2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽(tīng)評(píng)課記錄：第49課《拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)》(含解析)一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)，教學(xué)主題或章節(jié)為拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。聽(tīng)課人姓名為王明，聽(tīng)課人職務(wù)為教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課聚焦于高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中的拋物線(xiàn)專(zhuān)題，旨在探究如何在有限時(shí)間內(nèi)幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握拋物線(xiàn)的核心概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，并提升其解題能力。張華老師在教學(xué)中注重知識(shí)的系統(tǒng)性與方法的靈活性，通過(guò)實(shí)例分析引導(dǎo)學(xué)生理解拋物線(xiàn)的定義、方程推導(dǎo)過(guò)程及性質(zhì)應(yīng)用，符合高三復(fù)習(xí)階段學(xué)生需要強(qiáng)化基礎(chǔ)、提升綜合應(yīng)用能力的需求。

二.課堂觀(guān)察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)、幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)等）及典型例題展開(kāi)，邏輯層次分明。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、幾何畫(huà)板軟件、PPT課件及歷年高考真題片段，其中PPT通過(guò)動(dòng)態(tài)演示拋物線(xiàn)形成過(guò)程，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)“定義法”的理解；幾何畫(huà)板則用于驗(yàn)證焦點(diǎn)弦、準(zhǔn)線(xiàn)等性質(zhì)，增強(qiáng)了直觀(guān)性。教具方面僅使用圓規(guī)和直尺演示焦點(diǎn)弦的幾何構(gòu)造，符合工具性要求。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：采用“問(wèn)題鏈”導(dǎo)入，通過(guò)“平面內(nèi)到定點(diǎn)與定直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡”設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧橢圓定義，自然過(guò)渡到拋物線(xiàn)概念。效果較好，約80%學(xué)生能自主回答關(guān)鍵要素，但部分學(xué)生對(duì)“距離相等”的理解存在模糊，教師通過(guò)動(dòng)態(tài)圖形補(bǔ)充說(shuō)明，時(shí)間控制精準(zhǔn)，約5分鐘完成過(guò)渡。

展開(kāi)階段：采用“三層次遞進(jìn)”教學(xué)法。基礎(chǔ)層通過(guò)PPT演示標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)“設(shè)點(diǎn)法”與“代數(shù)化簡(jiǎn)”，結(jié)合教材例1（求拋物線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（1，2）的方程），學(xué)生板演約3人，錯(cuò)誤率控制在15%以?xún)?nèi)，教師針對(duì)對(duì)稱(chēng)軸平行于x軸的情況單獨(dú)講解，避免混淆。綜合層使用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示拋物線(xiàn)性質(zhì)，如焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式推導(dǎo)，通過(guò)改變參數(shù)觀(guān)察對(duì)稱(chēng)軸、焦點(diǎn)位置變化，小組討論焦點(diǎn)弦與直徑的區(qū)別，教師提供思維導(dǎo)圖框架，學(xué)生完成約20分鐘，參與度較高。拓展層選取2019年江蘇卷壓軸題片段，引導(dǎo)學(xué)生分析參數(shù)t的幾何意義，教師逐步拆解條件，最終歸納出“設(shè)而不求”技巧，該環(huán)節(jié)耗時(shí)25分鐘，約60%學(xué)生能獨(dú)立寫(xiě)出關(guān)鍵步驟，但剩余部分需提示。

結(jié)束階段：總結(jié)以“口訣化記憶”呈現(xiàn)，如“y2=2px（p>0，開(kāi)口右）”對(duì)應(yīng)五要素，作業(yè)布置分層：基礎(chǔ)題要求默寫(xiě)方程推導(dǎo)過(guò)程，提高題要求分析焦點(diǎn)弦與拋物線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題，時(shí)間分配合理，最后5分鐘留白處理學(xué)生疑問(wèn)。

3.師生互動(dòng)：交流頻率高，教師通過(guò)“追問(wèn)式”提問(wèn)（如“為何p>0時(shí)焦點(diǎn)在x軸”），覆蓋率達(dá)95%，學(xué)生反應(yīng)敏捷，但回答深度不均，前30%學(xué)生能主動(dòng)補(bǔ)充反例，中游學(xué)生多依賴(lài)提示。小組討論環(huán)節(jié)中，教師明確分工為“記錄員”“計(jì)算員”“展示員”，但部分小組討論偏離主題，教師通過(guò)巡視及時(shí)糾偏。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：整體專(zhuān)注度較高，動(dòng)態(tài)演示時(shí)出現(xiàn)短暫騷動(dòng)，教師通過(guò)播放輕音樂(lè)調(diào)節(jié)；基礎(chǔ)推導(dǎo)環(huán)節(jié)有學(xué)生打瞌睡，課后反饋發(fā)現(xiàn)其前一晚未完成作業(yè)。合作學(xué)習(xí)中，前桌學(xué)生形成“結(jié)對(duì)子”模式，共同核對(duì)答案，但后排學(xué)生參與度低，教師通過(guò)“隨機(jī)點(diǎn)名”提升參與感。

5.課堂管理：紀(jì)律良好，學(xué)生手機(jī)上交率達(dá)100%，時(shí)間分配嚴(yán)格按計(jì)劃執(zhí)行，僅因拓展題討論延長(zhǎng)3分鐘，教師用“倒計(jì)時(shí)”提醒節(jié)奏，無(wú)拖沓現(xiàn)象。但發(fā)現(xiàn)投影儀亮度不足，導(dǎo)致后排學(xué)生看不清PPT細(xì)節(jié)，課后提出更換方案。

6.教學(xué)技術(shù)使用：幾何畫(huà)板與PPT協(xié)同高效，動(dòng)態(tài)演示拋物線(xiàn)定義時(shí)，學(xué)生能直觀(guān)感知“距離比值為1”的本質(zhì)；但技術(shù)使用存在不平衡，僅前30%學(xué)生能?chē)L試用軟件驗(yàn)證性質(zhì)，多數(shù)依賴(lài)教師演示，課后建議增加學(xué)生自主操作時(shí)間，并配套微課資源供課后補(bǔ)學(xué)。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著，尤其在性質(zhì)可視化方面，但需優(yōu)化學(xué)生自主探究環(huán)節(jié)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解拋物線(xiàn)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)”“掌握幾何性質(zhì)及其應(yīng)用”“提升解析幾何解題能力”展開(kāi)，與高三一輪復(fù)習(xí)定位高度契合。學(xué)生達(dá)成度整體較高，基礎(chǔ)目標(biāo)（如方程推導(dǎo)過(guò)程）100%掌握，通過(guò)課堂提問(wèn)和板演，發(fā)現(xiàn)90%學(xué)生能準(zhǔn)確寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷開(kāi)口方向；進(jìn)階目標(biāo)（如性質(zhì)綜合應(yīng)用）達(dá)成率85%，典型例題正確率達(dá)82%，但焦點(diǎn)弦復(fù)雜問(wèn)題（如結(jié)合韋達(dá)定理）僅60%學(xué)生能獨(dú)立求解，暴露出學(xué)生綜合遷移能力不足。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在分層作業(yè)設(shè)計(jì)上，基礎(chǔ)題覆蓋90%學(xué)生，提高題挑戰(zhàn)性適中，符合差異化要求。

2.知識(shí)掌握：知識(shí)點(diǎn)理解方面，通過(guò)“概念辨析”檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“p>0且焦點(diǎn)在x軸正半軸”等細(xì)節(jié)認(rèn)知模糊，課堂糾正后80%學(xué)生能準(zhǔn)確表述；記憶情況通過(guò)“口訣默寫(xiě)”評(píng)估，五要素記憶正確率92%，但性質(zhì)關(guān)聯(lián)（如范圍與對(duì)稱(chēng)軸）混淆現(xiàn)象仍存，后續(xù)需強(qiáng)化對(duì)比教學(xué)。技能掌握上，方程求解技能較熟練，錯(cuò)誤主要源于符號(hào)錯(cuò)誤（如x2項(xiàng)系數(shù)為4p）；幾何性質(zhì)應(yīng)用技能存在兩極分化，前30%學(xué)生能靈活運(yùn)用焦點(diǎn)弦、準(zhǔn)線(xiàn)方程，但中下游學(xué)生僅停留在簡(jiǎn)單套用，例如2019年真題中“設(shè)t為傾斜角”參數(shù)化思想僅10%學(xué)生嘗試。實(shí)驗(yàn)操作技能薄弱，幾何畫(huà)板使用僅限于教師演示，課后調(diào)查顯示僅15%學(xué)生嘗試過(guò)自主探究，反映技術(shù)工具應(yīng)用能力亟待培養(yǎng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：課堂氛圍積極，通過(guò)小組討論中的互助行為（如糾正他人錯(cuò)誤）及拓展題挑戰(zhàn)時(shí)的堅(jiān)持，觀(guān)察到學(xué)生形成性評(píng)價(jià)的敏感度提升，部分后進(jìn)生因“焦點(diǎn)弦公式”的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)而展現(xiàn)自信。但暴露出部分學(xué)生解題焦慮（如壓軸題討論時(shí)唉聲嘆氣），反映出“重結(jié)果輕過(guò)程”的評(píng)價(jià)導(dǎo)向需調(diào)整，教師雖強(qiáng)調(diào)“錯(cuò)誤是資源”，但未落實(shí)具體案例剖析。價(jià)值觀(guān)方面，通過(guò)“數(shù)學(xué)史”滲透（如拋物線(xiàn)最早由惠更斯研究光學(xué)應(yīng)用），部分學(xué)生提出“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的觀(guān)點(diǎn)，教師通過(guò)聯(lián)系工程實(shí)例（如衛(wèi)星軌道）進(jìn)行回應(yīng)，但深度不足。合作學(xué)習(xí)中，記錄員主導(dǎo)現(xiàn)象明顯，反映出公平參與意識(shí)需強(qiáng)化，建議增加“角色輪換制”以培養(yǎng)領(lǐng)導(dǎo)力與協(xié)作精神。技術(shù)認(rèn)知方面，盡管未強(qiáng)制要求，但幾何畫(huà)板帶來(lái)的直觀(guān)體驗(yàn)激發(fā)部分學(xué)生興趣，但需警惕技術(shù)替代思維的風(fēng)險(xiǎn)，后續(xù)建議設(shè)計(jì)“軟件操作-手算驗(yàn)證”雙路徑任務(wù)。整體而言，課堂促進(jìn)了基礎(chǔ)認(rèn)知發(fā)展，但對(duì)高階思維品質(zhì)和科學(xué)態(tài)度的培育力度不足，需通過(guò)變式訓(xùn)練和問(wèn)題探究深化。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象為“結(jié)構(gòu)清晰，重點(diǎn)突出，符合高三復(fù)習(xí)課的定位”。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)拋物線(xiàn)核心內(nèi)容的系統(tǒng)梳理，通過(guò)“定義-方程-性質(zhì)-應(yīng)用”的邏輯鏈，構(gòu)建了完整的知識(shí)框架。教學(xué)設(shè)計(jì)注重層次性，基礎(chǔ)題與拓展題的搭配兼顧了不同層次學(xué)生的需求，特別是利用幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將抽象概念可視化，有效降低了理解門(mén)檻。課堂駕馭能力強(qiáng)，師生互動(dòng)頻繁，通過(guò)追問(wèn)、辨析等方式引導(dǎo)學(xué)生深度思考，體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)功底。此外，口訣化總結(jié)等教學(xué)技巧便于學(xué)生記憶，符合一輪復(fù)習(xí)的應(yīng)試導(dǎo)向。不足之處在于學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)略顯不足，部分環(huán)節(jié)仍以教師講解為主，學(xué)生自主探究和合作深化的空間有待挖掘。

2.改進(jìn)建議：

（1）優(yōu)化高階思維培養(yǎng)環(huán)節(jié)。建議在性質(zhì)應(yīng)用部分增加“一題多解”的對(duì)比教學(xué)，例如焦點(diǎn)弦問(wèn)題的代數(shù)法與幾何法（如利用圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一性質(zhì)），引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性?？梢栽O(shè)計(jì)探究性任務(wù)，如“若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)弦被點(diǎn)P（a,0）平分，求直線(xiàn)l：y=kx+a與拋物線(xiàn)交點(diǎn)性質(zhì)”，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、證明的全過(guò)程，培養(yǎng)探究能力。此外，在小組討論中明確“批判性發(fā)言”要求，鼓勵(lì)學(xué)生評(píng)價(jià)他人觀(guān)點(diǎn)，例如針對(duì)焦點(diǎn)弦公式推導(dǎo)的多種路徑進(jìn)行優(yōu)劣分析。

（2）深化技術(shù)工具應(yīng)用。目前幾何畫(huà)板僅作為演示工具，建議增加學(xué)生自主操作時(shí)間，可以設(shè)計(jì)“微課+任務(wù)單”模式，如“探究拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度變化規(guī)律”，要求學(xué)生記錄參數(shù)t與弦長(zhǎng)的關(guān)系，并嘗試推導(dǎo)極值條件。同時(shí)開(kāi)發(fā)配套的交互式課件，允許學(xué)生動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)并即時(shí)反饋，例如通過(guò)拖動(dòng)焦點(diǎn)觀(guān)察準(zhǔn)線(xiàn)位置變化，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合能力。對(duì)于技術(shù)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可提供“操作指南+教師演示”雙軌支持，避免因技術(shù)障礙中斷學(xué)習(xí)。

（3）完善情感態(tài)度培育策略。針對(duì)解題焦慮問(wèn)題，建議引入“錯(cuò)誤分析”專(zhuān)題，選取典型錯(cuò)題（如焦點(diǎn)弦與直徑混淆），引導(dǎo)學(xué)生分組討論錯(cuò)誤原因，教師總結(jié)歸納常見(jiàn)認(rèn)知誤區(qū)，并設(shè)計(jì)針對(duì)性變式練習(xí)。在價(jià)值觀(guān)引導(dǎo)方面，可以拓展拋物線(xiàn)應(yīng)用案例，如“拋物線(xiàn)形拱橋的力學(xué)設(shè)計(jì)”“拋物面雷達(dá)的天線(xiàn)原理”，通過(guò)跨學(xué)科聯(lián)系激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并滲透“數(shù)學(xué)源于生活”的理念。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)需強(qiáng)化規(guī)則意識(shí)，如設(shè)置“必發(fā)言”要求，確保每個(gè)成員參與討論，教師通過(guò)隨機(jī)檢查“邊緣學(xué)生”發(fā)言?xún)?nèi)容，防止小組討論流于形式。

（4）調(diào)整教學(xué)節(jié)奏與容量。本節(jié)課拓展題討論耗時(shí)較長(zhǎng)，后續(xù)可嘗試“微專(zhuān)題突破”模式，將復(fù)雜問(wèn)題拆分為小模塊，如“焦點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡”單獨(dú)成課，避免單節(jié)課信息過(guò)載。建議增加“快速反饋”機(jī)制，如設(shè)置“1分鐘口答”環(huán)節(jié)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵性質(zhì)的即時(shí)記憶效果，以便動(dòng)態(tài)調(diào)整后續(xù)教學(xué)進(jìn)度。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，重點(diǎn)關(guān)注改進(jìn)建議的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施：

（1）教學(xué)設(shè)計(jì)指導(dǎo)。提供“拋物線(xiàn)性質(zhì)探究式教學(xué)設(shè)計(jì)”案例集，包含學(xué)生活動(dòng)單模板、技術(shù)工具使用建議，以及分層作業(yè)設(shè)計(jì)參考，幫助教師優(yōu)化教學(xué)流程。

（2）集體備課研討。組織拋物線(xiàn)專(zhuān)題的集體備課活動(dòng)，邀請(qǐng)教學(xué)名師分享“高階思維培養(yǎng)”經(jīng)驗(yàn)，共同開(kāi)發(fā)變式題庫(kù)，提升教師資源整合能力。

（3）課堂觀(guān)察診斷。后續(xù)聽(tīng)課側(cè)重于“學(xué)生參與度”和“思維深度”的量化評(píng)