人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修（第二冊）：4.2.1《4.2.2《對數(shù)運(yùn)算法則》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：高一年級

教學(xué)主題或章節(jié)：4.2.2《對數(shù)運(yùn)算法則》

聽課人姓名：李強(qiáng)

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

本節(jié)課圍繞對數(shù)運(yùn)算法則展開教學(xué)，旨在幫助學(xué)生理解并掌握對數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則，包括對數(shù)的乘法法則、除法法則和冪運(yùn)算法則。通過對具體例題的分析和推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生掌握對數(shù)運(yùn)算的簡化方法，并能應(yīng)用于實(shí)際問題的解決。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。王明老師在教學(xué)中注重啟發(fā)式教學(xué)，通過問題引導(dǎo)和小組討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和運(yùn)算能力具有重要意義。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞對數(shù)運(yùn)算法則的三個(gè)法則展開，包括對數(shù)的乘法法則、除法法則和冪運(yùn)算法則。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容詳細(xì)，教具包括黑板和彩色粉筆，多媒體設(shè)備用于展示例題和動畫演示。教師提前準(zhǔn)備了PPT課件，內(nèi)容包括對數(shù)的基本概念、運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程以及例題講解，為課堂教學(xué)提供了有力支持。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

教師通過復(fù)習(xí)對數(shù)的基本概念導(dǎo)入新課，先提問學(xué)生對對數(shù)的定義是否清晰，然后通過一個(gè)實(shí)際問題引入對數(shù)運(yùn)算的必要性。例如，教師提出“如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于另一個(gè)數(shù)，如何用對數(shù)表示”，引導(dǎo)學(xué)生思考對數(shù)運(yùn)算的乘法法則。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生對實(shí)際問題產(chǎn)生興趣，積極參與討論，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）

教師采用講授法、討論法和例題分析法相結(jié)合的教學(xué)方法。首先，教師通過PPT展示對數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程，結(jié)合具體例題進(jìn)行講解。例如，在講解對數(shù)的乘法法則時(shí)，教師通過兩個(gè)數(shù)的乘積的對數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)的對數(shù)之和進(jìn)行推導(dǎo)，并舉例說明。然后，教師學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試推導(dǎo)對數(shù)的除法法則和冪運(yùn)算法則，并互相講解。在討論過程中，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，并鼓勵(lì)學(xué)生提出問題。最后，教師通過幾個(gè)綜合性例題，讓學(xué)生鞏固對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用。例如，教師提出一個(gè)復(fù)雜的對數(shù)運(yùn)算問題，要求學(xué)生運(yùn)用三個(gè)法則進(jìn)行簡化，并寫出詳細(xì)的解題步驟。學(xué)生通過小組合作，逐步解決問題，提高了運(yùn)算能力。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）

教師通過總結(jié)歸納，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，包括對數(shù)運(yùn)算法則的三個(gè)法則及其應(yīng)用。教師強(qiáng)調(diào)對數(shù)運(yùn)算的簡化方法，并提醒學(xué)生在解題過程中注意符號和細(xì)節(jié)。最后，教師布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題要求學(xué)生熟練運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，拓展題要求學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，例如計(jì)算人口增長或細(xì)菌繁殖的對數(shù)模型。作業(yè)布置合理，既能鞏固課堂所學(xué)知識，又能拓展學(xué)生的思維。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)和鼓勵(lì)，與學(xué)生保持良好的互動。學(xué)生對教師的提問積極回答，并主動參與討論。例如，在講解對數(shù)的乘法法則時(shí)，教師提問“對數(shù)的乘法法則適用于哪些情況”，有學(xué)生回答“適用于兩個(gè)正數(shù)的乘積”，教師給予肯定并補(bǔ)充說明“對數(shù)的乘法法則適用于任意正數(shù)的乘積”。師生互動效果良好，課堂氣氛活躍，學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)過程中。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。學(xué)生對對數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程充滿興趣，積極參與討論和推導(dǎo)。在小組合作中，學(xué)生能夠互相幫助，共同解決問題。例如，在推導(dǎo)對數(shù)的除法法則時(shí)，有學(xué)生提出疑問，小組其他成員耐心講解，最終解決了問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)良好，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識的渴望和探究精神。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。教師通過合理的提問和討論，控制課堂節(jié)奏，避免學(xué)生分心。例如，在講解例題時(shí)，教師通過逐步引導(dǎo)，確保學(xué)生能夠跟上講解節(jié)奏。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段30分鐘，結(jié)束階段10分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制良好，教學(xué)效果顯著。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過PPT展示教學(xué)內(nèi)容，并通過動畫演示對數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程。PPT內(nèi)容清晰，動畫效果流暢，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。例如，在講解對數(shù)的乘法法則時(shí)，教師通過動畫展示兩個(gè)數(shù)的乘積的對數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)的對數(shù)之和，學(xué)生通過視覺化方式更容易理解?，F(xiàn)代教育技術(shù)的使用，提高了教學(xué)效果，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解對數(shù)的乘法法則、除法法則和冪運(yùn)算法則；掌握對數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程；能夠運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則解決簡單的實(shí)際問題。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，可以看出教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。在教學(xué)過程中，教師通過問題引導(dǎo)和例題分析，幫助學(xué)生理解了對數(shù)運(yùn)算法則的內(nèi)涵，并通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握了法則的應(yīng)用方法。在課堂提問環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠正確回答教師提出的問題，例如“對數(shù)的乘法法則是什么？”、“如何運(yùn)用對數(shù)的除法法則簡化表達(dá)式？”。在例題講解和練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠按照教師的方法進(jìn)行運(yùn)算，說明學(xué)生基本掌握了對數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用。課后作業(yè)完成情況良好，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題，部分學(xué)生能夠嘗試解決拓展題，說明教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。

然而，也存在一些需要改進(jìn)的地方。部分學(xué)生在理解和記憶對數(shù)運(yùn)算法則時(shí)存在困難，尤其是在法則的推導(dǎo)過程中，對邏輯推理的理解不夠深入。此外，部分學(xué)生在運(yùn)用法則解決復(fù)雜問題時(shí)，容易出現(xiàn)符號錯(cuò)誤或運(yùn)算順序錯(cuò)誤。這些問題需要在后續(xù)教學(xué)中加以關(guān)注和改進(jìn)。教師可以通過增加課堂練習(xí)、提供更多樣化的例題等方式，幫助學(xué)生鞏固對數(shù)運(yùn)算法則的理解和記憶。同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生注意運(yùn)算細(xì)節(jié)，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也較高。在對數(shù)運(yùn)算法則的三個(gè)法則中，學(xué)生對乘法法則的理解和記憶最為清晰，因?yàn)槌朔ǚ▌t的推導(dǎo)過程較為簡單，且與實(shí)際生活中的乘法運(yùn)算相呼應(yīng)。在課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述乘法法則的內(nèi)容，并舉例說明其應(yīng)用。例如，有學(xué)生提出“如果a和b都是正數(shù)，那么log(a*b)=log(a)+log(b)”，并解釋了這一法則的實(shí)際應(yīng)用，如計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘積的對數(shù)。

對數(shù)除法法則的理解和記憶相對乘法法則稍差，但大部分學(xué)生能夠掌握除法法則的內(nèi)容，并能夠應(yīng)用于簡單的運(yùn)算。例如，在講解除法法則時(shí)，教師通過動畫演示了兩個(gè)數(shù)的除積的對數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)的對數(shù)之差，學(xué)生通過視覺化方式更容易理解。在課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠正確運(yùn)用除法法則進(jìn)行計(jì)算，但部分學(xué)生在運(yùn)算過程中容易出現(xiàn)符號錯(cuò)誤，例如將減法運(yùn)算寫為加法運(yùn)算。這說明學(xué)生在理解和記憶除法法則時(shí)需要更多的練習(xí)和鞏固。

對數(shù)冪運(yùn)算法則的理解和記憶相對最為困難，因?yàn)閮邕\(yùn)算法則的推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，且與學(xué)生的日常認(rèn)知習(xí)慣相悖。在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生能夠描述冪運(yùn)算法則的內(nèi)容，但對其推導(dǎo)過程的理解不夠深入。例如，有學(xué)生提出“如果a是正數(shù)，b和c是任意實(shí)數(shù)，那么log(a^c)=c*log(a)”，但對這一法則的推導(dǎo)過程解釋不清。在課堂練習(xí)中，部分學(xué)生在運(yùn)用冪運(yùn)算法則時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，例如將指數(shù)c與對數(shù)log(a)混淆。這說明學(xué)生在理解和記憶冪運(yùn)算法則時(shí)需要更多的引導(dǎo)和幫助。

為了提高學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶，教師可以通過以下方式加強(qiáng)教學(xué)：首先，增加課堂練習(xí)，通過大量的例題和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固對數(shù)運(yùn)算法則的理解和記憶。其次，提供更多的實(shí)際應(yīng)用案例，例如計(jì)算人口增長或細(xì)菌繁殖的對數(shù)模型，讓學(xué)生理解對數(shù)運(yùn)算的實(shí)際意義。最后，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生互相幫助，共同解決問題，提高學(xué)習(xí)效果。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課的教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，通過問題引導(dǎo)和例題分析，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生對對數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程充滿興趣，積極參與討論和推導(dǎo)，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識的渴望和探究精神。其次，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。在小組合作中，學(xué)生能夠互相幫助，共同解決問題，提高了學(xué)習(xí)效果。例如，在推導(dǎo)對數(shù)的除法法則時(shí)，有學(xué)生提出疑問，小組其他成員耐心講解，最終解決了問題。這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。最后，通過實(shí)際應(yīng)用案例的講解，讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識的實(shí)際意義，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。例如，教師通過計(jì)算人口增長的對數(shù)模型，讓學(xué)生理解了對數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

然而，也存在一些需要改進(jìn)的地方。部分學(xué)生在課堂討論環(huán)節(jié)較為被動，參與度不高，這可能與學(xué)生的性格特點(diǎn)或課堂氛圍有關(guān)。教師可以通過增加激勵(lì)機(jī)制、提供更多展示機(jī)會等方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的參與度。此外，部分學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)容易出現(xiàn)焦慮情緒，這可能與學(xué)生的自信心不足有關(guān)。教師可以通過增加鼓勵(lì)性評價(jià)、提供更多成功案例等方式，幫助學(xué)生建立自信心，提高解決問題的能力。

總體而言，本節(jié)課的教學(xué)效果良好，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也較高，同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。但在教學(xué)過程中也存在一些需要改進(jìn)的地方，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供更多的支持和幫助，以提高教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課的整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)過程流暢，教學(xué)效果顯著。王明老師能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，并圍繞目標(biāo)展開教學(xué)活動。在教學(xué)過程中，教師能夠靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，如講授法、討論法、例題分析法等，并結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)手段，有效提高了課堂教學(xué)的吸引力和效率。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過問題引導(dǎo)和小組討論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的參與度。例如，在講解對數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程時(shí)，教師通過提出問題、引導(dǎo)學(xué)生思考、小組討論等方式，讓學(xué)生主動參與到知識的形成過程中，這種教學(xué)方式不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和合作學(xué)習(xí)能力。此外，教師能夠關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，通過分層教學(xué)和個(gè)別指導(dǎo)，幫助不同層次的學(xué)生掌握知識，體現(xiàn)了教師的教學(xué)智慧和人文關(guān)懷。

教師對對數(shù)運(yùn)算法則的理解深入，能夠準(zhǔn)確把握法則的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，并通過清晰的講解和典型的例題，幫助學(xué)生理解和記憶。例如，在講解對數(shù)的乘法法則時(shí)，教師通過動畫演示了兩個(gè)數(shù)的乘積的對數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)的對數(shù)之和，學(xué)生通過視覺化方式更容易理解。這種教學(xué)方式不僅提高了教學(xué)效果，還增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師能夠合理安排課堂時(shí)間，確保教學(xué)內(nèi)容的完整性和系統(tǒng)性，體現(xiàn)了教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和課堂掌控能力。

總體而言，本節(jié)課的教學(xué)效果良好，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也較高，同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。但在教學(xué)過程中也存在一些需要改進(jìn)的地方，教師需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供更多的支持和幫助，以提高教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

2.改進(jìn)建議

針對本節(jié)課存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）加強(qiáng)對學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注。部分學(xué)生在理解和記憶對數(shù)運(yùn)算法則時(shí)存在困難，尤其是在法則的推導(dǎo)過程中，對邏輯推理的理解不夠深入。教師可以通過分層教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)。例如，對于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以提供更多的拓展題和挑戰(zhàn)性任務(wù)，鼓勵(lì)他們深入探究對數(shù)運(yùn)算的原理和應(yīng)用；對于理解能力較弱的student，可以提供更多的基礎(chǔ)練習(xí)和個(gè)別指導(dǎo)，幫助他們掌握基本的知識和技能。此外，教師可以通過課后輔導(dǎo)和個(gè)別交流，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和困難，提供針對性的幫助。

（2）增加課堂練習(xí)和反饋。部分學(xué)生在運(yùn)用法則解決復(fù)雜問題時(shí)，容易出現(xiàn)符號錯(cuò)誤或運(yùn)算順序錯(cuò)誤。教師可以通過增加課堂練習(xí)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并及時(shí)提供反饋。例如，在講解完對數(shù)運(yùn)算法則后，教師可以立即安排一些練習(xí)題，讓學(xué)生當(dāng)堂鞏固所學(xué)知識。同時(shí)，教師可以通過巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，并給予糾正。此外，教師可以通過課堂提問和小組討論，了解學(xué)生的掌握情況，并根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略。

（3）改進(jìn)教學(xué)方法的運(yùn)用。部分學(xué)生在課堂討論環(huán)節(jié)較為被動，參與度不高。教師可以通過增加激勵(lì)機(jī)制、提供更多展示機(jī)會等方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的參與度。例如，教師可以設(shè)立“積極參與獎(jiǎng)”，獎(jiǎng)勵(lì)那些在課堂討論中表現(xiàn)積極的學(xué)生；可以小組競賽，提高學(xué)生的競爭意識和參與熱情；可以提供更多的展示機(jī)會，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)成果，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。此外，教師可以通過改變教學(xué)方法的運(yùn)用，提高課堂的趣味性和互動性。例如，可以采用游戲教學(xué)、情景教學(xué)等方法，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)知識。

（4）加強(qiáng)對對數(shù)運(yùn)算法則推導(dǎo)過程的教學(xué)。部分學(xué)生對對數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程理解不夠深入。教師可以通過增加推導(dǎo)過程的講解，幫助學(xué)生理解法則的內(nèi)涵。例如，在講解對數(shù)的乘法法則時(shí)，教師可以詳細(xì)講解其推導(dǎo)過程，并引導(dǎo)學(xué)生思考推導(dǎo)過程中的邏輯關(guān)系。此外，教師可以通過提供更多的推導(dǎo)練習(xí)，讓學(xué)生親自體驗(yàn)推導(dǎo)過程，加深對法則的理解和記憶。

（5）提供更多的實(shí)際應(yīng)用案例。部分學(xué)生理解了對數(shù)運(yùn)算法則的數(shù)學(xué)意義，但對其實(shí)際應(yīng)用意義認(rèn)識不足。教師可以通過提供更多的實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生理解對數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，教師可以講解人口增長的對數(shù)模型、細(xì)菌繁殖的對數(shù)模型等，讓學(xué)生理解對數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。此外，教師可以學(xué)生進(jìn)行實(shí)際，讓學(xué)生運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。后續(xù)聽課可以重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：一是教師是否能夠更好地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供不同的學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)；二是教師是否能夠增加課堂練習(xí)和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識；三是教師是否能夠改進(jìn)教學(xué)方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的參與度；四是教師是否能夠加強(qiáng)對對數(shù)運(yùn)算法則推導(dǎo)過程的教學(xué)，幫助學(xué)生理解法則的內(nèi)涵；五是教師是否能夠提供更多的實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生理解對數(shù)運(yùn)算的實(shí)際意義。

在后續(xù)跟蹤過程中