青島版7年級下冊數(shù)學期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、張芳家有一個圓柱形的塑料桶，體積是，底面半徑為x，則這個塑料桶的高為（

）A． B． C． D．2、分解因式a2b﹣b3結果正確的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）3、計算：（

）A．－ B．－ C． D．－4、我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七．四疋絹價九十貫，三疋布價該五十．欲問絹布各幾何？價鈔各該分端的．若人算得無差訛，堪把芳名題郡邑．”其大意是：今有綿與布30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮(zhèn)到處揚．設有絹疋，布疋，依據(jù)題意可列方程組為（

）A． B．C． D．5、下列計算正確的是(

)A． B． C． D．6、下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B．C． D．7、石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，0.00000000034用科學記數(shù)法可表示為（

）A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣118、有下列結論：①由兩條射線組成的圖形叫做角．②在直線上作線段，再在的延長線上作線段，則線段．③把原來彎曲的河道改直，則兩地之間的河道長度變短，蘊含的數(shù)學道理是“兩點之間，線段最短”．④“直線經過點”也可以說成“點在直線上”．⑤一個角的余角比它的補角的一半少，則這個角是．其中正確的結論個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、為讓市民感受春天，中央公園管委會決定圈出一塊地打造一片花園，花園中種植桃花，櫻花，李花供市民欣賞．經過一段時間，花園中已種植的桃花，櫻花，李花面積之比為．根據(jù)市民的喜愛程度，將在花園的余下空地繼續(xù)種植這三種花，經測算需將余下土地面積的種植李花，則李花種植的總面積將達到這三種花種植總面積的．為使桃花種植總面積與櫻花種植總面積之比達到，則花園內種植櫻花的面積與花園內種植這三種花的總面積之比是______．2、如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是_____．3、若，，則________．4、，則∠2的補角的大小為______．5、如圖，點C是線段AB上一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝60，則圖中陰影部分的面積為_____．6、如果代數(shù)式是完全平方式，那么k的值為_________．7、如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是線段_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，圖1為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．(1)設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請用含a、b的代數(shù)式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化簡）；(2)以上結果可以驗證哪個乘法公式？請寫出這個乘法公式；(3)運用（2）中得到的公式，計算：20152﹣2016×2014．2、如圖，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB，OD平分∠AOC．求∠AOE的度數(shù)．3、如圖，小明將兩塊完全相同的含60°角的直角三角板的直角頂點C疊放在一起，保持△BCD不動問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若∠DCE＝50°，則∠ACB＝°；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝°；問題探究：①當直角三角形ACE繞直角頂點C旋轉到如圖1的位置時，猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系為；②當△ACE繞直角頂點C旋轉到如圖2的位置時，圖1中∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由．問題拓展：如圖3，將兩塊直角三角板重疊在一起，將直角三角形ADE繞60°角的頂點A逆時針旋轉到如圖所示的位置4、如圖，是的平分線，是的平分線．(1)如果OB與OD互相垂直，，那么是多少度？(2)若，你能求出是多少度嗎？5、解下列方程組：(1)；(2)．6、如圖，，．(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)．(2)若，求∠AOD的度數(shù)．7、【問題提出】能否把一個正方形分割成2022個小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問題探究】為了解決問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，從中找出解決問題的方法，最后得出一般性的結論．探究一；如圖1①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份）．然后連接相對邊的2等分點就可以把正方形分割成4=22個小正方形．探究二：如圖1②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對邊的3等分點就可以把正方形分制成9＝32個小正方形．如果再把圖1②中相鄰的4個小正方形進行拼合，如圖1③所示，則可以把一個正方形分割成6個小正方形．探究三：(1)把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對邊的4等分點就可以把正方形分割成個小正方形，如果再把相鄰的9個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【歸納結論】(2)根據(jù)以上探究思路，把一個正方形的四條邊n等分，然后連接相對邊的n等分點就可以把正方形分割成個小正方形、如果再把相鄰的（n﹣1）2個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【問題解決】(3)把一個正方形的四條邊等分，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成個小正方形，如果把相鄰的個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成2022個小正方形．【拓展應用】(4)把一個立方塊控如圖2所示的方式進行分割，則共分割成個小立方塊．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】用圓柱形的塑料桶的體積除以底面面積，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個塑料桶的高為．故選：A【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式的應用，熟練掌握多項式除以單項式法則是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故選：A．【點睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方即可得．【詳解】解：原式，故選：C．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．4、B【解析】【分析】設有絹疋，布疋，根據(jù)“綿與布30疋，以及每疋絹價貫錢，每疋布價貫錢，共賣得570貫錢”，列出二元一次方程組即可．【詳解】設有絹疋，布疋，依據(jù)題意可列方程組為故選B【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，古代數(shù)學問題，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則進行運算，即可判定．【詳解】A．，故該選項不正確；B．，故該選項不正確；C．，故該選項正確；D．，故該選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則，掌握各運算法則是解決本題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義解答．【詳解】解：AC邊上的高應過點B向AC邊作垂線，故選：D．【點睛】此題考查了垂線的定義，熟記定義及垂線的畫法是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】將0.00000000034表示成的形式，，，進而可得結果．【詳解】解：將0.00000000034表示成的形式，，為負整數(shù)∵，∴將0.00000000034表示成故選C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法．解題的關鍵在于求出的值．8、C【解析】【分析】根據(jù)角的定義以及簡單的角度計算，線段、直線、射線的概念，進行判斷即可．【詳解】解：①角的定義具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；②在直線上作線段，再在的延長線上作線段，則線段，說明是在AB的延長線上做的BC，故正確；③把原來彎曲的河道改直，則兩地之間的河道長度變短，蘊含的數(shù)學道理是“兩點之間，線段最短”，正確；④“直線經過點”也可以說成“點在直線上”，正確；⑤設這個角為a，則由題意得：，解得：a=40°，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查的是角度的定義及運算，線段、直線、射線的概念，熟練掌握基礎運用即可解題．二、填空題1、22：81##【解析】【分析】設該村已種花面積x，余下土地面積為y，還需種植櫻花的面積為z，則總面積為（x+y），桃花已種植面積、櫻花已種植面積，李花已種植面積，依題意列出方程組，用y的代數(shù)式分別表示x、z，然后進行計算即可．【詳解】解：設該村已種花面積x，余下土地面積為y，還需種植櫻花的面積為z，則總面積為（x+y），桃花已種植面積、櫻花已種植面積，李花已種植面積，依題意可得，，解得：，∴花園內種植櫻花的面積是：，∴花園內種植櫻花的面積與花園內種植這三種花的總面積之比是：，故答案為22：81．【點睛】本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關系并列出方程是解題的關鍵．2、57°41′【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度數(shù)，再利用90°減去∠EAC即可解答．【詳解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，∴∠EAC＝∠BAC?∠1＝60°?27°41′＝32°19′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝∠EAD?∠EAC＝90°?32°19′＝57°41′，故答案為：57°41′．【點睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵．3、【解析】【分析】由同底數(shù)冪的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則進行恒等變式是解決本題的關鍵．4、【解析】【分析】直接根據(jù)補角的定義計算即可．【詳解】解：∵，∴∠2的補角=180°-=故答案為：．【點睛】本題考查了補角的定義，如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角．5、10【解析】【分析】設AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根據(jù)完全平方公式求出mn即可．【詳解】解：設AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，∴S陰影部分＝mn＝10，即：陰影部分的面積為10．故答案是：10．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，掌握完全平方公式的結構特征是解答本題的關鍵．6、4或-4【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵，且代數(shù)式是完全平方式，∴，∴．故答案為：4或-4【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵．7、PN【解析】【分析】根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂線段最短．【詳解】解：因為PN⊥MQ，垂足為N，則PN為垂線段，根據(jù)垂線段最短，可得線段PN最短，故答案為：PN．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質是解題關鍵．三、解答題1、(1)，；(2)平方差公式，；(3)1【解析】【分析】（1）利用面積公式計算即可；（2）由，即可得到=；（3）將2016×2014利用平方差公式變形為（2015+1）×（2015-1），再計算乘法及加減法．(1)解：，，故答案為：，；(2)解：∵，∴=，是平方差公式，故答案為：平方差公式，；(3)解：20152﹣2016×2014===1．【點睛】此題考查了平方差公式的應用，平方差公式與幾何圖形的結合，正確掌握平方差公式的計算是解題的關鍵．2、30°.【解析】【分析】）根據(jù)角平分線可得，∠AOD＝∠COD＝∠BOC，求出∠AOD＝60°．再根據(jù)∠DOE=90°，求解即可．【詳解】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠COD．

∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD．

∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC．∵∠AOB是平角，∴∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝∠AOB＝180°.

∴∠AOD＝60°．

∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝30°.【點睛】本題考查角的計算，解題的關鍵是熟練利用角平分線的性質和平角定義求出角的度數(shù)．3、問題發(fā)現(xiàn)：130，40；問題探究：①∠ACB+∠DCE＝180°②結論不變，見解析；問題拓展：∠EAC+∠BAD＝120°【解析】【分析】問題發(fā)現(xiàn)：根據(jù)角的和差定義求出∠ACD＝∠ECB＝40°，可得∠DCE＝50°．當∠ACB＝140°時，求出∠ACD＝∠ECB＝50°，可得結論；問題探究：①結論：∠ACB+∠DCE＝180°，利用角的和差定義求解即可；②結論不變，利用周角360°，證明即可；問題拓展：結論：∠EAC+∠DAB＝120°，利用角的和差定義證明即可．【詳解】解：問題發(fā)現(xiàn)：∵∠ACE＝∠DCB＝90°，∠DCE＝50°，∴∠ACD＝∠BCE＝40°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝90°+40°＝130°．∵∠ACB＝140°，∴∠ACD＝∠ECB＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故答案為：130，40；問題探究：①如圖1中，猜想：∠ACB+∠DCE＝180°．理由：∵∠ACE＝∠DCB＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECB+∠DCE＝∠ACE+∠DCB＝90°+90°＝180°．故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°．②如圖2中，結論成立．理由：∵∠ACE+∠DCB＝180°，又∵∠ACB+∠DCE+∠ACE+∠DCB＝360°，∴∠ACB+∠DCE＝360°﹣（∠ACE+∠DCB）＝180°．問題拓展：如圖2中，結論：∠EAC+∠BAD＝120°．理由：∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAC+∠BAD＝∠EAD+∠DCB+∠BAD＝∠EAD+∠BAC＝60°+60°＝120°．【點睛】本題考查了角的和差計算，解題的關鍵是掌握角的和差定義，利用數(shù)形結合的定義求解．4、(1)60度(2)70度【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)即可得；（2）先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)角的和差即可得．(1)解：因為與互相垂直，所以，因為是的平分線，所以，因為是的平分線，且，所以，所以．(2)解：因為是的平分線，是的平分線，所以，，因為，所以，所以．【點睛】本題考查了垂直、與角平分線有關的計算，熟練掌握角平分線的概念是解題關鍵．5、(1)；(2)【解析】【分析】（1）利用代入法求解；（2）利用代入法求解．(1)解：將②代入①，得4x-（2x+3）=1，解得x=2，將x=2代入②，得y=7，∴方程組的解為；(2)解：由①得③，將③代入②，得2（）+3y=-7，解得y=-3，將y=-3代入③，得x=1，∴方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組：代入法，正確掌握代入法求解的方法是解題的關鍵．6、(1)30°(2)105°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=60°，根據(jù)可得∠AOB=90°，根據(jù)角的和差關系即可得答案