高中數(shù)學(xué)北師大版必修1第二章《函數(shù)概念》說課聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版必修1第二章《函數(shù)概念》第一課時

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、青年教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞函數(shù)的定義、表示法和基本性質(zhì)展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、函數(shù)圖像軟件等。教材使用得當(dāng)，重點突出函數(shù)的三要素；多媒體課件設(shè)計合理，動畫演示直觀，幫助學(xué)生理解抽象概念；教具準(zhǔn)備簡單，但能有效輔助講解，如直尺、坐標(biāo)紙等。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以生活中的實例引入，如氣溫隨時間變化、銀行利息計算等，自然過渡到函數(shù)概念，激發(fā)學(xué)生興趣。通過提問“什么是函數(shù)？”，引導(dǎo)學(xué)生思考，效果良好，約5分鐘完成導(dǎo)入。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與討論法結(jié)合的方式。首先講解函數(shù)的定義，結(jié)合多媒體動態(tài)演示函數(shù)圖像，學(xué)生直觀理解“對應(yīng)關(guān)系”的核心。隨后組織小組討論，分析具體實例是否為函數(shù)，如“班級同學(xué)身高與年齡的關(guān)系”，學(xué)生積極參與，提出不同觀點，教師適時點撥。在函數(shù)表示法部分，通過板書與電子白板結(jié)合，展示解析式、列表法、圖像法，并讓學(xué)生動手繪制簡單函數(shù)圖像，培養(yǎng)動手能力。約25分鐘完成展開階段。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課重點，強調(diào)函數(shù)定義的三要素，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題（判斷函數(shù)關(guān)系）、拓展題（設(shè)計函數(shù)模型），約5分鐘完成總結(jié)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、鼓勵性語言與學(xué)生互動。如“這個對應(yīng)關(guān)系滿足一一對應(yīng)嗎？”，學(xué)生回答后教師給予肯定，互動自然。討論環(huán)節(jié)中，教師參與小組討論，及時糾正錯誤理解，如對“自變量和因變量”的混淆進行辨析。學(xué)生參與度較高，約80%學(xué)生主動發(fā)言或參與活動，反應(yīng)積極。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯，課堂專注度高，尤其在函數(shù)圖像演示環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真觀察并記錄筆記。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時分工明確，如一人記錄、一人繪圖，但個別小組討論時間過長，教師需適當(dāng)調(diào)控。整體課堂氛圍活躍，學(xué)生能主動思考，如對“分段函數(shù)”的理解通過小組討論逐步深入。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神、手勢等方式管理課堂秩序。時間分配合理，各環(huán)節(jié)銜接自然，僅函數(shù)圖像繪制環(huán)節(jié)略有超時，但教師通過后續(xù)提問快速調(diào)整節(jié)奏。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動態(tài)展示函數(shù)概念，比傳統(tǒng)板書更直觀。函數(shù)圖像軟件能實時調(diào)整參數(shù)，學(xué)生直觀感受“定義域”變化對圖像的影響。技術(shù)手段支持了抽象概念的理解，但部分學(xué)生操作設(shè)備較慢，教師需增加個別指導(dǎo)。總體技術(shù)使用提升了教學(xué)效果，但需注意設(shè)備維護與備用方案。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)表示法，能判斷簡單關(guān)系是否為函數(shù)”展開，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。目標(biāo)設(shè)定由淺入深，既包含知識記憶（如函數(shù)定義），也涉及技能應(yīng)用（如繪制圖像、判斷對應(yīng)關(guān)系），體現(xiàn)了層次性。通過課堂觀察和隨堂提問，約90%的學(xué)生能夠復(fù)述函數(shù)定義，80%的學(xué)生能正確區(qū)分三種表示法，基本達成預(yù)設(shè)目標(biāo)。但在函數(shù)性質(zhì)初步感知方面，如單調(diào)性、奇偶性，由于時間限制，學(xué)生理解較淺，可作為后續(xù)課程補充。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。函數(shù)定義通過生活實例引入，學(xué)生能聯(lián)系實際理解“唯一確定性”的核心，如對“班級身高與年齡關(guān)系”的討論，多數(shù)學(xué)生能判斷其為函數(shù)（年齡唯一對應(yīng)身高）。函數(shù)表示法的掌握程度較高，解析式推導(dǎo)、列表法整理、圖像法繪制均得到實踐，部分學(xué)生能自主選擇合適方法解決問題。技能掌握方面，約70%的學(xué)生能獨立繪制簡單一次函數(shù)圖像，但在復(fù)雜函數(shù)（如分段函數(shù)）的圖像繪制中，部分學(xué)生對關(guān)鍵點（如轉(zhuǎn)折點）的標(biāo)注不夠準(zhǔn)確，反映出數(shù)形結(jié)合能力的不足。教師通過補充練習(xí)及時強化，效果明顯。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動有效促進了學(xué)生的全面發(fā)展。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過合作探究，培養(yǎng)了溝通能力和團隊意識，如對“函數(shù)定義的等價表述”的辯論，鍛煉了邏輯思維。教師通過鼓勵性評價“你的想法很有創(chuàng)意”提升了學(xué)生的自信心，部分內(nèi)向?qū)W生主動參與討論。生活實例引入讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，如“氣溫變化”模型，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。但部分學(xué)生在技能操作中表現(xiàn)出急躁情緒，反映出對困難的畏難心理，教師雖及時引導(dǎo)但未深入分析，可增加挫折教育環(huán)節(jié)。總體而言，課堂氛圍積極，學(xué)生樂于思考，但價值觀引導(dǎo)（如嚴(yán)謹(jǐn)性）需進一步強化，如對“對應(yīng)關(guān)系嚴(yán)格性”的討論可結(jié)合歷史案例（如早期函數(shù)概念的爭議）。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)，實施流暢，較好地完成了教學(xué)任務(wù)。最突出的優(yōu)點是情境創(chuàng)設(shè)貼近生活，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，以氣溫變化、銀行利息等實際問題引入函數(shù)概念，使抽象的數(shù)學(xué)定義變得具體可感，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。此外，教師善于運用多種教學(xué)方法，結(jié)合講授、討論、動手操作，促進了學(xué)生對知識的理解和技能的掌握。特別是在函數(shù)表示法的環(huán)節(jié)，通過多媒體動態(tài)演示和板書結(jié)合，讓學(xué)生直觀感受不同表示法的優(yōu)缺點，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。課堂管理有序，師生互動積極，大部分學(xué)生能夠主動參與學(xué)習(xí)過程，展現(xiàn)了良好的課堂氛圍。技術(shù)手段的應(yīng)用也較為得當(dāng)，多媒體課件和函數(shù)圖像軟件的運用，有效輔助了抽象概念的理解，提升了教學(xué)效果。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）優(yōu)化時間分配，提升課堂效率。本節(jié)課在函數(shù)圖像繪制環(huán)節(jié)用時略長，導(dǎo)致后續(xù)函數(shù)性質(zhì)初步感知部分時間不足。建議教師預(yù)先設(shè)定各環(huán)節(jié)時間節(jié)點，并預(yù)留彈性時間。例如，可提前布置部分繪圖任務(wù)為課前預(yù)習(xí)，課堂重點講解關(guān)鍵步驟和易錯點，同時提供不同難度的圖像繪制任務(wù)，滿足不同層次學(xué)生的需求。對于時間管理，教師可嘗試使用計時器提醒，或采用“先學(xué)后教”模式，讓學(xué)生帶著問題進入課堂，減少不必要的講解。

（2）深化技能訓(xùn)練，強化數(shù)形結(jié)合能力。部分學(xué)生在復(fù)雜函數(shù)圖像繪制中表現(xiàn)不足，反映出對數(shù)形結(jié)合思想的理解不夠深入。建議教師在后續(xù)課程中增加變式練習(xí)，如通過動態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察函數(shù)圖像變化，或設(shè)計“由圖像猜解析式”的活動，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。同時，加強圖像細節(jié)（如漸近線、對稱軸）的講解，并與解析式特征建立明確聯(lián)系，如對數(shù)函數(shù)的圖像與其底數(shù)關(guān)系的討論，使數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化。

（3）加強情感態(tài)度引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生個體差異。部分學(xué)生在面對困難時出現(xiàn)急躁情緒，反映出對挫折的承受能力不足。建議教師在課堂中增加挫折教育的案例，如介紹歷史上數(shù)學(xué)家在函數(shù)概念發(fā)展中的曲折探索，或設(shè)計“小組互助”機制，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動暫時落后的學(xué)生，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神。此外，對學(xué)生的每一次嘗試都給予積極反饋，即使答案錯誤也指出進步點，逐步建立自信心。針對價值觀引導(dǎo)，可在函數(shù)定義講解中引入“歷史上對函數(shù)定義的爭議”，強調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和發(fā)展性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？

（1）加強跨學(xué)科融合，拓展函數(shù)應(yīng)用場景。建議教師挖掘數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)結(jié)點，如物理中的運動規(guī)律、經(jīng)濟學(xué)中的成本收益模型、計算機科學(xué)中的算法效率等，設(shè)計跨學(xué)科項目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在解決實際問題中深化對函數(shù)概念的理解。例如，可組織學(xué)生研究“手機信號強度隨距離變化的函數(shù)模型”，綜合運用數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等能力。

（2）引入探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主探究能力。在后續(xù)課程中，可嘗試以“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”為主題，讓學(xué)生分組查閱資料，對比歐拉、黎曼等數(shù)學(xué)家對函數(shù)的不同定義，討論其歷史背景和科學(xué)價值，培養(yǎng)批判性思維。教師可提供研究框架和資源清單，并定期組織分享會，鍛煉學(xué)生的信息檢索和表達能力。

（3）利用技術(shù)手段，實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)。建議教師探索智能教育平臺的應(yīng)用，如通過在線測試動態(tài)評估學(xué)生掌握情況，推送個性化練習(xí)題。例如，可使用GeoGebra等軟件，讓學(xué)生自主探索函數(shù)圖像變換規(guī)律，教師則根據(jù)學(xué)生操作數(shù)據(jù)及時提供針對性指導(dǎo)。同時，開發(fā)微視頻資源，對重點難點進行碎片化講解，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察教師對改進建議的落實情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）組織專題研討，深化教學(xué)理解。安排一次“函數(shù)概念教學(xué)”專題研討會，邀請數(shù)學(xué)教研員或高校專家進行指導(dǎo)，深入探討函數(shù)概念的內(nèi)涵、外延及教學(xué)難點。鼓勵教師分享改進后的教學(xué)設(shè)計，通過同行評議優(yōu)化教學(xué)策略。

（2）提供專業(yè)資源，豐富教學(xué)手段。推薦函數(shù)概念相關(guān)的優(yōu)秀教學(xué)案例、微課資源