【高考一輪】2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第6講函數(shù)的奇偶性與周期性聽評(píng)課記錄理數(shù)人教A版一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三理科班，教學(xué)主題或章節(jié)為2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第6講函數(shù)的奇偶性與周期性。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的策略與效果。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞函數(shù)奇偶性與周期性的核心概念展開，分為概念辨析、性質(zhì)應(yīng)用、綜合拓展三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用人教A版教材2020版，配套習(xí)題集和教學(xué)課件，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的對(duì)稱性與周期變化。教具方面準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙和直尺，便于學(xué)生手工繪制驗(yàn)證函數(shù)性質(zhì)。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過對(duì)比y=x與y=-x的圖像導(dǎo)入，提問"如何判斷函數(shù)的奇偶性"，引發(fā)學(xué)生思考，3分鐘內(nèi)激活已有認(rèn)知。展開階段采用"概念-實(shí)例-辨析"三步法：首先用課件演示f(-x)=f(x)的幾何意義，隨后用例題分析正弦函數(shù)的周期性，設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)讓學(xué)生自主歸納周期計(jì)算公式。在性質(zhì)應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師通過變式訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生理解，如"判斷f(x)=|x|在R上的奇偶性"，學(xué)生板演率達(dá)80%。結(jié)束階段用思維導(dǎo)圖總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，布置分層作業(yè)（基礎(chǔ)題、拓展題、探究題）。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師提問涵蓋基礎(chǔ)認(rèn)知與思維提升兩個(gè)維度。如"奇函數(shù)的圖像一定過原點(diǎn)嗎？"引發(fā)辯論，課堂生成3處典型錯(cuò)誤辨析。學(xué)生參與積極，對(duì)"周期函數(shù)的最小正周期是否存在唯一解"的討論中，小組提出"需排除非最小周期干擾"的觀點(diǎn)。教師對(duì)學(xué)生的回答采用"追問式評(píng)價(jià)"，如"你的理由能否推廣到所有指數(shù)函數(shù)？"提升思維深度。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生專注度整體較高，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，90%學(xué)生主動(dòng)記錄圖像變換規(guī)律。合作學(xué)習(xí)中，4人小組能自主完成"周期函數(shù)的判定條件"表格，但存在個(gè)別學(xué)生依賴組長(zhǎng)現(xiàn)象。課堂練習(xí)時(shí)，約15%學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)運(yùn)算錯(cuò)誤，教師通過巡視糾正。當(dāng)教師提出"如何用周期性解決方程"問題時(shí)，出現(xiàn)短暫思維停滯，但經(jīng)提示后多數(shù)學(xué)生能遷移應(yīng)用。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，小組討論時(shí)教師采用"分區(qū)管理"策略，確保各組有序發(fā)言。時(shí)間分配上，概念講解占25分鐘，性質(zhì)應(yīng)用占35分鐘，符合高三復(fù)習(xí)節(jié)奏。但變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)超時(shí)5分鐘，導(dǎo)致作業(yè)布置倉(cāng)促。課堂節(jié)奏前緊后松，前30分鐘問題密度大，后20分鐘以總結(jié)為主。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用恰當(dāng)，動(dòng)態(tài)幾何軟件演示函數(shù)對(duì)稱軸與周期變化效果顯著，學(xué)生能直觀理解抽象概念。課件中的智能答題卡實(shí)時(shí)反饋練習(xí)正確率，教師據(jù)此調(diào)整教學(xué)重點(diǎn)。但技術(shù)支持存在局限，如周期性證明的動(dòng)畫效果未達(dá)到分步演示要求，部分學(xué)生仍需傳統(tǒng)推導(dǎo)方法輔助理解。技術(shù)工具主要用于知識(shí)呈現(xiàn)與即時(shí)反饋，未延伸至個(gè)性化輔導(dǎo)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三一輪復(fù)習(xí)的要求。預(yù)設(shè)目標(biāo)包含三個(gè)層次：一是理解奇偶性、周期性的定義與幾何意義；二是掌握判斷方法與周期計(jì)算；三是能綜合運(yùn)用解決簡(jiǎn)單問題。通過課堂觀察與隨堂檢測(cè)，目標(biāo)達(dá)成度較高。在定義辨析環(huán)節(jié)，92%的學(xué)生能正確區(qū)分"奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱"與"f(-x)=-f(x)"的等價(jià)性；在性質(zhì)應(yīng)用環(huán)節(jié)，88%的學(xué)生能準(zhǔn)確判斷分段函數(shù)的奇偶性，但對(duì)周期性證明的嚴(yán)謹(jǐn)性掌握尚有差距。目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異，約12%學(xué)生在抽象概念理解上存在滯后。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在，教師將高考真題中的典型問題轉(zhuǎn)化為課堂例題，如"已知f(x)周期為T，求f(2x)的周期"，有效對(duì)接了考試要求。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，學(xué)生通過動(dòng)態(tài)演示對(duì)奇偶性的對(duì)稱性、周期性的循環(huán)性形成直觀認(rèn)識(shí)，但部分學(xué)生對(duì)"奇函數(shù)在原點(diǎn)處可不可定義"等邊界問題認(rèn)識(shí)不足。記憶情況良好，課后隨機(jī)抽取的20名學(xué)生中，18人能復(fù)述f(x)=-f(x)的三個(gè)等價(jià)形式，但僅65%能獨(dú)立默寫周期計(jì)算公式。技能掌握呈現(xiàn)分化趨勢(shì)：基礎(chǔ)技能掌握扎實(shí)，如判斷y=cos(x+π)的奇偶性正確率達(dá)95%；綜合技能存在短板，在"已知f(x)為奇函數(shù)且周期為4，求f(2023)的值"的變式題中，僅40%學(xué)生能正確轉(zhuǎn)化計(jì)算。教師通過分層練習(xí)彌補(bǔ)不足，基礎(chǔ)題組側(cè)重定義辨析，提高題組強(qiáng)調(diào)性質(zhì)遷移。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂促進(jìn)了學(xué)生全面發(fā)展。在情感維度，小組討論激發(fā)了探究熱情，當(dāng)教師拋出"為什么正切函數(shù)沒有最大值"的拓展問題時(shí)，6個(gè)小組自發(fā)查閱資料，生成3份不同解法報(bào)告。變式訓(xùn)練中遇到困難時(shí)，90%學(xué)生能主動(dòng)求助于同伴或教師，體現(xiàn)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。態(tài)度價(jià)值觀層面，通過周期性在物理振動(dòng)中的應(yīng)用案例，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的工具價(jià)值，課堂末尾設(shè)計(jì)的"函數(shù)性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)中的體現(xiàn)"話題引發(fā)共鳴。但存在不足，部分學(xué)生在證明題中因畏難情緒放棄嘗試，教師雖強(qiáng)調(diào)過程性評(píng)價(jià)，但未能有效轉(zhuǎn)化其消極態(tài)度。合作學(xué)習(xí)中，組長(zhǎng)主導(dǎo)現(xiàn)象明顯，需加強(qiáng)組內(nèi)分工指導(dǎo)。教師通過"錯(cuò)誤分析我來評(píng)"活動(dòng)培養(yǎng)批判性思維，學(xué)生展示解題失誤時(shí)，90%能指出他人錯(cuò)誤原因，體現(xiàn)思維發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標(biāo)明確、環(huán)節(jié)完整的高效復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)核心概念的深度挖掘與可視化呈現(xiàn)。首先，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，遵循"概念建構(gòu)-方法提煉-應(yīng)用遷移"的復(fù)習(xí)路徑，將抽象的函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為學(xué)生可感知的圖像變換與符號(hào)運(yùn)算。其次，技術(shù)運(yùn)用得當(dāng)，動(dòng)態(tài)幾何軟件將抽象的奇偶對(duì)稱與周期循環(huán)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)過程，顯著降低了認(rèn)知負(fù)荷。再次，問題設(shè)計(jì)具有階梯性，從"f(x)=|x|"的基礎(chǔ)判斷到"周期函數(shù)最小正周期唯一性"的辨析，層層遞進(jìn)，符合高三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最后，課堂生成資源利用充分，學(xué)生在討論中提出的"周期性證明需排除非最小周期干擾"的觀點(diǎn)，教師能即時(shí)轉(zhuǎn)化為總結(jié)要點(diǎn)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)情的敏銳把握。不足之處在于，個(gè)別環(huán)節(jié)的時(shí)間調(diào)控不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致結(jié)尾總結(jié)略顯倉(cāng)促，部分學(xué)生的深度思考未能充分展開。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化時(shí)間分配機(jī)制。建議采用"核心時(shí)間-彈性時(shí)間"模式，將概念講解與性質(zhì)應(yīng)用作為核心環(huán)節(jié)確保40分鐘，剩余時(shí)間用于變式訓(xùn)練與個(gè)性化答疑?？蓢L試設(shè)置"限時(shí)思考-交流展示-教師點(diǎn)撥"的三段式練習(xí)法，如將周期計(jì)算練習(xí)改為5分鐘獨(dú)立思考+3分鐘小組互查+2分鐘教師點(diǎn)評(píng)的形式，提高練習(xí)效率。

（2）強(qiáng)化技能薄弱點(diǎn)的突破。針對(duì)周期性證明的嚴(yán)謹(jǐn)性不足，建議補(bǔ)充"周期性證明三步法"的模型教學(xué)：①驗(yàn)證f(x+T)=f(x)；②證明T是最小正數(shù)；③排除非最小周期干擾。配套設(shè)計(jì)"周期性證明診斷卡"，讓學(xué)生自主勾選易錯(cuò)點(diǎn)（如忽略T>0、錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化f(x-T)=f(x)等），教師據(jù)此進(jìn)行精準(zhǔn)指導(dǎo)。

（3）深化合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。建議在小組討論前明確分工，如設(shè)置記錄員、發(fā)言人、糾錯(cuò)員等角色，并設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化任務(wù)單，如"奇函數(shù)的三個(gè)等價(jià)條件請(qǐng)小組用樹狀圖呈現(xiàn)差異"。"錯(cuò)誤分析我來評(píng)"環(huán)節(jié)可改為"診斷式辯論"，要求每組對(duì)另一組的解題失誤提出改進(jìn)建議，教師從旁觀察記錄典型問題。

（4）拓展知識(shí)的廣度與深度?？稍谡n堂末尾增設(shè)"函數(shù)性質(zhì)鏈"環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考奇偶性、周期性與單調(diào)性等性質(zhì)的組合問題，如"是否存在非奇非偶的周期函數(shù)？"并推薦相關(guān)高考真題進(jìn)行拓展，培養(yǎng)知識(shí)遷移能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）提供針對(duì)性研磨課機(jī)會(huì)。安排同年級(jí)教師圍繞"函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用"主題開展同課異構(gòu)，對(duì)比分析不同教學(xué)策略的效果差異，重點(diǎn)觀察教師如何將單一性質(zhì)教學(xué)轉(zhuǎn)化為多性質(zhì)聯(lián)動(dòng)的復(fù)習(xí)課。

（2）建立教學(xué)資源共享庫。收集整理人教A版教材中的函數(shù)性質(zhì)相關(guān)習(xí)題，標(biāo)注難度層次與考查角度，并補(bǔ)充含參數(shù)的周期函數(shù)、奇偶函數(shù)的圖像變換微課資源，支持教師二次