北師大版高中數(shù)學（選修2-2）第2章導數(shù)的四則運算法則第二課時參考聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學（選修2-2），班級/年級為高二（7）班，教學主題或章節(jié)為導數(shù)的四則運算法則第二課時。

聽課人姓名為張華，聽課人職務為高中數(shù)學教研員，聽課目的為教學研究，旨在探討導數(shù)運算法則在實際問題中的應用及教學方法的有效性。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞導數(shù)的四則運算法則展開，重點講解加法法則和乘法法則的推導與應用。教學資源準備充分，教材內容標注明確，教具包括函數(shù)圖像板和計算器，多媒體課件展示了相關例題和動畫演示，有助于學生直觀理解導數(shù)運算的本質。

教學資源的使用合理，教材中的例題與多媒體課件相互補充，動畫演示清晰展示了函數(shù)圖像的變化過程，幫助學生建立導數(shù)運算的幾何意義。教具的使用較為靈活，函數(shù)圖像板用于繪制基礎函數(shù)圖像，計算器用于驗證運算結果，提升了課堂的互動性。

2.教學過程

開始階段：教師通過復習上節(jié)課內容引入新課，以“如何求兩個函數(shù)之和的導數(shù)”為問題情境，激發(fā)學生思考。通過提問“是否可以類比多項式求導”引導學生回顧加法法則，效果良好，約5分鐘進入新課。

展開階段：教師采用講授與討論相結合的方法。首先講解加法法則的推導過程，結合具體例題（如\(f(x)=x^2+e^x\)的導數(shù)求解）進行示范，強調“逐項求導相加”的步驟。隨后組織小組討論乘法法則的推導，學生通過合作完成證明，教師巡視指導。討論環(huán)節(jié)中，部分小組提出不同思路，教師及時糾正并總結為“對一函數(shù)求導，乘以另一函數(shù)，加上對另一函數(shù)求導，乘以第一函數(shù)”。課堂練習環(huán)節(jié)，教師提供3道變式題，要求學生獨立完成，并選取兩名學生上臺講解，其余學生補充，約15分鐘完成。

結束階段：教師引導學生歸納本節(jié)課核心內容，強調“法則的適用條件及符號變化”的注意事項。布置作業(yè)時，分層設計題目，基礎題鞏固法則應用，拓展題要求學生嘗試推導更高階導數(shù)，體現(xiàn)差異化教學。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導學生思考，如“為什么乘法法則需要加一項”等，學生回答后教師給予肯定性反饋。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學生表達觀點，對錯誤思路耐心糾正，如對“乘法法則直接相乘”的錯誤理解，通過反例說明。學生參與度整體較高，約80%的學生在討論中發(fā)言，課堂練習時幾乎全體參與。部分學生主動提出問題，如對“鏈式法則與乘法法則的關聯(lián)”的疑問，教師結合課件動態(tài)演示進行解答，提升了互動深度。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，導入環(huán)節(jié)通過問題激發(fā)好奇心，多數(shù)學生能主動思考。專注度方面，講授階段約90%的學生跟隨教師思路，討論環(huán)節(jié)因小組合作略顯分散，教師通過巡視調整，恢復專注度。合作學習情況良好，4人小組分工明確，一人記錄推導過程、一人繪制圖像、一人驗證計算，完成乘法法則證明后小組匯報，展現(xiàn)合作成果。個別學生（如小明）因基礎薄弱，教師安排與鄰近小組結對，通過同伴互助提升學習效果。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，討論時保持安靜。時間分配合理，導入5分鐘、法則講解10分鐘、討論10分鐘、練習15分鐘、總結5分鐘，符合教學節(jié)奏。教師通過“計時器”提醒各環(huán)節(jié)時間，確保教學任務完成。課堂節(jié)奏控制得當，法則講解緊湊，討論環(huán)節(jié)留足時間，練習題難度分層，避免學生因題目過難或過易產(chǎn)生挫敗感。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用有效，多媒體課件動態(tài)演示了函數(shù)圖像變化過程，如加法法則中\(zhòng)(f(x)+g(x)\)圖像的疊加效果，直觀展示導數(shù)與原函數(shù)的對應關系。計算器用于驗證復雜運算結果，如乘法法則中的數(shù)值計算，提升了運算效率。動畫演示部分學生反饋“更易理解”，但個別學生因注意力分散產(chǎn)生干擾，教師通過提問“動畫中哪個部分體現(xiàn)法則本質”重新聚焦。技術工具支持了概念理解和運算驗證，但需注意適度使用，避免技術干擾教學核心。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞導數(shù)的四則運算法則，特別是加法法則和乘法法則的推導、應用及幾何意義的理解展開。目標設定符合高二學生的認知水平，分為“知識目標”（掌握法則內容、會應用法則求導）、“能力目標”（能分析復雜函數(shù)的導數(shù)結構、培養(yǎng)邏輯推理能力）和“情感目標”（體會數(shù)學運算的嚴謹性、培養(yǎng)合作探究意識）。

從課堂表現(xiàn)看，學生基本達成預期目標。知識目標方面，通過例題講解和小組討論，約85%的學生能準確表述加法法則和乘法法則的步驟，并能解釋其推導邏輯。能力目標方面，課堂練習中，基礎題正確率達92%，其中80%的學生能獨立完成乘法法則的逆用（如已知導數(shù)求原函數(shù)中的常數(shù)項）。能力較弱的學生（約15%）在乘法法則的符號判斷上存在困難，但在教師引導和同伴幫助下有所改善。情感目標方面，討論環(huán)節(jié)學生的積極性高，部分小組提出創(chuàng)新性證明思路（如用導數(shù)定義推導乘法法則），體現(xiàn)探究精神；教師對錯誤答案的包容性處理，培養(yǎng)了學生的數(shù)學自信。

目標的適切性體現(xiàn)在分層設計上：基礎題考察法則的直接應用，拓展題要求結合鏈式法則（本節(jié)課未涉及但作為鋪墊），符合不同水平學生的需求。但部分學生對法則的幾何意義理解較淺，課后反饋顯示，僅60%的學生能解釋導數(shù)和原函數(shù)圖像變化的關系，需在后續(xù)教學中加強。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，加法法則因類比多項式求導，多數(shù)學生掌握較快，課堂提問中能清晰復述“\(f(x)+g(x)\)'=f'(x)+g'(x)”的步驟。乘法法則的掌握相對復雜，教師通過對比“與積的乘法分配律不同”的強調，幫助學生區(qū)分，但仍有部分學生在書寫時漏項（如\((uv)'=u'v+uv'\)忘記第二項）。

技能掌握方面，基礎運算技能（如\(f(x)=x^3-2x\)求導）正確率達90%，但涉及符號判斷的題目（如\((x^2+1)(x-1)'\)）錯誤率上升至28%，反映出學生對法則中“乘積項的符號”規(guī)則掌握不牢固。部分學生在練習中過度依賴計算器，手動推導能力有待提升，教師雖強調“先理解再計算”，但技術輔助的慣性仍需糾正。

記憶情況方面，加法法則因頻繁使用，多數(shù)學生能形成記憶性短語“求和導數(shù)等于導數(shù)求和”，但乘法法則的口訣化記憶（“一推一乘加一推一乘”）效果不一，約40%的學生需要借助板書或筆記。教師通過變式練習（如\((f(x)+cf(x))'\)驗證法則的線性特性）幫助學生鞏固，但記憶的持久性需通過后續(xù)測驗檢驗。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面表現(xiàn)積極。情感態(tài)度方面，通過小組合作，學生體驗了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣，如某小組用圖像法直觀解釋乘法法則（“兩個圖像的斜率疊加對應導數(shù)和”），增強了學習興趣。教師對“錯誤回答”的積極反饋（如“這個思路很有趣，但符號這里要注意”），保護了學生的表達欲，課堂氛圍開放包容。部分學生在解題受阻時表現(xiàn)出韌性，通過重讀筆記或求助同伴解決，培養(yǎng)了克服困難的意識。

價值觀方面，法則的推導過程滲透了“從特殊到一般”的數(shù)學思想，教師強調“類比多項式運算但需驗證”的邏輯嚴謹性，隱性地傳遞了科學探究精神。小組討論中，教師引導學生“分工合作、互相檢查”，培養(yǎng)了團隊協(xié)作意識，部分學生主動承擔記錄或講解角色，提升了責任感。但課堂中仍存在個別學生因答案錯誤而低頭沉默的現(xiàn)象，教師雖及時鼓勵“沒關系，分析錯誤原因更重要”，但需進一步關注學生的抗挫折能力培養(yǎng)。

技術使用對價值觀的塑造也有一定影響，動態(tài)演示增強了數(shù)學的直觀美感，部分學生因此產(chǎn)生對數(shù)學的審美體驗。但過度依賴技術可能導致學生忽視手動推導的必要性，教師通過“關閉投影，手動計算”的指令，引導學生平衡技術與傳統(tǒng)方法的關系，培養(yǎng)了辯證思維?？傮w而言，本節(jié)課在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作精神和技術素養(yǎng)方面成效顯著，但抗挫折能力的系統(tǒng)性培養(yǎng)仍需加強。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標明確、環(huán)節(jié)完整、互動性較強的數(shù)學課。授課教師李明對導數(shù)四則運算法則的教學有較深理解，能夠圍繞核心概念展開，并通過多種教學手段促進學生理解。最突出的優(yōu)點在于教學設計注重邏輯遞進，從加法法則的直觀類比到乘法法則的探究推導，符合學生的認知規(guī)律。教學方法上，結合講授、討論和練習，兼顧了知識傳遞和學生主體性，特別是小組討論環(huán)節(jié)，有效激發(fā)了學生的思維參與。課堂管理方面，教師能夠較好地控制節(jié)奏，處理突發(fā)狀況（如學生討論偏離主題），維持了良好的學習秩序。此外，教師對教學技術的運用較為嫻熟，多媒體課件和計算器的結合，有效輔助了概念理解和運算驗證，體現(xiàn)了現(xiàn)代教育理念。

盡管存在一些可改進之處，但本節(jié)課在教學目標的達成、知識技能的傳遞以及學生情感態(tài)度的引導上均取得了積極效果，是一節(jié)有價值的公開課。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）深化法則的幾何意義理解。本節(jié)課對導數(shù)運算法則的幾何解釋著墨不多，多數(shù)學生停留在符號操作層面。建議后續(xù)教學中，增加“導數(shù)和原函數(shù)圖像關系”的動態(tài)演示，如通過軟件繪制\(f(x)=x^3\)和\(f'(x)=3x^2\)的圖像，并標注求導過程中的關鍵點變化，讓學生直觀感受“導數(shù)的符號對應切線斜率的正負，導數(shù)的大小對應切線傾斜程度”。此外，可設計探究題：“已知\(f(x)\)在\(x=1\)處切線斜率為5，\(g(x)\)在\(x=1\)處切線斜率為-3，求\(h(x)=f(x)+g(x)\)在\(x=1\)處的切線方程”，強化幾何與代數(shù)的聯(lián)系。

（2）加強乘法法則的符號教學。課堂練習顯示，學生普遍在乘法法則的符號判斷上存在困難。建議采用“符號法則可視化”方法：用數(shù)軸展示正負號規(guī)則，如將\((+)*(+)=+\)、\((+)*(-)=-\)等規(guī)則與“兩正得正”“一正一負得負”的常識結合，制作記憶卡片輔助學習。同時，設計“符號辨析題”，如判斷\(\left(\frac{1}{x}\right)'\)的正負，引導學生從“\(x>0\)時單調遞減，導數(shù)為負”等角度思考，避免機械套用公式。

（3）優(yōu)化技術使用的平衡性。雖然多媒體和計算器提升了效率，但部分學生出現(xiàn)“過度依賴”現(xiàn)象。建議實施“技術使用階梯”：基礎法則推導階段使用動畫輔助，但手動推導關鍵步驟；練習階段限制計算器使用，優(yōu)先鼓勵手動計算，對復雜運算（如多項式乘積求導）設定“手動計算+驗證”的流程。教師可設計“無技術干擾”的練習環(huán)節(jié)，如要求學生默寫法則或完成基礎推導題，以檢驗真實掌握程度。

（4）提升抗挫折能力的培養(yǎng)。個別學生在討論受阻時表現(xiàn)消極。建議引入“錯誤分析”環(huán)節(jié)，教師收集典型錯誤（如乘法法則漏項），組織全班討論：“這個錯誤可能源于哪些思考誤區(qū)？如何避免？”同時，鼓勵學生建立“錯題互助本”，小組內分享解題困難和改進方法，培養(yǎng)成長型思維。教師可設計“挑戰(zhàn)性任務組”，將基礎扎實的學生與薄弱學生搭配，通過同伴指導共同突破，增強學習信心。

如何進一步提升教學質量？建議教師加強以下方面：一是深化教材研究，挖掘知識間的內在聯(lián)系（如導數(shù)運算與極限定義、函數(shù)單調性的關系）；二是開展跨學科融合，如結合物理中的速度變化率講解導數(shù)應用，提升學習動機；三是完善分層評價體系，對技能掌握和思維深度設置不同梯度，如基礎題考察“會算”，中檔題考察“能辨析”，難題考察“能遷移”，促進個性化發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排一次后續(xù)聽課，重點觀察教師對上述建議的改進落實情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供針對性磨課機會。結合改進建議，設計“微格教學”主題，如“如何設計導數(shù)幾何意義的探究活動”，邀請教研組教師進行同課異構，提供具體反饋。鼓勵李明教師參加“導數(shù)教學工作坊”，學習先進教學案例和設計思路。

（2）建立教學資源庫共享。收集國內外優(yōu)秀導數(shù)教學課件、動態(tài)演示軟件（如GeoGebra）的應用案例，定期組織教研組討論，交流資源使用心得。建議李明教師重點研究GeoGebra在導數(shù)圖像繪制和動畫制作