人教B版選修2-3高中數(shù)學(xué)1.2.1《排列》聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教B版選修2-3高中數(shù)學(xué)1.2.1《排列》。聽課人李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在觀察新授課中排列概念的理解與初步應(yīng)用情況，并探討如何通過情境化教學(xué)提升學(xué)生的邏輯思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞排列的定義、符號表示及簡單應(yīng)用展開，目標明確。教學(xué)資源準備充分，教材為主，輔以多媒體課件展示排列樹狀圖和實例，教具為白板筆，但未使用實物模型，可能影響部分學(xué)生的具象化理解。課件設(shè)計簡潔，重點突出，但動畫效果較少，略顯單調(diào)。

2.教學(xué)過程：

-開始階段：導(dǎo)入新課采用生活實例，如“從5名學(xué)生中選3名參加比賽，有多少種方法？”，通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考順序問題，效果較好，但時間略長，占用約5分鐘。

-展開階段：采用講授法為主，結(jié)合小組討論。教師首先講解排列的定義，強調(diào)“有序”和“重復(fù)禁止”，并板書排列數(shù)公式A(n,m)，隨后通過例題演示計算過程。在講解例題時，教師展示排列樹狀圖，幫助學(xué)生理解，但部分學(xué)生仍顯困惑。教師嘗試通過提問“為什么不能重復(fù)選擇”來強化概念，部分學(xué)生能回答，但未覆蓋全體。小組討論環(huán)節(jié)設(shè)計為“用排列數(shù)公式解決剛才的選人問題”，但時間不足，小組未充分討論便進入練習(xí)環(huán)節(jié)。

-結(jié)束階段：教師總結(jié)排列與組合的區(qū)別，強調(diào)“順序性”，并布置作業(yè)：完成教材P12練習(xí)題1、2，要求獨立完成。未安排當堂檢測，可能無法及時反饋學(xué)生掌握情況。

3.師生互動：師生交流頻率中等，教師提問約15次，學(xué)生回答約20人次，但多數(shù)為簡單應(yīng)答，深度互動較少。教師對回答錯誤的學(xué)生未進行針對性糾正，而是直接講解正確答案，可能影響學(xué)生反思。課堂中未采用隨機提問，參與度較高的是前排學(xué)生，后排學(xué)生互動較少。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性整體一般，約60%學(xué)生專注聽講，其余或做筆記，或看窗外，課堂專注度波動較大。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)表現(xiàn)不均，部分小組討論激烈，但存在閑聊現(xiàn)象；另一小組因理解差異陷入爭執(zhí)，教師未及時介入。練習(xí)時，約30%學(xué)生能獨立計算，其余依賴同桌或抄寫答案。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學(xué)生未出現(xiàn)喧嘩或走神現(xiàn)象，但時間分配不合理。導(dǎo)入階段超時5分鐘，導(dǎo)致展開階段例題講解倉促，學(xué)生未充分消化。課堂節(jié)奏前緊后松，練習(xí)環(huán)節(jié)教師巡視不足，部分學(xué)生求助無門。

6.教學(xué)技術(shù)使用：有效利用了多媒體展示排列樹狀圖，幫助學(xué)生具象化理解，但未結(jié)合動態(tài)演示（如動畫展示元素排列過程），技術(shù)支持作用有限。課件僅靜態(tài)展示公式和例題，互動性不足，若增加可拖拽選擇的互動環(huán)節(jié)，可能提升參與度。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學(xué)目標設(shè)定為：理解排列的概念，掌握排列數(shù)公式A(n,m)及其應(yīng)用，能夠解決簡單的排列問題。目標明確，符合高一學(xué)生的認知水平，具有適切性。通過課堂觀察和課后作業(yè)初步判斷，大部分學(xué)生達到了對排列概念和公式的初步理解，約70%的學(xué)生能夠正確表述排列的定義，并識別生活中的排列問題。但在排列數(shù)公式的應(yīng)用環(huán)節(jié)，目標達成度稍顯不足，尤其是在涉及重復(fù)元素或限制條件的簡單變式題上，學(xué)生表現(xiàn)不穩(wěn)定。例如，在例題變式“從5個元素中選3個，其中甲必須參加”的計算中，約有40%的學(xué)生出現(xiàn)了錯誤，說明公式變形的理解和運用尚未完全掌握。目標達成存在個體差異，前排和平時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生達成度較高，后排及基礎(chǔ)薄弱學(xué)生則存在較大困難?？傮w來看，核心目標基本達成，但目標層次的區(qū)分（如理解、應(yīng)用）未能完全實現(xiàn)，部分學(xué)生停留在記憶層面，未達到靈活應(yīng)用的要求。

2.知識掌握：學(xué)生對排列知識點的理解和記憶情況呈現(xiàn)分層狀態(tài)。對于排列的定義，通過教師的生活實例導(dǎo)入和板書講解，大部分學(xué)生能夠建立起“有序選擇”的基本認知，記憶效果較好。但在排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程，教師直接給出公式，未引導(dǎo)學(xué)生通過樹狀圖或組合數(shù)對比進行推導(dǎo)，導(dǎo)致部分學(xué)生對公式的內(nèi)在邏輯理解不深，記憶也較為機械。技能掌握方面，計算能力表現(xiàn)尚可，課堂練習(xí)中約65%的學(xué)生能夠正確計算簡單的排列數(shù)，但遇到復(fù)雜情境（如分步或分類計數(shù)）時，技能遷移能力不足。例如，在練習(xí)題2中，“用5種不同顏色粉筆寫字，寫出3個不同字號的排列方式有多少種”，部分學(xué)生錯誤地將問題視為組合問題，或無法清晰分解步驟。這反映出學(xué)生在技能應(yīng)用上存在思維惰性，對解題方法的靈活選擇能力較弱。此外，教師對排列與組合的區(qū)分講解較為簡略，未通過對比性練習(xí)強化，導(dǎo)致部分學(xué)生在后續(xù)練習(xí)中混淆二者，如將“從5人中選3人參賽”誤認為組合問題。知識掌握的持久性有待觀察，若缺乏后續(xù)的變式訓(xùn)練和復(fù)習(xí)，部分學(xué)生的記憶可能迅速遺忘。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的滲透較為隱晦，未形成顯性設(shè)計。教師通過生活實例引入，一定程度上激發(fā)了學(xué)生的興趣，部分學(xué)生在解決實際問題時表現(xiàn)出積極性。然而，課堂整體氛圍偏于沉悶，互動性不足限制了情感體驗的深度。在小組討論環(huán)節(jié)，合作學(xué)習(xí)的有效性未充分發(fā)揮，部分學(xué)生因個體差異產(chǎn)生矛盾，未能通過合作化解，反而影響了學(xué)習(xí)情緒。教師對學(xué)生的鼓勵和評價較為單一，多采用“回答正確”等泛化性評價，未能針對學(xué)生的思維亮點或進步給予具體反饋，可能抑制部分學(xué)生的表達欲。在技能掌握困難的學(xué)生面前，教師缺乏耐心引導(dǎo)，轉(zhuǎn)而直接講解，使這些學(xué)生可能產(chǎn)生挫敗感或放棄心理。此外，課堂未涉及排列在實際生活中的更多應(yīng)用（如密碼設(shè)置、賽程安排等），學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認識停留在“學(xué)科要求”層面，未能形成“數(shù)學(xué)有用”的情感認同。價值觀的引導(dǎo)主要體現(xiàn)在強調(diào)“有序性”的邏輯嚴謹性上，但未能將其與科學(xué)精神、嚴謹態(tài)度等深層價值觀建立明確聯(lián)系。整體而言，本節(jié)課在促進全面發(fā)展方面的作用有限，學(xué)生的高階情感（如探究興趣、合作精神）和價值觀（如數(shù)學(xué)應(yīng)用意識）培養(yǎng)尚未得到有效關(guān)注。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課是人教B版選修2-3高中數(shù)學(xué)1.2.1《排列》的新授課，整體印象尚可，基本完成了教學(xué)任務(wù)，但存在若干可改進之處。最突出的優(yōu)點在于教師對教材內(nèi)容的處理較為到位，能夠抓住排列的核心概念“有序性”進行講解，并通過樹狀圖等直觀方式輔助教學(xué)，對于概念的理解起到了一定的支撐作用。此外，教師的教學(xué)態(tài)度認真，備課較為充分，教學(xué)流程基本完整，體現(xiàn)了對教學(xué)常規(guī)的尊重。然而，課堂的動態(tài)生成和深度互動不足，導(dǎo)致教學(xué)效果未能達到最優(yōu)，部分學(xué)生未能完全跟上教學(xué)節(jié)奏，知識掌握存在分層現(xiàn)象。特別是教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用較為單一，未能充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的優(yōu)勢，限制了學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的豐富性。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施以提升教學(xué)質(zhì)量：

**（1）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，強化目標層次性**：在目標設(shè)定上，應(yīng)明確區(qū)分理解、應(yīng)用和遷移三個層次，并圍繞層次設(shè)計教學(xué)活動和評價方式。例如，在概念理解環(huán)節(jié)，可通過多角度實例（如排隊、選座位、分配任務(wù)）強化“有序”認知；在技能應(yīng)用環(huán)節(jié)，設(shè)計由淺入深的變式練習(xí)，如無限制排列、有約束排列（如甲必須參加、乙不能參加），并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題策略；在遷移應(yīng)用環(huán)節(jié)，可增加跨學(xué)科情境題（如密碼學(xué)、組合設(shè)計），提升學(xué)生解決實際問題的能力。同時，將目標分解為更小的學(xué)習(xí)任務(wù)，并在課堂中通過即時提問、快速檢測等方式進行反饋，確保學(xué)生逐層達成。

**（2）豐富教學(xué)方法，提升學(xué)生參與度**：當前課堂以講授為主，互動性較弱。建議增加小組合作探究環(huán)節(jié)，如設(shè)置“排列與組合辨析”的辯論賽，讓學(xué)生在討論中深化理解；采用“思維導(dǎo)圖”競賽，讓學(xué)生自主梳理排列概念及公式體系；引入“翻轉(zhuǎn)課堂”元素，課前發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)（如觀看排列樹狀圖動態(tài)演示視頻），課中重點講解易錯點和難點，課后布置開放性探究題。此外，可嘗試使用“隨機提問”技術(shù)（如通過教室互動軟件）增加學(xué)生回答的機會，并對回答進行差異化評價，鼓勵所有學(xué)生參與思考。

**（3）改進技術(shù)使用，增強教學(xué)直觀性**：當前多媒體應(yīng)用僅限于靜態(tài)展示，建議引入動態(tài)可視化工具。例如，使用GeoGebra或Desmos繪制排列樹狀圖的動態(tài)生成過程，直觀展示元素選擇與順序的關(guān)系；通過動畫模擬排列數(shù)的計算過程，幫助學(xué)生理解公式的內(nèi)在邏輯。在練習(xí)環(huán)節(jié)，可設(shè)計交互式在線練習(xí)平臺，學(xué)生拖拽元素完成排列，系統(tǒng)即時反饋正確性，增強學(xué)習(xí)的趣味性和即時性。同時，利用課件嵌入“點擊選擇”式互動，如“以下哪個問題屬于排列問題？”，引導(dǎo)學(xué)生主動判斷，提高課堂的活躍度。

**（4）關(guān)注個體差異，實施分層教學(xué)**：課堂觀察顯示學(xué)生基礎(chǔ)差異明顯。建議在課前通過簡短測驗或提問預(yù)判學(xué)生水平，課堂中設(shè)置“基礎(chǔ)題”“提高題”“挑戰(zhàn)題”三組練習(xí)，讓不同層次學(xué)生獲得匹配的練習(xí)機會。對基礎(chǔ)薄弱學(xué)生，可安排“學(xué)習(xí)伙伴”結(jié)對幫扶，或提供概念辨析的提示卡；對學(xué)有余力的學(xué)生，可引導(dǎo)其思考排列與其他知識（如組合、概率）的聯(lián)系，或設(shè)計拓展探究任務(wù)。教師巡視時，優(yōu)先關(guān)注后排和狀態(tài)不佳的學(xué)生，及時給予個別指導(dǎo)，避免問題累積。

**（5）強化概念辨析，建立知識聯(lián)系**：排列與組合是易混淆知識點，建議在教學(xué)中增加對比環(huán)節(jié)。例如，通過“從5人中選3人參賽（順序不重要）”與“從5人中選3人參賽并擔任不同職務(wù)（順序重要）”的對比，讓學(xué)生直觀感受“有序”的內(nèi)涵；設(shè)計“排列數(shù)與組合數(shù)關(guān)系”的探究活動，如用排列樹狀圖拆解組合選擇過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“A(n,m)=m*C(n,m)”，從而建立知識間的邏輯聯(lián)系。通過對比和聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系，避免孤立記憶。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況?？稍谝粋€月后再次進入課堂，觀察教師是否采納了上述建議，特別是在教學(xué)方法、學(xué)生參與和技術(shù)應(yīng)用方面的變化。聽課重點應(yīng)聚焦于：教師如何實施分層教學(xué)？課堂互動是否更加多元？技術(shù)工具是否有效支持了學(xué)習(xí)目標的達成？同時，計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

**（1）專題研討**：教研組開展“排列概念教學(xué)”專題研討會，分享優(yōu)秀教學(xué)案例，共同分析教學(xué)難點，探討改進策略?？裳垍^(qū)級學(xué)科帶頭人或名師進行指導(dǎo)，提供理論支持和實踐經(jīng)驗。

**（2）課例分析**：針對改進后的課堂，同年級教師進行課例分析，重點圍繞“學(xué)生參與