高中數(shù)學(xué)人教B版必修一聽評(píng)課記錄：1章末復(fù)習(xí)提升含答案一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為人教B版必修一，授課班級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題為第一章末復(fù)習(xí)提升。本次聽課旨在通過觀摩復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，探討如何有效整合章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，同時(shí)為后續(xù)教學(xué)研究提供參考。高一學(xué)生對(duì)函數(shù)概念已有初步認(rèn)識(shí)，但理解深度和廣度存在差異，復(fù)習(xí)課需注重知識(shí)的系統(tǒng)性和層次性，兼顧基礎(chǔ)與拓展。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“函數(shù)概念與性質(zhì)”“函數(shù)圖像與變換”“函數(shù)應(yīng)用”三大模塊展開，符合教材編排邏輯。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材重點(diǎn)章節(jié)標(biāo)注明顯，教具包括函數(shù)圖像板和動(dòng)態(tài)幾何軟件演示文稿，多媒體設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定，PPT中包含思維導(dǎo)圖和典型例題，為復(fù)習(xí)提供直觀支持。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)層次性，預(yù)設(shè)了基礎(chǔ)題、中檔題和拓展題，滿足不同學(xué)生的需求。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段：教師通過“復(fù)習(xí)提綱”引導(dǎo)學(xué)生回顧章節(jié)要點(diǎn)，結(jié)合生活實(shí)例（如氣溫變化曲線）導(dǎo)入函數(shù)應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生興趣。提問“什么是函數(shù)的三要素”引發(fā)思考，約3分鐘完成導(dǎo)入，效果較好，約80%學(xué)生能快速響應(yīng)。

（2）展開階段：采用“講練結(jié)合”方法，分為三個(gè)環(huán)節(jié)：①概念辨析。教師用“辨析題組”（如判斷是否為函數(shù)）強(qiáng)化對(duì)定義域、值域的理解，結(jié)合動(dòng)態(tài)幾何軟件演示分段函數(shù)圖像，學(xué)生通過小組討論完成答案，約10分鐘。②圖像變換。通過“變換游戲”活動(dòng)，學(xué)生自主完成“平移”“伸縮”操作并總結(jié)規(guī)律，教師補(bǔ)充數(shù)形結(jié)合思想，約12分鐘。③應(yīng)用拓展。選取實(shí)際案例（如銀行利率問題），引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型，采用“分層提問”策略，先基礎(chǔ)運(yùn)算再抽象歸納，約15分鐘。課堂互動(dòng)頻繁，教師通過“追問”“反問”提升參與度，如“圖像變換中自變量變化與函數(shù)值變化的關(guān)系？”學(xué)生回答后教師用“追問”深化理解。

（3）結(jié)束階段：用“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”歸納章節(jié)脈絡(luò)，強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，布置作業(yè)時(shí)明確分層要求（基礎(chǔ)題必做，拓展題選做），約5分鐘。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師每5分鐘調(diào)整一次互動(dòng)方式。提問覆蓋全體學(xué)生，對(duì)后排學(xué)生關(guān)注較多，采用“點(diǎn)名回答”“隨機(jī)提問”結(jié)合策略。學(xué)生反應(yīng)積極，約60%學(xué)生能主動(dòng)舉手，課堂中教師通過“眼神鼓勵(lì)”“點(diǎn)頭肯定”強(qiáng)化正向反饋。討論環(huán)節(jié)中，教師提供“討論提示卡”（如“圖像平移的規(guī)律”“分段函數(shù)的連續(xù)性”），促進(jìn)小組合作。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性高，尤其在應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生討論熱烈。專注度波動(dòng)較大，約70%學(xué)生全程投入，少數(shù)學(xué)生在例題講解時(shí)出現(xiàn)走神，教師通過“重復(fù)關(guān)鍵信息”“設(shè)置懸念”（如“這個(gè)案例中如果利率變化會(huì)如何？”）重新吸引注意力。合作學(xué)習(xí)效果顯著，小組通過“記錄員”“匯報(bào)員”分工明確，如討論“函數(shù)奇偶性”時(shí)，學(xué)生用圖像法驗(yàn)證，并展示不同見解。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能自覺遵守“舉手發(fā)言”“獨(dú)立思考”規(guī)則。時(shí)間分配合理，復(fù)習(xí)、練習(xí)、拓展比例約6:3:1，預(yù)留5分鐘答疑時(shí)間。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，例題講解時(shí)適當(dāng)放慢語速，應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)加快進(jìn)程，通過“計(jì)時(shí)器”提醒各環(huán)節(jié)時(shí)長。

6.教學(xué)技術(shù)使用

有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)，動(dòng)態(tài)幾何軟件展示函數(shù)圖像變化直觀生動(dòng)，學(xué)生通過“拖拽參數(shù)”觀察平移效果，加深理解。PPT中嵌入“隨堂檢測(cè)”二維碼，學(xué)生用手機(jī)提交答案后教師即時(shí)反饋，技術(shù)支持了“即時(shí)評(píng)價(jià)”功能。但投影儀亮度不足導(dǎo)致后排學(xué)生看不清課件細(xì)節(jié)，建議優(yōu)化設(shè)備維護(hù)流程。技術(shù)工具提升了課堂效率，但需注意“技術(shù)為服務(wù)教學(xué)”原則，避免過度依賴。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“知識(shí)與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)維度展開。在“知識(shí)與技能”層面，目標(biāo)設(shè)定為“鞏固函數(shù)基本概念，掌握?qǐng)D像變換規(guī)律，提升函數(shù)建模能力”，與教材章節(jié)重難點(diǎn)吻合。在“過程與方法”層面，強(qiáng)調(diào)“通過數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題，培養(yǎng)分類討論意識(shí)”，符合高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求。在“情感態(tài)度與價(jià)值觀”層面，注重“激發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用興趣，增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)意識(shí)”。從課堂觀察來看，目標(biāo)達(dá)成度較高。基礎(chǔ)目標(biāo)（如函數(shù)定義域值域辨析）通過“辨析題組”達(dá)成，約85%學(xué)生能準(zhǔn)確判斷；進(jìn)階目標(biāo)（如圖像平移規(guī)律總結(jié)）通過“變換游戲”達(dá)成，90%學(xué)生能完整描述；拓展目標(biāo)（如利率問題建模）通過案例分析達(dá)成，中檔學(xué)生能初步建立函數(shù)關(guān)系式。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在分層設(shè)計(jì)上，基礎(chǔ)薄弱學(xué)生通過“討論提示卡”掌握核心概念，優(yōu)秀學(xué)生通過“拓展題選做”深化理解，符合維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論。

2.知識(shí)掌握

（1）概念理解與記憶：學(xué)生對(duì)函數(shù)核心概念的掌握較好。教師通過“概念辨析”“圖像法驗(yàn)證”強(qiáng)化記憶，如“分段函數(shù)奇偶性”的討論中，80%學(xué)生能結(jié)合圖像說明“f(x)=-f(-x)在定義域?qū)ΨQ區(qū)間內(nèi)成立”，而傳統(tǒng)記憶法（死記定義）效果有限。教師用“比喻法”（如將函數(shù)關(guān)系比作“快遞單”）幫助學(xué)生記憶抽象概念，提升記憶效率。但部分學(xué)生對(duì)“抽象函數(shù)性質(zhì)”掌握不足，如判斷“f(x+1)>f(x)”單調(diào)性時(shí)，約15%學(xué)生因缺乏具體模型支持而出現(xiàn)錯(cuò)誤，建議后續(xù)增加“抽象函數(shù)具體化”訓(xùn)練。

（2）技能掌握程度：運(yùn)算能力方面，函數(shù)求值、化簡(jiǎn)環(huán)節(jié)錯(cuò)誤率低于5%；圖像變換技能通過“動(dòng)態(tài)幾何操作”強(qiáng)化，90%學(xué)生能準(zhǔn)確完成“y=af(x)伸縮”操作。應(yīng)用能力提升顯著，尤其在“銀行利率問題”中，85%學(xué)生能列出分段函數(shù)模型并計(jì)算最優(yōu)方案。技能掌握差異體現(xiàn)在“復(fù)雜變換”環(huán)節(jié)，約20%學(xué)生因“多個(gè)變換疊加”出現(xiàn)錯(cuò)誤，建議增加“變換分解”專項(xiàng)練習(xí)。教師通過“錯(cuò)誤歸因”指導(dǎo)（如“先平移再伸縮”與“先伸縮再平移”的區(qū)別），幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）全面發(fā)展促進(jìn)：數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)顯著增強(qiáng)。通過“氣溫變化”“銀行利率”等案例，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系，約70%學(xué)生在課后反饋中表示“原來函數(shù)這么有用”。合作學(xué)習(xí)意識(shí)提升，教師提供的“討論分工表”使小組合作高效化，90%學(xué)生評(píng)價(jià)“小組討論比獨(dú)自學(xué)習(xí)收獲大”。教師用“解題故事”（如“函數(shù)在航天軌道計(jì)算中的應(yīng)用”）激發(fā)興趣，部分內(nèi)向?qū)W生主動(dòng)分享觀點(diǎn)，課堂氛圍活躍。

（2）思維品質(zhì)培養(yǎng)：數(shù)形結(jié)合思想滲透自然。教師通過“圖像演示-規(guī)律歸納”路徑，使90%學(xué)生理解“數(shù)形結(jié)合”的價(jià)值，如“函數(shù)零點(diǎn)判斷”環(huán)節(jié)，學(xué)生用圖像法比純代數(shù)法效率高60%。分類討論意識(shí)在“分段函數(shù)性質(zhì)”分析中體現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生“按單調(diào)區(qū)間討論”“按奇偶性討論”，約75%學(xué)生能完整分類。但部分學(xué)生分類標(biāo)準(zhǔn)模糊，如討論“復(fù)合函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，約10%學(xué)生出現(xiàn)“遺漏邊界條件”問題，建議增加“分類標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練”。

（3）價(jià)值觀引導(dǎo)：通過“解題策略分享”環(huán)節(jié)，教師強(qiáng)調(diào)“多角度思考”的重要性，學(xué)生提出“數(shù)形結(jié)合”“特殊值驗(yàn)證”等多元解法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。課堂中教師對(duì)“不同解法”的尊重，強(qiáng)化了“包容性學(xué)習(xí)”價(jià)值觀。但部分學(xué)生存在“解題焦慮”現(xiàn)象，如遇到復(fù)雜題時(shí)快速放棄，教師通過“拆解問題”指導(dǎo)（如“先求定義域再討論單調(diào)性”）緩解壓力，但需長期關(guān)注。整體而言，課堂實(shí)現(xiàn)了“知識(shí)傳授-能力培養(yǎng)-素養(yǎng)提升”的統(tǒng)一，符合新課標(biāo)要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課是一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，整體印象優(yōu)秀。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是教學(xué)設(shè)計(jì)系統(tǒng)性強(qiáng)，教師能以“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”為框架，將分散的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成邏輯鏈，如通過“定義域-值域-奇偶性-單調(diào)性”的關(guān)聯(lián)，強(qiáng)化了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。二是教學(xué)方法靈活有效，混合式教學(xué)設(shè)計(jì)兼顧了不同學(xué)習(xí)層次的需求，如基礎(chǔ)環(huán)節(jié)用“辨析題組”鞏固概念，拓展環(huán)節(jié)用“建模案例”提升應(yīng)用能力，體現(xiàn)了差異化教學(xué)思想。三是師生互動(dòng)真實(shí)深入，教師通過“追問鏈”（如“為什么這里要分類？”“這個(gè)圖像變換與其他函數(shù)圖像有何異同？”）引導(dǎo)學(xué)生深度思考，90%的學(xué)生能參與多輪對(duì)話。四是課堂氛圍積極活躍，學(xué)生通過“變換游戲”“小組展示”等形式主動(dòng)參與，數(shù)學(xué)思維在互動(dòng)中碰撞，如討論“分段函數(shù)連續(xù)性”時(shí)，出現(xiàn)了“圖像法”“極限法”等多種論證思路。五是技術(shù)使用恰當(dāng)，動(dòng)態(tài)幾何軟件和隨堂檢測(cè)系統(tǒng)有效支撐了教學(xué)目標(biāo)，但存在細(xì)節(jié)優(yōu)化空間。總體而言，本節(jié)課為復(fù)習(xí)課教學(xué)提供了示范，特別是在“知識(shí)結(jié)構(gòu)化”“思維可視化”“互動(dòng)深度化”方面值得推廣。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)課堂觀察中發(fā)現(xiàn)的不足，提出以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化技術(shù)支持細(xì)節(jié)：投影儀亮度問題需盡快解決，建議更換或增加亮度調(diào)節(jié)設(shè)備。動(dòng)態(tài)幾何軟件使用可進(jìn)一步深化，如增加“參數(shù)動(dòng)態(tài)變化”功能（自動(dòng)記錄關(guān)鍵點(diǎn)軌跡），幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“規(guī)律背后的本質(zhì)”，建議教師參加相關(guān)技術(shù)培訓(xùn)。隨堂檢測(cè)系統(tǒng)可升級(jí)為“自適應(yīng)反饋”，根據(jù)學(xué)生答題情況動(dòng)態(tài)調(diào)整題目難度，實(shí)現(xiàn)“精準(zhǔn)復(fù)習(xí)”。

（2）加強(qiáng)抽象思維訓(xùn)練：針對(duì)“抽象函數(shù)性質(zhì)”掌握不足的問題，建議增加“具體化”訓(xùn)練模塊，如用“已知f(x)=|x|”研究單調(diào)性時(shí)，先讓學(xué)生畫出圖像，再類比絕對(duì)值函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行討論。教師可設(shè)計(jì)“類比表格”（列出f(x)=x^n等典型函數(shù)性質(zhì)），幫助學(xué)生建立“抽象概念具象化”的思維工具。

（3）細(xì)化技能分層指導(dǎo)：對(duì)于“復(fù)雜變換”環(huán)節(jié)的問題，建議增加“變換分解”專項(xiàng)練習(xí)，如設(shè)計(jì)“平移→伸縮→平移”的階梯式題目，并配套“變換順序?qū)Y(jié)果影響”的探究活動(dòng)。教師可制作“變換操作備忘卡”，列出發(fā)送順序、關(guān)鍵參數(shù)變化等要點(diǎn)，幫助學(xué)生建立操作規(guī)范。

（4）深化情感態(tài)度引導(dǎo)：針對(duì)部分學(xué)生“解題焦慮”問題，建議增加“錯(cuò)誤資源庫”建設(shè)，將課堂典型錯(cuò)誤（如分類討論遺漏）整理成“反思案例”，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤根源。教師可設(shè)計(jì)“解題心態(tài)自評(píng)表”（包含“嘗試次數(shù)”“求助行為”等維度），幫助學(xué)生建立成長型思維，建議開展“解題策略分享會(huì)”活動(dòng)，強(qiáng)化“過程性評(píng)價(jià)”。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

一是強(qiáng)化“雙線并進(jìn)”設(shè)計(jì)，即知識(shí)線與素養(yǎng)線同步推進(jìn)。知識(shí)線注重“脈絡(luò)梳理”，素養(yǎng)線強(qiáng)調(diào)“思想滲透”，如在復(fù)習(xí)“函數(shù)性質(zhì)”時(shí)，同步分析“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”的應(yīng)用場(chǎng)景，建議教師編寫“章節(jié)素養(yǎng)目標(biāo)分解表”。

二是探索“任務(wù)驅(qū)動(dòng)式”復(fù)習(xí)。設(shè)計(jì)“真實(shí)任務(wù)單”（如“設(shè)計(jì)校園氣溫監(jiān)測(cè)方案”），要求學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，任務(wù)可分解為“數(shù)據(jù)采集→模型建立→結(jié)果分析”三個(gè)階段，提升“學(xué)以致用”能力。

三是建立“錯(cuò)題遷移學(xué)習(xí)”機(jī)制。將復(fù)習(xí)課錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為“概念辨析題”“解題策略題”，如將“函數(shù)零點(diǎn)判斷錯(cuò)誤”升級(jí)為“不同方法優(yōu)劣比較”，建議教師建立“錯(cuò)題資源數(shù)字化檔案”，并與后續(xù)教學(xué)銜接。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察教師對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）開展專題研討：針對(duì)“技術(shù)支持優(yōu)化”和“抽象思維訓(xùn)練”問題，組織同年級(jí)教師開展“復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)工作坊”，分享動(dòng)態(tài)幾何軟件高級(jí)功能應(yīng)用案例，共同打磨抽象函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)片段。

（2）提