全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)作品：聽評(píng)課記錄：《函數(shù)的概念》一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高二（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《函數(shù)的概念》。聽課人姓名為王強(qiáng)，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次賽課以“函數(shù)的概念”為核心，通過深入探討函數(shù)的定義、表示方法及性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的抽象內(nèi)涵和實(shí)際應(yīng)用，符合高二學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的階段性特點(diǎn)。李明教師作為參賽教師，在準(zhǔn)備過程中注重結(jié)合新課標(biāo)要求，設(shè)計(jì)了一系列探究性活動(dòng)，旨在突破傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的模式，通過問題驅(qū)動(dòng)的方式激發(fā)學(xué)生思考，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“函數(shù)的概念”這一核心主題，分為概念引入、實(shí)例分析、抽象定義、應(yīng)用拓展四個(gè)環(huán)節(jié)，邏輯層次分明。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用為主線，輔以自制教具（如動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像模型）和多媒體課件（包含動(dòng)畫演示、互動(dòng)平臺(tái)等），其中動(dòng)態(tài)圖像模型直觀展示了函數(shù)圖像的平移變換，多媒體課件則通過階梯式問題鏈引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解函數(shù)定義。教學(xué)設(shè)計(jì)中特別注重知識(shí)生成過程，如在引入階段準(zhǔn)備了“溫度隨時(shí)間變化”的實(shí)例，為后續(xù)抽象定義埋下伏筆。

2.教學(xué)過程：

開始階段：導(dǎo)入新課采用“情境創(chuàng)設(shè)法”，通過展示溫度計(jì)圖像引導(dǎo)學(xué)生觀察“一個(gè)時(shí)間對(duì)應(yīng)一個(gè)溫度”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并對(duì)比生活中的“身高與體重”“年級(jí)與年齡”等實(shí)例，自然引出“對(duì)應(yīng)關(guān)系”這一核心要素。教師用問題“哪些關(guān)系符合函數(shù)定義”激活學(xué)生已有認(rèn)知，效果顯著，約3分鐘內(nèi)完成過渡。展開階段采用“探究式教學(xué)法”，分為三步推進(jìn)：首先通過小組討論完成“函數(shù)三要素”的歸納，教師提供表格模板輔助記錄；其次利用幾何畫板演示變量x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生通過拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)驗(yàn)證“任意x有唯一y”的確定性；最后結(jié)合生活實(shí)例（如快遞單號(hào)對(duì)應(yīng)包裹）強(qiáng)化函數(shù)實(shí)際意義。在抽象定義環(huán)節(jié)，教師采用“類比推理法”，從“集合對(duì)應(yīng)”到“映射”的過渡中設(shè)置思維支架，如“像與原像的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否可逆”等追問，幫助學(xué)生突破抽象思維障礙。結(jié)束階段采用“知識(shí)結(jié)構(gòu)化”總結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖梳理“函數(shù)概念→表示方法→基本性質(zhì)”的關(guān)聯(lián)，并布置分層作業(yè)（基礎(chǔ)題+拓展題），約5分鐘完成課堂收尾。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率達(dá)15次/分鐘，其中教師提問以開放性問題為主（占比60%），如“如何用符號(hào)語(yǔ)言描述函數(shù)關(guān)系”等，學(xué)生回答率超過80%。互動(dòng)質(zhì)量體現(xiàn)在“思維碰撞”環(huán)節(jié)，如討論“分段函數(shù)是否屬于函數(shù)”時(shí)，有學(xué)生提出“自變量范圍限制是否影響函數(shù)本質(zhì)”，教師引導(dǎo)全體學(xué)生辯論，最終達(dá)成共識(shí)。小組討論中，教師采用“巡視-點(diǎn)撥”策略，對(duì)3個(gè)小組分別提供“定義梳理”“圖像分析”“實(shí)例驗(yàn)證”的差異化指導(dǎo)。學(xué)生參與呈現(xiàn)“漸進(jìn)式”特點(diǎn)：導(dǎo)入階段主動(dòng)回答率達(dá)50%，探究環(huán)節(jié)小組匯報(bào)覆蓋90%，總結(jié)階段板書展示者5人。反應(yīng)情況方面，學(xué)生通過“搶答”“舉手”“表情反饋”等多種形式參與，課堂生成性問題（如“零除以任何數(shù)是否有意義”）得到即時(shí)回應(yīng)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性方面，課堂前20分鐘參與度最高，通過“溫度計(jì)情境”引發(fā)好奇心，后30分鐘因定義抽象出現(xiàn)短暫注意力分散，教師通過“函數(shù)機(jī)器”比喻（輸入x，機(jī)器輸出y）重新吸引學(xué)生。專注度在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)達(dá)到峰值，幾何畫板中動(dòng)點(diǎn)拖動(dòng)時(shí)，全班90%學(xué)生盯著屏幕，教師及時(shí)調(diào)整語(yǔ)速，并提問“觀察圖像變化趨勢(shì)是否影響函數(shù)定義”，重新聚焦核心內(nèi)容。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)突出，4人小組在討論“函數(shù)表示方法”時(shí)形成“記錄員-講解員-質(zhì)疑員”分工，教師提供的“函數(shù)定義判斷表”成為合作工具，但存在個(gè)別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象，教師通過“請(qǐng)記錄員展示小組結(jié)論”的隨機(jī)抽查進(jìn)行糾正。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律整體優(yōu)秀，采用“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”管理模式，如通過“3分鐘討論+1分鐘匯報(bào)”的限時(shí)任務(wù)維持秩序。時(shí)間分配上，導(dǎo)入5分鐘、展開40分鐘（其中技術(shù)演示10分鐘）、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏呈現(xiàn)“張弛有度”特點(diǎn)：在抽象定義環(huán)節(jié)適當(dāng)放慢，通過板書推導(dǎo)和類比練習(xí)逐步推進(jìn)；在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)加快節(jié)奏，利用技術(shù)優(yōu)勢(shì)強(qiáng)化直觀感受。唯一疏漏出現(xiàn)在小組討論時(shí)，因投影儀亮度不足導(dǎo)致后排學(xué)生看不清資料，教師雖及時(shí)調(diào)整，但影響約2分鐘討論效率。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用恰當(dāng)，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像特性（如單調(diào)性、奇偶性）時(shí)，學(xué)生能直觀感知“局部放大不改變函數(shù)本質(zhì)”，技術(shù)支持了抽象概念的具象化?；?dòng)平臺(tái)（如“選擇題實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)”）用于檢測(cè)概念掌握情況，教師根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)整講解重點(diǎn)，如發(fā)現(xiàn)60%學(xué)生錯(cuò)誤理解“常值函數(shù)”時(shí)，立即補(bǔ)充“y=5是函數(shù)”的辨析案例。技術(shù)工具的不足在于，小組討論時(shí)共享白板功能未被使用，若能讓學(xué)生直接在電子白板上繪制函數(shù)圖像，可能進(jìn)一步提升合作效率?？傮w而言，技術(shù)作為“認(rèn)知輔助工具”作用顯著，但需注意“技術(shù)為學(xué)服務(wù)”原則，避免炫技或干擾教學(xué)流程。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“函數(shù)的概念”這一核心，設(shè)定了三個(gè)層次的目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)（理解函數(shù)定義、掌握表示方法）、能力目標(biāo)（能判斷函數(shù)關(guān)系、會(huì)運(yùn)用定義解決簡(jiǎn)單問題）、情感目標(biāo)（體會(huì)函數(shù)模型思想、培養(yǎng)抽象思維能力）。目標(biāo)設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，特別是能力目標(biāo)的分層設(shè)計(jì)（基礎(chǔ)題→探究題），兼顧了不同層次學(xué)生的需求。通過課堂觀察和課后問卷分析，90%的學(xué)生能夠復(fù)述函數(shù)定義（“設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使A中的任意一個(gè)數(shù)x，在B中都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)”），85%的學(xué)生能正確區(qū)分函數(shù)與映射的區(qū)別，基本達(dá)成預(yù)設(shè)的知識(shí)目標(biāo)。能力目標(biāo)的達(dá)成度表現(xiàn)為：課堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率達(dá)92%，涉及分段函數(shù)、抽象函數(shù)定義判斷的拓展題正確率達(dá)68%，說(shuō)明大部分學(xué)生掌握了核心技能，但高階思維能力仍有提升空間。情感目標(biāo)的滲透較為自然，通過“函數(shù)機(jī)器”“溫度變化”等生活化比喻，學(xué)生普遍反映“抽象概念變得容易理解”，但課后訪談顯示，僅有約60%的學(xué)生表示“愿意進(jìn)一步探究函數(shù)性質(zhì)”，說(shuō)明課堂的“興奮感”向“持續(xù)興趣”的轉(zhuǎn)化效果有待觀察。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解呈現(xiàn)“整體清晰、局部模糊”的特點(diǎn)。在知識(shí)結(jié)構(gòu)化總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖中，90%正確包含了“定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系”三要素，但在“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的抽象性理解上存在差異。典型錯(cuò)誤表現(xiàn)為：將“y=√(x2)”與“y=x”視為同一函數(shù)，反映出對(duì)“唯一確定性”的忽視；在討論“f(x+1)=f(x)”時(shí)，部分學(xué)生誤將其等同于“f(2x)=2f(x)”，暴露了對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的理解偏差。技能掌握方面，函數(shù)表示方法的運(yùn)用達(dá)到預(yù)期水平：解析法（約75%學(xué)生掌握）、圖像法（90%學(xué)生能繪制基本初等函數(shù)圖像）、列表法（約60%學(xué)生能根據(jù)實(shí)例構(gòu)建）均有不同程度體現(xiàn)。技能的熟練度與練習(xí)量正相關(guān)，教師設(shè)計(jì)的“用三種方法表示同一函數(shù)關(guān)系”的對(duì)比練習(xí)，有效強(qiáng)化了知識(shí)遷移能力。但技術(shù)性較強(qiáng)的“利用計(jì)算器繪制分段函數(shù)圖像”技能掌握率較低（僅45%），反映出教學(xué)資源與設(shè)備環(huán)境的匹配問題。知識(shí)記憶方面，通過課堂隨機(jī)提問和課后閉卷測(cè)試（滿分100分）對(duì)比，基礎(chǔ)概念題平均得分89分，但涉及定義變形或綜合應(yīng)用的題目得分率驟降至62分，說(shuō)明短期記憶良好但長(zhǎng)期應(yīng)用能力不足。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：首先，數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)較為顯著。教師通過“從具體關(guān)系→符號(hào)定義→抽象模型”的遞進(jìn)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程。有學(xué)生在課堂筆記中寫下“原來(lái)函數(shù)不是死板的公式，而是描述關(guān)系的工具”，反映出認(rèn)知層面的轉(zhuǎn)變。其次，合作學(xué)習(xí)意識(shí)的增強(qiáng)。小組討論環(huán)節(jié)的“分工制”和“互查制”有效培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)，但存在個(gè)體依賴問題，約30%的學(xué)生在討論中未主動(dòng)發(fā)言。教師通過“隨機(jī)點(diǎn)名記錄員匯報(bào)”等策略進(jìn)行糾正，效果有限。再次，應(yīng)用意識(shí)有所提升。教師提供的“快遞單號(hào)對(duì)應(yīng)包裹”等實(shí)例，使部分學(xué)生開始思考函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用，但課后作業(yè)中“用函數(shù)描述班級(jí)身高分布”等開放題的完成度不足，反映出情境創(chuàng)設(shè)的真實(shí)性與難度匹配問題。價(jià)值觀方面的滲透主要體現(xiàn)在“函數(shù)的確定性”與“生活隨機(jī)性”的對(duì)比中，有學(xué)生提出“為什么函數(shù)要強(qiáng)調(diào)唯一對(duì)應(yīng)？生活不是很多關(guān)系是模糊的”，教師未能充分展開討論，使這一價(jià)值導(dǎo)向的挖掘流于表面。此外，課堂中體現(xiàn)的批判性思維較為欠缺，學(xué)生多停留在接受定義層面，對(duì)“為什么引入集合語(yǔ)言定義函數(shù)”等本質(zhì)性問題缺乏追問，反映出探究精神的培養(yǎng)需進(jìn)一步強(qiáng)化?？傮w而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授上效果顯著，但在能力培養(yǎng)的深度和價(jià)值觀的滲透廣度上存在提升空間，符合“基礎(chǔ)扎實(shí)但思維拓展不足”的評(píng)價(jià)特征。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課呈現(xiàn)出一節(jié)高品質(zhì)的數(shù)學(xué)概念課范例，整體印象表現(xiàn)為“設(shè)計(jì)精巧、實(shí)施流暢、效果顯著”。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的把握到位，特別是“抽象思維”和“數(shù)學(xué)建模”能力的培養(yǎng)貫穿始終。從“溫度計(jì)情境”的引入，到“函數(shù)機(jī)器”的比喻，再到集合語(yǔ)言的定義，教師通過一系列教學(xué)機(jī)智將抽象概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生可感知的對(duì)象，體現(xiàn)了高超的教學(xué)設(shè)計(jì)能力。課堂節(jié)奏張弛有度，技術(shù)運(yùn)用恰到好處，幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示和互動(dòng)平臺(tái)的即時(shí)反饋，有效突破了傳統(tǒng)教學(xué)中概念教學(xué)枯燥、抽象的難點(diǎn)。師生互動(dòng)頻繁且富有思維含量，教師設(shè)置的追問鏈（如“像與原像的對(duì)應(yīng)是否可逆”）不僅檢測(cè)了理解，更促進(jìn)了認(rèn)知深化的過程。此外，課堂管理的精細(xì)化值得借鑒，如限時(shí)任務(wù)、隨機(jī)抽查等策略，既保證了參與度，又維持了良好的學(xué)習(xí)秩序。不足之處在于，對(duì)學(xué)情差異的關(guān)注可以更精準(zhǔn)，部分學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中暴露出的“依賴性”問題，以及價(jià)值觀培養(yǎng)的深度挖掘（如函數(shù)模型的哲學(xué)內(nèi)涵）有提升空間，但這些屬于追求卓越過程中的合理瑕疵。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，優(yōu)化差異化教學(xué)策略。在合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，可引入“學(xué)習(xí)契約”機(jī)制，要求每個(gè)成員承擔(dān)特定角色（如定義記錄者、圖像繪制者、典例分析者），并通過“互評(píng)加分”制度激勵(lì)主動(dòng)參與。針對(duì)技能掌握不均的學(xué)生，設(shè)計(jì)“函數(shù)概念診斷卡”，明確列出“定義域判斷”“對(duì)應(yīng)關(guān)系檢驗(yàn)”“符號(hào)語(yǔ)言翻譯”等薄弱項(xiàng)，課后提供針對(duì)性練習(xí)。其次，深化技術(shù)工具的整合應(yīng)用。目前幾何畫板的使用停留在“演示層面”，建議拓展至“探究層面”，如引導(dǎo)學(xué)生利用參數(shù)拖動(dòng)功能，自主發(fā)現(xiàn)“函數(shù)平移不改變單調(diào)性”的規(guī)律，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?；?dòng)平臺(tái)可升級(jí)為“協(xié)作式白板”，允許小組實(shí)時(shí)共享解題步驟，促進(jìn)思維可視化。再次，加強(qiáng)價(jià)值觀的隱性滲透。在總結(jié)環(huán)節(jié)，可補(bǔ)充“函數(shù)思想在科學(xué)發(fā)展中的應(yīng)用”案例（如人口增長(zhǎng)模型、經(jīng)濟(jì)周期分析），通過“數(shù)學(xué)史故事”等形式，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化和社會(huì)價(jià)值的認(rèn)同。最后，強(qiáng)化概念辨析的教學(xué)設(shè)計(jì)。針對(duì)易混淆點(diǎn)（如常值函數(shù)與恒等函數(shù)），可采用“錯(cuò)誤辨析法”，展示學(xué)生典型錯(cuò)例，組織“辯論式辨析”，使理解從“模糊認(rèn)識(shí)”向“本質(zhì)把握”轉(zhuǎn)變。如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)跨學(xué)科學(xué)習(xí)，如結(jié)合物理中的“函數(shù)模型”、計(jì)算機(jī)中的“算法對(duì)應(yīng)”等，構(gòu)建“函數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“微型研究”，如“用函數(shù)模型分析校園垃圾分類問題”，將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：第一，建立“一對(duì)一導(dǎo)師制”，由教研組資深教師每周提供1次隨堂聽課，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的實(shí)施效果，如差異化教學(xué)策略的落地情況、技術(shù)工具的創(chuàng)新應(yīng)用等，并形成“微改進(jìn)建議清單”。第二，組織“專題工作坊”，針對(duì)“函數(shù)概念教學(xué)中的思維沖突”開展研討，邀請(qǐng)大學(xué)教授分享“概念形成理論”，結(jié)合本節(jié)課案例進(jìn)行深度剖析，提升