四川省馬爾康市中考數學練習題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關于x的函數表達式為(

)A． B． C． D．2、將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－23、一個不透明的盒子里裝有a個除顏色外完全相同的球，其中有6個白球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復試驗，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則a的值約為（）A．10 B．12 C．15 D．184、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、已知⊙O的半徑為4，，則點A在（）A．⊙O內 B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式可能是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+172、下列方程中，關于x的一元二次方程有（

）A．x2=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a2+a－x=0E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－93、如圖，的內切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點D，E，F，連接．以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線．下列說法正確的是（

）A．射線一定過點O B．點O是三條中線的交點C．若是等邊三角形，則 D．點O不是三條邊的垂直平分線的交點4、二次函數（，，為常數，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標為，與軸的一個交點在點和點之間，給出的四個結論中正確的有（

）A． B．C． D．時，方程有解5、已知，⊙的半徑為5，，某條經過點的弦的長度為整數，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、在平面直角坐標系中，二次函數過點（4，3），若當0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是_____．2、《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有這樣的一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”．其意思是：“如圖，現有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少？”答：該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是______步．3、如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則______度．4、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數為______．5、如圖，中，，，，將繞原點O順時針旋轉90°，則旋轉后點A的對應點的坐標是____________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖1，某同學家的一面窗戶上安裝有遮陽篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽篷有伸縮功能．如圖2，該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為60°，遮陽篷CD正好將進入窗戶AB的陽光擋??；如圖3，該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為30°，將遮陽篷收縮成CD′時，遮陽篷正好完全不擋進入窗戶AB的陽光．（1）計算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米；（結果保留根號）（2）如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖3中畫圖并標出相應字母，然后再計算）2、如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）連結，在第一象限內的拋物線上，是否存在一點，使的面積最大？最大面積是多少？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，在中，，，將繞著點A順時針旋轉得到，連接BD，連接CE并延長交BD于點F．（1）求的度數；（2）若，且，求DF的長．2、如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數且a≠0）與y軸交于點A（0，）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為x1，x2，當x12+x22＝10時，求k的值；（3）當﹣4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．3、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數量及位置關系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉，在旋轉過程中，和的數量及位置關系是否發(fā)生變化？請說明理由．4、一個不透明的口袋中有四個分別標號為1，2，3，4的完全相同的小球，從中隨機摸取兩個小球．（1）請列舉出所有可能結果；（2）求取出的兩個小球標號和等于5的概率．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關數值代入化簡即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【考點】本題考查列二次函數關系式；得到增加的面積的等量關系是解決本題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據拋物線C1的解析式得到頂點坐標，利用二次函數平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據平移前后二次項的系數不變可得拋物線C2的頂點坐標，再根據關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點橫坐標相等，縱坐標互為相反數，二次項系數互為相反數可得到拋物線C3所對應的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點坐標為（3，2）∵向左平移3個單位長度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點坐標為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱∴拋物線C3的橫坐標不變，縱坐標互為相反數，二次項系數互為相反數∴拋物線C3的頂點坐標為（0，－2），二次項系數為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數圖象的平移、對稱問題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，二次項系數互為相反數是解題的關鍵．3、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，a=15．經檢驗，a=15是原方程的解故選：C．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據白球的頻率得到相應的等量關系．4、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、C【分析】根據⊙O的半徑r=4，且點A到圓心O的距離d=5知d>r，據此可得答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=4，且點A到圓心O的距離d=5，∴d>r，∴點A在⊙O外，故選：C．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內?d＜r．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案．【詳解】解：A、y＝x2?1，先向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2，再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)＝x2＋1，故A符合題意；B、y＝x2＋6x＋5＝（x＋3）2?4，右移3個單位，再上移5得到y(tǒng)＝x2＋1，故B不符合題意；C、y＝x2＋4x＋4＝（x＋2）2，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋2?2）2＝x2，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2＋1，故C符合題意；D、y＝x2＋8x＋17＝（x＋4）2＋1，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2）2＋1，再向右平移1個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2-2）2＋1＝x2＋1，故D符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式，注意由目標函數圖象到原函數圖象方向正好相反．2、AC【解析】【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A.x2=0，C.x2－3=x符合一元二次方程的定義；B.ax2+bx+c=0中，當a=0時，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是關于x的一元一次方程；E.(m－1)x2+4x+=0，當m=1時為關于x的一元一次方程；F.+=分母中含有字母，是分式方程；G.=2是無理方程；H.（x+1）2=x2-9展開后為x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程．故選AC．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程具有以下三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程．3、AC【解析】【分析】根據三角形內切圓的性質逐個判斷可得出答案．【詳解】A、以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線，由此可得BP是角平分線，所以射線一定過點O，說法正確，選項符合題意；B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；C、當是等邊三角形時，可以證得D、F、E分別是邊的中點，根據中位線概念可得，選項符合題意；D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；故選：AC．【考點】本題考查了三角形內切圓的特點和性質，解題的關鍵是能與其它知識聯系起來，加以證明選項的正確．4、BCD【解析】【分析】根據拋物線與軸有兩個交點，可知，即可判斷A選項；根據時，，即可判斷B選項；根據對稱軸，即可判斷C選項；D．根據拋物線的頂點坐標為，函數有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸在軸的右側，與軸的交點在軸的負半軸，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，即，故A錯誤；由圖象可知，時，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點坐標為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點坐標為，∴（為任意實數），即時，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點】本題主要考查了二次函數的性質、二次函數圖像等知識點，掌握二次函數的性質與解析式的關系是解答本題的關鍵．5、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據垂徑定理求出AP=BP，根據勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點長度為整數的弦有4條，①過P點最短的弦的長度是8，②過P點最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關鍵．三、填空題1、2≤a≤4．【解析】【分析】先求得拋物線的解析式，根據二次函數的性質以及二次函數圖象上點的坐標特征即可得到a的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數y=-x2+mx+3過點（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴拋物線開口向下，對稱軸是x=2，頂點為（2，7），函數有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵當0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4．【考點】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．2、6【分析】依題意，直角三角形性質，結合題意能夠容納的最大為內切圓，結合內切圓半徑，利用等積法求解即可；【詳解】設直角三角形中能容納最大圓的半徑為：；依據直角三角形的性質：可得斜邊長為：依據直角三角形面積公式：，即為；內切圓半徑面積公式：，即為；所以，可得：，所以直徑為：；故填：6；【點睛】本題主要考查直角三角形及其內切圓的性質，重點在理解題意和利用內切圓半徑求解面積；3、65【分析】連接OA，OC，OB，根據四邊形內角和可得，依據切線的性質及角平分線的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之間的數量關系可得，，根據等量代換可得，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE與圓相切于點A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案為：65．【點睛】題目主要考查圓的切線的性質，角平分線的判定和性質，四邊形內角和等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．4、55°##55度【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理，能熟記圓內接四邊形的對角互補是解此題的關鍵．5、【分析】如圖（見解析），過點作軸于點，點作軸于點，設，從而可得，先利用勾股定理可得，從而可得，再根據旋轉的性質可得，然后根據三角形全等的判定定理證出，最后根據全等三角形的性質可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，點作軸于點，設，則，在中，，在中，，，解得，，由旋轉的性質得：，，，，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉、點坐標等知識點，畫出圖形，通過作輔助線，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．四、簡答題1、（1）圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米；（2）該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米．【解析】【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后計算CD﹣CD′的長度即可；（2）圖3中遮陽蓬的長度為圖2中CD的長度時，過D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再計算CE-BC即可．【詳解】（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC?tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC?tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了米；（2）如圖，圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度時，過D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為米．【考點】本題考查了解直角三角形的實際應用，掌握解直角三角形的方法是解題的關鍵．2、（1）；（2）存在，當時，面積最大為16，此時點點坐標為．【解析】【分析】（1）用待定系數法解答便可；（2）設點的坐標為，連結、、．根據對稱性求出點B的坐標，根據得到二次函數關系式，最后配方求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過點，∴．∵拋物線的對稱軸為直線，∴可設拋物線為．∵拋物線過點，∴，解得．∴拋物線的解析式為，即．（2）存在，設點的坐標為，連結、、．∵點A、關于直線對稱，且∴．∴．∵∴當時，面積最大為16，此時點點坐標為．【考點】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，待定系數法，三角形面積公式以及二次函數的最值求法，根據圖形得出由此得出二次函數關系式是解答此題的關鍵．五、解答題1、（1）45°；（2）【分析】（1）根據旋轉的性質得，，，，通過等量代換及三角形內角和得，根據四點共圓即可求得；（2）連接EB，先證明出，根據全等三角形的性質得，在中利用勾股定理，即可求得．【詳解】解：（1）由旋轉可知：，，，，∴，，．由三角形內角和定理得，∴點A，D，F，E共圓．∴．（2）連接EB，∵，∴．∵，∴．又∵，，∴．∴，．∴．在中，，，，∵，∴．【點睛】本題考查了旋轉的性質、三角形全等判定及性質、勾股定理、三角形內角和等，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入拋物線的解析式，解方程求解即可；（2）聯立兩個函數的解析式，消去得：再利用根與系數的關系與可得關于的方程，解方程可得答案；（3）先求解拋物線的對稱軸方程，分三種情況討論，當＜＜結合函數圖象，利用函數的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）把代入中，拋物線的解析式為：（2）聯立一次函數與拋物線的解析式得：整理得：∵x1+x2=4-3k，x1?x2=-3，∴x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得：∴（3）