滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2、下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．2 C．1 D．103、若一元二次方程的較小根為，則下面對(duì)的值估計(jì)正確的是（）A． B． C． D．4、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5、如圖，中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．17、下列式子為一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C． D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣38、下列各項(xiàng)中，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：＝___．2、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，這個(gè)直角三角形三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形．如果圖①中的直角三角形的周長(zhǎng)為12，那么n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為_(kāi)____．3、計(jì)算______．4、已知a、b滿足，則的值為_(kāi)_____．5、△ABO是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則任意一邊上的高長(zhǎng)為_(kāi)__．6、寫(xiě)出一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式a，使得，則a可以是______．7、如圖，在菱形ABCD外側(cè)作等邊△CBE，連接DE、AE．若∠ABC＝100°，則∠DEA的大小為_(kāi)________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某校組織1002名學(xué)生參加“展示我美麗祖國(guó)”慶國(guó)慶的自拍照片的評(píng)比活動(dòng)．隨機(jī)抽取一些學(xué)生在評(píng)比中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如表：頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中a、b的數(shù)值：a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）如果評(píng)比成績(jī)?cè)?5分以上的可以獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．2、某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同．（1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降2萬(wàn)元，公司平均每月可多售出80套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？3、已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，則正整數(shù)n的值為_(kāi)__．4、若直角三角形的三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，則三邊的長(zhǎng)為“勾股數(shù)”．構(gòu)造勾股數(shù)，就是要尋找3個(gè)正整數(shù)，使它們滿足“其中兩個(gè)數(shù)的平方和（或平方差）等于第三個(gè)數(shù)的平方”，即滿足以下關(guān)系：①或②，要滿足以上①、②的關(guān)系，可以從乘法公式入手，我們知道：③，如果等式③的右邊也能寫(xiě)成“”的形式，那么它就符合②的關(guān)系．因此，只要設(shè)，，③式就可化成：．于是，當(dāng)，為任意正整數(shù)，且時(shí)，“，和”就是勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的這種關(guān)系式，就可以找出勾股數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，該組勾股數(shù)是__________；（2）若一組勾股數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和為72，且，求，的值；（3）若一組勾股數(shù)中最大的數(shù)是（是任意正整數(shù)），則另外兩個(gè)數(shù)分別為_(kāi)____，___（分別用含的代數(shù)式表示）．5、某中學(xué)初二年級(jí)游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對(duì)《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣．今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問(wèn)索長(zhǎng)幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長(zhǎng)三尺，BC的長(zhǎng)度為8尺，求：繩索AC的長(zhǎng)度．6、某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋，尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5繪制出不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：尺碼/cm劃記頻數(shù)3____________132（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若店主要進(jìn)貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的________，上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_______；（3）若店主下周對(duì)該款女鞋進(jìn)貨200雙，尺碼在范圍的鞋應(yīng)購(gòu)進(jìn)約多少雙？-參考答案-一、單選題1、A【分析】由一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且是未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，是一元二次方程，符合題意，故正確．B.有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故錯(cuò)誤．C.不是整式方程，不符合題意，故錯(cuò)誤．D.有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意，故錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程．2、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．

與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．=，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．=，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．=2×5=10，所以D項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【詳解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次方程的解和估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解和能估算無(wú)理數(shù)的大?。?、D【分析】先分別化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】連接OD，BD，作OH⊥CD交CD于點(diǎn)H，首先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，然后利用等面積法求出BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到是等邊三角形，，然后根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出OH的長(zhǎng)度，最后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，連接OD，BD，作OH⊥CD交CD于點(diǎn)H∵，，∴在中，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作半圓∴是圓的直徑，∴∴，即解得：又∵∴∴是等邊三角形∴∴∵OH⊥CD∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了30°角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設(shè)，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【詳解】解：A、不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到，即方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0，分別解方程，，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴，即二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0，排除選項(xiàng)C、D，∵，∴，方程無(wú)解；選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了互為相反數(shù)的定義，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系正確掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，∴設(shè)，則根據(jù)勾股定理得，∵∴∴∴圖①中正方形面積和為：圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．3、【分析】直接利用零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值求解即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．4、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出a，進(jìn)而求出b，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：3-a≥0，a-3≥0，解得：a=3，則b=-5，∴b3=（-5）3=-125，故答案為：-125【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，利用勾股定理可求解高．【詳解】解：根據(jù)等邊三角形：三線合一，所以它的高為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，較為簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．6、（答案不唯一）【分析】由題意根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：由可得，所以a可以是.故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的定義（被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式），注意掌握并利用最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行分析．7、30°【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，求得，，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題1、（1）40，40%（2）見(jiàn)解析（3）100人【分析】（1）首先求得抽取的樣本總數(shù)，然后用樣本容量減去其他小組的人數(shù)即可求得a值，用80除以樣本容量即可求得b值；（2）根據(jù)上題求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以獲得一等獎(jiǎng)的百分率即可求得獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．【小題1】解：∵抽查的學(xué)生總數(shù)為：60÷30%=200（人），∴a=200-80-60-20=40；b=×100%=40%．【小題2】成績(jī)?cè)?5≤x＜100的學(xué)生人數(shù)所占百分比為：×100%=10%，故頻數(shù)分布表為：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%頻數(shù)分布直方圖為：【小題3】1000×10%=100（人），答：該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是100人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的有關(guān)知識(shí)，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題．掌握好頻率、中位數(shù)的概念．2、（1）該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為50%（2）每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，利用增長(zhǎng)率表示4約分銷售量為20（1＋x）2根據(jù)4月份銷量等量關(guān)系列方程即可；（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出（30＋）套，求出每套利潤(rùn)，根據(jù)每套利潤(rùn)×銷售套數(shù)=70萬(wàn)，列方程求解即可．（1）解：設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，依題意，得：20（1＋x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合題意，舍去）．答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為50%．（2）解：設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出（30＋）套，依題意，得：（2－y）（30＋）＝70，整理，得：4y2－5y＋1＝0，解得：y1＝，y2＝1，∵盡量減少庫(kù)存，∴y＝1．答：每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程解增長(zhǎng)率與降價(jià)增量問(wèn)題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長(zhǎng)率與降價(jià)增量問(wèn)題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系用增長(zhǎng)率表示4月份的銷量=45；利用每套利潤(rùn)×銷售套數(shù)=70列方程是解題關(guān)鍵．3、2【分析】先將進(jìn)行分母有理化，再分別求出的值，然后將已知等式變形為，最后代入解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，，，，，，，即，解得或（與為正整數(shù)不符，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式的分母有理化是解題關(guān)鍵．4、（1）3，4，5（2）m=6，n=5（3）2p+3，2p2+6p+4【分析】（1）將m=2，n=1代入計(jì)算，即可得到m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，進(jìn)而得出該組勾股數(shù)是3，4，5；（2）依據(jù)作差的方法即可判斷出最大的數(shù)為m2+n2，再分類討論：①當(dāng)m2-n2最小時(shí)，②當(dāng)2mn最小時(shí)，分別依據(jù)最大的數(shù)與最小的數(shù)的和為72，且m-n=1，即可得出m，n的值；（3）先利用配方法，得到2p2+6p+5=（p+1）2+（p+2）2，再令m=p+2，n=p+1，即可得到另外兩個(gè)數(shù)分別為2p+3，2p2+6p+4．【小題1】解：當(dāng)m=2，n=1時(shí)，m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，∴該組勾股數(shù)是3，4，5，故答案為：3，4，5；【小題2】∵（m2+n2）-（m2-n2）=2n2＞0，∴m2+n2＞m2-n2，∵m2+n2-2mn=（m-n）2＞0，∴m2+n2＞2mn，∴最大的數(shù)為m2+n2，①當(dāng)m2-n2最小時(shí)，（m2+n2）+（m2-n2）=2m2=72，解得m=6或m=-6（舍去），又∵m-n=1，∴n=5；②當(dāng)2mn最小時(shí)，（m2+n2）+2mn=（m+n）2=72，解得m+n=±（舍去），綜上所述，m=6，n=5；【小題3】2p2+6p+5=（p2+2p+1）+（p2