人教A版新教材必修第一冊(cè)《4.3.2第2課時(shí)換底公式》聽(tīng)評(píng)課記錄（定稿）x一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版新教材必修第一冊(cè)《4.3.2第2課時(shí)換底公式》

聽(tīng)課人姓名：王靜

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞換底公式展開(kāi)，包含公式的推導(dǎo)過(guò)程、應(yīng)用舉例及拓展練習(xí)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教A版新教材必修第一冊(cè)，教具包括黑板和粉筆，多媒體設(shè)備用于展示動(dòng)畫(huà)演示換底公式的幾何意義。教師提前制作了PPT，包含公式推導(dǎo)的步驟和例題解析，為學(xué)生提供了直觀的理解支持。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)引入新課，提出問(wèn)題“如何將不同底數(shù)的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)”，自然過(guò)渡到換底公式。導(dǎo)入方式簡(jiǎn)潔明了，效果良好，學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

展開(kāi)階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解換底公式的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合對(duì)數(shù)定義和指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，逐步推導(dǎo)出公式形式。隨后通過(guò)例題講解，如“計(jì)算log?8的值”，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。教師鼓勵(lì)學(xué)生參與推導(dǎo)過(guò)程，部分學(xué)生主動(dòng)上臺(tái)板書(shū)，課堂氣氛活躍。在討論環(huán)節(jié)，教師提出“換底公式在生活中的應(yīng)用”，學(xué)生分組討論并分享結(jié)果，如計(jì)算利息、地震震級(jí)等，加深了對(duì)公式的理解。

結(jié)束階段：教師總結(jié)歸納本節(jié)課重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)換底公式的兩種常見(jiàn)形式（換為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)），并布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)計(jì)算題和拓展應(yīng)用題，要求學(xué)生思考換底公式與其他對(duì)數(shù)運(yùn)算的結(jié)合。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互動(dòng)。例如，在推導(dǎo)公式時(shí)，教師提問(wèn)“如何將底數(shù)轉(zhuǎn)化為e或10”，學(xué)生回答后教師給予肯定，并補(bǔ)充說(shuō)明選擇底數(shù)的原因。學(xué)生參與度高，對(duì)教師的問(wèn)題反應(yīng)積極，部分學(xué)生主動(dòng)補(bǔ)充答案或提出疑問(wèn)。討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生發(fā)言踴躍，教師及時(shí)調(diào)控討論方向，確保教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度良好。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真記錄筆記，部分學(xué)生通過(guò)計(jì)算器驗(yàn)證公式的正確性。合作學(xué)習(xí)方面，分組討論時(shí)學(xué)生分工明確，如一人負(fù)責(zé)推導(dǎo)步驟，另一人負(fù)責(zé)解釋含義，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，無(wú)隨意走動(dòng)或使用手機(jī)現(xiàn)象。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、展開(kāi)和總結(jié)環(huán)節(jié)各占適當(dāng)時(shí)間，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)。教師通過(guò)動(dòng)態(tài)提問(wèn)和隨機(jī)點(diǎn)名保持學(xué)生注意力，確保教學(xué)進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動(dòng)畫(huà)演示了換底公式的幾何意義，幫助學(xué)生理解公式本質(zhì)。教師利用計(jì)算器展示復(fù)雜計(jì)算過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。技術(shù)支持了教學(xué)效果，使抽象的公式變得形象化，提升了學(xué)習(xí)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞換底公式的設(shè)計(jì)，包括理解換底公式的推導(dǎo)過(guò)程、掌握公式的兩種形式及其應(yīng)用、能夠運(yùn)用換底公式進(jìn)行對(duì)數(shù)計(jì)算。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，兼顧了知識(shí)掌握和技能訓(xùn)練。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在推導(dǎo)環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠跟隨教師思路理解公式來(lái)源，并在例題應(yīng)用中展現(xiàn)出對(duì)公式的初步掌握。課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，教師針對(duì)公式推導(dǎo)的關(guān)鍵步驟和變形進(jìn)行提問(wèn)，學(xué)生回答的準(zhǔn)確率較高，表明對(duì)核心內(nèi)容的理解到位。課后作業(yè)中，基礎(chǔ)計(jì)算題的正確率超過(guò)90%，說(shuō)明學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。少數(shù)學(xué)生在變形應(yīng)用題上存在困難，反映出對(duì)公式的靈活運(yùn)用能力有待加強(qiáng)，這與教學(xué)目標(biāo)的層次性設(shè)定相符，為后續(xù)教學(xué)提供了調(diào)整方向。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)換底公式的理解程度較好，能夠準(zhǔn)確記憶公式形式并解釋其意義。在知識(shí)理解方面，教師通過(guò)幾何動(dòng)畫(huà)演示公式的內(nèi)在邏輯，幫助學(xué)生建立了直觀認(rèn)識(shí)。例如，將log?b視為斜率，通過(guò)不同底數(shù)對(duì)數(shù)在坐標(biāo)系中的變化，學(xué)生更易理解換底的本質(zhì)是底數(shù)與真數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。記憶方面，教師通過(guò)口訣“換底乘以對(duì)數(shù)”輔助記憶，結(jié)合例題反復(fù)應(yīng)用，學(xué)生能夠快速回憶公式。技能掌握方面，例題講解后，教師安排了分層練習(xí)，從基礎(chǔ)計(jì)算到綜合應(yīng)用，逐步提升難度。課堂互動(dòng)中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成計(jì)算步驟，但部分學(xué)生在處理復(fù)雜變形時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如忽略對(duì)數(shù)定義域（真數(shù)大于0）或混淆換底公式的兩種形式。技能掌握的差異性反映出學(xué)生基礎(chǔ)不均，部分學(xué)生在初等對(duì)數(shù)運(yùn)算上存在薄弱環(huán)節(jié)，需要針對(duì)性補(bǔ)強(qiáng)。教師通過(guò)巡視和個(gè)別指導(dǎo)彌補(bǔ)了這一問(wèn)題，但效果尚未完全顯現(xiàn)，建議后續(xù)加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極效果。情感層面，教師通過(guò)小組討論和合作探究，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在討論換底公式在地震震級(jí)計(jì)算中的應(yīng)用時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚好奇心，主動(dòng)查閱資料并分享發(fā)現(xiàn)，課堂氛圍活躍。教師的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)“你的思路很有創(chuàng)意”增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。態(tài)度層面，教師強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)運(yùn)算在科學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了科學(xué)探究的態(tài)度。部分學(xué)生在作業(yè)中嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算銀行復(fù)利，體現(xiàn)了主動(dòng)應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。價(jià)值觀層面，通過(guò)展示對(duì)數(shù)在地震、音量等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，教師潛移默化地傳遞了數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值，提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)同感。課堂結(jié)束時(shí)，教師總結(jié)“數(shù)學(xué)不僅是工具，更是認(rèn)識(shí)世界的語(yǔ)言”，強(qiáng)化了學(xué)科價(jià)值導(dǎo)向。但部分學(xué)生在拓展題上表現(xiàn)消極，反映出畏難情緒，教師雖予以鼓勵(lì)，但需進(jìn)一步關(guān)注個(gè)體差異，培養(yǎng)堅(jiān)韌的學(xué)習(xí)品質(zhì)。整體而言，課堂有效促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知、情感和價(jià)值觀發(fā)展，符合新課程改革對(duì)核心素養(yǎng)的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，展現(xiàn)了教師扎實(shí)的專業(yè)功底和有效的教學(xué)設(shè)計(jì)能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，且通過(guò)多種教學(xué)方法達(dá)成目標(biāo)。教師能夠圍繞換底公式這一核心內(nèi)容，構(gòu)建由理論推導(dǎo)到實(shí)例應(yīng)用再到拓展延伸的教學(xué)鏈條，邏輯清晰，層次分明。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生回顧對(duì)數(shù)定義和指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，逐步構(gòu)建公式，體現(xiàn)了啟發(fā)式教學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。此外，課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，教師通過(guò)提問(wèn)、討論、點(diǎn)評(píng)等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，學(xué)生參與度高，課堂氛圍活躍。多媒體技術(shù)的運(yùn)用恰到好處，動(dòng)畫(huà)演示將抽象的公式轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，降低了理解難度，提升了教學(xué)效果。教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控能力強(qiáng)，時(shí)間分配科學(xué)，確保了教學(xué)重點(diǎn)的突出和難點(diǎn)的好突破?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的示范課，為高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，彌補(bǔ)學(xué)生個(gè)體差異。本節(jié)課反映出部分學(xué)生在初等對(duì)數(shù)運(yùn)算上存在薄弱環(huán)節(jié)，影響了對(duì)換底公式的深入理解。建議教師在課前進(jìn)行學(xué)情分析，對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的計(jì)算練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)定義域和范圍的認(rèn)知。課后作業(yè)中可設(shè)置分層題組，基礎(chǔ)題側(cè)重公式直接應(yīng)用，提高題增加變形和綜合應(yīng)用，確保不同層次學(xué)生都能得到發(fā)展。此外，可以利用課后服務(wù)時(shí)間開(kāi)設(shè)小型輔導(dǎo)班，集中解決共性問(wèn)題。

（2）優(yōu)化拓展環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生思維深度。在討論“換底公式在生活中的應(yīng)用”時(shí)，部分學(xué)生參與度不高，反映出拓展內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知距離較遠(yuǎn)。建議教師提前收集更多貼近學(xué)生生活的案例，如計(jì)算手機(jī)信號(hào)強(qiáng)度、分析疫情防控?cái)?shù)據(jù)等，使數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景更具體。在小組討論前，可提供思考框架，如“該問(wèn)題如何用對(duì)數(shù)解決？換底公式起什么作用？”，引導(dǎo)學(xué)生深入探究。對(duì)于表現(xiàn)積極的小組，可以增加展示環(huán)節(jié)，增強(qiáng)成就感。同時(shí)，教師應(yīng)預(yù)留更多時(shí)間供學(xué)生思考，避免討論流于形式。

（3）提升公式的靈活運(yùn)用能力。課后作業(yè)中變形應(yīng)用題的正確率較低，說(shuō)明學(xué)生對(duì)公式的靈活運(yùn)用能力有待加強(qiáng)。建議教師在課堂練習(xí)中增加變式訓(xùn)練，如“已知log?x=2，求log?9的值”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的結(jié)合應(yīng)用?？梢栽O(shè)計(jì)“錯(cuò)題分析”環(huán)節(jié)，選取典型錯(cuò)誤進(jìn)行原因剖析，如忽略對(duì)數(shù)定義域或混淆公式形式。此外，鼓勵(lì)學(xué)生建立“錯(cuò)題本”，定期回顧易錯(cuò)點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教師還可以引入“一題多解”的比較教學(xué)，如用換底公式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪兩種方法計(jì)算復(fù)雜對(duì)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的解題靈活性。

（4）強(qiáng)化技術(shù)支持的針對(duì)性。雖然多媒體技術(shù)運(yùn)用有效，但部分動(dòng)畫(huà)演示過(guò)于復(fù)雜，可能分散學(xué)生注意力。建議教師在制作PPT時(shí)遵循“少即是多”原則，突出核心邏輯，簡(jiǎn)化非必要元素。對(duì)于抽象概念，可以采用分步動(dòng)畫(huà)或交互式模塊，如讓學(xué)生拖動(dòng)滑塊改變底數(shù)觀察對(duì)數(shù)變化趨勢(shì)，增強(qiáng)參與感。同時(shí)，建議教師熟練掌握計(jì)算器的高級(jí)功能，在復(fù)雜計(jì)算環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)值變化規(guī)律而非單純追求結(jié)果，培養(yǎng)數(shù)感。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）短期跟蹤。聽(tīng)課人將在一個(gè)月后再次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)建議措施的落實(shí)情況，特別是基礎(chǔ)訓(xùn)練和拓展環(huán)節(jié)的優(yōu)化效果。針對(duì)新問(wèn)題及時(shí)與教師溝通，提供個(gè)性化指導(dǎo)?？梢园才磐昙?jí)教師進(jìn)行集體備課，共同研討公式教學(xué)的改進(jìn)方案。

（2）長(zhǎng)期支持。計(jì)劃在學(xué)期中開(kāi)展“公式教學(xué)主題研討周”，邀請(qǐng)教研組內(nèi)教師分享經(jīng)驗(yàn)，交流資源?？梢越M織教師參加線上培訓(xùn)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念和方法。鼓勵(lì)教師進(jìn)行教學(xué)反思，撰寫(xiě)案例分析，定期組織評(píng)優(yōu)活動(dòng)，樹(shù)立標(biāo)桿。對(duì)于改進(jìn)明顯的教師，可以推薦參加更高層次的教研活動(dòng)，提供更多展示平臺(tái)。

（3）資源建設(shè)。教研組將收集整理?yè)Q底公式相關(guān)的教學(xué)資源，包括微課視頻、分層練習(xí)題庫(kù)、應(yīng)用案例集等，建立共享平臺(tái)?？梢蚤_(kāi)發(fā)“公式教學(xué)工具包”，包含常用動(dòng)畫(huà)模板、