北師大版高中數(shù)學(xué)（必修5）3.1《不等關(guān)系》（不等關(guān)系）聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（必修5）

班級(jí)/年級(jí)：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：3.1《不等關(guān)系》

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、新教師培養(yǎng)

本節(jié)課是北師大版高中數(shù)學(xué)（必修5）3.1《不等關(guān)系》的第一課時(shí)，主要內(nèi)容包括不等關(guān)系的概念、不等式的性質(zhì)以及不等關(guān)系在生活中的應(yīng)用。作為高中數(shù)學(xué)入門內(nèi)容，本節(jié)課旨在幫助學(xué)生建立對(duì)不等關(guān)系的初步認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)其邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣。教師通過實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生理解不等關(guān)系的基本形式，并通過小組討論和課堂練習(xí)加深學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的掌握。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)不等式解法和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞不等關(guān)系的概念和性質(zhì)展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，配套的PPT課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出。教具方面，教師準(zhǔn)備了不等式卡片，用于小組活動(dòng)中的合作探究。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，視頻播放和動(dòng)畫演示支持了抽象概念的理解。此外，教師提前布置了預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生收集生活中的不等關(guān)系實(shí)例，為課堂討論做準(zhǔn)備，體現(xiàn)了學(xué)情分析和教學(xué)設(shè)計(jì)的連貫性。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：

教師以生活實(shí)例導(dǎo)入，如“超市購物時(shí)的價(jià)格比較”“籃球比賽中的得分差異”等，自然引出不等關(guān)系。通過提問“為什么這些情境可以用不等式表示”，激發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入效果較好，約80%的學(xué)生能夠快速反應(yīng)，但部分學(xué)生對(duì)于抽象數(shù)學(xué)語言的理解存在困難，教師未能及時(shí)調(diào)整講解節(jié)奏，導(dǎo)致少數(shù)學(xué)生跟不上進(jìn)度。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：

教師采用講授法為主，結(jié)合小組討論和課堂練習(xí)。在講解不等式性質(zhì)時(shí)，教師通過動(dòng)畫演示了“不等式兩邊同時(shí)加減同一數(shù)”的性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀理解。小組討論環(huán)節(jié)，教師將學(xué)生分成4人小組，共同分析不等式成立的條件，并展示不同小組的成果。這一環(huán)節(jié)提升了學(xué)生的合作能力，但部分小組討論偏離主題，教師引導(dǎo)不夠及時(shí)。課堂練習(xí)設(shè)計(jì)合理，由基礎(chǔ)題到拓展題，逐步加深難度，但練習(xí)時(shí)間分配略顯不足，導(dǎo)致部分學(xué)生未完成全部題目。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：

教師通過板書總結(jié)不等式性質(zhì)，并強(qiáng)調(diào)“不等號(hào)方向的變化”是教學(xué)重點(diǎn)。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)鞏固題和拓展思考題，要求學(xué)生用不等式描述家庭預(yù)算分配問題，體現(xiàn)了知識(shí)的應(yīng)用性。但未對(duì)課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，影響了學(xué)生的積極性。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么不等式兩邊乘以負(fù)數(shù)時(shí)需要改變不等號(hào)方向”，約60%的學(xué)生能夠正確回答。小組討論中，教師巡視指導(dǎo)，但對(duì)學(xué)生回答的點(diǎn)評(píng)不夠具體，如未指出某小組的論證邏輯錯(cuò)誤。學(xué)生參與度整體較好，但部分內(nèi)向?qū)W生較少發(fā)言，教師未采用激勵(lì)措施。課堂反應(yīng)方面，學(xué)生對(duì)于動(dòng)畫演示和實(shí)例分析較為活躍，但在抽象推理環(huán)節(jié)參與度下降。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在生活實(shí)例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，約70%的學(xué)生能夠全程跟隨教師思路，但后排部分學(xué)生存在走神現(xiàn)象，可能與座位安排或教學(xué)節(jié)奏有關(guān)。合作學(xué)習(xí)效果較好，小組討論中多數(shù)學(xué)生能夠分工合作，但存在個(gè)別學(xué)生“搭便車”的情況。教師未采用分層教學(xué)，導(dǎo)致部分學(xué)困生跟不上進(jìn)度。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和適時(shí)提醒維持秩序。時(shí)間分配較為合理，導(dǎo)入和練習(xí)環(huán)節(jié)各占15分鐘，但總結(jié)環(huán)節(jié)略顯倉促。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過提問和互動(dòng)調(diào)節(jié)了教學(xué)進(jìn)度，但部分學(xué)生發(fā)言過長時(shí)，教師未能有效打斷，影響了整體效率。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，PPT課件圖文并茂，動(dòng)畫演示直觀形象，幫助學(xué)生理解抽象概念。視頻播放環(huán)節(jié)展示了不等式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，提升了學(xué)生的興趣。但技術(shù)使用存在不足，如部分動(dòng)畫效果與教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，分散了學(xué)生注意力。教師未利用在線互動(dòng)平臺(tái)，導(dǎo)致學(xué)生參與度受限。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支撐作用有限，更多依賴傳統(tǒng)板書和講解。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解不等關(guān)系的概念”“掌握不等式的基本性質(zhì)”以及“初步應(yīng)用不等關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，具有層次性，既有基礎(chǔ)知識(shí)的掌握要求，也包含了一定的思維訓(xùn)練。從課堂表現(xiàn)和課后練習(xí)反饋來看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在概念理解方面，約75%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述不等關(guān)系的定義，并通過實(shí)例解釋不等式的意義。例如，在小組討論中，多數(shù)小組能夠正確分析“購物時(shí)預(yù)算限制”的不等關(guān)系表達(dá)方式。但仍有少數(shù)學(xué)生混淆了“不等式”與“等式”的概念，反映出對(duì)基礎(chǔ)概念的掌握不夠扎實(shí)。教師雖然進(jìn)行了糾正，但未能通過針對(duì)性練習(xí)鞏固，導(dǎo)致部分學(xué)生理解偏差。

在性質(zhì)掌握方面，學(xué)生整體表現(xiàn)較好，約80%的學(xué)生能夠正確運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。課堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題的正確率超過90%，但涉及不等號(hào)方向變化的題目，錯(cuò)誤率上升至30%，說明學(xué)生對(duì)這一關(guān)鍵性質(zhì)的理解仍需加強(qiáng)。教師未能及時(shí)通過變式練習(xí)深化學(xué)生的理解，導(dǎo)致部分學(xué)生停留在表面記憶。

在應(yīng)用能力方面，學(xué)生表現(xiàn)分化明顯。約60%的學(xué)生能夠用不等式描述簡(jiǎn)單的生活情境，如“身高差比較”“成績排名”等，但復(fù)雜情境的分析能力不足。課后作業(yè)中，要求學(xué)生用不等式表達(dá)“家庭開支預(yù)算分配”的問題，多數(shù)學(xué)生僅能列出不等式，無法解釋約束條件，反映出知識(shí)遷移能力有待提升。

總體而言，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，但部分學(xué)生對(duì)核心性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力仍需強(qiáng)化。教師需根據(jù)學(xué)情調(diào)整教學(xué)策略，增加針對(duì)性訓(xùn)練。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但存在層次差異。教材中不等關(guān)系的概念和性質(zhì)是本節(jié)課的核心，大部分學(xué)生能夠通過教師講解和實(shí)例分析掌握其基本形式。例如，教師通過動(dòng)畫演示“不等式兩邊加減同一數(shù)”的性質(zhì)時(shí)，約85%的學(xué)生能夠復(fù)述關(guān)鍵步驟，并在練習(xí)中正確應(yīng)用。

技能掌握方面，學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力表現(xiàn)不一。基礎(chǔ)運(yùn)算題的正確率較高，說明學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)。但在涉及不等式性質(zhì)的綜合推理題中，部分學(xué)生出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，如忽視“乘以負(fù)數(shù)時(shí)改變不等號(hào)方向”的規(guī)則，導(dǎo)致推理結(jié)果相反。這反映出學(xué)生在技能應(yīng)用時(shí)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力不足。教師雖然強(qiáng)調(diào)了這一性質(zhì)，但未通過反例分析或?qū)Ρ染毩?xí)加深學(xué)生的理解，導(dǎo)致部分學(xué)生機(jī)械記憶，無法靈活應(yīng)用。

對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在具體情境理解方面表現(xiàn)較好，但在抽象性質(zhì)的推理應(yīng)用方面存在短板。這與高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)有關(guān)，他們更擅長形象思維，對(duì)抽象邏輯推理的接受需要更多鋪墊。教師應(yīng)增加變式練習(xí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，提升綜合應(yīng)用能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)：教師通過生活實(shí)例導(dǎo)入，如“超市價(jià)格比較”“籃球得分差異”等，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣。約70%的學(xué)生在課堂互動(dòng)中表現(xiàn)出積極態(tài)度，特別是在討論“如何用不等式描述生活現(xiàn)象”時(shí)，學(xué)生能夠主動(dòng)分享個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，課堂氛圍活躍。這表明數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

合作意識(shí)的培養(yǎng)：小組討論環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)合理，學(xué)生通過分工合作分析不等式性質(zhì)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。多數(shù)小組能夠完成討論任務(wù)，并展示不同觀點(diǎn)，部分小組還提出了創(chuàng)新性的解決方案。這反映出學(xué)生在合作中能夠相互啟發(fā)，提升溝通能力。但仍有少數(shù)學(xué)生依賴他人，未能積極參與討論，教師雖進(jìn)行了提醒，但未采取有效措施促進(jìn)全員參與。

邏輯思維的訓(xùn)練：不等式性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，需要學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?。課堂中，教師通過追問“為什么不等號(hào)方向會(huì)改變”引導(dǎo)學(xué)生思考，部分學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)例解釋，體現(xiàn)了邏輯思維的初步發(fā)展。但整體而言，學(xué)生的邏輯推理能力仍需加強(qiáng)，尤其是在面對(duì)復(fù)雜情境時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)猶豫，缺乏深入分析的能力。教師應(yīng)增加開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，提升邏輯思維能力。

科學(xué)態(tài)度的滲透：教師通過強(qiáng)調(diào)“不等式性質(zhì)的應(yīng)用需謹(jǐn)慎”引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)。部分學(xué)生在練習(xí)中因忽視細(xì)節(jié)而出錯(cuò)，教師及時(shí)指出并分析原因，幫助學(xué)生建立了“數(shù)學(xué)問題需反復(fù)驗(yàn)證”的態(tài)度。這種科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的長期發(fā)展具有重要意義。但教師在這一方面的引導(dǎo)較為零散，未形成系統(tǒng)化的教育滲透。

價(jià)值觀的引導(dǎo)：本節(jié)課通過“不等關(guān)系在生活中的應(yīng)用”滲透公平與效率的價(jià)值觀。例如，在分析“家庭預(yù)算分配”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“如何在有限條件下實(shí)現(xiàn)合理分配”，部分學(xué)生能夠提出兼顧需求與優(yōu)先級(jí)的方案，體現(xiàn)了對(duì)資源合理利用的價(jià)值觀。但這一環(huán)節(jié)的深度有限，未能充分挖掘不等關(guān)系背后的社會(huì)意義，價(jià)值觀教育的滲透力度不足。

總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面取得了一定成效，但在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面仍有提升空間。教師應(yīng)加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)的有效性，深化邏輯思維訓(xùn)練，并系統(tǒng)化價(jià)值觀的滲透，以更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師能夠圍繞北師大版高中數(shù)學(xué)（必修5）3.1《不等關(guān)系》的教學(xué)目標(biāo)展開教學(xué)，教學(xué)流程清晰，環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)基本合理。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠結(jié)合生活實(shí)例導(dǎo)入新課，通過超市購物、籃球比賽等貼近學(xué)生生活的情境，自然地引出不等關(guān)系的概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這種教學(xué)方式符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠有效降低抽象概念的接受難度，體現(xiàn)了教師對(duì)教材的深刻理解和教學(xué)方法的靈活運(yùn)用。此外，教師注重小組合作學(xué)習(xí)，通過分組討論和成果展示，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和表達(dá)能力，課堂氛圍較為活躍。在知識(shí)傳授方面，教師能夠清晰地講解不等式的基本性質(zhì)，并通過動(dòng)畫演示輔助教學(xué)，幫助學(xué)生直觀理解抽象內(nèi)容，這些做法都值得肯定。

然而，本節(jié)課也存在一些不足之處。首先，教學(xué)節(jié)奏控制不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致部分環(huán)節(jié)時(shí)間分配失衡，如導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)間過長，而練習(xí)環(huán)節(jié)略顯倉促，影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固效果。其次，師生互動(dòng)的深度有待提升，雖然教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，但部分問題的設(shè)計(jì)較為表面化，未能充分激發(fā)學(xué)生的深度思考。在學(xué)生參與度方面，雖然整體表現(xiàn)較好，但部分內(nèi)向?qū)W生或?qū)W困生仍較少發(fā)言，未能實(shí)現(xiàn)全員參與。此外，教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用雖然較為基礎(chǔ)，但未能充分發(fā)揮其支持教學(xué)的作用，如動(dòng)畫演示與知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，分散了學(xué)生注意力。這些不足之處需要在后續(xù)教學(xué)中加以改進(jìn)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)本節(jié)課存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，合理分配時(shí)間。教師應(yīng)進(jìn)一步細(xì)化教學(xué)計(jì)劃，明確各環(huán)節(jié)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，確保教學(xué)節(jié)奏緊湊有序。例如，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可適當(dāng)縮短時(shí)間，通過更精煉的問題直接引出不等關(guān)系；在練習(xí)環(huán)節(jié)可增加小組互評(píng)和教師點(diǎn)評(píng)的時(shí)間，確保學(xué)生充分掌握知識(shí)。同時(shí)，可預(yù)留部分時(shí)間進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)困生及時(shí)解決問題。

（2）深化師生互動(dòng)，提升思維深度。教師應(yīng)設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。例如，在講解不等式性質(zhì)時(shí)，可增加反例分析，如“為什么不等式兩邊不能除以零”，通過對(duì)比練習(xí)加深學(xué)生的理解。此外，可采用“think-pr-share”（思考-pr-walk-分享）等互動(dòng)模式，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，最后全班分享，提升互動(dòng)的深度和廣度。對(duì)于內(nèi)向?qū)W生，教師可通過點(diǎn)名提問、小組長匯報(bào)等方式，確保其參與課堂活動(dòng)。

（3）加強(qiáng)分層教學(xué)，關(guān)注個(gè)體差異。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生掌握情況，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，在基礎(chǔ)練習(xí)后，可增加拓展題，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)；對(duì)于學(xué)困生，可提供填空式練習(xí)或提示性題目，幫助他們逐步跟上進(jìn)度。此外，教師可通過課堂觀察和課后作業(yè)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并采取針對(duì)性措施進(jìn)行輔導(dǎo)。

（4）優(yōu)化技術(shù)使用，提升支持效果。教師應(yīng)精選多媒體資源，確保其與教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性。例如，在講解不等式性質(zhì)時(shí)，可使用動(dòng)態(tài)幾何軟件演示不等號(hào)方向的變化過程，幫助學(xué)生直觀理解。同時(shí)，可嘗試使用在線互動(dòng)平臺(tái)，如Kahoot!或課堂派，進(jìn)行即時(shí)反饋和數(shù)據(jù)分析，提升學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。教師還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的學(xué)習(xí)，探索更多適合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的技術(shù)手段。

（5）強(qiáng)化價(jià)值觀滲透，促進(jìn)全面發(fā)展。教師可結(jié)合不等關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生思考公平與效率、資源分配等社會(huì)問題。例如，在分析“家庭預(yù)算分配”時(shí)，可進(jìn)一步討論“如何在滿足基本需求的前提下，實(shí)現(xiàn)資源的合理利用”，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和科學(xué)態(tài)度。此外，教師還可通過案例分析、小組辯論等形式，深化學(xué)生對(duì)不等關(guān)系背后社會(huì)意義的理解，促進(jìn)其全面發(fā)展。

通過以上改進(jìn)措施，教師能夠進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。具體計(jì)劃如下：

（1）安排二次聽課，重點(diǎn)觀察教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、互動(dòng)方式、分層教學(xué)等方面的改進(jìn)情況。通過對(duì)比分析，評(píng)估改進(jìn)措施的有效性，并提供進(jìn)一步優(yōu)化建議。

（2）在二次聽課前，與教師進(jìn)行溝通，了解其改進(jìn)計(jì)劃和具體做法，確保改進(jìn)措施落到實(shí)處。同時(shí)，可提供相關(guān)教學(xué)資源或案例分析，幫助教師更好地理解改進(jìn)方向。

（3）在二次聽課中，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：教學(xué)節(jié)奏是否更加合理？師生互動(dòng)是