蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）2.3《雙曲線》聽(tīng)評(píng)課記錄3篇一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-1）

班級(jí)/年級(jí)：高三年級(jí)（1）班

教學(xué)主題或章節(jié)：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

聽(tīng)課人姓名：李華

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰明確，圍繞雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)及幾何性質(zhì)展開(kāi)，符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括蘇教版教材、幾何畫板軟件、PPT課件等。教材使用得當(dāng)，重點(diǎn)突出雙曲線的幾何定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程；幾何畫板直觀展示了雙曲線的動(dòng)態(tài)變化，有助于學(xué)生理解漸近線的概念；PPT課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔，重點(diǎn)突出，輔助了課堂講解。教具方面，教師準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際繪圖練習(xí)，增強(qiáng)了動(dòng)手能力。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過(guò)復(fù)習(xí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，采用類比方法引入雙曲線，提問(wèn)“如果平面與圓錐的交線不是橢圓而是雙曲線，應(yīng)該如何定義？”，引發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入自然，效果良好。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。在雙曲線定義的講解中，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示（幾何畫板）展示雙曲線的形成過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)”的核心特征。標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師先給出特殊情況（中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸），逐步過(guò)渡到一般情況，啟發(fā)學(xué)生思考參數(shù)關(guān)系，部分學(xué)生參與推導(dǎo)過(guò)程，課堂互動(dòng)性較強(qiáng)。幾何性質(zhì)的講解中，教師通過(guò)PPT展示漸近線的方程和圖像，并小組討論“如何通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證漸近線方程的正確性”，學(xué)生積極發(fā)言，部分小組提出了不同的驗(yàn)證方法，教師給予肯定并補(bǔ)充優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，學(xué)生利用坐標(biāo)紙繪制標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的雙曲線，并標(biāo)注焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、漸近線，加深了對(duì)概念的理解。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧雙曲線的核心概念，強(qiáng)調(diào)與橢圓的異同點(diǎn)，并布置作業(yè)：①完成教材P45練習(xí)題；②探究雙曲線的離心率與漸近線的關(guān)系。作業(yè)設(shè)計(jì)分層，兼顧基礎(chǔ)鞏固和拓展提升。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、鼓勵(lì)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在討論漸近線性質(zhì)時(shí)，教師提問(wèn)“漸近線是否相交？交點(diǎn)在何處？”，學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論，教師及時(shí)給予反饋。學(xué)生參與度較高，課堂發(fā)言人數(shù)占比約60%，部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望，能主動(dòng)提出問(wèn)題。反應(yīng)情況方面，當(dāng)教師展示雙曲線的對(duì)稱性時(shí)，學(xué)生能迅速聯(lián)想到橢圓的類似性質(zhì)，體現(xiàn)了知識(shí)的遷移能力。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，約80%的學(xué)生能跟隨教師思路進(jìn)行思考，約70%的學(xué)生在繪圖環(huán)節(jié)能獨(dú)立完成操作。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，例如一組負(fù)責(zé)計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)，另一組驗(yàn)證漸近線方程，效率較高。部分學(xué)生在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)遇到困難，教師及時(shí)提供提示，未出現(xiàn)大面積卡殼現(xiàn)象。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)范，舉手發(fā)言，教師通過(guò)眼神、點(diǎn)頭等方式給予積極回應(yīng)。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘（含討論和實(shí)驗(yàn)），總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，符合教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)期。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)講解時(shí)適當(dāng)放慢語(yǔ)速，在學(xué)生掌握較好時(shí)加快進(jìn)度，整體流暢。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示雙曲線的形成過(guò)程，直觀性強(qiáng)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)；PPT課件圖文并茂，重點(diǎn)突出，輔助了概念講解；坐標(biāo)紙繪圖環(huán)節(jié)鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力。技術(shù)工具的應(yīng)用不僅提升了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支撐作用明顯。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合選修2-1模塊的要求。本課時(shí)目標(biāo)設(shè)定為：理解雙曲線的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用幾何性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。目標(biāo)分解合理，層次清晰，既有知識(shí)記憶目標(biāo)（如記住定義和標(biāo)準(zhǔn)方程），也有能力目標(biāo)（如會(huì)推導(dǎo)方程、理解漸近線性質(zhì)），還有情感目標(biāo)（如培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想）。從課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在定義環(huán)節(jié)，90%以上的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述“到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)”的核心特征，并能區(qū)分與橢圓定義的區(qū)別。標(biāo)準(zhǔn)方程方面，大部分學(xué)生能理解推導(dǎo)思路，特別是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸的情況，約75%的學(xué)生能獨(dú)立完成簡(jiǎn)單變式的方程求解。幾何性質(zhì)方面，學(xué)生能識(shí)別焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、漸近線，并解釋離心率的意義，課堂提問(wèn)和練習(xí)反饋均顯示學(xué)生對(duì)核心知識(shí)點(diǎn)的掌握程度較高。目標(biāo)達(dá)成度整體良好，但部分學(xué)生在參數(shù)a、b、c關(guān)系及離心率計(jì)算的綜合應(yīng)用上存在模糊之處，需要后續(xù)鞏固。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。雙曲線的定義通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和類比橢圓的方式，學(xué)生理解深入，記憶持久。標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程是本課的重點(diǎn)，教師通過(guò)分步講解和小組討論，幫助學(xué)生構(gòu)建了知識(shí)框架。例如，在推導(dǎo)\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從圓錐面截面關(guān)系過(guò)渡到代數(shù)式，學(xué)生能理解\(|PF_1|-|PF_2|=2a\)與\(\sqrt{(x+c)^2+y^2}-\sqrt{(x-c)^2+y^2}=2a\)的等價(jià)性。但在難點(diǎn)“漸近線方程的推導(dǎo)”上，部分學(xué)生記憶公式\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=0\)時(shí)出現(xiàn)混淆，教師通過(guò)對(duì)比“漸近線是雙曲線的極限位置”的幾何解釋，幫助學(xué)生強(qiáng)化了記憶。技能掌握方面，繪圖能力通過(guò)坐標(biāo)紙實(shí)踐得到提升，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)；計(jì)算能力在練習(xí)環(huán)節(jié)得到檢驗(yàn)，基礎(chǔ)題正確率達(dá)90%，但含參數(shù)討論的題目錯(cuò)誤率較高，反映出學(xué)生綜合應(yīng)用能力有待加強(qiáng)。知識(shí)掌握呈現(xiàn)分化趨勢(shì)，優(yōu)等生能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決復(fù)雜問(wèn)題，中等生滿足于基礎(chǔ)記憶，學(xué)困生在方程變形和幾何性質(zhì)結(jié)合上仍需幫扶。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感方面，通過(guò)類比橢圓引入雙曲線，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，部分學(xué)生主動(dòng)探究離心率與漸近線夾角的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。小組討論環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，學(xué)生在互幫互助中完成了實(shí)驗(yàn)任務(wù)，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。在態(tài)度方面，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予寬容性評(píng)價(jià)，如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意，但計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)”，保護(hù)了學(xué)生的自信心，課堂氛圍平等。價(jià)值觀方面，教師強(qiáng)調(diào)雙曲線在物理（如拋物線聚焦）、工程（如橋梁設(shè)計(jì)）中的應(yīng)用，提升了學(xué)科價(jià)值感。但部分學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出畏難情緒，反映出抗挫折能力需加強(qiáng)。此外，教師對(duì)離心率“e>1”的嚴(yán)格界定，隱含了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度教育，學(xué)生能理解“e”是刻畫雙曲線開(kāi)口大小的本質(zhì)參數(shù)，滲透了量變到質(zhì)變的辯證思想?？傮w而言，課堂在知識(shí)傳授的同時(shí)，兼顧了情感熏陶和價(jià)值觀引導(dǎo)，符合新課標(biāo)的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)設(shè)計(jì)精良、實(shí)施有效的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣。首先，導(dǎo)入設(shè)計(jì)巧妙，通過(guò)類比橢圓引入雙曲線，符合高三年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，降低了學(xué)習(xí)難度。其次，教學(xué)重難點(diǎn)突出，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程講解細(xì)致，既注重理論推導(dǎo)，又結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生建立了數(shù)形結(jié)合的思維模型。再次，師生互動(dòng)充分，討論環(huán)節(jié)和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度高。此外，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，多媒體與傳統(tǒng)教具（坐標(biāo)紙）結(jié)合使用，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。最后，課堂管理有序，時(shí)間分配合理，教師對(duì)教學(xué)節(jié)奏的把控能力強(qiáng)，體現(xiàn)了較高的專業(yè)素養(yǎng)?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課提供了示范。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）加強(qiáng)學(xué)情分析，分層教學(xué)需細(xì)化。雖然課堂設(shè)計(jì)了討論和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，但部分學(xué)生在參數(shù)關(guān)系及離心率計(jì)算上仍顯吃力，反映出對(duì)橢圓知識(shí)的復(fù)習(xí)不夠充分。建議課前增加5分鐘快速檢測(cè)，鞏固相關(guān)舊知，并在練習(xí)設(shè)計(jì)中增加梯度，如基礎(chǔ)題側(cè)重方程求解，提高題引入離心率與漸近線的綜合應(yīng)用。

（2）優(yōu)化難點(diǎn)突破方式，增加變式訓(xùn)練。漸近線性質(zhì)的講解中，部分學(xué)生對(duì)“漸近線是雙曲線的極限位置”的理解停留在幾何層面，代數(shù)推導(dǎo)參與度不足。建議補(bǔ)充漸近線方程的推導(dǎo)過(guò)程，并設(shè)計(jì)變式題，如“已知漸近線方程，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程”，強(qiáng)化知識(shí)的逆向應(yīng)用。同時(shí)，對(duì)離心率與a、b、c關(guān)系的計(jì)算題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

（3）提升小組合作實(shí)效，明確分工與評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，雖然學(xué)生分組討論，但個(gè)別小組存在分工不均、討論流于形式的問(wèn)題。建議課前明確小組任務(wù)單，如“組內(nèi)A負(fù)責(zé)繪圖，B負(fù)責(zé)推導(dǎo)，C負(fù)責(zé)驗(yàn)證”，并引入小組互評(píng)機(jī)制，將合作表現(xiàn)納入評(píng)價(jià)體系，提高參與度。

（4）拓展應(yīng)用意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)文化。課堂對(duì)雙曲線實(shí)際應(yīng)用提及較少，可適當(dāng)補(bǔ)充如“雙曲線在航空航天中的應(yīng)用”等案例，激發(fā)學(xué)生興趣，提升學(xué)科價(jià)值感。此外，可引導(dǎo)學(xué)生探究“雙曲線與橢圓的對(duì)稱性”等拓展問(wèn)題，培養(yǎng)探究能力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

一是加強(qiáng)集體備課，深化教材理解。建議教研組定期研討，挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，如本節(jié)課的類比思想、數(shù)形結(jié)合思想，并統(tǒng)一教學(xué)重難點(diǎn)。

二是開(kāi)展同課異構(gòu)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。教師圍繞“雙曲線”主題進(jìn)行不同教學(xué)策略的實(shí)踐，如“講練結(jié)合型”“探究發(fā)現(xiàn)型”，通過(guò)對(duì)比反思，提升教學(xué)設(shè)計(jì)能力。

三是利用信息技術(shù)，創(chuàng)新教學(xué)模式。鼓勵(lì)教師探索“翻轉(zhuǎn)課堂”“混合式教學(xué)”等模式，如課前布置雙曲線基本概念預(yù)習(xí)視頻，課內(nèi)聚焦難點(diǎn)突破，課后通過(guò)在線平臺(tái)進(jìn)行錯(cuò)題分析和拓展練習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

四是建立成長(zhǎng)檔案，跟蹤教師發(fā)展。定期收集教師教學(xué)反思、學(xué)生評(píng)教反饋，結(jié)合聽(tīng)課記錄，形成個(gè)性化成長(zhǎng)建議，如針對(duì)本節(jié)課“漸近線”講解，可推薦相關(guān)教學(xué)論文或視頻資源，助力教師專業(yè)成長(zhǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以檢驗(yàn)改進(jìn)效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排二次聽(tīng)課，聚焦改進(jìn)點(diǎn)。一個(gè)月后，針對(duì)本節(jié)課提出的問(wèn)題，如“離心率計(jì)算題的分層設(shè)計(jì)是否有效”，進(jìn)行跟蹤聽(tīng)課，評(píng)估改