人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》章節(jié)練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°2、下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．當AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°4、如圖所示，是的邊上的中線，cm，cm，則邊的長度可能是（

）A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm5、已知銳角，如圖，（1）在射線上取點，，分別以點為圓心，，長為半徑作弧，交射線于點，；（2）連接，交于點．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論錯誤的是（

）A． B．C．若，則 D．點在的平分線上第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，的度數(shù)為___________．2、如圖，是的角平分線，于，的面積是，則__________．3、如圖，已知BE＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABE≌△ACD：_____．4、如圖，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠ABE＝_____°．5、如圖，AD，BE是的兩條高線，只需添加一個條件即可證明（不添加其它字母及輔助線），這個條件可以是______（寫出一個即可）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線段AC于E．(1)點D從B向C運動時，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數(shù)和始終是__________度．(2)當DC的長度是多少時，，并說明理由．2、在中，，，為直線上一點，連接，過點作交于點，交于點，在直線上截取，連接．（1）當點，都在線段上時，如圖①，求證：；（2）當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖②；當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖③，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系，不需要證明．3、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當周長最小時，求的度數(shù)；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點、分別在邊、上，且，若，，請求出線段的長度．4、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的長．5、如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，，BF與EC相交于點M．求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可證Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD＝∠CBE＝70°即可．【詳解】解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．【考點】本題考查三角形高的定義，三角形全等判定與性質，三角形內角和公式，掌握三角形高的定義，三角形全等判定與性質，三角形內角和公式是解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【考點】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉性質可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質解決相應的問題．4、B【解析】【分析】延長AD至M使DM=AD，連接CM，根據(jù)SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根據(jù)三角形的三邊關系得出AC的范圍，從而得出結論．【詳解】解：延長AD至M使DM=AD，連接CM，∵是的邊上的中線，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM,∴，∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，∴AM=8cm在中，即：3＜AC＜13，故選：B【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形的三邊關系，根據(jù)三角形的三邊關系找出AC長度的取值范圍是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，即可推斷結論A；先證明，再證明即可證明結論B；連接OP，可證明可證明結論D；由此可知答案．【詳解】解：由題意可知，，，故選項A正確，不符合題意；在和中，，，在和中，，，，故選項B正確，不符合題意；連接OP，，，在和中，，，，點在的平分線上，故選項D正確，不符合題意；若，，則，而根據(jù)題意不能證明，故不能證明，故選項C錯誤，符合題意；故選：C．【考點】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質，明確以某一半徑畫弧時，準確找到相等的線段是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC

=50°，即可得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵ABC≌ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠DAB，∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，∴∠BAC＝50°+25°＝75°．故答案為：75°．【考點】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．2、2cm【解析】【分析】過點D作，垂足為點F，根據(jù)BD是∠ABC的角平分線，得DE=DF，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比，得△BDC與△BDA的面積之比，再求出△BDA的面積，進而求出DE．【詳解】解：如圖，過點D作，垂足為點F，∵BD是∠ABC的角平分線，，∴DE=DF，∵的面積是，∴，即，∴DE=2cm．故答案為：2cm．【考點】本題考查了三角形的問題，掌握角平分線的性質、等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比是解題的關鍵．3、∠B＝∠C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據(jù)AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．4、23.5或【解析】【分析】首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，再利用角平分線的性質得出BE為∠ABC的角平分線，即可求解．【詳解】解：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，如圖所示，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分線，∴EM＝EO，EO＝EN，∴EM＝EN，∴BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠ABC＝23.5°．故答案為：23.5．【考點】此題考查角平分線的性質：在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，反之也是成立的．解題關鍵是利用角平分線的判定定理．5、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知，故只要添加一條邊相等即可證明．【詳解】解：添加，AD，BE是的兩條高線，，在與中，．故答案為：（答案不唯一）．【考點】本題考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．三、解答題1、(1)??；140(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內角和即可得出結論；（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，設∠BAD=x°，∠BDA=y°，∴40°+x+y=180°，∴y=140-x（0＜x＜100），當點D從點B向C運動時，x增大，∴y減小，+=180°-故答案為：小，140；(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質等知識點的理解和掌握，三角形的內角和公式，解本題的關鍵是分類討論．2、（1）見解析；（2）圖②：；圖③：【解析】【分析】（1）過點作交的延長線于點．證明，根據(jù)全等三角形的性質可得，．再證，由此即可證得結論；（2）圖②：，類比（1）中的方法證明即可；圖③：，類比（1）中的方法證明即可．【詳解】（1）證明：如圖，過點作交的延長線于點．0∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）圖②：．證明：過點作交于點．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴，∵∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．圖③：．證明：如圖，過點作交的延長線于點．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．【考點】本題是全等三角形的綜合題，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決問題的關鍵．3、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延長到點G,使，連接，首先證明，則有，，然后利用角度之間的關系得出，進而可證明，則，則結論可證；（2）分別作點A關于和的對稱點，，連接，交于點，交于點，根據(jù)軸對稱的性質有，，當點、、、在同一條直線上時，即為周長的最小值，然后利用求解即可；（3）旋轉至的位置，首先證明，則有，最后利用求解即可．【詳解】（1）證明：如解圖①，延長到點，使，連接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解圖，分別作點A關于和的對稱點，，連接，交于點，交于點．由對稱的性質可得，，此時的周長為．當點、、、在同一條直線上時，即為周長的最小值．，．，，；（3）解：如解圖，旋轉至的位置，，，．在和中，．．．【考點】本題主要考查全等三角形的判定及性質，軸對稱的性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．4、(1)證明見解析(2)2cm【解析】【分析】（1）由角平分線的性質可知，證明