高中數(shù)學(xué)必修第一冊5.4.2《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為高中數(shù)學(xué)必修第一冊5.4.2《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入了解高一學(xué)生對于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)的理解程度，以及教師如何通過教學(xué)設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)概念和方法。通過觀察課堂互動和學(xué)生反饋，分析教學(xué)策略的有效性，為后續(xù)教學(xué)改進(jìn)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、對稱性等核心性質(zhì)展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫板軟件等。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像的變化過程，幾何畫板軟件則用于動態(tài)演示函數(shù)的對稱性和周期性，為后續(xù)探究活動奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義和圖像導(dǎo)入新課。首先展示正弦函數(shù)y=sinx的圖像，提問學(xué)生觀察圖像的周期性特征，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納周期公式T=2π。隨后通過類比方法，講解余弦函數(shù)y=cosx的性質(zhì)，對比兩者差異。導(dǎo)入環(huán)節(jié)采用圖像觀察和問題引導(dǎo)，效果較好，學(xué)生能夠快速回憶已有知識并進(jìn)入新課題學(xué)習(xí)。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解正弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心，通過幾何畫板動態(tài)演示函數(shù)圖像的對稱性，學(xué)生直觀理解并記錄相關(guān)結(jié)論。接著小組討論，探究余弦函數(shù)的對稱性，各小組結(jié)合圖像分析并匯報結(jié)果，教師補充糾正。在周期性性質(zhì)的探究中，教師設(shè)計分層任務(wù)：基礎(chǔ)組計算函數(shù)周期，拓展組分析變換后的函數(shù)周期，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)過程中，教師語言精煉，邏輯清晰，通過問題鏈推動學(xué)生思考，如“為什么正弦函數(shù)的周期是2π？”“余弦函數(shù)的周期如何推導(dǎo)？”等，有效激發(fā)學(xué)生思維。

結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，形成知識體系。通過對比歸納兩者的異同點，如周期公式、對稱軸位置、最值點等。布置作業(yè)時，設(shè)計基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題鞏固周期性和對稱性概念，拓展題涉及函數(shù)圖像變換和性質(zhì)綜合應(yīng)用。課堂最后留出5分鐘進(jìn)行答疑，學(xué)生積極提問，教師耐心解答，確保學(xué)生當(dāng)堂理解。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、點評等方式與學(xué)生互動。每節(jié)課約有15個提問，其中封閉性問題占60%，開放性問題占40%，如“正弦函數(shù)的對稱軸有哪些？”等開放性問題能引發(fā)學(xué)生深入討論。學(xué)生參與度較高，約80%的學(xué)生能主動回答問題或參與討論，課堂氣氛活躍。教師善于利用學(xué)生回答中的錯誤進(jìn)行教學(xué)，如有個學(xué)生錯誤認(rèn)為余弦函數(shù)的周期為π，教師通過反例糾正并強調(diào)推導(dǎo)過程，強化學(xué)生認(rèn)知。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對函數(shù)圖像的動態(tài)演示表現(xiàn)出濃厚興趣，約90%的學(xué)生全程保持專注。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生合作分析函數(shù)性質(zhì)，部分小組利用幾何畫板自主探究，展現(xiàn)出較強的探究能力。合作學(xué)習(xí)效果良好，小組成員分工明確，如有的負(fù)責(zé)記錄結(jié)論，有的負(fù)責(zé)演示操作，形成互補。但有個別學(xué)生參與度較低，教師通過提問“某某同學(xué)，你能說說余弦函數(shù)的對稱中心嗎？”等方式逐步引導(dǎo)，避免其掉隊。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜聽講。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段30分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，剩余時間用于答疑和互動，符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在講解難點時適當(dāng)放慢語速，如講解周期公式推導(dǎo)時逐步演示，確保學(xué)生理解。教師通過巡視和眼神示意等方式管理課堂，對走神學(xué)生及時提醒，但不過度干預(yù)，維持課堂自然氛圍。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件配合幾何畫板動態(tài)展示函數(shù)性質(zhì)，如通過拖動參數(shù)觀察周期變化，增強直觀性。技術(shù)工具的應(yīng)用不僅節(jié)省了板書時間，還提升了教學(xué)趣味性，學(xué)生反映“比單純看教材更容易理解”。幾何畫板的使用也培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，部分學(xué)生課后主動使用軟件探究更多函數(shù)性質(zhì)。技術(shù)支持作用明顯，尤其在對稱性演示和周期性驗證環(huán)節(jié)，技術(shù)手段使抽象概念具體化，提高教學(xué)效率。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的核心性質(zhì)展開，包括周期性、對稱性、最值等知識點，并強調(diào)知識的對比與應(yīng)用。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既要求掌握基礎(chǔ)概念，也鼓勵探究性學(xué)習(xí)。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。周期性概念通過圖像觀察和公式推導(dǎo)得到鞏固，約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期公式，并解釋其幾何意義。對稱性性質(zhì)的理解也較為到位，90%以上的學(xué)生能夠指出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心，并解釋其與函數(shù)圖像的關(guān)系。在教學(xué)過程中，教師通過分層任務(wù)設(shè)計，確保不同水平的學(xué)生都能達(dá)成相應(yīng)目標(biāo)，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生掌握了基本性質(zhì)，而學(xué)有余力的學(xué)生則進(jìn)一步理解了函數(shù)變換對性質(zhì)的影響。課堂提問和隨堂檢測顯示，大部分學(xué)生能夠獨立回答關(guān)于性質(zhì)的問題，表明教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。

2.知識掌握

學(xué)生對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)的知識掌握較為扎實，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，對周期性的理解較為深入，學(xué)生能夠通過圖像觀察和公式推導(dǎo)，自主總結(jié)出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期公式，并區(qū)分兩者的差異。部分學(xué)生還能靈活運用周期公式解決簡單問題，如計算y=sin(2x+π)的周期。其次，對稱性性質(zhì)的掌握良好，學(xué)生能夠結(jié)合圖像和公式，準(zhǔn)確描述正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心，并解釋其與函數(shù)圖像的關(guān)系。例如，有個小組在討論中提出“余弦函數(shù)的對稱軸過最高點和最低點”，教師及時補充糾正為“對稱軸過函數(shù)的極大值和極小值點”，加深了學(xué)生的理解。此外，學(xué)生對最值性質(zhì)的掌握也比較到位，能夠結(jié)合圖像指出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的取值范圍，并解釋其與振幅的關(guān)系。但在技能掌握方面存在一些不足，部分學(xué)生在解決綜合問題時，對性質(zhì)的應(yīng)用不夠靈活，如計算函數(shù)零點或判斷單調(diào)區(qū)間時，容易出現(xiàn)混淆。例如，有個學(xué)生在求解y=cos(x+π/3)的周期時，錯誤地認(rèn)為周期為π/3，教師通過反例和公式推導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正了錯誤。這表明學(xué)生在知識遷移和應(yīng)用方面仍需加強訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，通過動態(tài)演示和探究活動，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。幾何畫板的使用使抽象的函數(shù)性質(zhì)變得直觀生動，部分學(xué)生課后主動使用軟件進(jìn)行拓展探究，表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)的熱愛和求知欲。其次，小組合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊意識和溝通能力。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生分工合作，互相幫助，共同解決問題，部分小組還展示了自己的探究成果，增強了自信心。此外，教師通過分層任務(wù)和鼓勵性評價，關(guān)注學(xué)生的個體差異，幫助每個學(xué)生獲得成功體驗，如對回答問題的學(xué)生及時給予肯定，對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生耐心指導(dǎo)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。但在價值觀培養(yǎng)方面仍有提升空間，如課堂討論中部分學(xué)生表現(xiàn)較為被動，教師可進(jìn)一步鼓勵學(xué)生主動表達(dá)觀點，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新能力。總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的引導(dǎo)較為有效，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體教學(xué)效果良好，展現(xiàn)出較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)設(shè)計能力。最突出的優(yōu)點是教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容安排合理，能夠圍繞正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)展開系統(tǒng)講解。教師善于利用多媒體技術(shù)和幾何畫板軟件，將抽象的數(shù)學(xué)概念可視化，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升了課堂的直觀性和趣味性。教學(xué)過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生思考，如“正弦函數(shù)的周期為什么是2π？”“如何通過圖像判斷函數(shù)的對稱性？”等問題能夠激發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。此外，教師能夠關(guān)注學(xué)生的個體差異，設(shè)計分層任務(wù)和合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，確保不同水平的學(xué)生都能參與課堂并有所收獲。課堂互動頻繁，師生交流自然，學(xué)生參與度高，展現(xiàn)出良好的課堂氛圍。在知識掌握方面，學(xué)生對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的核心性質(zhì)理解較為深入，能夠結(jié)合圖像和公式進(jìn)行解釋和應(yīng)用?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的示范課，為后續(xù)教學(xué)提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)出色，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在技能訓(xùn)練方面，學(xué)生對性質(zhì)的應(yīng)用不夠靈活，部分學(xué)生在解決綜合問題時容易出現(xiàn)混淆。例如，在計算函數(shù)周期或判斷單調(diào)區(qū)間時，仍有學(xué)生無法準(zhǔn)確運用性質(zhì)。針對這一問題，建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加更多變式訓(xùn)練，如設(shè)計包含函數(shù)變換的綜合題，幫助學(xué)生鞏固知識并提升應(yīng)用能力。其次，課堂討論環(huán)節(jié)部分學(xué)生表現(xiàn)較為被動，教師可進(jìn)一步鼓勵學(xué)生主動表達(dá)觀點，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新能力。例如，可以設(shè)計辯論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生就“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)的異同”展開討論，或提出改進(jìn)性建議，增強學(xué)生的參與感和主人翁意識。此外，在技術(shù)使用方面，雖然幾何畫板的應(yīng)用效果良好，但部分學(xué)生操作不夠熟練，教師可安排專門的軟件使用培訓(xùn)，或提供操作指南，幫助學(xué)生更好地利用技術(shù)工具進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。最后，在情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)方面，建議教師進(jìn)一步挖掘教材中的教育元素，如通過正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在自然現(xiàn)象中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)科學(xué)精神和社會責(zé)任感。如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師在教學(xué)設(shè)計中增加更多真實情境，如結(jié)合潮汐變化、電路振蕩等實例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提升學(xué)習(xí)動機。同時，可以嘗試引入項目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主探究函數(shù)性質(zhì)的更多應(yīng)用，培養(yǎng)綜合能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的效果。計劃在一個月后再次聽課，重點關(guān)注教師在技能訓(xùn)練、學(xué)生參與度和技術(shù)應(yīng)用方面的改進(jìn)情況。同時，將安排教研組其他教師參與聽課，共同探討教學(xué)優(yōu)化策略。為了幫助教師成長，計劃采取以下支持措施：首先，專題研討，圍繞“