3/3高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考前必刷押題卷02（范圍：人教A版2019第二冊提高卷）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C．1 D．【答案】D【知識點(diǎn)】求復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【分析】由復(fù)數(shù)的除法，根據(jù)模長公式，可得答案.【詳解】因為，所以．故選：D.2．4名射手獨(dú)立地射擊，假設(shè)每人中靶的概率都是0.6，則4人都沒中靶的概率為（

）A．0.256 B．0.016 C．0.0256 D．0.036【答案】C【知識點(diǎn)】利用對立事件的概率公式求概率、獨(dú)立事件的乘法公式【分析】根據(jù)對立事件和相互獨(dú)立事件的概率公式即可求解.【詳解】每人中靶的概率都是0.6，由對立事件的概率公式得：每人不中靶的概率都是，故由相互獨(dú)立事件的概率公式可得：4人都沒中靶的概率為.故選：C.3．2025年春節(jié)期間國產(chǎn)動漫電影《哪吒之魔童鬧海》的爆火，引起人們對中國動漫產(chǎn)業(yè)的關(guān)注.某傳媒公司為了了解中國動漫市場受眾群體的年齡（單位：歲）占比情況，調(diào)查了某電影院某天觀看動漫系列電影的觀眾的年齡情況，并按照，，，，，分組，得到如下頻率分布表：年齡分組頻率0.030.250.500.180.030.01根據(jù)該表，估計中國動漫市場受眾群體年齡的中位數(shù)為（

）A．36.6 B．34.2 C．32.4 D．30.2【答案】C【知識點(diǎn)】根據(jù)頻率分布表解決實際問題【分析】先求出中位數(shù)落在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，從而得到方程，求出答案.【詳解】，，故中位數(shù)落在內(nèi)，設(shè)中國動漫市場受眾群體年齡的中位數(shù)為，則，解得.故選：C.4．已知圓錐的頂點(diǎn)為V，母線，所成角的余弦值為，VA與圓錐底面所成的角為，若圓錐的側(cè)面積為，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】三角形面積公式及其應(yīng)用、圓錐表面積的有關(guān)計算【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，得到，根據(jù)側(cè)面積得到方程，求出，求出母線，所成角的正弦值，利用三角形面積公式求出答案.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，因為VA與圓錐底面所成的角為，所以，即，又圓錐的側(cè)面積為，故，所以，即，解得，設(shè)母線，所成角的大小為，則，故，所以的面積為.故選：B5．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別記錄了5個正整數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)下面四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學(xué)人數(shù)是（

）甲同學(xué)：中位數(shù)為22，眾數(shù)為20乙同學(xué)：中位數(shù)為25，平均數(shù)為22丙同學(xué)：第40百分位數(shù)為22，極差為2丁同學(xué)：有一個數(shù)據(jù)為30，平均數(shù)為24，方差為10.8A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點(diǎn)】計算幾個數(shù)的中位數(shù)、計算幾個數(shù)的平均數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、總體百分位數(shù)的估計【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)百分位數(shù)及方差的意義逐項分析判斷.【詳解】甲同學(xué)的5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22，眾數(shù)為20，則數(shù)據(jù)中必有20，20，22，余下兩個數(shù)據(jù)都大于22，且不相等，所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；乙同學(xué)的5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25，平均數(shù)為22，當(dāng)5個數(shù)據(jù)為17，18，25，25，25時，符合題意，而有小于20的數(shù)，不滿足所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；丙同學(xué)的5個數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為22，極差為2，則5個數(shù)據(jù)由小到大排列后第二和第三個數(shù)只可能是22，22或21，23，由極差為2知，所有數(shù)據(jù)一定都不小于20；丁同學(xué)的5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)為30，平均數(shù)為24，設(shè)其余4個數(shù)據(jù)依次為，則方差，若中有小于20的數(shù)，，不符合題意，因此均不小于20，5個數(shù)21，21，24，24，30可滿足條件，所以可以判斷所有數(shù)據(jù)一定都不小于20的同學(xué)為甲、丙、丁三位同學(xué).故選：C6．甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為與，且每次射擊命中與否互不影響，兩人約定如下：每次由一人射擊，若命中，下一次由另一人射擊；若沒有命中，則繼續(xù)射擊.約定甲先射擊，則前4次中甲恰好射擊3次的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的乘法公式【分析】首先要明確前4次中甲恰好射擊3次的所有可能情況，然后根據(jù)每次射擊命中與否相互獨(dú)立這一條件，利用獨(dú)立事件概率的乘法公式來計算每種情況的概率，最后將所有情況的概率相加得到最終結(jié)果.【詳解】前4次中甲恰好射擊3次有三種情況：第一種情況：第一次甲命中，第二次乙命中，第三次甲沒命中，第四次甲射擊.第二種情況：第一次甲沒命中，第二次甲沒命中，第三次甲命中，第四次乙射擊.第三種情況：第一次甲沒命中，第二次甲命中，第三次乙命中，第四次甲射擊.甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為與，則甲、乙兩人每次射擊沒有命中目標(biāo)的概率分別為與.計算第一種情況的概率:根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，這種情況的概率為.計算第二種情況的概率:根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，這種情況的概率為.計算第三種情況的概率:根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，這種情況的概率為.計算前4次中甲恰好射擊3次的總概率:將三種情況的概率相加得，前4次中甲恰好射擊3次的概率為.故選：B.7．已知是邊長為的正八邊形上及其內(nèi)部的一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的幾何意義、向量與幾何最值、用定義求向量的數(shù)量積【分析】先求出正八邊形內(nèi)角的大小，根據(jù)數(shù)量的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為求解的最值，結(jié)合圖形可得取得最值時點(diǎn)的位置，最后結(jié)合平面幾何知識求得結(jié)果.【詳解】易知正八邊形的每個內(nèi)角為，設(shè)與的夾角為，則，所以當(dāng)最大時，取得最大值，當(dāng)最小時，取得最小值.如圖，過點(diǎn)作垂直的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直的延長線于點(diǎn)，可知當(dāng)在線段上時，取得最大值，，此時.當(dāng)在線段上時，取得最小值，此時，此時.故的取值范圍為，故選：A.8．在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，側(cè)面SAD是正三角形，底面ABCD是邊長為的正方形，則該四棱錐外接球表面積為（

）A．5π B．10π C．28π D．56π【答案】D【知識點(diǎn)】球的表面積的有關(guān)計算、多面體與球體內(nèi)切外接問題、面面垂直證線面垂直【分析】運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)證得平面，平面，再結(jié)合正弦定理求得三角形外接圓的半徑及勾股定理求得四棱錐外接球的半徑，進(jìn)而求得其表面積.【詳解】如圖所示，連接AC、BD交于一點(diǎn)，取AD中點(diǎn)E，連接、，所以由題意知，，，為正方形ABCD外接圓的圓心，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理：平面，設(shè)等邊的外接圓的圓心為，過作的平行線交過作的平行線于點(diǎn)O，則平面，平面，所以O(shè)為四棱錐外接球的球心，半徑為，在等邊中由正弦定理得，解得：，又因為，所以，所以四棱錐外接球表面積為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有唯一解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】BC【知識點(diǎn)】正弦定理判定三角形解的個數(shù)、余弦定理解三角形【分析】根據(jù)正弦定理，余弦定理，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：，則，故三角形有2個解，故A錯誤；對于B：三角形三邊確定，三角形唯一，故B正確；對于C：由余弦定理得，所以，解得或（舍），所以能唯一確定三角形，故C正確；對于D：由余弦定理得，所以，，方程無解，所以無法構(gòu)成三角形，故D錯誤；故選：BC.10．如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿翻折至點(diǎn)，得到四棱錐為的中點(diǎn)，則（

）A．平面B．的長為定值C．四棱錐體積的最大值為D．直線與平面所成角的最大值為【答案】AB【知識點(diǎn)】錐體體積的有關(guān)計算、證明線面平行、求線面角【分析】取中點(diǎn)，連接，利用線面平行的判定推理判斷AB；求出點(diǎn)到平面距離的最大值，結(jié)合錐體體積及線面角的求法判斷CD.【詳解】對于A，取中點(diǎn)，連接，由是的中點(diǎn)，得，，則四邊形為平行四邊形，，平面，平面，因此平面，A正確；對于B，由選項A知，，B正確；對于C，點(diǎn)到直線的距離為斜邊上的高，則，四邊形的面積，當(dāng)平面平面時，點(diǎn)到平面的距離最大為，四棱錐體積的最大值，C錯誤；對于D，，則直線與平面所成角等于與平面所成角，點(diǎn)到平面距離的最大值為，而，則直線與平面所成角的正弦值最大值為，D錯誤.故選：AB11．甲，乙兩個體育社團(tuán)小組成員的某次立定跳遠(yuǎn)成績（單位：厘米）如下：甲組：乙組：則下列說法正確的是（

）A．甲組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是B．乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是C．從甲、乙兩組各隨機(jī)選取一個成員，兩人跳遠(yuǎn)成績均在厘米以上的概率為D．乙組中存在這樣的成員，將其調(diào)派到甲組后，甲、乙兩組的跳遠(yuǎn)平均成績都降低【答案】BCD【知識點(diǎn)】計算幾個數(shù)的眾數(shù)、計算幾個數(shù)的平均數(shù)、獨(dú)立事件的乘法公式、總體百分位數(shù)的估計【分析】利用總體百分位數(shù)的估計判斷A，利用眾數(shù)的特征判斷B，分別設(shè)出事件，表示概率，結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式判斷C，求出兩個組的平均數(shù)后判斷D即可.【詳解】對于A，由題意得甲組數(shù)據(jù)共有個數(shù)字，而，則第百分位數(shù)是第個數(shù)和第個數(shù)的平均數(shù)，為，故A錯誤，對于B，我們發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了次，其它數(shù)據(jù)只出現(xiàn)了次，則乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，故B正確，對于C，甲組中跳遠(yuǎn)成績在厘米以上的有7人，其概率為，乙組中跳遠(yuǎn)成績在厘米以上的有人，其概率為，而從甲，乙兩組各隨機(jī)選取一個成員，設(shè)從甲組抽取為事件，從乙組抽取為事件，兩人跳遠(yuǎn)成績均在厘米以上的概率為，得到，，而相互獨(dú)立，由獨(dú)立事件概率公式得，故C正確；對于D，甲組的平均成績?yōu)槔迕?，乙組的平均成績?yōu)槔迕?，則將乙組中跳遠(yuǎn)成績?yōu)槔迕谆蚶迕谆蚶迕椎某蓡T調(diào)派到甲組后，甲，乙兩組的跳遠(yuǎn)平均成績都有降低，故D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，則．【答案】【知識點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)的概念及計算、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡得到，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，所以.故答案為：13．已知9名學(xué)生在某次知識競賽中成績的平均值為80，方差為20，則這9名學(xué)生成績的中位數(shù)的最大值為．【答案】84【知識點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、計算幾個數(shù)的中位數(shù)、計算幾個數(shù)的平均數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【分析】將9個數(shù)據(jù)按由小到大分成前4后5兩段，利用分層抽樣的平均數(shù)、方差公式列式并建立不等關(guān)系求解.【詳解】設(shè)這9名學(xué)生成績從低到高依次為，即，則9名學(xué)生成績的中位數(shù)為，設(shè)的平均值為m，方差為S，的平均值為n，方差為T，依題意，，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，整理得，解得，即當(dāng)，且時，，此時n，也就是的最大值為84，則當(dāng)時，9名學(xué)生成績的中位數(shù)的最大值為84.故答案為：84.14．在等邊三角形的邊上各取一點(diǎn)，滿足，，則三角形的面積的最大值是.【答案】/.【知識點(diǎn)】三角恒等變換的化簡問題、正弦定理解三角形、三角形面積公式及其應(yīng)用、余弦定理解三角形【分析】中，由余弦定理得，從而得，，設(shè)，用正弦定理表示出，求出的最大值后可計算出三角形面積的最大值．【詳解】中，由余弦定理得，所以，所以，從而設(shè)，則，，，在中，由正弦定理得，得，中，由正弦定理得，，，其中，取為銳角，所以的最大值為，當(dāng)時取得最大值，而．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）黃山雄踞風(fēng)景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一．為更好地提升旅游品質(zhì)，黃山風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機(jī)選擇100名游客對景區(qū)進(jìn)行滿意度評分（滿分100分），根據(jù)這100名游客的評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求的值；并估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；(2)景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在、的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個別交流，求選取的2人評分分別在和內(nèi)各1人的概率．【答案】(1)，平均數(shù)為；(2).【知識點(diǎn)】由頻率分布直方圖估計平均數(shù)、計算古典概型問題的概率、抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算、補(bǔ)全頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)直方圖中頻率和為1求出值；利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的求法求解.（2）利用分層抽樣及頻率求各組人數(shù)，利用列舉法結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖，得，則；平均數(shù)為.（2）評分在的頻率分別為，則在中抽取人，記為；在中抽取4人，記為，從這6人中隨機(jī)抽取2人，樣本空間：，共有15個結(jié)果，設(shè)選取的2人評分分別在和內(nèi)各1人為事件，則，共有8個結(jié)果，所以.16．（15分）某校有高中學(xué)生1000人，其中男生400人，女生600人.A同學(xué)按男生、女生進(jìn)行分層，采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查該校全體高中學(xué)生的身高（單位：cm）情況，總樣本量為100，計算得到男生身高樣本的平均數(shù)為170，方差為16；女生身高樣本的平均數(shù)為160，方差為18.(1)如果已知男、女樣本量按比例分配，求總樣本的平均數(shù)和方差；(2)如果已知男、女樣本量分別為30和70，在這種情況下，總樣本的平均數(shù)為，總樣本的方差為，比較與，與的大小關(guān)系.【答案】(1)(2)，【知識點(diǎn)】計算幾個數(shù)的平均數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（1）根據(jù)分層抽樣總樣本的平均數(shù)及方差的計算公式，即可求得答案；（2）計算出男、女樣本量分別為30和70時的平均數(shù)和方差，與（1）中結(jié)果比較，即得結(jié)論.【詳解】（1）由題意知，總樣本的平均數(shù)，總樣本的方差.（2）男、女樣本量分別為30和70時，總樣本的平均數(shù)，總樣本的方差，所以，.17．（15分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求邊上高的最大值．【答案】(1)(2).【知識點(diǎn)】正弦定理邊角互化的應(yīng)用、三角形面積公式及其應(yīng)用【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式求出，即可得解；（2）設(shè)外接圓的半徑為，由即可求出，從而求出，再由余弦定理及基本不等式求出的最大值，最后由等面積法計算可得.【詳解】（1）因為，由正弦定理得：①，因為，所以.故①式可變形為，即，化簡得：，因為，所以，故.因為，故.（2）設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理得：，則，，，又，故得，由（1）知，故，則，由余弦定理得：，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，設(shè)邊上高為，由三角形的面積公式得：，即.故邊上高的最大值為.18．（17分）在中，已知，，，，，CM與BN相交于點(diǎn)P．(1)求CM的長度；(2)若，求的值；(3)求的最小值，并求此時的余弦值．【答案】(1)(2)(3)的最小值為，的余弦值為【知識點(diǎn)】平面向量的混合運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算律、向量夾角的計算、平面向量共線定理的推論【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可；（2）根據(jù)平面向量共線的推論，可得，進(jìn)而根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可；（3）根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的運(yùn)算律，可得，即可得到時，取得最小值，進(jìn)而