/高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測試卷02第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知i為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．2．已知某平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的面積為（

）A． B． C． D．3．在梯形中，設(shè)，若，則（

）A． B． C． D．4．若（，，），且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知向量，則向量在上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．已知四面體的4個面為全等的等腰三角形，且，A，B，C，D四點(diǎn)在同一個球面上，則該球的表面積等于（

）A． B． C． D．7．美味的火鍋中也充滿了有趣的數(shù)學(xué)知識，如圖將火鍋抽象為乙圖的兩個同心圓柱，大、小圓柱的半徑分別為25cm與5cm，湯料只放在兩圓柱之間，將湯勺視為一條線段，若將湯鍋裝滿，將湯勺置于兩圓柱之間無論如何放置湯料都不會將湯勺淹沒，則湯勺長度最短為：（

）cm.A． B． C． D．8．如圖，在平面四邊形中，，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．在復(fù)平面內(nèi)，若所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)m的值可以是（

）A． B． C．3 D．410．如果一個幾何體僅有5個面，則這個幾何體可能是（

）A．三棱臺 B．四棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱11．已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A．一定是鈍角三角形 B．C．角的最大值為 D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知復(fù)數(shù)，則.13．如圖，一個高為1的長方體形狀的容器內(nèi)裝有水，若保持容器底面的一條棱不動，將該容器的另一端抬起至水恰好不能流出容器，發(fā)現(xiàn)此時容器的底面中不被水浸到的面積為底面積的，則容器在原來位置時的水深為.14．在邊長為4的正方形中，，以F為圓心，1為半徑作半圓與交于M，N兩點(diǎn)，如圖所示．點(diǎn)P為弧上任意一點(diǎn)，向量最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知復(fù)數(shù).(1)若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為0，求m的值；(2)若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．（15分）如圖，已知四面體的棱長均為6，棱的中點(diǎn)分別為，用平面截四面體，得到三棱臺.

(1)求三棱臺的體積；(2)若為棱上的動點(diǎn)，求的最小值，并求取最小值時線段的長度.17．（15分）如圖，在中，.若是線段上一點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，其中.

(1)若，線段與交于點(diǎn)，求的值，(2)若，求的最小值.18．（17分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若.（i）求；（ii）過邊上一點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，求的最小值.19.（17分）早在公元5世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家祖暅在求球體積時，就創(chuàng)造性地提出了一個原理“冪勢既同，則積不容異”，意思是夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.

(1)如圖一所示，在一個半徑為的半球體中，挖去一個半徑為的球體，求剩余部分的體積.(2)如圖二，由拋物線跟線段圍成一個幾何形，將該幾何形繞軸旋轉(zhuǎn)得到一個拋物線旋轉(zhuǎn)體，請運(yùn)用祖暅原理求該旋轉(zhuǎn)體的體積.(3)將兩個底面半徑為1，高