蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)1.1《兩個基本基數(shù)原理》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高三年級，教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)1.1《兩個基本基數(shù)原理》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課旨在通過實(shí)例引入鴿巢原理和抽屜原理，幫助學(xué)生理解并掌握這兩個基本計(jì)數(shù)原理，為后續(xù)組合計(jì)數(shù)問題的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。課堂設(shè)計(jì)注重理論聯(lián)系實(shí)際，通過生活化情境激發(fā)學(xué)生興趣，同時引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論和合作探究的方式深化理解，體現(xiàn)新課程改革的理念。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞鴿巢原理和抽屜原理展開，注重知識點(diǎn)的邏輯遞進(jìn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，PPT課件圖文并茂，包含多個典型例題和動畫演示，有助于學(xué)生直觀理解抽象概念。教具方面，教師準(zhǔn)備了抽屜模型和卡片等實(shí)物，用于輔助講解鴿巢原理的直觀意義。教學(xué)設(shè)計(jì)合理，從基礎(chǔ)概念到應(yīng)用舉例逐步推進(jìn)，符合高三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過“為什么多人的生日不可能都不同”的生活化問題導(dǎo)入新課，引發(fā)學(xué)生思考，效果顯著，課堂氣氛活躍。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解鴿巢原理的數(shù)學(xué)表述，并結(jié)合“班級座位安排”等實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。在抽屜原理的教學(xué)中，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過動手操作卡片模型，自主發(fā)現(xiàn)原理的適用條件。教師注重啟發(fā)式教學(xué)，多次提出問題如“如果鴿巢數(shù)量少于鴿子數(shù)量會怎樣？”，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)原理的本質(zhì)。課堂中穿插了多個變式練習(xí)，如“圖書館書籍分配問題”，幫助學(xué)生鞏固知識。結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，梳理鴿巢原理和抽屜原理的區(qū)別與聯(lián)系，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動：師生交流頻率高，教師善于運(yùn)用開放式問題激發(fā)學(xué)生表達(dá)，如“你能用鴿巢原理解釋為什么任意選13個人中必有兩人生肖相同嗎？”，學(xué)生參與度較高。課堂中，教師對學(xué)生的回答及時給予反饋，對錯誤觀點(diǎn)耐心糾正，如對抽屜原理應(yīng)用條件的誤解，通過反例演示幫助學(xué)生辨析。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極發(fā)言，部分小組甚至提出創(chuàng)新性解釋，教師予以肯定并鼓勵進(jìn)一步探究。整體而言，師生互動自然流暢，體現(xiàn)了民主平等的課堂氛圍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度良好，尤其是在動手操作環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣。合作學(xué)習(xí)方面，小組分工明確，通過討論、記錄和展示成果，學(xué)生自主探究能力得到提升。部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用原理解決實(shí)際問題，如用抽屜原理解釋“抽獎活動中至少需要多少次才能保證抽中指定獎品”，教師予以表揚(yáng)并引導(dǎo)全班分享。但仍有少數(shù)學(xué)生在復(fù)雜問題中顯得吃力，教師通過個別輔導(dǎo)及時幫助其跟上進(jìn)度。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神示意和肢體語言調(diào)控課堂秩序。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，原理講解10分鐘，小組活動15分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從淺入深，過渡自然，例如在講解鴿巢原理后，通過動態(tài)PPT演示強(qiáng)化直觀印象，避免學(xué)生疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT課件動態(tài)演示了原理的抽象概念，如用動畫模擬“鴿子進(jìn)巢”過程，加深學(xué)生理解。教師還利用平板電腦進(jìn)行隨堂練習(xí)，實(shí)時收集學(xué)生答題數(shù)據(jù)，并根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略。技術(shù)手段不僅提高了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尤其對空間想象能力較弱的學(xué)生有輔助作用。但部分技術(shù)操作略顯繁瑣，如個別學(xué)生因操作失誤未完成答題，教師迅速安排備用設(shè)備，體現(xiàn)了應(yīng)變能力?？傮w而言，技術(shù)支持作用明顯，提升了課堂的現(xiàn)代化水平。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三年級學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)內(nèi)容要求。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為理解鴿巢原理和抽屜原理的數(shù)學(xué)表述，掌握兩個原理的基本應(yīng)用，并能解決簡單的實(shí)際問題。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動中，約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述兩個原理的核心內(nèi)容，例如，當(dāng)教師提問“鴿巢原理的關(guān)鍵在于什么”時，多數(shù)學(xué)生能回答“保證每個鴿子進(jìn)入鴿巢后必有巢內(nèi)鴿子數(shù)量至少為2”。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠圍繞具體問題，嘗試運(yùn)用原理進(jìn)行分析，如“五個蘋果分給四個小朋友，至少有一個小朋友得到兩個或更多蘋果”，說明學(xué)生對原理的初步應(yīng)用能力得到培養(yǎng)。部分學(xué)生在解決復(fù)雜問題時仍顯吃力，但教師通過分層指導(dǎo)和補(bǔ)充練習(xí)，確保了基礎(chǔ)目標(biāo)的達(dá)成。課后作業(yè)反饋顯示，90%以上的學(xué)生能夠完成基礎(chǔ)題，約60%的學(xué)生嘗試了拓展題，表明教學(xué)目標(biāo)的整體達(dá)成度較高。目標(biāo)的適切性體現(xiàn)在，教師未過度追求技巧性應(yīng)用，而是側(cè)重于原理理解的深度和廣度，符合高三學(xué)生從理論到實(shí)踐的過渡需求。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對兩個原理的本質(zhì)把握較為準(zhǔn)確。鴿巢原理的理解較為普遍，學(xué)生能夠通過“至少”“保證”等關(guān)鍵詞識別其適用場景，如“在一場有超過30人的會議中，至少有兩個人的生日在同一個月”，多數(shù)學(xué)生能正確判斷。抽屜原理的理解稍顯差異，部分學(xué)生將其與鴿巢原理混淆，但在教師的對比講解和變式練習(xí)中，如“七根火柴棒擺成三個正方形”，學(xué)生逐漸厘清了“抽屜數(shù)量”與“元素分配”的對應(yīng)關(guān)系。技能掌握方面，學(xué)生的應(yīng)用能力逐步提升，尤其是在具體情境中建模的能力。例如，在“圖書館書籍分配”的例題中，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為“書（元素）-讀者（鴿巢/抽屜）”的對應(yīng)關(guān)系。但技能的熟練度存在差異，部分學(xué)生在面對新穎問題時仍需較長時間思考，反映出對原理靈活運(yùn)用的能力有待加強(qiáng)。教師通過設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)，如從“必然性”判斷到“最少數(shù)量”計(jì)算，逐步提升學(xué)生的技能水平。記憶方面，通過課堂提問和隨堂測驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對原理表述的記憶率較高，但部分學(xué)生對原理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程記憶模糊，這可能是后續(xù)教學(xué)中需要補(bǔ)充的內(nèi)容。總體而言，學(xué)生對核心知識點(diǎn)的掌握較好，但技能的深度和廣度仍需進(jìn)一步鞏固。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。首先，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，通過生活化情境和動手操作，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。例如，在鴿巢原理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生對“為什么多人中必有兩人生肖相同”的好奇心轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動力，課堂參與度較高。其次，學(xué)生的合作意識和探究精神得到培養(yǎng)。小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生積極交流觀點(diǎn)，部分小組通過合作解決了教師預(yù)設(shè)的難點(diǎn)問題，如“如何用抽屜原理解釋‘至少有兩人身高相同’”，這種經(jīng)歷增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。此外，學(xué)生的邏輯思維能力得到鍛煉，通過分析實(shí)例、歸納原理，學(xué)生逐步學(xué)會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方式。部分學(xué)生在解決復(fù)雜問題時展現(xiàn)出批判性思維，如對“原理適用條件”的深入追問，教師予以鼓勵并引導(dǎo)全班討論，促進(jìn)了思維深度。情感態(tài)度方面，課堂氛圍民主平等，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性有所提升，尤其是對原理應(yīng)用的成就感，如成功解決課后拓展題的學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的自信心。價值觀方面，教師通過實(shí)例強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，如“彩票發(fā)行”“資源分配”等問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的社會價值，培養(yǎng)了科學(xué)精神和社會責(zé)任感。但仍有少數(shù)學(xué)生在解題過程中表現(xiàn)出焦慮情緒，反映出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難心理，教師需在后續(xù)教學(xué)中關(guān)注個體差異，提供更多情感支持?？傮w而言，本節(jié)課在激發(fā)興趣、培養(yǎng)能力、塑造價值觀方面促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，符合新課程改革的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計(jì)科學(xué)、實(shí)施有效、符合高三年級教學(xué)實(shí)際的高質(zhì)量數(shù)學(xué)課。授課教師李明教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)突出，教學(xué)過程邏輯清晰，教學(xué)方法靈活多樣，較好地完成了教學(xué)任務(wù)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠從生活情境入手，將抽象的計(jì)數(shù)原理變得直觀易懂。例如，通過“生日問題”“座位安排”等實(shí)例引入鴿巢原理和抽屜原理，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為原理的理解提供了支架。此外，教師善于運(yùn)用小組合作探究的方式，讓學(xué)生在動手操作、討論交流中自主建構(gòu)知識，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和探究能力。課堂互動頻繁且有效，教師能夠通過啟發(fā)式提問引導(dǎo)學(xué)生思考，對學(xué)生的回答及時給予反饋和評價，課堂氛圍民主平等，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高。教學(xué)資源的運(yùn)用也比較充分，PPT課件、實(shí)物教具等技術(shù)的結(jié)合，有效輔助了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成?？傮w而言，本節(jié)課體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，教學(xué)效果顯著，值得肯定。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但為了進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，仍有一些方面可以改進(jìn)。首先，在知識掌握的深度上可以進(jìn)一步加強(qiáng)。目前課堂主要聚焦于原理的基本理解和簡單應(yīng)用，對于原理的數(shù)學(xué)表述、推導(dǎo)過程以及與其他知識的聯(lián)系（如組合數(shù)、概率論）可以適當(dāng)拓展。建議教師可以在后續(xù)教學(xué)中，增加原理的嚴(yán)謹(jǐn)性論證，如用數(shù)學(xué)歸納法簡要說明鴿巢原理的普適性，或通過反例深化學(xué)生對抽屜原理適用條件的理解。其次，差異化教學(xué)可以更加精細(xì)。雖然教師設(shè)計(jì)了分層作業(yè)，但在課堂互動和練習(xí)環(huán)節(jié)，對學(xué)有余力學(xué)生的拔高和學(xué)困生的幫扶還可以更及時、更有針對性。例如，在小組討論中，可以預(yù)設(shè)不同層次的問題，或安排“小老師”結(jié)對子，確保所有學(xué)生都能參與進(jìn)來。此外，教學(xué)技術(shù)的運(yùn)用可以更加高效。雖然PPT和實(shí)物教具使用得當(dāng)，但在數(shù)據(jù)收集和分析環(huán)節(jié)，平板電腦的應(yīng)用略顯生疏，建議教師提前進(jìn)行技術(shù)演練，或簡化操作流程，以避免因技術(shù)問題干擾教學(xué)節(jié)奏。最后，可以適當(dāng)增加思維沖突的環(huán)節(jié)。在講解原理時，除了正面例子，可以引入一些易錯案例或反例，引導(dǎo)學(xué)生辨析，從而加深對原理本質(zhì)的理解。例如，在抽屜原理的應(yīng)用中，故意設(shè)置“抽屜數(shù)量等于元素?cái)?shù)量”的情境，讓學(xué)生思考結(jié)果，從而強(qiáng)化“至少”的含義。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在兩周后安排一次回聽課，重點(diǎn)關(guān)注教師在知識深度拓展、差異化教學(xué)、技術(shù)運(yùn)用以及課堂思維沖突設(shè)計(jì)等方面的改進(jìn)情況。在回聽課時，將側(cè)重觀察以下方面：一是教師是否增加了原理的數(shù)學(xué)表述和推導(dǎo)過程，二是學(xué)困生和優(yōu)等生的參與度是否有提升，三是技術(shù)手段是否更加熟練且有效支持教學(xué)，四是課堂是否出現(xiàn)了更多引導(dǎo)學(xué)生深入思考的沖突性情境。除了聽課，還將通過課后訪談了解教師的教學(xué)反思，以及學(xué)生對課堂改進(jìn)的反饋。為