2024-2025年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01（測試范圍：第1-2章）一?選擇題1．給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】依次判斷出各數(shù)所屬于的數(shù)域范圍，進(jìn)而判斷出正誤.【解析】是實(shí)數(shù)，故①正確；是無理數(shù)，故②錯(cuò)誤；是整數(shù)，故③錯(cuò)誤；是自然數(shù)，故④正確；是有理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤，即正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B.2．命題“是無理數(shù)”的否定是（

）A．不是無理數(shù) B．不是無理數(shù)C．不是無理數(shù) D．不是無理數(shù)【答案】A【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，即可求解.【解析】解：由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，得命題：是無理數(shù)”的否定是：不是無理數(shù).故選：A.3．已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】陰影部分表示的集合為，根據(jù)補(bǔ)集定義求出，再根據(jù)交集定義即可求解.【解析】因?yàn)槿匣?，所以，陰影部分表示的集合為，故選：.4．已知，，，則??的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于均為正數(shù)，所以比較的大小即可【解析】解：因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式比較大小，利用了作差法，屬于基礎(chǔ)題5．設(shè)集合，，若，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得或，分別確定，再進(jìn)行驗(yàn)證.【解析】因?yàn)椋?所以或.若，此時(shí)，，不成立，故不合題意；若，此時(shí)，，成立.故.故選：C6．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合求得，再根據(jù)題意即可求得參數(shù)的范圍.【解析】因?yàn)?，故可得或，因?yàn)?，，故可?故選：C.7．下列選項(xiàng)中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可知，即方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，由Δ=4?4a≥0解得的范圍即為“是集合的真子集”成立的充要條件，即為所選選項(xiàng)的真子集，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【解析】若“是集合的真子集”所以，所以方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，由可得，符合題意，當(dāng)時(shí)，由Δ=4?4a≥0可得，所以且，綜上所述：的充要條件為；即“是集合的真子集”成立充要條件為；所選集合是的必要不充分條件，則?∞,1應(yīng)是所選集合的真子集，由選項(xiàng)判斷A，B，C都不正確，選項(xiàng)D正確；故選：D.8．已知表示不超過x的最大整數(shù)，集合，，且，則集合B的子集個(gè)數(shù)為（

）．A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】由新定義及集合的概念可化簡集合，再由可知，分類討論的歸屬，從而得到集合的元素個(gè)數(shù)，由此利用子集個(gè)數(shù)公式即可求得集合的子集的個(gè)數(shù).【解析】由題設(shè)可知，，又因?yàn)椋?，而，因?yàn)榈慕鉃榛?，的兩根滿足，所以分屬方程與的根，若是的根，是的根，則有，解得，代入與，解得或與或，故；若是的根，是的根，則有，解得，代入與，解得或與或，故；所以不管如何歸屬方程與，集合總是有4個(gè)元素，故由子集個(gè)數(shù)公式可得集合的子集的個(gè)數(shù)為.故選：C二、多選題9．下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．?與表示同一個(gè)集合B．集合＝與＝表示同一個(gè)集合C．方程＝的所有解的集合可表示為D．集合可以用列舉法表示【答案】ACD【分析】根據(jù)集合的相關(guān)概念和性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【解析】對于選項(xiàng)A：?：不含任何元素的集合，：僅含有一個(gè)元素0的集合，所以?與表示不同的集合，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：根據(jù)集合的無序性可知：集合＝與＝表示同一個(gè)集合，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)榉匠蹋降慕鉃?，2，結(jié)合集合的互異性可知：方程＝的所有解的集合可表示為，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：因?yàn)榧系脑貫閷?shí)數(shù)，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)可知無法逐一列舉，故D錯(cuò)誤；故選：ACD.10．下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，的最小值是2C．當(dāng)時(shí)，的最小值是5D．設(shè)，，且，則的最小值是【答案】AD【分析】由已知結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解析】解：時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，正確；當(dāng)時(shí)，，沒有最小值，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，有最大值，沒有最小值，錯(cuò)誤；，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號，故選：AD．11．對于集合，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】AC【分析】分別將各選項(xiàng)中式子或者集合變形，判斷是否能變形成與集合M中元素一樣的特征.【解析】對于A，，則恒有，即，則，故A選項(xiàng)正確；對于B，，若，則存在使得，即，又和同奇或同偶，若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不一定能被4整除，所以不能得到，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如果，可設(shè)，對于C，，可得，故C選項(xiàng)正確；對于D，，不一定成立，不能得到，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：按照題目中關(guān)于集合中元素的定義，對選項(xiàng)中的算式進(jìn)行變形整理，表示成中元素的形式，判斷是否能夠成立.三、填空題12．已知集合，試用列舉法表示集合．【答案】【分析】根據(jù)自然數(shù)集與整數(shù)集的概念分析集合中的元素即可.【解析】要使，必然有是4的約數(shù)，而4的約數(shù)有共六個(gè)，則的可能取值為，又，則為，故．故答案為：.13．已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.【解析】設(shè)，解得：因?yàn)樗裕驗(yàn)?，所以所以故答案為?14．若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為.【答案】【分析】先分和進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)根據(jù)不等式討論分析可知：為的零點(diǎn)，可得，結(jié)合基本不等式求解【解析】解：由可得，當(dāng)時(shí)，由可得，因?yàn)殛P(guān)于的不等式恒成立，所以，因?yàn)槭情_口向上的拋物線，所以不恒成立，故舍去；當(dāng)時(shí)，則有：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，∴當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，即為的零點(diǎn)，∴，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，故答案為：四、解答題15．設(shè)集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）代入化簡集合，從而利用集合的并集運(yùn)算即可得解；（2）由題設(shè)條件得到，從而分類討論與，結(jié)合集合的包含關(guān)系即可得解.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，集合，又集合，所以.所以當(dāng)時(shí)，.（2）因?yàn)榈葍r(jià)于，當(dāng)時(shí)，，得，滿足題意;當(dāng)時(shí)，則，則，得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．已知集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）求出集合，進(jìn)而可得；（2）根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.【解析】（1）∵當(dāng)時(shí)，或x≥4，∴或；（2）∵或x≥4，∴，由“”是“的充分不必要條件得A是的真子集且又，∴∴．17．設(shè)，，，其中為參數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）變形得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值；（2）由已知條件得出，變形可得出，利用基本不等式可求得的最小值.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，的最小值為；（2），由可得，，，，由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，解題的關(guān)鍵就是要對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18．某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元．

(1)設(shè)AD長為x米，總造價(jià)為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問：當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)S最小值.【答案】(1)(2)，118000元【分析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，由（1）中的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【解析】（1）由題意可得，，且，則，則（2）由（1）可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以，當(dāng)米時(shí)，元.19．已知，，，記，用表示有限集合X的元素個(gè)數(shù).(1)若，，分別討論和時(shí)，集合T的情況；(2)若，，求的最大值；(3)若，，則對于任意的A，是否都存在T，使得？說明理由.【答案】(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在；(2)10(3)不一定存在，理由見詳解.【分析】（1）由已知得，其中，當(dāng)時(shí)，相差3；由此可求得，當(dāng)時(shí)，同理可得；（2）若，，，當(dāng)時(shí)，則相差5，所以，中至多有5個(gè)元素，所以也至多有5個(gè)元素，求出得出結(jié)果.（3）當(dāng)時(shí)，，，，，，，則相差不可能1，2，3，4，5，6，可得結(jié)論.【解析】（1）若，則，其中，否則，若，當(dāng)時(shí)，，，所以，則相差3，因?yàn)?，，所以；?dāng)時(shí)，，，，所以，因?yàn)?，，所以不存在；?）若