和邏輯推理能力不足。教材P50拓展題的預(yù)習(xí)反饋顯示，約40%學(xué)生嘗試用定義證明函數(shù)極限，但存在“N與x混淆”等概念錯誤。記憶情況方面，通過板演回顧和作業(yè)檢測，學(xué)生對定義關(guān)鍵要素（ε→0，N→∞）的復(fù)述率82%，但易混淆性質(zhì)適用條件（如發(fā)散數(shù)列無極限）。技能掌握呈現(xiàn)“基礎(chǔ)扎實、綜合薄弱”特征，需通過變式訓(xùn)練強(qiáng)化技能遷移。

3.情感態(tài)度價值觀：教學(xué)過程體現(xiàn)對學(xué)生的尊重與激勵，教師通過“符號翻譯”角色扮演等活動，激發(fā)約75%學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的積極性。極限概念的嚴(yán)謹(jǐn)性引發(fā)學(xué)生思維碰撞，部分小組提出“ε是否可以取負(fù)數(shù)”的質(zhì)疑，教師引導(dǎo)其回歸定義，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。技術(shù)使用的直觀性提升了約70%學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，但技術(shù)依賴問題促使教師反思“工具與思維的關(guān)系”，促進(jìn)了學(xué)生的自我反思能力。課堂中，對柯西準(zhǔn)則的探究活動滲透了數(shù)學(xué)文化的嚴(yán)謹(jǐn)精神，約60%學(xué)生表示“理解了數(shù)學(xué)證明的規(guī)范性”。情感態(tài)度方面，小組合作解決了部分學(xué)生在符號表述上的畏難情緒，約85%學(xué)生認(rèn)為“互動幫助克服了學(xué)習(xí)焦慮”。但部分學(xué)生在極限證明的復(fù)雜度面前表現(xiàn)退縮，反映出對挫折的承受力差異，需后續(xù)通過分層任務(wù)培養(yǎng)堅韌品質(zhì)。價值觀方面，通過極限定義的哲學(xué)內(nèi)涵（無限逼近的動態(tài)思維），約50%學(xué)生嘗試聯(lián)系物理（如收斂級數(shù)）等學(xué)科，體現(xiàn)了學(xué)科融合的潛在價值。但整體價值觀引導(dǎo)的深度有限，建議結(jié)合歷史案例（如ε-δ思想的演變）強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化育人功能。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課展現(xiàn)出較高的教學(xué)設(shè)計水平和實施效果，整體印象為“邏輯清晰、技術(shù)融合、注重思維”。最突出的優(yōu)點在于教師對抽象概念的具象化處理能力。通過幾何畫板的動態(tài)演示，將ε-δ定義的“無限接近”轉(zhuǎn)化為可視化過程，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，約80%的學(xué)生在動態(tài)演示后能初步建立符號定義的直觀模型。教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)層次性，從生活實例導(dǎo)入到數(shù)學(xué)語言精煉，再到性質(zhì)探究和技能應(yīng)用，符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。師生互動設(shè)計合理，小組討論和角色扮演等活動，不僅提升了學(xué)生的參與度，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)。技術(shù)使用精準(zhǔn)，電子白板和幾何畫板的應(yīng)用服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，而非炫技，體現(xiàn)了技術(shù)工具的價值。課堂管理有序，時間分配科學(xué)，通過視覺提示和時間錨點，有效控制了課堂節(jié)奏，保證了教學(xué)任務(wù)的完成?？傮w而言，本節(jié)課為選修4-7《數(shù)列與極限》的教學(xué)提供了優(yōu)秀范例，尤其值得借鑒的是抽象概念教學(xué)的可視化策略和分層目標(biāo)的實施方式。

2.改進(jìn)建議：針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）強(qiáng)化ε-δ語言的符號操作訓(xùn)練。當(dāng)前學(xué)生在性質(zhì)證明中暴露出符號表述和邏輯推理能力不足，建議增加“符號翻譯”專項練習(xí)，如設(shè)計“根據(jù)數(shù)列極限定義，寫出N與ε的關(guān)系式”的填空題組，或用“模板式板演”強(qiáng)調(diào)符號書寫的規(guī)范性?？梢搿凹m錯本”機(jī)制，對比學(xué)生典型錯誤，分析概念混淆點，如“N與x的混淆”“ε取定值”等。

（2）優(yōu)化綜合題的分層設(shè)計。當(dāng)前綜合練習(xí)難度跨度較大，建議將例題分解為“基礎(chǔ)驗證題（如證明{1/n}極限）”“性質(zhì)應(yīng)用題（如含絕對值的極限）”“拓展探究題（如柯西準(zhǔn)則變式）”三個梯度，并明確各梯度對應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)?？稍O(shè)計“階梯式練習(xí)單”，允許學(xué)生在完成基礎(chǔ)題后自主挑戰(zhàn)更高難度，教師提供針對性指導(dǎo)。

（3）增加數(shù)學(xué)文化的滲透深度。當(dāng)前對極限思想的哲學(xué)內(nèi)涵引導(dǎo)不足，建議結(jié)合歷史案例（如牛頓、柯西對極限概念的貢獻(xiàn)）或生活中的極限應(yīng)用（如無窮級數(shù)在物理學(xué)的應(yīng)用），設(shè)計“數(shù)學(xué)文化角”或“跨學(xué)科討論”環(huán)節(jié)，提升學(xué)生對極限價值認(rèn)同感?？赏扑]相關(guān)紀(jì)錄片或閱讀材料，作為課后拓展。

（4）反思技術(shù)使用的平衡性。當(dāng)前存在技術(shù)依賴問題，部分學(xué)生過度依賴動態(tài)演示而忽略自主探究，建議在技術(shù)使用中增加“暫停-思考-驗證”環(huán)節(jié)，如演示后關(guān)閉動畫，要求學(xué)生根據(jù)記憶描述動態(tài)過程；或設(shè)計“無技術(shù)輔助”的對比練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生自主思維能力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下方面入手：

***深化概念教學(xué)**：對ε-δ語言的教學(xué)，可引入“類比法”，如用“給定誤差范圍，總能找到測量精度”類比數(shù)學(xué)定義，或設(shè)計“ε-δ語言迷宮”游戲，在趣味中強(qiáng)化理解。

***強(qiáng)化技能遷移**：在數(shù)列極限與函數(shù)極限教學(xué)中，設(shè)計“雙向證明”練習(xí)，如“用函數(shù)極限定義證明數(shù)列極限，反之亦然”，促進(jìn)知識遷移。

***開展專題研討**：針對“抽象概念可視化”策略，組織教研組開展專題研討，分享不同工具（如GeoGebra、Desmos）的應(yīng)用案例，形成教學(xué)資源庫。

***注重學(xué)情分析**：建立學(xué)生“極限學(xué)習(xí)檔案”，記錄學(xué)生在符號表述、邏輯推理、技術(shù)應(yīng)用等方面的進(jìn)步與困難，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

***同課異構(gòu)**：安排不同教學(xué)風(fēng)格的教師進(jìn)行“極限定義”的同課異構(gòu)，對比教學(xué)策略差異，促進(jìn)教學(xué)創(chuàng)新。

***名師指導(dǎo)**：邀請市教研員或名師進(jìn)行課后指導(dǎo)，重點分析ε-δ語言教學(xué)