聽(tīng)評(píng)課記錄高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)第4講《函數(shù)的概念及其表示》聽(tīng)評(píng)課記錄(含詳解)一.基本信息

2023年11月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)（理數(shù)）一輪復(fù)習(xí)第4講《函數(shù)的概念及其表示》，班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班。本節(jié)課主要圍繞函數(shù)的定義、表示方法及其性質(zhì)展開(kāi)，重點(diǎn)講解函數(shù)的三要素、常見(jiàn)表示法（解析法、列表法、圖像法）以及函數(shù)相等的概念。通過(guò)本節(jié)課，學(xué)生能夠深入理解函數(shù)的本質(zhì)，掌握函數(shù)的基本表示方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。聽(tīng)課人李明，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，旨在探討高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略和課堂效率提升方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞函數(shù)的概念及其表示展開(kāi)，符合高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，教具包括函數(shù)圖像板和坐標(biāo)紙，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，PPT課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出。教師提前準(zhǔn)備了相關(guān)例題和練習(xí)題，涵蓋了解析法、列表法和圖像法的典型應(yīng)用，為課堂講解和學(xué)生的自主練習(xí)提供了有力支撐。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)函數(shù)的基本概念，以“什么是函數(shù)”的問(wèn)題導(dǎo)入新課，引發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)提問(wèn)“生活中哪些現(xiàn)象可以用函數(shù)描述”，結(jié)合實(shí)際案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入效果良好。展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解函數(shù)的三要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則），結(jié)合具體例子分析解析法表示的函數(shù)，如f(x)=x2。接著，通過(guò)小組討論的方式，讓學(xué)生嘗試用列表法和圖像法表示同一函數(shù)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。在講解函數(shù)相等的概念時(shí)，教師通過(guò)對(duì)比不同表示方法的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生歸納判斷函數(shù)是否相等的條件，如定義域和對(duì)應(yīng)法則必須完全相同。結(jié)束階段，教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念的理解和表示方法的靈活運(yùn)用，并布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，要求學(xué)生完成并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)，課堂氣氛活躍。學(xué)生參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，參與討論。在講解函數(shù)圖像法時(shí)，教師邀請(qǐng)學(xué)生上黑板繪制函數(shù)圖像，并講解繪制步驟，學(xué)生反應(yīng)積極，能夠按照要求完成任務(wù)。教師對(duì)學(xué)生的回答和表現(xiàn)給予及時(shí)反饋，如對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，對(duì)學(xué)生的正確做法給予肯定，這種互動(dòng)方式有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在教師講解函數(shù)概念時(shí)，學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，做筆記，能夠跟隨教師的思路進(jìn)行思考。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，能夠與同伴合作解決問(wèn)題，如討論如何用列表法表示分段函數(shù)。部分學(xué)生在繪制函數(shù)圖像時(shí)遇到困難，教師及時(shí)提供幫助，如提示學(xué)生注意坐標(biāo)軸的標(biāo)注和函數(shù)的連續(xù)性。整體來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)積極向上，能夠主動(dòng)參與課堂活動(dòng)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，專心聽(tīng)講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入新課5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)。教師通過(guò)提問(wèn)和巡視等方式維持課堂秩序，確保教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行。在小組討論環(huán)節(jié)，教師明確分工，要求每個(gè)小組成員完成任務(wù)，避免個(gè)別學(xué)生分心，這種管理方式有效提升了課堂效率。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，PPT課件圖文并茂，重點(diǎn)突出，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。在講解函數(shù)圖像法時(shí)，教師使用幾何畫(huà)板軟件動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像的變化，如平移、伸縮等，使學(xué)生直觀感受函數(shù)的性質(zhì)。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，如動(dòng)態(tài)圖像的展示能夠幫助學(xué)生理解函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，提升了學(xué)生的理解能力。同時(shí)，教師還利用多媒體設(shè)備播放相關(guān)視頻，如函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，拓寬了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三一輪復(fù)習(xí)的定位和學(xué)生實(shí)際水平。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的三要素；熟悉函數(shù)的常見(jiàn)表示方法（解析法、列表法、圖像法）；能夠判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等；能夠根據(jù)不同情境選擇合適的表示方法。從課堂觀察和課后作業(yè)情況來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動(dòng)中，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答關(guān)于函數(shù)定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則的問(wèn)題，如當(dāng)被問(wèn)及“函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是什么”時(shí)，大部分學(xué)生能夠正確回答為“[1,+∞)”。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠嘗試用列表法表示分段函數(shù)，并能解釋其對(duì)應(yīng)法則。課堂總結(jié)時(shí)，學(xué)生能夠復(fù)述本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如函數(shù)相等需要滿足定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的條件。課后作業(yè)中，基礎(chǔ)題完成情況良好，約90%的學(xué)生能夠正確寫(xiě)出給定函數(shù)的定義域和值域，并判斷兩個(gè)表示同一函數(shù)的例子是否相等。拓展題部分，約有60%的學(xué)生能夠嘗試用圖像法分析函數(shù)性質(zhì)，雖然部分學(xué)生在函數(shù)圖像的細(xì)節(jié)處理上仍有不足，但總體表明學(xué)生掌握了函數(shù)的基本表示方法。這說(shuō)明教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的核心概念。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對(duì)函數(shù)概念的理解更為深入。在講解函數(shù)的三要素時(shí)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確區(qū)分定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，并能舉例說(shuō)明。例如，在討論“函數(shù)y=1/x的值域”時(shí)，學(xué)生能夠通過(guò)分析分母不為零的條件，得出值域?yàn)椤?-∞,0)∪(0,+∞)”的結(jié)論。對(duì)技能的掌握程度方面，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用不同表示方法解決問(wèn)題。在講解解析法時(shí)，學(xué)生能夠根據(jù)給定函數(shù)解析式求定義域、值域和繪制圖像。在列表法方面，學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情境建立函數(shù)關(guān)系，如某商品價(jià)格隨銷售量變化的函數(shù)關(guān)系。圖像法方面，學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)解析式繪制基本初等函數(shù)的圖像，并能分析圖像的對(duì)稱性、單調(diào)性等性質(zhì)。教師在課堂中設(shè)計(jì)的例題和練習(xí)題能夠有效檢驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)掌握情況。例如，在講解函數(shù)相等時(shí)，教師通過(guò)對(duì)比f(wàn)(x)=|x|和g(x)=√(x2)這兩個(gè)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到雖然解析式相同，但由于定義域不同，兩個(gè)函數(shù)并不相等。學(xué)生能夠通過(guò)討論和思考，理解并記住這一判斷標(biāo)準(zhǔn)。課后作業(yè)中，涉及函數(shù)表示方法轉(zhuǎn)換的題目，如“將函數(shù)y=2x+1的圖像平移得到y(tǒng)=2(x-3)+1，求平移過(guò)程”，大部分學(xué)生能夠正確描述平移方向和距離。這說(shuō)明學(xué)生不僅掌握了函數(shù)的基本概念，還能夠在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些知識(shí)，技能掌握程度較高。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)出色，情感態(tài)度價(jià)值觀得到有效提升。教師在課堂中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。在講解函數(shù)概念時(shí)，教師通過(guò)生活實(shí)例引入函數(shù)，如“某城市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)隨行駛距離變化的函數(shù)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。在小組討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生合作解決問(wèn)題，如討論如何用列表法表示分段函數(shù)，學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)和表達(dá)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)和反饋充滿鼓勵(lì)，如當(dāng)學(xué)生正確回答問(wèn)題或完成練習(xí)時(shí)，教師會(huì)及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng)，這種積極的評(píng)價(jià)方式增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。課堂中，教師還引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的對(duì)稱性和周期性等性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。學(xué)生在討論和思考過(guò)程中，不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，還學(xué)會(huì)了如何思考和分析問(wèn)題，這種能力的提升有助于學(xué)生的全面發(fā)展。此外，教師在講解函數(shù)相等時(shí)，通過(guò)對(duì)比不同表示方法的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度。課后作業(yè)中，教師布置的拓展題鼓勵(lì)學(xué)生深入思考，如“分析函數(shù)y=|sinx|的圖像和性質(zhì)”，學(xué)生通過(guò)自主探究，不僅鞏固了所學(xué)知識(shí)，還提升了自主學(xué)習(xí)的能力。整體來(lái)看，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教育效果顯著，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)高質(zhì)量的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。授課教師張華教學(xué)設(shè)計(jì)合理，課堂組織有序，教學(xué)內(nèi)容緊扣高考要求，教學(xué)目標(biāo)明確，達(dá)成度高。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠準(zhǔn)確把握高三復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，注重知識(shí)的系統(tǒng)性和方法的靈活性。在教學(xué)內(nèi)容上，教師將函數(shù)的概念、表示方法及其性質(zhì)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，形成了完整的知識(shí)體系，幫助學(xué)生構(gòu)建了函數(shù)的知識(shí)框架。教學(xué)方法上，教師能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，靈活運(yùn)用講授、討論、練習(xí)等多種教學(xué)方法，既有教師的精講點(diǎn)撥，也有學(xué)生的自主探究和合作學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。特別是在函數(shù)表示方法的轉(zhuǎn)換和應(yīng)用上，教師通過(guò)實(shí)例和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握了不同表示方法之間的聯(lián)系和區(qū)別，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課堂氛圍活躍，師生互動(dòng)頻繁，教師能夠及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助，體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生的關(guān)愛(ài)和責(zé)任心。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，多媒體課件使用得當(dāng)，輔助了教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。總體而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)效果顯著，是一節(jié)值得學(xué)習(xí)借鑒的復(fù)習(xí)課。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有提升空間。首先，在時(shí)間分配上，可以進(jìn)一步優(yōu)化。本節(jié)課在講解函數(shù)相等的概念時(shí)花費(fèi)了較多時(shí)間，導(dǎo)致后續(xù)練習(xí)環(huán)節(jié)略顯倉(cāng)促。建議教師在未來(lái)教學(xué)中，可以更加精準(zhǔn)地預(yù)估各環(huán)節(jié)所需時(shí)間，并預(yù)留一定的彈性時(shí)間，以確保教學(xué)內(nèi)容的完整性和學(xué)生的練習(xí)時(shí)間。例如，可以在課前預(yù)設(shè)好各環(huán)節(jié)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，并在課堂中根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，避免因時(shí)間不足導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容壓縮或?qū)W生練習(xí)不充分。其次，在學(xué)生參與度方面，可以進(jìn)一步拓展。本節(jié)課中，雖然大部分學(xué)生能夠參與課堂互動(dòng)，但仍有少數(shù)學(xué)生較為被動(dòng)。建議教師可以設(shè)計(jì)更多的小組合作任務(wù)，并明確每個(gè)成員的職責(zé)，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。例如，可以采用“小組競(jìng)賽”的形式，將學(xué)生分成若干小組，每個(gè)小組完成一道練習(xí)題后，教師給予加分或獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。此外，在練習(xí)設(shè)計(jì)上，可以增加層次性。本節(jié)課的練習(xí)題主要以基礎(chǔ)題為主，可以適當(dāng)增加一些綜合性較強(qiáng)的題目，以滿足不同層次學(xué)生的需求。例如，可以在課后作業(yè)中設(shè)置“基礎(chǔ)題”、“提高題”和“挑戰(zhàn)題”三個(gè)層次，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇完成，既保證了基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，又滿足了學(xué)有余力學(xué)生的求知欲。最后，在技術(shù)使用上，可以更加深入。雖然教師使用了多媒體課件和幾何畫(huà)板軟件，但可以進(jìn)一步探索更多技術(shù)手段，如在線互動(dòng)平臺(tái)，讓學(xué)生能夠?qū)崟r(shí)提交答案并獲取反饋，增強(qiáng)課堂的互動(dòng)性和趣味性。例如，可以利用“雨課堂”等工具，讓學(xué)生通過(guò)手機(jī)掃描二維碼參與課堂答題和討論，教師可以實(shí)時(shí)查看學(xué)生的答題情況，并給予針對(duì)性的講解，這種技術(shù)手段能夠有效提升課堂效率和學(xué)生參與度。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師需要持續(xù)深入研究高考考綱和真題，準(zhǔn)確把握高考數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì)和重點(diǎn)內(nèi)容，確保復(fù)習(xí)方向不偏離。其次，教師可以加強(qiáng)與其他教師的交流和學(xué)習(xí)，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)資源，共同提升教學(xué)水平。例如，可以定期組織教研活動(dòng)，邀請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師進(jìn)行專題講座，或者組織集體備課，共同研討教學(xué)難點(diǎn)和解決方法。此外，教師還需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以滿足學(xué)生的個(gè)性化需求。可以通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、個(gè)別訪談等方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，并根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)。最后，教師可以加強(qiáng)自身專業(yè)素養(yǎng)的提升，不斷學(xué)習(xí)新的教育理念和教學(xué)方法，如深度學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，將先進(jìn)的教育理念融入課堂教學(xué)，提升教學(xué)的藝術(shù)性和科學(xué)性。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽(tīng)課進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以跟進(jìn)教師的改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，安排一次教學(xué)反思會(huì)，與授課教師張華共同回顧本次聽(tīng)課的情況，總結(jié)優(yōu)點(diǎn)和不足，并探討改進(jìn)措施。在反思會(huì)上，可以鼓勵(lì)教師分享自己的教學(xué)心得和困惑，教研組長(zhǎng)李明可以提供專業(yè)的指導(dǎo)和建議，幫助教師明確改進(jìn)方向。其次，提供教學(xué)資源支持，如推薦相關(guān)的教學(xué)案例、教學(xué)視頻和教學(xué)軟件，幫助教師豐富教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。例如，可以推薦一些