新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三《7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三《7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值》

聽(tīng)課人姓名：張華

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞離散型隨機(jī)變量的均值展開(kāi)，并結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行講解。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，配合多媒體課件展示關(guān)鍵概念和公式。教具方面，教師準(zhǔn)備了相關(guān)的概率模型卡片，用于學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)直觀理解。課件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，動(dòng)畫(huà)演示幫助學(xué)生在動(dòng)態(tài)中掌握均值計(jì)算方法。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以生活中的抽獎(jiǎng)問(wèn)題導(dǎo)入，通過(guò)提問(wèn)“購(gòu)買(mǎi)彩票的期望收益是多少”引發(fā)學(xué)生思考，自然過(guò)渡到離散型隨機(jī)變量的概念。導(dǎo)入環(huán)節(jié)效果良好，學(xué)生興趣較高，能夠結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出初步猜想，但部分學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量的定義仍需教師進(jìn)一步解釋。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式展開(kāi)教學(xué)。在講解均值公式時(shí)，通過(guò)實(shí)例逐步推導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納計(jì)算步驟。在小組討論環(huán)節(jié)，教師將學(xué)生分成4人小組，利用概率卡片模擬擲骰子等實(shí)驗(yàn)，計(jì)算不同結(jié)果的均值。部分小組能夠準(zhǔn)確完成實(shí)驗(yàn)并匯報(bào)結(jié)果，但個(gè)別小組因分工不明確導(dǎo)致效率較低。教師及時(shí)調(diào)整策略，通過(guò)示范性操作幫助學(xué)生規(guī)范流程。課堂提問(wèn)設(shè)計(jì)合理，由淺入深，如“均值是否一定等于最大值”等問(wèn)題，促使學(xué)生深入思考。多媒體課件配合板書(shū)，重點(diǎn)概念如“數(shù)學(xué)期望”等均有標(biāo)注，便于學(xué)生記錄。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)離散型隨機(jī)變量均值的定義和計(jì)算方法，并通過(guò)對(duì)比連續(xù)型隨機(jī)變量的均值，強(qiáng)化概念差異。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)計(jì)算題和拓展應(yīng)用題，要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境分析期望值意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。時(shí)間控制上，教師留出5分鐘進(jìn)行答疑，但部分學(xué)生因?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)整理未完成未能參與，反映出時(shí)間分配需進(jìn)一步優(yōu)化。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師每講解完一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都會(huì)提問(wèn)確認(rèn)學(xué)生理解程度，如“這個(gè)公式中的概率如何確定”等。學(xué)生參與度整體良好，約80%的學(xué)生能夠主動(dòng)回答問(wèn)題或參與討論，但課堂發(fā)言以中等偏上水平學(xué)生為主，需鼓勵(lì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如“這個(gè)思路很好，但要注意概率的取值范圍”等，幫助學(xué)生修正錯(cuò)誤。小組實(shí)驗(yàn)中，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)合作困難的小組進(jìn)行個(gè)別點(diǎn)撥，如提醒“先列出所有可能結(jié)果”等。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，能夠主動(dòng)記錄數(shù)據(jù)并分析結(jié)果。專(zhuān)注度方面，大部分學(xué)生在教師講解時(shí)保持集中，但部分學(xué)生在小組討論時(shí)出現(xiàn)聊天或做其他科作業(yè)的現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)效果參差不齊，優(yōu)秀小組能夠分工明確、互相補(bǔ)充，而較差小組則依賴(lài)個(gè)別成員完成任務(wù)。教師通過(guò)表?yè)P(yáng)合作良好的小組，間接促進(jìn)整體參與度。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律總體良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，但實(shí)驗(yàn)操作時(shí)因爭(zhēng)搶工具出現(xiàn)輕微混亂，教師通過(guò)強(qiáng)調(diào)規(guī)則和調(diào)整座位方式有效控制局面。時(shí)間分配上，導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)略長(zhǎng)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)時(shí)間略顯緊張，后續(xù)教學(xué)應(yīng)更精準(zhǔn)控制各環(huán)節(jié)時(shí)長(zhǎng)。課堂節(jié)奏控制合理，由慢到快逐步推進(jìn)，但在拓展題講解時(shí)語(yǔ)速加快，部分學(xué)生跟不上思路，建議適當(dāng)放慢節(jié)奏或增加輔助材料。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用得當(dāng)，多媒體課件清晰展示公式推導(dǎo)過(guò)程，動(dòng)態(tài)圖示幫助學(xué)生理解概率分布的直觀意義。概率卡片等實(shí)體教具與電子技術(shù)結(jié)合，使抽象概念更易掌握。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持顯著，尤其是動(dòng)畫(huà)演示均值計(jì)算過(guò)程，有效降低了學(xué)生認(rèn)知難度。但個(gè)別學(xué)生的手機(jī)使用影響課堂秩序，需加強(qiáng)課前提醒。技術(shù)支持下，學(xué)生能夠更便捷地驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，提升了學(xué)習(xí)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解離散型隨機(jī)變量均值的定義，掌握計(jì)算方法，并能應(yīng)用于簡(jiǎn)單情境”展開(kāi)。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既包含知識(shí)記憶層面，也涉及思維應(yīng)用層面，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面要求。從課堂表現(xiàn)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠結(jié)合抽獎(jiǎng)實(shí)例初步理解隨機(jī)變量的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在展開(kāi)階段，通過(guò)小組實(shí)驗(yàn)和教師引導(dǎo)，約90%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述均值公式，并嘗試應(yīng)用于骰子、擲硬幣等簡(jiǎn)單模型。課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)“均值是否等于最大值”等問(wèn)題的回答，反映出對(duì)均值統(tǒng)計(jì)意義的初步把握。作業(yè)布置中，基礎(chǔ)計(jì)算題完成度較高，部分學(xué)生已開(kāi)始嘗試解決拓展題，表明目標(biāo)達(dá)成度良好。但仍有少數(shù)學(xué)生在復(fù)雜情境下的均值計(jì)算中表現(xiàn)出困難，提示需在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。離散型隨機(jī)變量均值的定義、計(jì)算公式及統(tǒng)計(jì)意義等核心概念，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示和板書(shū)結(jié)合的方式，得到有效強(qiáng)化。特別是教師用具體案例（如擲骰子）逐步推導(dǎo)公式的過(guò)程，幫助學(xué)生建立了“概率×取值”的直觀模型，記憶效果顯著。技能掌握方面，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中能夠自主收集數(shù)據(jù)、計(jì)算均值，部分小組還能發(fā)現(xiàn)規(guī)律（如均勻分布時(shí)均值等于所有可能結(jié)果的平均值），體現(xiàn)了技能遷移能力。但技能的熟練度存在差異：優(yōu)秀學(xué)生能夠靈活應(yīng)用公式解決不同問(wèn)題，而基礎(chǔ)較弱的學(xué)生在概率取值判斷上仍顯生疏，如將“至少一次正面”的概率誤認(rèn)為1/2。此外，學(xué)生對(duì)均值與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別理解不足，課堂討論中混淆現(xiàn)象較多，需通過(guò)對(duì)比實(shí)例強(qiáng)化認(rèn)知。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得一定成效。首先，生活化導(dǎo)入（彩票、抽獎(jiǎng)）激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生主動(dòng)提出“賭大小”等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)。小組實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)合作探究，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，如分工統(tǒng)計(jì)、互相糾錯(cuò)等行為，促進(jìn)了社會(huì)性發(fā)展。教師對(duì)回答錯(cuò)誤學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)（“再試一次”），以及對(duì)學(xué)生合作行為的肯定，有效培養(yǎng)了學(xué)生的自信心和積極情感。然而，課堂中暴露出一些問(wèn)題：個(gè)別學(xué)生因?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤而沮喪，反映出抗挫折能力有待提升；小組討論時(shí)，部分學(xué)生習(xí)慣于被動(dòng)接受結(jié)論，主動(dòng)探究精神不足，提示需設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)以激發(fā)深度思考。此外，教師對(duì)數(shù)學(xué)文化（如期望在保險(xiǎn)、金融中的應(yīng)用）的滲透較少，未能有效培養(yǎng)學(xué)生的價(jià)值觀，如理性決策、風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)等，建議后續(xù)結(jié)合案例展開(kāi)?？傮w而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作方面效果明顯，但在情感態(tài)度的深度塑造上尚有提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)較為成功的新授課。教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞離散型隨機(jī)變量的均值這一核心概念，由淺入深地展開(kāi)教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師注重知識(shí)的生成過(guò)程，通過(guò)生活實(shí)例引入，結(jié)合小組實(shí)驗(yàn)探究，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解均值的意義和計(jì)算方法，體現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理念。此外，教師能夠有效利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，動(dòng)態(tài)演示和板書(shū)結(jié)合，使得抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀易懂。課堂互動(dòng)氛圍較為活躍，大部分學(xué)生能夠參與教學(xué)活動(dòng)，并在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較高的興趣。在課堂管理方面，教師能夠及時(shí)處理突發(fā)狀況，如實(shí)驗(yàn)器材爭(zhēng)搶問(wèn)題，并調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，保證了教學(xué)任務(wù)的完成?？傮w而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和情感激發(fā)方面均取得了一定成效，為后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)的層次性。當(dāng)前教學(xué)目標(biāo)主要集中在知識(shí)記憶和理解層面，建議增加“應(yīng)用與創(chuàng)新”層次目標(biāo)，如“能夠設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)并計(jì)算期望值”。可在作業(yè)中增設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題，要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境（如購(gòu)物抽獎(jiǎng)、體育比賽）設(shè)計(jì)隨機(jī)變量并分析均值，以提升應(yīng)用能力。

（2）加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比教學(xué)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)后仍對(duì)均值與中位數(shù)、眾數(shù)混淆，建議在后續(xù)課時(shí)增加對(duì)比案例?？稍O(shè)計(jì)表格，讓學(xué)生填寫(xiě)三者定義、計(jì)算方法及適用場(chǎng)景，并通過(guò)小組討論“為何彩票中獎(jiǎng)概率不影響購(gòu)買(mǎi)決策”等話題，深化理解。教師可在板書(shū)中用不同顏色標(biāo)注關(guān)鍵差異點(diǎn)，強(qiáng)化記憶。

（3）提升小組實(shí)驗(yàn)的有效性。部分小組因分工不明導(dǎo)致效率低下，建議課前明確實(shí)驗(yàn)規(guī)則和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如規(guī)定“記錄員需核對(duì)每項(xiàng)數(shù)據(jù)”、“匯報(bào)人需包含假設(shè)與結(jié)果”等，并引入組間互評(píng)機(jī)制。教師巡視時(shí)，重點(diǎn)指導(dǎo)困難小組的分工和流程，而非直接給出答案，以培養(yǎng)自主探究能力。

（4）關(guān)注個(gè)體差異的差異化教學(xué)。針對(duì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)版”和“拓展版”作業(yè)?；A(chǔ)版要求掌握標(biāo)準(zhǔn)模型的計(jì)算，拓展版可涉及條件期望或離散型與連續(xù)型的初步對(duì)比。課堂提問(wèn)中增加層次性，如“能否舉例說(shuō)明均值”等基礎(chǔ)問(wèn)題，以及“若概率分布不對(duì)稱(chēng)，均值有何特征”等進(jìn)階問(wèn)題，確保所有學(xué)生有事可做。

（5）豐富情感態(tài)度的滲透方式。建議結(jié)合均值在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用案例（如保險(xiǎn)公司定價(jià)、籃球比賽策略）進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)視頻或情境模擬，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教師可設(shè)計(jì)“假如你是經(jīng)理，如何利用期望值做決策”等角色扮演活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和社會(huì)責(zé)任感。同時(shí)，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和困難給予更多包容性評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)“錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的一部分”，營(yíng)造安全的學(xué)習(xí)氛圍。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排二次聽(tīng)課。下次聽(tīng)課重點(diǎn)觀察改進(jìn)建議的落實(shí)情況，特別是差異化教學(xué)和對(duì)比教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)施效果。課后及時(shí)與教師交流，針對(duì)改進(jìn)亮點(diǎn)予以肯定，對(duì)仍需完善之處提供具體建議。

（2）提供教學(xué)資源支持。推薦相關(guān)教學(xué)案例庫(kù)、對(duì)比教學(xué)設(shè)計(jì)范例，以及離散型隨機(jī)變量與其他統(tǒng)計(jì)量的對(duì)比教學(xué)視頻資源，供教師參考。鼓勵(lì)教師整理本節(jié)課的“成功經(jīng)驗(yàn)”和“問(wèn)題反