2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中真題重組卷

（考查范圍：第1?3章）

【浙教版】

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022秋?吉林長(zhǎng)春?九牛級(jí)統(tǒng)考期中）卜列二次根式中，與苗是同類(lèi)二次根式的是（）

A.V6B.V03C.JD.V12

2.（3分）（2022春?浙江杭州?八年級(jí)杭州英特外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮唤M數(shù)據(jù)與，外，的，M，%的平均

數(shù)是方差是則一孫一右一的平均數(shù)和方差是（）.

4,3,4/3,4X2-3,43,4x4-3,43

A.13、48B.13、45C.16、45D.16、48

3.（3分）（2022秋?陜西西安?八年級(jí)校考期中）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.4V5X2V5=8A/5B.718-272=72

C.V27+V12=5V3D.V30H-V2=15

4.（3分）（2022秋?河北石家莊?九年級(jí)統(tǒng)考期中）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)

收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對(duì)收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：

廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)45678

人數(shù)/人9111154

請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本為40名學(xué)生B.眾數(shù)是11節(jié)

C.中位數(shù)是6節(jié)D.平均數(shù)是5.6節(jié)

5.（3分）（2022秋?河北邯鄲?九年級(jí)統(tǒng)考期中）己知析R是整數(shù)，則正整數(shù)〃的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

6.（3分）（2022春?山東威海?八年級(jí)?？计谥校┮辉畏匠?+X+Q+2=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，

則。的取值范圍是（）

A.Q<_2B.Q>_2C.a<-：D.a>-^

7.（3分）（2022秋?重慶萬(wàn)州?九年級(jí)重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？计谥校┑妊切蔚娜呴L(zhǎng)分別為a,b,

1,且關(guān)于x的一元二次方程/一4x+n+2=0的兩個(gè)根是a和b,則n的值為（）

A.1B.1或2C.2D.1且2

8.（3分）（2022秋?四川遂寧?九年級(jí)校聯(lián)考期中）己知一元二次方程mi+3%-4=0的解是/=l,x2=-4,

則一元二次方程m（2x+3）2+3（2%+3）-4=0的解是（）

A.Xj——1,%2=-3.5B?X]—1,%?=—3.5

C.Xi=1,x2=3.5D.=-1,x2=3.5

9.（3分）（2022春?浙江杭州?八年級(jí)?？计谥校?duì)于一元二次方程Q/+bx+c=0（aRO）,下列說(shuō)法：

①若Q+b+c=0,則〃-4ac>0；

②若方程a/+c=。有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程aM+以+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根：

③若。是方程a/+bx+c=。的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；

②若X0是一元二次方程+以+c=0的根，則/一4ac=（2a%o+匕尸其中正確的（）

A.只有①②④B.只有①②③C.①②③④D.只有①②

10.（3分）（2022秋?上海?八年級(jí)期中）設(shè)弭k為正整數(shù)，A1=V（n+3）（n-1）+4,A2=J（一十5）/^+4,

/I3=J5+7）42+4,44=飛5+9）43+%…4=，（?i+2k+lMj+4，.…,已知力皿。=2005,則

九=（）.

A.1806B.2005C.3612D.4011

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2022春?廣東河源?八年級(jí)?？计谥校┤鬮=VI=z,則a=.

12.（3分）（2022春?江西景德鎮(zhèn)，九年級(jí)統(tǒng)考期中）己知一組正整數(shù)2,in,3,〃，3,2的眾數(shù)是2,且加,

〃是一元二次方程『-7/攵=0的兩個(gè)根，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.（3分）（2022秋?上海?八年級(jí)期中）將（a—3）層（。<0）化簡(jiǎn)的結(jié)果是.

14.（3分）（2022春?河南商丘?八年級(jí)統(tǒng)考期末）2021年6月17日，中國(guó)第7艘載人航天飛船“神舟12號(hào)〃

圓滿發(fā)射成功，激勵(lì)更多的年輕人投身航天事業(yè).現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)員要進(jìn)行招飛前的考核，按照4：3：2：

1的比例確定成績(jī)，甲、乙兩人成績(jī)（百分制）如表：

候選人心理素質(zhì)身體素質(zhì)科學(xué)頭腦應(yīng)變能力

甲86858890

乙90828190

選擇1名學(xué)員，垠后應(yīng)選

15.（3分）（2022秋?四川成都?八年級(jí)?？计谥校┍容^大小：百西一夕.（填=""V"）

16.（3分）（2022春?山東威海?九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的一元二次方程f+（2k+l）x+K-2=0的

兩根X/和X2，且XI2-2x1^2X2=X1X2則火的值是..

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2022秋?遼寧沈陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算:

(1)(V3-V2)2-(5+2V6)；

(2)(^+3)(713-3)-卜耳&

18.（6分）（2022秋?甘肅白銀?九年級(jí)?？计谥校┙庀铝蟹匠?

(l)x2+2x-3=0(用配方法)

(2)2x2+5%-1=0(用公式法)

(3)2(x-3)2=x2-9

⑷(x+1)0-3)=12

19.（8分）（2022秋“Il東威海?八年級(jí)校聯(lián)考期中）下面的表格是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄，根據(jù)表格提

供的信息回答下面的問(wèn)題.

平時(shí)

考試類(lèi)別期中考試期末考試

第一單元第二單元第三單元第四單元

成績(jī)889290869096

⑴小明6次成績(jī)的眾數(shù)是分；中位數(shù)是分；

（2）計(jì)算小明平時(shí)成績(jī)的平均分；

⑶計(jì)算小明平時(shí)成績(jī)的方差；

⑷按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績(jī)的權(quán)重如圖所示，請(qǐng)你求出小明本學(xué)期的綜合成績(jī)，要寫(xiě)出解題過(guò)程.

20.（8分）（2022秋?廣西玉林?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，LC=90°,AC=8cm,BC=4cm,一

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)沿著C8方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從4出發(fā)沿著4c邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P,

Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.

⑴芳△打?（2的面枳是△ABC面積的%求t的值？

（2）APCQ的面積能否為△48C面積的一半？若能，求出用勺值；若不能，說(shuō)明理由.

21.（8分）（2022春?山東城海?八年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于匯的一元二次方程+m-2=。.

（1）求證：無(wú)論小取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)相

（2）設(shè)該方程兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根為巧，不，試問(wèn)是否存在血使后+螃+加（%+不）=m2+1成立，若存在,

求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（8分）（2022秋?貴州貴陽(yáng)?九年級(jí)?？计谥校?022年9月，新冠病毒再次席卷貴陽(yáng)，戴匚罩是阻斷病

毒傳播的重要措施之一，某商家對(duì)一款成本價(jià)為每盒50元醫(yī)用口罩進(jìn)行銷(xiāo)售，如果按每盒70元銷(xiāo)售，每天

可賣(mài)出20盒，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口年售價(jià)每降低1元，則日銷(xiāo)售量增加2盒.

⑴若每盒售價(jià)降低x元，則日銷(xiāo)售量可表示為_(kāi)_______盒，每盒口罩的利潤(rùn)為元.

（2）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款口罩，每盒售價(jià)應(yīng)定為多少元？

23.（8分）（2022秋?河南周口?九年級(jí)?？计谥校┱?qǐng)閱讀下列材料：

形如2或的式子的化簡(jiǎn),我們只要找到兩個(gè)正數(shù)小b,使Q+力=皿岫="，即（仿）2+（布）2=

Tn,Vaxyfb=y/n,那么便有=2VH=±Vb）2=Va±>b）.

例如：化簡(jiǎn)J7+4b.

解：首先把,7+4V5化為J7+2房,這里m=7,〃=12,

由于4+3=7,4x3=12,即（氣7+（V3）2=7,V?xV3=V12,

所以。=^7+2VT5=J（V4+V3）2=2+V3.

請(qǐng)根據(jù)材料解答下列問(wèn)題：

⑴填空：V5-2V6=.

（2）化簡(jiǎn)：V21-12V3（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）.

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中真題重組卷

（考查范圍：第1?3章）

【浙教版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

L（3分）（2022秋?吉林長(zhǎng)春?九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列二次根式中，與V5是同類(lèi)二次根式的

是（）

A.V6B.V03C.D.<12

【答案】D

【分析】把四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A.述與百不是同類(lèi)二次根式：

B.』?三=騫與遮不是同類(lèi)二次根式；

C.1=日與8不是同類(lèi)二次根式；

D.=2次與遮是同類(lèi)二次根式.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、同類(lèi)二次根式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)二次根式的定義化

簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2022春?浙江杭州?八年級(jí)杭州英特外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┮唤M數(shù)據(jù)%1，x2,x3,

乙，&的平均數(shù)是%方差是3,則4/一3,4x2-3,4與一3,4x4-3,4&-3的平均數(shù)

和方差是（）.

A.13、48B.13、45C.16、45D.16、48

【答案】A

【分析】根據(jù)方差和平均教的變化規(guī)律可得:數(shù)據(jù)4/一3,4右一3,4打一3,4孫一3,4與一3

的平均數(shù)是4x4-3,方差是3x42,再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：團(tuán)數(shù)據(jù)勺，必，與，M，內(nèi)的平均數(shù)是%

（3另一組數(shù)據(jù)4%-3,4X2-3,4X3-3,4x4-3,4孫一3的平均數(shù)是4x4-3=13；

回?cái)?shù)據(jù).，x2?%3，%4，%的方差是3，

團(tuán)另一組數(shù)據(jù)4勺，4X2,4X3,4X4,4知的方差是3x42=48,

團(tuán)另一組數(shù)據(jù)4%i-3,4后一3,4x3-3,4X4-3,4&一3的方差是48；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差和平均數(shù)：關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的變化規(guī)律；一般地設(shè)71個(gè)數(shù)

據(jù)，與，“2，…，馬的平均數(shù)為土，則方差S?=￡[（必-7）2+（&-±）2+…+（今一無(wú)2],

它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

3.（3分）（2022秋?陜西西安?八年級(jí)?？计谥校┫铝杏?jì)算中，正確的是（）

A.4x/5x2V5=8V5B.V18-272=x^2

C.V27+V12=5V3D.同+/=15

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行計(jì)算，判斷即可.

【詳解】解：A、475x2遍=40,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、V18-2V2=3V2-2\/2=V2,選項(xiàng)正確，符合題意；

C、V27+V12=3+2V3,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、V30->/2=V15,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算.熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2022秋?河北石家莊?九年級(jí)統(tǒng)考期中）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組

織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對(duì)收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)

行的統(tǒng)計(jì)：

廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)45678

人數(shù)/人9111154

請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本為40名學(xué)生

B.眾數(shù)是n節(jié)

C.中位數(shù)是6節(jié)D.平均數(shù)是5.6節(jié)

【答案】D

【分析】根據(jù)樣本定義可判定4,利用眾數(shù)定義可判定員利用中位數(shù)定義可判定C,利用

加權(quán)平均數(shù)計(jì)算可判定。即可.

【詳解】解：A.隨機(jī)抽取40名學(xué)生對(duì)收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項(xiàng)4樣本為40名

學(xué)生不正確；

8.根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項(xiàng)8眾數(shù)是11節(jié)不正確，

C根據(jù)中位數(shù)定義樣本容量為40,中位數(shù)位于弓=20,21兩個(gè)位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第20位、

第21位兩個(gè)數(shù)據(jù)為5節(jié)與6節(jié)的平均數(shù)平=5.5節(jié)，故選項(xiàng)C中位數(shù)是6節(jié)不正確：

D,根據(jù)樣本平均數(shù)元=-（4X9+5X11+6x11+7x5+8x4）=5.6節(jié)

故選項(xiàng)。平均數(shù)是5.6節(jié)正確.

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)是

解題關(guān)鍵.

5.(3分)(2022秋?河北邯鄲?九年級(jí)統(tǒng)考期中)已知倔是整數(shù)，則正整數(shù)〃的最小值

為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)析7是整數(shù)，九>0,推出(6九+4)是完全平方數(shù)，設(shè)6〃+4=根2,得到

6n=m2-4=(m+2)(m—2),根據(jù)(m+2)與(m—2)同奇同偶，m+2=6,m—2=n,

或m-2=6,7九+2=n，得到屋=2,或九二10,推出〃的最小正整數(shù)值是2.

【詳解】因倔E是整數(shù)，月.n>0,

團(tuán)(6n+4)是完全平方數(shù)，

設(shè)6幾+4=血2("7是正整數(shù))，

則6〃=m2—4=(m+2)(m—2),

+2)與(m-2)同奇同偶,

武+尸6,或產(chǎn)二(6,

1m-2=幾<7H4-2=n

吧方或此左

0n=2?

團(tuán)〃的最小正整數(shù)值是2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式分解因式，數(shù)的奇

偶性，解方程組.

6.(3分)(2022春?山東威海?八年級(jí)校考期中)一元二次方程/+%+。+2=0有一個(gè)正

根和一個(gè)負(fù)根，則〃的取值范圍是()

A.ciV—2B?Q>—2C.QV—D.a>—

44

【答案】A

【分析】設(shè)一元二次方程/+%+Q+2=0的兩個(gè)根為4,％2,根據(jù)題意

產(chǎn)「孫=。+2<。，求解即可.

(△=l-4(a+2)>0

【詳解】設(shè)一元二次方程/+X+Q+2=0的兩個(gè)根為4產(chǎn)2，

根據(jù)題意晨

回解得Q<-2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系定理，熟練掌握判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理

是解題的關(guān)鍵.

7.(3分)(2022秋?重慶萬(wàn)州?九年級(jí)重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？计谥?等腰三角形的三

邊長(zhǎng)分別為Q,b,1,且關(guān)于工的一元二次方程/-4%+〃+2=0的兩個(gè)根是Q和b,則幾的

值為()

A.1B.1或2C.2D.1且2

【答案】C

【分析】分1為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況考慮：當(dāng)1為底時(shí)，由Q=h及a+b=4即可求出Q、

匕的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在,再利用根與系數(shù)的關(guān)系找出九+2=2x2

即可；當(dāng)1為腰時(shí)，則a、b中有一個(gè)為1,則另一個(gè)為3,由1、1、3不能?chē)扇切慰膳?/p>

除此種情況.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)1為底邊長(zhǎng)時(shí)，則。=人a十6=4,

???a=b=2.

v1,2,2能?chē)扇切危?/p>

???n+2=2x2,

解得：n=2；

當(dāng)1為腰長(zhǎng)時(shí)，a、b中有一個(gè)為1,則另一個(gè)為3,

???1,1,3不能?chē)扇切危?/p>

此種情況不存在.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系以及等腰.三角形的性質(zhì)，分1為底

邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.

8.(3分)(2022秋?四川遂寧?九年級(jí)校聯(lián)考期中)已知一元二次方程mi+3x-4=0的解

2

是4=1,%2=-4,則一元二次方程m(2x+3)+3(2x+3)-4=0的解是()

A.Xj=-1,%2=-3.5B?X)=1,%2=-3.5

C.Xj=1?%2=3.5D.Xj——1>x?—3.5

【答案】A

【分析】由這兩個(gè)方程結(jié)合整體思想，可得加+3=1,2x4-3=-4,解這兩個(gè)一元一次

方程即得方程m(2%+3)2+3(2%+3)-4=0的解..

【詳解】團(tuán)一元二次方程4-3X-4=0的解是勺=1,x2=一4，

團(tuán)一元二次方程m(2x+3)2+3(2%+3)-4=0中，2x+3=l,2x+3=-4,

解得：=-1?x2=-3.5,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，整體思想解一元二次方程，關(guān)鍵是把方程

m(2x+3)2+3(2x+3)-4=0中的2%+3當(dāng)作一個(gè)整體，則此方程與血爐+3%-4=0亳

無(wú)二致.

9.(3分)(2022春?浙江杭州?八年級(jí)?？计谥?對(duì)于一元二次方程由F+b%+c=o(a=o),

下列說(shuō)法：

①若a+b+c=0,則Z>2—4ac>0；

②若方程a/+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程a/+以+。=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)

根；

③若c是方程a/+b%+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；

②若右是一元二次方程a/+b%+c=0的根，則/一4ac=(2ax0+人尸其中正確的()

A.只有①②④B.只有①②③C.①②③④D.只有①②

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)解決此題.

【詳解】①當(dāng)x=l時(shí)，axl2+〃xl+c=〃+A+c=0,那么一元二次方程GAZU+CO("0)有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)成立，那么①一定正確.

②方程ai2+c=o有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則-4GC>0,那么>2-4ac>0,故方程aF+Z^+sO(g0)

必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，進(jìn)而推斷出②正確.

③由c是方程af+bx+c=O的一個(gè)根，得ac^+bc+c=O.當(dāng)(學(xué)0,貝Uac+b+1=0；當(dāng)c=0,貝ljac+b+1

不一定等于0,那么③不一定正確.

④(2axo+〃)2=4a2x〃2+Z?2+^abxo,由44c=4a2x〃2+Z?2+4abx(),得ax()2+bx(r^c=0.由xo是一

元二次方程cvr+h.x+c=O的根，則axo2+hx^c=0成立，那么④正確.

綜上：正確的有①②④，共3個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查?元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練

掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

10.(3分)(2022秋?上海?八年級(jí)期中)設(shè)n,攵為正整數(shù)，4=J(n+3)(n—1)+4,A2=

J(n+5)4+4,A2=y/(n+7)T42+4,A4=yj(n+9),43+4,...Ak=

J(n+2k+l)4_i+4,已知/io。=2005,貝Un=().

A.1806B.2005C.3612D.4011

【答案】A

【分析】利用多項(xiàng)式的乘法把各數(shù)開(kāi)方進(jìn)行計(jì)算，然后求出A”A2,A3的值，從而找出規(guī)

律并寫(xiě)出規(guī)律表達(dá)式，再把k=100代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.

［詳解］0(n+3)(n-l)+4=n?+2n-3+4=n?+2n+l=(n+l)?,

0Ai=-/(n+l)2=n4-1

0(n+5)Ai+4=(n+5)(n+l)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2,

回A2=J(TI+3>=n+3

222

0(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n+lOn+21+4=n+lOn+25=(n+5),

團(tuán)A3=J(n+5丁=n+5

依此類(lèi)推，Ak=n+(2k-l)

0Aioo=n+(2xlOO-l)=2OO5

解得,n=1806.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，對(duì)被開(kāi)方數(shù)整理，求出A】，A2,A3,從而找出規(guī)律

寫(xiě)出規(guī)律的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)(2022春?廣東河源?八年級(jí)?？计谥?若。=+則.

【答案】1

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，求得a,b,即可求解.

【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可得，a-3>0,3-a>0,

解得a=3,

則b=0,

0ab=30=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)及零次第的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的

條件，正確求得a,b.

12.(3分)(2022春?江西景德鎮(zhèn)?九年級(jí)統(tǒng)考期中)已知一組正整數(shù)2,〃?，3,”，3,2的

眾數(shù)是2,且〃?，〃是一元二次方程f-7工+〃=0的兩個(gè)根，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案W

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可得到加，〃的值，進(jìn)而按照中

位數(shù)的求法求解即可.

【詳解】解：??一組正整數(shù)2,m，3,〃，3,2的眾數(shù)是2,

二771、舞中至少有一個(gè)是2,

???〃?，〃是一元二次方程f-7x+k=0的兩個(gè)根，

???m4-n=7,

綜上所述，｛血=;或｛血=：,

n=5=2

.??這組數(shù)據(jù)是2,2,3,5,3,2或2,5,3,2,3,2,則將他們按照從小到大順序排列為:

2,2,2,3,3,5,從而可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是個(gè)=9

故答案為：|.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中眾數(shù)與中位數(shù)的求解，涉及到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練學(xué)

握這娛知識(shí)點(diǎn)求解問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2022秋?上海?八年級(jí)期中）將（a-3）J^（aVO）化簡(jiǎn)的結(jié)果是

【答案】a存

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即司;

【詳解】加VO.3<0,0（<2—3）區(qū)=Y（3-a）2?合T。/—a=aV3—a.

故答案為a，3—a.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確判斷根號(hào)內(nèi)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2022春?河南商丘?八年級(jí)統(tǒng)考期末）2021年6月17日，中國(guó)第7艘載人航天

飛船“神舟12號(hào)〃圓滿發(fā)射成功，激勵(lì)更多的年輕人投身航天事業(yè).現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)員要

進(jìn)行招飛前的考核，按照4：3：2：1的比例確定成績(jī)，甲、乙兩人成績(jī)（百分制）如表：

候選人心理素質(zhì)身體素質(zhì)科學(xué)頭腦應(yīng)變能力

甲86858890

乙90828190

選擇1名學(xué)員，最后應(yīng)選

【答案】甲

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出甲和乙的得分，再進(jìn)行比較即可得出答案.

86X4+83X3+88X2+90X1

【詳解】解：甲的成績(jī)是:=86.5（分），

4+3+2+1

90x4+82x3+81x2+90x1

乙的成績(jī)是:=85.8（分）

4+3+2+1

086.5>85.8,

團(tuán)最后應(yīng)選甲,

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.

15.（3分）（2022秋?四川成都?八年級(jí)校考期中）比較大?。篤3-V5_V5-V7.（填

【答案】<<

【分析】第一空比較分子大小即可，第二空分子有理化得到75-遍=￡^V5-

夕=/,從而可得結(jié)論.

v5+V7

【詳解】解：05/2>1

另4

回百一通=右宗，后一5=急^，且8+收〈通+a

V5+V7

0V3-V5<V5-V7

故答案為：<;<

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小比較，二次根式的大小比較，靈活掌握比較大小的方法

是解答本題的關(guān)鍵.

16.(3分)(2022春?山東威海?九年級(jí)校聯(lián)考期中)已知關(guān)于x的一元二次方程『+(2&+1)

%+3-2=0的兩根X/和司，且X產(chǎn)?2x1+2x2=X1X2，則2的值是.

【答案】-2或一：

【分析】先由X，-2X1+2X2=XIX2,得出x「2=0或X/X2=O,再分兩種情況進(jìn)行討論：①如果xr2=0,

222

將x=2代入x+(2k+l)x+k-2=0,得4+2(2k+l)+k-2=0,解方程求出k=-2；②如果Xi-x2=0,

那么團(tuán)=0,解方程即可求解.

【詳解】0XI2-2XI+2X2=XIX2?

XI2-2XI+2X2-XIX2=0,

XI(xi-2)-X2(xi-2)=0,

(Xi-2)(X1-X2)=0,

0Xi-2=O或Xi-X2=0.

①如果X1-2=O,那么X1=2,

將x=2代入x?+(2k+l)x+k2-2=0,

得4+2(2k+l)+k2-2=0,

整理，得k2+4k+4=0,

解得k=2；

②如果X1-X2=O,

則12=(2k+l)2-4(k2-2)=0.

解得：k=一:，

4

團(tuán)k的值為-2或一？.

4

故答案為：-2或一J.

4

【點(diǎn)睛】木題考杳了一元二次方程的根與系數(shù)的美系，根的判別式，注意在利用根與系數(shù)的

關(guān)系時(shí)，需用判別式進(jìn)行檢驗(yàn).

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.(6分)(2022秋?遼寧沈陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期中)計(jì)算:

(1)(73-V2)2-(5+2V6)；

(2)(713+3)(713-3)-J-

【答案]⑴1

（2）3

【分析】（1）先利用完全平方公式計(jì)算，然后利用平方差公式計(jì)算；

（2）先根據(jù)平方差公式和二次根式的乘除法則運(yùn)算.

【詳解】（1）解：原式=（5—2遙）x（5+2巡）

=25-24

=1；

（2）解：原式=13—9—Jrx,x.

=13-9-1

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、

除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)旗.

18.（6分）（2022秋?甘肅白銀?九年級(jí)校考期中）解下列方程：

（I）%2+2%-3=0（用配方法）

[2}2x2+5x-1=0（用公式法）

（3）2（%-3）2=/-9

（4）（x4-l）（x-3）=12

【答案】⑴/=1,X2=-3

（）

3%I=3,x2=9

（4）%i=-3,必=5

【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可;

（2）用公式法解一元二次方程即可；

（3）用因式分解法解一元二次方程；

（4）用因式分解法解一元二次方程.

【詳解】（1）解：x2+2x—3=0,

移項(xiàng)得：X2+2X=3,

配方得：x2+2x+1=3+1,

即：（“+1）2=4,

開(kāi)平方得：x+1=±2,

解得：Xi=1,x2=-3.

(2)解：2/+5%-1=0,

△=b2-4ac=52—4x2x(-1)=33,

既=華組

4

atTJZM-5+V33-5-V33

解得：Xi=--------，X=---------.

424

(3)解：2(%—3/=一一9,

將一元二次方程化為一般形式為：%2-12x4-27=0,

分解因式得:(%-3)(無(wú)一9)=0,

-3=0或4-9=0,

解得：%1=3,上=%

(4)解:(%+1)(%—3)=12,

將一元二次方程化為一般形式為：x2-2%-15=0,

分解因式得:(%+3)(%—5)=0,

0%+3=0或％—5=0,

解得：與=-3,x2=5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程.解題的關(guān)犍是熟練掌握解一元二次方程的一般方

法，準(zhǔn)確計(jì)算.

19.（8分）（2022秋?山東威海?八年級(jí)校聯(lián)考期中）下面的表格是小明一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記

錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問(wèn)題.

平時(shí)

考試類(lèi)別期中考試期末考試

第一單元第二單元第三單元笫四單元

成績(jī)889290869096

⑴小明6次成績(jī)的眾數(shù)是分；中位數(shù)是分：

（2）計(jì)算小明平時(shí)成績(jī)的平均分；

⑶計(jì)算小明平時(shí)成績(jī)的方差；

⑷按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績(jī)的權(quán)重如圖所示，請(qǐng)你求出小明本學(xué)期的綜合成績(jī),

要寫(xiě)出解題過(guò)程.

平時(shí)10%

期末60%//

期中30%

【答案]⑴9090

(2)89分

(3)5

(4)93.5

【分析】(1)將6次成績(jī)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(2)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)方差的定義列式計(jì)算即可；

(4)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：成績(jī)從大到小排列為96,92,90,90,88,86,

則中位數(shù)是：W史=90分，眾數(shù)是90分，

故答案是：90,90；

(2)解：小明平時(shí)成績(jī)的平均分為吧”普竺=89(分)：

4

(3)解：小明平時(shí)成績(jī)的方差為(x[(88-89)2+(92-89)2+(90-89)2+(86-89)2]=

5；

(4)解：89X10%+90X30%4-96X60%=93.5(分).

答：小明的總評(píng)分應(yīng)該是93.5分.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、中位數(shù)和方差，要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平

均數(shù)、中位數(shù)和方差與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.

20.(8分)(2022秋?廣西玉林?九年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，△>8C中,"=90。,AC=8cm,

BC=4cm,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以Icm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從4出發(fā)沿著

AC邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

⑴若APCQ的面積是△4BC面積的%求亡的值？

(2)APCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出￡的值；若不能，說(shuō)明理由.

【答案】(1)2

⑵不可能

【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式可以得出△/3C面積為；^x4x8=16,APCQ的面

積為)(8—2t),由題意列出方程解答即可；

(2)由等量關(guān)系5-PCQ=SMBC列方程求出，的值，但方程無(wú)解.

【詳解】(1)???SAPCQ=1t(8-2t),SA/lBC=1x4x8=16,

~t(8—2t)=—x16?

???t2-4t+4=0,

解得：￡=2.

答：當(dāng)￡=2s時(shí)，aPCQ的面積為△ABC面積的;.

4

(2)APCQ的面積不可能是△ABC面積的一半.理由如下：

當(dāng)SAPCQ=：SM8C時(shí)?

1t(8-2t)=1x16,

整理得：［2-41+8=0,

v△=b2-4ac=(-4)2-4x1x8=-16<0,

此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

???4PCQ的面積不可能是A48c面積的一半.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,

根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

21.(8分)(2022春?山東威海?八年級(jí)統(tǒng)考期中)關(guān)于工的一元二次方程/+mx+m-2=0.

(1)求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

2

(2)設(shè)該方程兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根為勺，x2?試問(wèn)是否存在血使*+底+m(x+x2)=m+1

成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)不存在，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)根的判別式公式列出4的表達(dá)式，證明』>0即可證明此方程總有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得%1+外=一7九，xlx2=Hl-2,將方程*+螃+7H(%+%2)=

22

m+1中的好+以轉(zhuǎn)化為(%+x2)-2x^2,再整體代入得到關(guān)于〃7的一元二次方程，解

方程，最后根據(jù)兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根進(jìn)行取舍即可.

【詳解】(1)證明：?.?4=m2-40-2)=血2-4加+8=0-2)2+4>0,

??