華東師大版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、小明想判斷家里的門(mén)框是否為矩形，他應(yīng)該（）A．測(cè)量三個(gè)角是否都是直角 B．測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否互相平分C．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 D．測(cè)量一組對(duì)角是否是直角3、若點(diǎn)P位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4、如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上，且BE=AD，則∠ACE的度數(shù)為（）A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°5、在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則的取值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非負(fù)數(shù)6、如果點(diǎn)P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范圍是（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞07、如圖，一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同．用表示小球滾動(dòng)的時(shí)間，表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滾下時(shí)與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．8、若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則的值可能為（）A．-2 B．-1 C．0 D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.5，則滿(mǎn)足的的范圍是______．2、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為8cm，，，則它的面積為_(kāi)_____cm2．3、如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式是______．4、如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F．若，，則正方形ABCD的面積為_(kāi)_____．5、如圖，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是邊DC上一點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AE上，如果的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，那么DE的長(zhǎng)度等于_____．6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則________填“”“”或“7、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別交于AB、CD上，AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠OBC=62°，則∠DAC為_(kāi)___°．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、某小區(qū)有500戶(hù)居民，從中隨機(jī)抽取了100戶(hù)，調(diào)查了他們11月的用水量（單位：噸）．整理抽取的這100戶(hù)的月用水量，其中小于等于15噸的戶(hù)數(shù)有60戶(hù)．按月用水量（單位：噸）0～5，5～10，10～15，15～20，20～25，25～30，30～35進(jìn)行分組，繪制了頻數(shù)分布直方圖．(1)直接寫(xiě)出直方圖中x，y的值，以及這100戶(hù)居民月用水量的中位數(shù)所在的組別；(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～5的中間值為2.5）來(lái)代替，估計(jì)該小區(qū)11月的用水總量．說(shuō)明：0～5是指大于等于0且小于等于5，5～10是指大于5且小于等于10，以此類(lèi)推，30～35是指大于30且小于等于35）2、探索發(fā)現(xiàn)如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，PE交CD于F．(1)求證：；(2)____________°．(3)拓展延伸如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，，連接CE，請(qǐng)判斷線(xiàn)段AP與線(xiàn)段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．3、已知A，B兩地相距的路程為12km，甲騎自行車(chē)從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線(xiàn)OCD和線(xiàn)段EF，分別表示甲、乙兩人與A地的路程y甲、y乙與他們所行時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，且OC與EF相交于點(diǎn)P．(1)求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及兩人相遇地點(diǎn)P與A地的路程；(2)求線(xiàn)段OC對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求經(jīng)過(guò)多少h，甲、乙兩人相距的路程為6km．4、如圖，在中，，點(diǎn)E為內(nèi)一點(diǎn)，且為等邊三角形．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：以BC為邊在內(nèi)作等邊．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不下結(jié)論）(2)在（1）所作圖形中，連接CE、AF，猜想四邊形AFCE的形狀，并證明你的猜想．5、在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使得CE＝CB，連接EB．①按要求補(bǔ)全圖1；②若AB＝2，AC＝，求EB的長(zhǎng)．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，作∠BCE（點(diǎn)E與點(diǎn)D在直線(xiàn)BC的異側(cè)），使∠BCE＝2∠CAB，CE＝CB，連接AE，用等式表示線(xiàn)段AB，CD，AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．6、已知一次函數(shù)，完成下列問(wèn)題：(1)求此函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫(huà)出此函數(shù)的圖像：觀(guān)察圖像，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______．7、閱讀下列解題過(guò)程：；；；…(1)______，________．(2)觀(guān)察上面的解題過(guò)程，則________（n為自然數(shù)）(3)利用這一規(guī)律計(jì)算：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式中的值，判斷函數(shù)的圖象所在象限，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)中，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一二四象限∵在一次函數(shù)中，，∴直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一二三象限函數(shù)圖象如圖∴直線(xiàn)與的交點(diǎn)在第二象限故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題．【詳解】解：A、三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，選項(xiàng)A符合題意；B、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意，C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C不符合題意；D、一組對(duì)角是直角的四邊形不是矩形，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】第四象限中橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而可表示出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題意知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于確定橫、縱坐標(biāo)的值．4、A【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)證明∠DBC=45°和BE=BC，進(jìn)而證明∠BEC=67.5°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，∠DBC=45°，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC⊥BD，∴∠COE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】一次函數(shù)過(guò)第一、二、三象限，則，根據(jù)圖象結(jié)合性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則函數(shù)的圖象與軸交于正半軸，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)過(guò)第一、二、三象限，則”是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，據(jù)此可得到b的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣5，b）在第二象限，∴b＞0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．7、C【解析】【分析】靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同即可判斷．【詳解】解：由題意得，小球從靜止開(kāi)始，設(shè)速度每秒增加的值相同為．，即．故是正比例函數(shù)圖象的一部分．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，這是一個(gè)跨學(xué)科的題目，實(shí)際上是利用“即時(shí)速度初始速度加速度時(shí)間”，解題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式．8、D【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范圍，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x-1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能為2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##1.5>x>-3【解析】【分析】根據(jù)圖象得出P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.5，聯(lián)立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再聯(lián)立y=kx+6和y=（k-2）x解得x=-3，畫(huà)草圖觀(guān)察函數(shù)圖象得解集為．【詳解】∵P是y=mx和y=kx-3的交點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1.5，∴解得m=k-2聯(lián)立y=mx和y=kx+6得解得x=-3即函數(shù)y=mx和y=kx+6交點(diǎn)P’的橫坐標(biāo)為-3，觀(guān)察函數(shù)圖像得，滿(mǎn)足kx?3<mx<kx+6的x的范圍為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，解題的關(guān)鍵在于將不等式kx?3<mx<kx+6解集轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)y=mx與直線(xiàn)y=kx-3，直線(xiàn)y=kx+6相交的橫坐標(biāo)x的范圍．2、20【解析】【分析】根據(jù)S?ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計(jì)算S△ABC．【詳解】解：如圖，過(guò)B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=AB=，S△ABC=AC?BE=10，∴S?ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)等．先求出對(duì)角線(xiàn)分成的兩個(gè)三角形中其中一個(gè)的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問(wèn)題就比較簡(jiǎn)單了．3、##【解析】【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：由圖象上的點(diǎn)所構(gòu)成的矩形PEOF的面積為4可知，S=|k|=4，k=±4．又由于反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，k＜0，則k=-4，所以反比例函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．4、49【解析】【分析】延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則，，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則，，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴．故答案為：49．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】如圖，連接BE、BE′，根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得：AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，利用勾股定理可得BD′＝4，再運(yùn)用等面積法可得：AB?AD＝AE?BD′，求出AE＝，再運(yùn)用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接BE、BE′，∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，∴∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)知，△AD′E′≌△ADE，∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，∵D′E′的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴∠AD′B＝90°，在Rt△ABD′中，BD′＝＝＝4，∵S△ABE=AB?AD＝AE?BD′，∴AE＝＝＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積，熟練掌握矩形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，會(huì)利用等面積法求解是解答的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)中，隨x的增大而減小，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?、28【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可證△AOM≌△CON，可得AO=CO，由等腰三角形的性質(zhì)可得BO⊥AC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=BC，BC//AD，∴∠MAO=∠NCO，∠BCA=∠CAD．在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AO=CO，又∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BCO=90°﹣∠OBC=28°=∠DAC．故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)，這100戶(hù)居民月用水量的中位數(shù)所在的組別為(2)估計(jì)該小區(qū)11月的用水總量為7325噸【解析】【分析】（1）根據(jù)“小于等于15噸的戶(hù)數(shù)有60戶(hù)”以及0～5，10～15的人數(shù)可求出的值；再利用100減去其他組的人數(shù)可得的值；然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可得；（2）利用隨機(jī)抽取的100戶(hù)的11月用水量的平均值乘以500即可得．(1)解：由題意得：，，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序后，第50和第51個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，因?yàn)?，，所以?0和第51個(gè)數(shù)所在的組別是，故這100戶(hù)居民月用水量的中位數(shù)所在的組別為；(2)解：的中間值分別為，則（噸），答：估計(jì)該小區(qū)11月的用水總量為7325噸．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、平均數(shù)，讀懂頻數(shù)分布直方圖是解題關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)90(3)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明，由全等的性質(zhì)得，由即可得證；（2）由全等的性質(zhì)得，由得，故，由對(duì)頂角相等得，故，即可得出答案；（3）根據(jù)SAS證明，由全等的性質(zhì)得，，由得，故，由對(duì)頂角相等得，故，即可得出是等邊三角形，進(jìn)而得出．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；(2)∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：90；(3)∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意找出全等三角形得邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、(1)，9km(2)(3)經(jīng)過(guò)小時(shí)或1小時(shí)，甲、乙兩人相距6km．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及兩人相遇地點(diǎn)與A地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出線(xiàn)段OP對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（1）和（2）中的結(jié)果，分兩種情況討論，可以得到經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，甲、乙兩人相距6km．(1)解：設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式是，∵點(diǎn)E（0，12），F(xiàn)（2，0）在函數(shù)y乙=kx+b的圖象上，∴，解得，即y乙與x的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)x=0.5時(shí)，，即兩人相遇地點(diǎn)P與A地的距離是9km；(2)解：設(shè)線(xiàn)段OC對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式是y甲=ax，∵點(diǎn)（0.5，9）在函數(shù)y甲=ax的圖象上，∴9=0.5a，解得a=18，即線(xiàn)段OP對(duì)應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式是y甲=18x；(3)解：①令即或解得：或甲從A地到達(dá)B地的時(shí)間為：小時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，舍去，②當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離B地6千米所走時(shí)間為：（小時(shí)），綜上所述，經(jīng)過(guò)小時(shí)或1小時(shí)，甲、乙兩人相距6km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．其中第三問(wèn)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論.4、(1)見(jiàn)解析(2)平行四邊形，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）作∠BCG=∠ADE，在射線(xiàn)CG上截取CF=AB，則等邊即為所求（2）證明△CDE≌△ABF進(jìn)而可得CE=AF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AE=CF，進(jìn)而證明四邊形AFCE是平行四邊形．(1)如圖所示，(2)如圖，連接CE、AF，四邊形AFCE是平行四邊形，證明如下，∵△ADE，是等邊三角形AD=AE=DE,BC=FC=BF,∠FBC=60°,∠ADE=60°四邊形是平行四邊形AD=BCAE=CF，BF=DE四邊形是平行四邊形，∴AB=DC,∠ABC=∠ADC∴∠ABF=∠ABC?CBF=∠ABC?60°，∠CDE=∠ADC?∠ADE=∠ADC?60°∴∠ABF=∠CDE在△ABF和△CDE中AB=CD△CDE≌△ABFCE=AF四邊形AFCE是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了作三角形，平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確的作圖是解題的關(guān)鍵．5、(1)①見(jiàn)解析；②；(2)4CD2+AB2＝AE2，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①按要求畫(huà)圖即可；②根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，得出AC＝CB，根據(jù)CE＝CB，得出CD是△ABE的中位線(xiàn)，根據(jù)AE＝2AC＝，利用勾股定理BE＝；（2）如圖2所示：先證四邊形ADCH是矩形，再證△ACE≌△TCB（SAS），根據(jù)勾股定理AT2+AB2＝BT2，得出（2CD）2+AB2＝AE2即可．(1)①延長(zhǎng)AC，在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上，截取CE=CB，補(bǔ)全圖形如圖1，②解：∵CD⊥AB，D為AB的中點(diǎn)，∴AC＝CB，∵CE＝CB，∴AC＝CE，∴CD是△ABE的中位線(xiàn)，∴CD∥BE，∴AB⊥BE，∴∠ABE＝90°，∵AB＝，AC＝，∴AE＝2AC＝，∴BE＝；(2)如圖2所示：線(xiàn)段AB，CD，AE的數(shù)量關(guān)系為：4CD2+AB