北師大版高中數(shù)學(xué)（必修5）1.1《數(shù)列》（數(shù)列的概念）聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年9月15日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修5），班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為數(shù)列的概念。聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課聚焦于數(shù)列的概念教學(xué)，旨在探究如何在高中階段有效引入數(shù)列概念，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為后續(xù)數(shù)列學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。李明老師的教學(xué)設(shè)計(jì)緊密圍繞教材內(nèi)容，通過(guò)實(shí)例引入數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)列的定義和表示方法，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)數(shù)列概念的講解層次清晰，有助于學(xué)生建立初步的數(shù)列概念框架。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞數(shù)列的定義、表示方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用展開(kāi)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，輔以多媒體課件展示數(shù)列圖像和實(shí)例，教具準(zhǔn)備簡(jiǎn)單但實(shí)用，如數(shù)軸和卡片用于直觀演示數(shù)列項(xiàng)的變化。教學(xué)設(shè)計(jì)注重從生活實(shí)例入手，如日歷數(shù)列、溫度數(shù)列等，貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，便于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段：教師通過(guò)展示一組數(shù)列實(shí)例（如1,3,5,7,...）和生活中的數(shù)列現(xiàn)象（如銀行存款逐月增長(zhǎng)數(shù)列），引導(dǎo)學(xué)生思考“什么是數(shù)列”，并通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生已有認(rèn)知。導(dǎo)入方式自然，效果良好，學(xué)生能夠快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，但部分學(xué)生對(duì)數(shù)列概念仍顯模糊，教師通過(guò)類比“數(shù)列是數(shù)按一定順序排列的集合”幫助學(xué)生理解，過(guò)渡較為順暢。

展開(kāi)階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和等概念，并通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)展示數(shù)列圖像，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)列的變化規(guī)律。接著小組討論，讓學(xué)生嘗試表示不同類型的數(shù)列（如等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡(jiǎn)單實(shí)例），并分享各自的表示方法。教師適時(shí)點(diǎn)撥，糾正錯(cuò)誤，如對(duì)“數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是有限的還是無(wú)限的”進(jìn)行辨析，強(qiáng)化學(xué)生理解。在展開(kāi)階段，教師還設(shè)計(jì)了數(shù)列項(xiàng)的尋找活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納總結(jié)數(shù)列的規(guī)律，培養(yǎng)邏輯思維能力。部分學(xué)生表現(xiàn)活躍，能夠獨(dú)立或合作完成數(shù)列的表示任務(wù)，但仍有少數(shù)學(xué)生依賴小組同伴，參與度不高。

結(jié)束階段：教師通過(guò)總結(jié)歸納，梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容——數(shù)列的定義、表示方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，并布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（如寫出給定數(shù)列的前五項(xiàng)）和拓展題（如根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出通項(xiàng)公式），分層設(shè)計(jì)符合不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。作業(yè)布置后，教師再次強(qiáng)調(diào)數(shù)列概念的重要性，并鼓勵(lì)學(xué)生課后拓展學(xué)習(xí)，為后續(xù)課程埋下伏筆。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)，如“這個(gè)數(shù)列是遞增還是遞減？”“如何表示這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式？”等，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。學(xué)生參與度整體較高，部分學(xué)生能夠主動(dòng)回答問(wèn)題，但課堂發(fā)言以小組代表為主，個(gè)體發(fā)言較少。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如對(duì)正確的回答給予肯定，對(duì)錯(cuò)誤的回答進(jìn)行耐心糾正，并鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)思考?；?dòng)質(zhì)量較高，教師能夠根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，但部分互動(dòng)環(huán)節(jié)略顯單一，可增加更多開(kāi)放性問(wèn)題，促進(jìn)深度交流。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在實(shí)例分析和小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣，能夠積極參與活動(dòng)。專注度方面，大部分學(xué)生在教師講解和演示時(shí)保持專注，但部分學(xué)生在小組合作時(shí)出現(xiàn)分心現(xiàn)象，可能因討論內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單或個(gè)體差異導(dǎo)致。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)學(xué)生能夠分工合作，共同完成任務(wù)，但部分小組存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生參與進(jìn)來(lái)。教師通過(guò)巡視和提問(wèn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并調(diào)整合作問(wèn)題，但可增加更多合作任務(wù)，強(qiáng)化團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，按時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置與總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃，但部分環(huán)節(jié)學(xué)生討論時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致后續(xù)內(nèi)容略顯倉(cāng)促。課堂節(jié)奏控制整體平穩(wěn)，教師能夠根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整語(yǔ)速和講解深度，但部分講解環(huán)節(jié)略顯重復(fù)，可精簡(jiǎn)內(nèi)容，增加更多互動(dòng)環(huán)節(jié)。教師通過(guò)眼神、手勢(shì)等方式管理課堂，但可結(jié)合多媒體技術(shù)，如計(jì)時(shí)器提醒，進(jìn)一步優(yōu)化時(shí)間管理。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過(guò)多媒體課件展示數(shù)列圖像、動(dòng)畫等，使抽象概念直觀化，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。技術(shù)支持作用明顯，如動(dòng)態(tài)演示數(shù)列變化規(guī)律，幫助學(xué)生理解數(shù)列的遞推關(guān)系。但在技術(shù)使用過(guò)程中，部分課件設(shè)計(jì)略顯復(fù)雜，如動(dòng)畫過(guò)多導(dǎo)致學(xué)生注意力分散，建議優(yōu)化設(shè)計(jì)，突出重點(diǎn)。此外，教師可增加更多交互式工具，如在線數(shù)列生成器，讓學(xué)生實(shí)時(shí)操作，增強(qiáng)參與感。技術(shù)使用整體符合教學(xué)目標(biāo)，但需進(jìn)一步優(yōu)化，確保技術(shù)為教學(xué)服務(wù)，而非干擾學(xué)習(xí)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞數(shù)列的概念展開(kāi)，主要包括理解數(shù)列的定義、掌握數(shù)列的幾種常見(jiàn)表示方法（列舉法、公式法、圖像法）、能夠識(shí)別簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，由淺入深，具有層次性。從課堂觀察來(lái)看，大部分學(xué)生能夠理解數(shù)列的基本概念，并嘗試運(yùn)用不同方法表示數(shù)列。通過(guò)課堂提問(wèn)和小組討論，約80%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答數(shù)列的定義相關(guān)問(wèn)題，約70%的學(xué)生能夠獨(dú)立寫出簡(jiǎn)單數(shù)列（如1,2,3,4,...）的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和。作業(yè)布置后，教師可以通過(guò)批改情況進(jìn)一步評(píng)估目標(biāo)的達(dá)成度，預(yù)計(jì)基礎(chǔ)題完成率較高，部分學(xué)生能夠在拓展題中嘗試歸納更復(fù)雜的數(shù)列規(guī)律，體現(xiàn)了目標(biāo)的適切性。然而，仍有少數(shù)學(xué)生在數(shù)列的無(wú)限性與有限性區(qū)分上存在模糊認(rèn)識(shí)，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)辨析?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況良好，為后續(xù)數(shù)列學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的知識(shí)掌握程度整體較好，尤其是在實(shí)例引入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)列的實(shí)際意義，如銀行存款數(shù)列的增長(zhǎng)規(guī)律、日歷數(shù)列的排列順序等，體現(xiàn)了知識(shí)的實(shí)用性。在知識(shí)理解方面，大部分學(xué)生能夠區(qū)分?jǐn)?shù)列與普通數(shù)集的區(qū)別，認(rèn)識(shí)到數(shù)列強(qiáng)調(diào)“有序性”和“項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，并通過(guò)教師引導(dǎo)，理解了數(shù)列的表示方法。例如，教師通過(guò)多媒體展示數(shù)列的圖像，學(xué)生能夠直觀地觀察到數(shù)列的遞增、遞減或周期性變化，加深了對(duì)數(shù)列變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用列舉法表示簡(jiǎn)單數(shù)列，部分學(xué)生開(kāi)始嘗試用公式法表示數(shù)列，但公式推導(dǎo)能力仍有待提升。教師通過(guò)設(shè)計(jì)“尋找數(shù)列規(guī)律”的活動(dòng)，讓學(xué)生歸納等差數(shù)列、等比數(shù)列的簡(jiǎn)單實(shí)例，部分學(xué)生能夠正確寫出通項(xiàng)公式，如等差數(shù)列的公式為an=a1+(n-1)d，但仍有學(xué)生在系數(shù)或符號(hào)上出現(xiàn)錯(cuò)誤。此外，學(xué)生在前n項(xiàng)和的計(jì)算上表現(xiàn)較弱，部分學(xué)生混淆了求和公式與通項(xiàng)公式的應(yīng)用場(chǎng)景，需要教師在后續(xù)課程中加強(qiáng)辨析。知識(shí)記憶方面，學(xué)生能夠記住數(shù)列的基本概念和表示方法，但在實(shí)際應(yīng)用中仍需鞏固，如教師可增加更多變式練習(xí)，讓學(xué)生在不同情境中運(yùn)用數(shù)列知識(shí)?？傮w而言，學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的知識(shí)掌握較為扎實(shí)，但技能應(yīng)用仍需加強(qiáng)，教師可通過(guò)分層練習(xí)和課后輔導(dǎo)進(jìn)一步提升學(xué)生的知識(shí)掌握程度。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，教師通過(guò)生活實(shí)例引入數(shù)列，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出主動(dòng)探究的積極性，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。其次，小組合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，如在數(shù)列表示方法的討論中，學(xué)生能夠分工合作，共同完成任務(wù)，部分小組還展示了不同的表示思路，促進(jìn)了思維碰撞。教師對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和肯定，如對(duì)正確回答的表?yè)P(yáng)、對(duì)錯(cuò)誤回答的耐心指導(dǎo)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，部分原本內(nèi)向的學(xué)生也開(kāi)始嘗試發(fā)言。此外，教師通過(guò)強(qiáng)調(diào)數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如金融、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。但在情感態(tài)度方面仍需關(guān)注個(gè)體差異，部分學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)被動(dòng)，教師可設(shè)計(jì)更多個(gè)性化任務(wù)，如讓學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)列規(guī)律的尋找，增強(qiáng)其成就感。同時(shí)，教師可增加更多開(kāi)放性問(wèn)題，如“數(shù)列在生活中還有哪些應(yīng)用？”，引導(dǎo)學(xué)生拓展思考，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面取得了良好效果，但需進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，促進(jìn)全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠圍繞數(shù)列的概念展開(kāi)，通過(guò)實(shí)例引入、小組討論、多媒體輔助等方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)列的定義和表示方法。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠結(jié)合生活實(shí)例，使抽象的數(shù)列概念變得直觀易懂，如通過(guò)銀行存款數(shù)列、日歷數(shù)列等實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。此外，教師的教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)過(guò)程層次清晰，能夠由淺入深地講解數(shù)列概念，并通過(guò)互動(dòng)環(huán)節(jié)及時(shí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度較高。在課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，確保教學(xué)任務(wù)按時(shí)完成，同時(shí)注重師生互動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。然而，本節(jié)課也存在一些不足，如部分學(xué)生在技能應(yīng)用上表現(xiàn)較弱，小組合作學(xué)習(xí)仍需優(yōu)化，技術(shù)使用可進(jìn)一步精細(xì)化，這些方面需要在后續(xù)教學(xué)中加以改進(jìn)?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的公開(kāi)課，為后續(xù)數(shù)列教學(xué)提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）加強(qiáng)技能訓(xùn)練，提升學(xué)生應(yīng)用能力。在講解數(shù)列概念后，教師可增加更多變式練習(xí)，如讓學(xué)生根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出通項(xiàng)公式，或根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前五項(xiàng)，強(qiáng)化學(xué)生的技能應(yīng)用。同時(shí)，教師可設(shè)計(jì)分層練習(xí)，如基礎(chǔ)題、提高題、拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可增加更多實(shí)際應(yīng)用題，如根據(jù)數(shù)列的增長(zhǎng)規(guī)律判斷其是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，幫助學(xué)生理解數(shù)列的實(shí)際意義。

（2）優(yōu)化小組合作學(xué)習(xí)，確保每個(gè)學(xué)生參與。在小組討論環(huán)節(jié)，教師可增加更多結(jié)構(gòu)化任務(wù)，如明確每個(gè)學(xué)生的角色和職責(zé)，如記錄員、發(fā)言人、計(jì)時(shí)員等，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與討論。同時(shí)，教師可增加更多小組間的交流環(huán)節(jié)，如小組展示、互評(píng)等，促進(jìn)思維碰撞。例如，教師可設(shè)計(jì)“數(shù)列創(chuàng)意展示”活動(dòng)，讓學(xué)生以小組為單位，展示不同類型的數(shù)列及其應(yīng)用，并評(píng)選出最佳小組，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

（3）精細(xì)化技術(shù)使用，提升教學(xué)效果。在多媒體使用方面，教師可優(yōu)化課件設(shè)計(jì)，減少不必要的動(dòng)畫和裝飾，突出重點(diǎn)內(nèi)容。同時(shí)，教師可增加更多交互式工具，如在線數(shù)列生成器、動(dòng)態(tài)圖像演示等，讓學(xué)生實(shí)時(shí)操作，增強(qiáng)參與感。例如，教師可利用在線平臺(tái)，讓學(xué)生通過(guò)拖拽數(shù)字和公式，動(dòng)態(tài)生成數(shù)列圖像，直觀觀察數(shù)列的變化規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

（4）加強(qiáng)情感態(tài)度引導(dǎo)，促進(jìn)全面發(fā)展。教師可增加更多開(kāi)放性問(wèn)題，如“數(shù)列在生活中還有哪些應(yīng)用？”，引導(dǎo)學(xué)生拓展思考，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，教師可關(guān)注個(gè)體差異，對(duì)內(nèi)向或?qū)W習(xí)困難的學(xué)生給予更多鼓勵(lì)和指導(dǎo)，如設(shè)計(jì)個(gè)性化任務(wù)，增強(qiáng)其成就感。例如，教師可讓學(xué)生記錄自己一天中數(shù)列的實(shí)例，如家庭成員的年齡數(shù)列、學(xué)習(xí)時(shí)間的分配數(shù)列等，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？除了上述改進(jìn)措施外，教師還可通過(guò)以下方式進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）加強(qiáng)教材研究，挖掘教學(xué)資源。教師可深入研讀教材，挖掘更多與數(shù)列概念相關(guān)的實(shí)例和應(yīng)用，如古代數(shù)學(xué)中的數(shù)列問(wèn)題、現(xiàn)代科技中的數(shù)列應(yīng)用等，豐富教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，教師可參考更多教學(xué)資料，如教學(xué)案例、教學(xué)視頻等，借鑒優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，提升教學(xué)水平。

（2）開(kāi)展教學(xué)反思，持續(xù)改進(jìn)教學(xué)。教師可定期開(kāi)展教學(xué)反思，總結(jié)教學(xué)中的成功經(jīng)驗(yàn)和不足之處，并制定改進(jìn)計(jì)劃。同時(shí)，教師可與其他教師交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如參加教研活動(dòng)、開(kāi)展集體備課等，共同提升教學(xué)水平。

（3）關(guān)注學(xué)生反饋，調(diào)整教學(xué)策略。教師可通過(guò)問(wèn)卷、課堂觀察等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和反饋意見(jiàn)，并根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略。例如，教師可設(shè)計(jì)“教學(xué)滿意度問(wèn)卷”，了解學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的理解程度和學(xué)習(xí)興趣，并根據(jù)結(jié)果調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法。

3.后續(xù)跟蹤：建議后續(xù)進(jìn)行聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排二次聽(tīng)課，評(píng)估改進(jìn)效果。在教師實(shí)施改進(jìn)措施后，教研組長(zhǎng)或其他教師可進(jìn)行二次聽(tīng)課，評(píng)估改進(jìn)效果，并提供進(jìn)一步反饋意見(jiàn)。例如，教研組長(zhǎng)可安排一次專題研討課，讓教師展示改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，并其他教師進(jìn)行評(píng)課，共同探討教學(xué)改進(jìn)策略。

（2）提供專業(yè)指導(dǎo)，提升教學(xué)能力。教研組長(zhǎng)或其他經(jīng)驗(yàn)豐富的教師可為教師提供專業(yè)指導(dǎo)，如教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂管理、學(xué)生評(píng)價(jià)等，幫助教師提升教學(xué)能力。例如，教研組長(zhǎng)可定期開(kāi)展教學(xué)沙龍，讓教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和困惑，