試題試題2024-2025學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.a2+b2 B.(a?b2.下列計(jì)算正確的是(

)A.12=32 B.2+3.一組數(shù)據(jù)的方差為s2=15A.5 B.4 C.30 D.204.△ABC的三條邊分別記為a，b，c，三個(gè)內(nèi)角分別記為∠A，∠B，∠C，則由下列條件能判定△ABC為直角三角形的是(????)A.a：b：c=1：1：3 B.(b?c)(b+c)=a2

C.∠A+∠B=2∠C D.a=25.某校籃球社團(tuán)共有30名球員，如表是該社團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表，對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是(

)年齡(單位：歲)13141516頻數(shù)(單位：名)812x10?xA.平均數(shù)，中位數(shù) B.眾數(shù)，中位數(shù) C.眾數(shù)，方差 D.平均數(shù)，方差6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，則△ABD的周長(zhǎng)為(

)A.33

B.35

C.7.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接OM.若AC=10，BD=24，則OM的長(zhǎng)為(

)A.5

B.132

C.6

D.8.甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面30m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升10s.甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x(單位：s)之間的關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法正確的是(

)A.5s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)都上升了40m

B.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為30m

C.乙無(wú)人機(jī)上升的速度為6m/s

D.10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是60m

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0)，B(4,0)，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x上，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(2,2) B.(3,3) C.(23,10.如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A，O，E在同一直線(xiàn)上，且EF=22，AB=6，給出下列結(jié)論：①OD平分∠EOC；②CF=BD=217；③AE=10；④CF⊥ADA.①②③ B.③④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若a+5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．12.某班體育老師為了解同學(xué)們一周參加課外體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)調(diào)查了10位同學(xué)，得到如表數(shù)據(jù)：則這10位同學(xué)一周參加課外體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)是______小時(shí)．時(shí)長(zhǎng)(小時(shí))56789人數(shù)1233113.若平行四邊形中相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，則其中較小內(nèi)角的度數(shù)是______．14.如圖，一次函數(shù)y1=ax+b(a,b為常數(shù)且a<0)與正比例函數(shù)y2=kx(k為常數(shù)且k>0)的圖象交于點(diǎn)P(?4,?2)，則關(guān)于x的方程(a?k)x+b=0

15.一次函數(shù)y=?2x?3，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是c≤y≤d，那么代數(shù)式d?cn?m的值是______．16.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，△AMN的頂點(diǎn)M，N分別在BC，CD邊上，且MN=BM+DN，連接BD分別交AM，AN于點(diǎn)E，F(xiàn).其中DF=22，則EF=______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：27+(2+18.(本小題4分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE平行于BC，且AE=CD，連接BE.求證：四邊形AEBD是矩形．19.(本小題6分)

某超市打算購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋(píng)果中各隨機(jī)抽取10個(gè)蘋(píng)果并編號(hào)為1號(hào)到10號(hào)，測(cè)得它們的直徑(單位：mm)，并制作統(tǒng)計(jì)圖如圖：

統(tǒng)計(jì)量/供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080a乙80bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)則a=______，b=______，c=______；

(2)蘋(píng)果直徑的方差越小，蘋(píng)果的大小越整齊，據(jù)此判斷，______供應(yīng)商供應(yīng)的蘋(píng)果大小更為整齊；(填“甲”或“乙”)

(3)超市規(guī)定直徑82mm(含82mm)以上的蘋(píng)果為大果，超市打算購(gòu)進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋(píng)果3500個(gè)，那么大果約有多少個(gè)？20.(本小題6分)

某學(xué)校開(kāi)設(shè)了智能機(jī)器人編程的校本課程，為了更好地教學(xué)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型，且兩種機(jī)器人模型都要購(gòu)買(mǎi).其中，A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多80元，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型機(jī)器人模型和購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)B型機(jī)器人模型的費(fèi)用相同．

(1)求A型、B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A型和B型機(jī)器人模型共20臺(tái)，且購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人模型的數(shù)量不超過(guò)A型機(jī)器人模型數(shù)量的3倍.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型a臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)機(jī)器人模型共花費(fèi)w元，求出w關(guān)于a的表達(dá)式，并求出購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)A型機(jī)器人模型時(shí)，w取值最小？最小是多少？21.(本小題8分)

在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處，其中BC=10．

(1)如圖1，若∠CBE=15°，求AB的長(zhǎng)；

(2)如圖2，若AB=6，求EC的長(zhǎng)．

22.(本小題10分)

已知點(diǎn)A(0,2)，B(4,0)及第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，且x+y=6，設(shè)△AOP，△BOP的面積分別為S1，S2．

(1)分別求出S1，S2關(guān)于x的函數(shù)解析式，以及相應(yīng)x的取值范圍；

(2)請(qǐng)判斷S1=S2是否成立？如果成立，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)畫(huà)出23.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點(diǎn)E在CD上，AE=5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)AB?BC?CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)四邊形APCE是平行四邊形時(shí)，求t的值；

(2)請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示出線(xiàn)段BP的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APE為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.(本小題12分)

如圖1，直線(xiàn)l1：y=43x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)B和點(diǎn)A，直線(xiàn)l2：y=kx+b分別交x軸，y軸于點(diǎn)D和點(diǎn)C，l1和l2交于點(diǎn)E(?2,a)，已知OB=32OD．

(1)求直線(xiàn)l2的解析式；

(2)如圖2，連接AD，將△DAB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′B′，邊A′B′所在直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)H，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將直線(xiàn)l2平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得直線(xiàn)l3，將△AOB沿直線(xiàn)l3平移得到△A1O1B1，其中邊A1B1所在直線(xiàn)與25.(本小題12分)

如圖，平行四邊形ABCD中，BC=BD，點(diǎn)F是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD交BD于點(diǎn)G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交DF于點(diǎn)H，且CH=DB．

(1)如圖1，若DH=1，求FH的值；

(2)如圖2，連接FG，求證：DB=2FG+HG；

(3)如圖3，延長(zhǎng)FG交CD于點(diǎn)N，求HGDN的值．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

B、被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)9，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，由此判斷即可．

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握這個(gè)概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A．12=23，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2和3不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.62≠3，故本選項(xiàng)不符合題意；

D3.【答案】D

【解析】解：一組數(shù)據(jù)的方差為s2=15[(x1?4)2+(x2?4)2+(4.【答案】B

【解析】解：A、∵a：b：c=1：1：3，

∴設(shè)a=k，b=k，c=3k，

∴a2+b2=k2+k2=2k2，c2=(3k)2=3k2，

∴a2+b2≠c2，

∴△ABC不是直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵(b?c)(b+c)=a2，

∴b2?c2=a2，

∴b2=a2+c2，

5.【答案】B

【解析】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10?x=10，

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：14+142=14歲，

即對(duì)于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)；

故選：B．

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．6.【答案】A

【解析】解：由勾股定理得，AB=AC2+BC2=2+1=3，

∵分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，

∴AB=AD=BD=3，

∴△ABD7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，

∴AC⊥BD，OC=12AC=5，OB=12BD=12，

∴∠BOC=90°，

∴BC=OB2+OC2=13，

∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

∴OM是△ABC的中位線(xiàn)，

∴OM=12BC=1328.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

A.5s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)上升了40m，乙無(wú)人機(jī)上升了40?30=10(m)，故錯(cuò)誤；

B.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為：(8×10)?(30+2×10)=30(m)，故正確；

C.甲無(wú)人機(jī)的速度為：40÷5=8(m/s)，乙無(wú)人機(jī)的速度為：(40?30)÷5=2(m/s)，故錯(cuò)誤；

D.10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是8×10=80(m)，故錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙兩架無(wú)人機(jī)的速度，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決．

本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，計(jì)算出甲、乙兩架無(wú)人機(jī)的速度是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：如圖：點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則C(0,4)，連接AC交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P就是PA+PB的值最小時(shí)的位置，

設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+4，代入點(diǎn)A(2,0)坐標(biāo)得：

2k+4=0，解得k=?2，

∴y=?2x+4，

當(dāng)y=x時(shí)，x=?2x+4，解得x=43，

∴P(43,43)，

10.【答案】C

【解析】解：①在正方形ABCO中，∠AOC=90°，AO=CO，

∵點(diǎn)A，O，E在同一直線(xiàn)上，

∴∠COE=90°，

在正方形DEFO中，∠DOE=90°，∠DOE=45°，

∴∠DOC=∠COE?∠DOE=45°，

∴∠DOC=∠DOE=45°，

∴OD平分∠EOC，

故結(jié)論①正確；

②連接DF交OE于點(diǎn)P，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，如圖1所示：

在正方形DEFO中，EF=OD=OF=222，DF⊥OE，OP=DP=PF=12OE，DF=OE，

在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE=EF2+OF2=(22)2+(22)2=4，

∴OP=DP=12OE=2，DF=OE=4，

在正方形ABCO中，OA=AB=BC=OC=6，∠AOC=∠OCB=90°，

∴∠COP=∠OPH=∠OCH=90°，

∴四邊形OCHP是矩形，

∴CH=OP=2，PH=OC=6，

∴FH=PH+PF=6+2=8，DH=PH?DP=6?2=4，BH=BC+CH=6+2=8，

在Rt△CFH中，由勾股定理得：CF=CH2+FH2=22+82=217，

在Rt△BDH中，由勾股定理得：BD=DH2+BH2=42+82=45，

∴CF≠BD，

故結(jié)論②不正確；

③∵OA=6，OE=4，

∴AE=OA+OE=6+4=10，

故結(jié)論③正確；

④設(shè)CF與AD交于點(diǎn)M，AD于OC交于點(diǎn)N，如圖2所示：

∵∠AOC=∠DOE=90°，

∴∠AOC+∠COD=∠DOE+∠COD，

∴∠AOD=∠COE，

在△AOD和△COE中，

AO=CO∠AOD=∠COEOD=OF，

∴△AOD≌△COE(SAS)，

∴∠OAD=∠OCF，

在△OAN中，∠OAD+∠ONA+∠AOC=180°，

在△AMN中，∠OCF+∠MNC+∠CMN=180°，

又∵∠ONA=∠MNC，

∴∠AOC=∠CMN=90°，

∴CF⊥AD，

故結(jié)論④正確，

綜上所述：正確的結(jié)論是①③④．

故選：C．

①在根據(jù)正方形性質(zhì)得∠COE=90°，∠DOE=45°，進(jìn)而得∠DOC=∠DOE=45°，由此可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；

②連接DF交OE于點(diǎn)P，F(xiàn)D的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，先求出OE=4，進(jìn)而得11.【答案】a≥?5

【解析】解：若a+5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則a+5≥0，

解得a≥?5，

故答案為：a≥?5．

二次根式有意義即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此計(jì)算即可．

12.【答案】7.1

【解析】解：這10位同學(xué)一周參加課外體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)是110×(5+6×2+7×3+8×3+9)=7.1(小時(shí))，

故答案為：7.1．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．13.【答案】30°

【解析】解：設(shè)相鄰兩個(gè)內(nèi)角分別為x，5x．

由平行四邊形的相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，可得x+5x=180°，

∴x=30°，

∴其中較小的內(nèi)角為30°．

故答案為：30°．

設(shè)相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)x，5x，構(gòu)建方程求解．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．14.【答案】x=?4

【解析】解：∵一次函數(shù)y1=ax+b(a,b為常數(shù)且a≠0)與正比例函數(shù)y2=kx(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于點(diǎn)P(?4,?2)，

∴關(guān)于x的方程(a?k)x+b=0的解是x=?4．

故答案為：x=?4．15.【答案】2

【解析】解：∵一次函數(shù)中k=?2<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)m≤x≤n時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是c≤y≤d，

∴(m,d)，(n,c)在一次函數(shù)圖象上，

∴d=?2m?3①，c=?2n?3②，

∴d?c=2(n?m)，

∴d?cn?m=2(n?m)n?m=2，

故答案為：16.【答案】5【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥AN交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥BD交AH于點(diǎn)K，連接EK，如圖所示：

∴∠HAN=90°，∠KBE=90°，

在正方形ABCD中，AB=AD=6，∠ABC=∠ADN=∠BAD=90°，∠ADF=∠ABE=45°，

∴∠ABH=∠ADN=90°，∠HAN=∠BAD=90°，

∴∠BAH+∠BAN=∠BAN+∠DAN，

∴∠BAH=∠DAN，

在△ABH和△ADN中，

∠ABH=∠ADN=90°AB=AD∠BAH=∠DAN，

∴△ABH≌△ADN(ASA)，

∴BH=DN，AH=AN，

∴MH=BM+BH=BM+DN，

∵M(jìn)N=BM+DN，

∴MH=MN，

在△AMH和△AMN中，

AH=ANMH=MNAM=AM，

∴△AMH≌△AMN(SSS)，

∴∠MAH=∠MAN，

∵∠KBE=90°，∠ABE=45°，

∴∠ABK=∠KBE?∠ABE=45°，

∴∠ABK=∠ADF=45°，

在△ABK和△ADF中，

∠BAH=∠DANAB=AD∠ABK=∠ADF，

∴△ABK≌△ADF(ASA)，

∴BK=DF=22，AK=AF，

在△AKE和△AFE中，

AK=AF∠MAH=∠MANAE=AE，

∴△AKE≌△AFE(SAS)，

∴EK=EF，

在Rt△ABD中，AB=AD=6，

由勾股定理得：BD=AB2+AD2=62，

設(shè)EF=x，則EK=EF=x，

∴BE=BD?DF?EF=62?22?x=42?x，

在Rt△EKB中，由勾股定理得：BK2+BE2=EK2，

∴(22)2+(42?x)2=x2，

解得：x=522，

∴EF=x=522．

故答案為：522．

過(guò)點(diǎn)A作AH⊥AN交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥BD交17.【答案】3+1【解析】解：原式=33+4?3?23

=318.【答案】見(jiàn)解析．

【解析】證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

又∵AE=CD，

∴AE=BD，

∵AE//BC，AE=BD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴四邊形AEBD是矩形．

由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，得到BD=CD根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形AEBD是平行四邊形，求得∠ADB=90°，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AEBD是矩形．

本題考查了矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．19.【答案】83，79.5，76；

甲；

1050個(gè)．

【解析】(1)通過(guò)觀察甲的數(shù)據(jù)可知83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=83，

對(duì)乙的10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序?yàn)椋?5，76，76，76，79，80，81，83，86，88，

所以，中位數(shù)為a=79+802=79.5，眾數(shù)c=76，

故答案為：83，79.5，76；

(2)S甲2=110×[(76?80)2+(83?80)2+(77?80)2+(79?80)2+(81?80)2+(78?80)2+(83?80)2+(83?80)2]=5.8，

S乙2=110×[(81?80)20.【答案】A型機(jī)器人模型的單價(jià)是200元，B型機(jī)器人模型的單價(jià)是120元；

購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)A型機(jī)器人模型時(shí)，w取值最小，最小是2800元．

【解析】(1)設(shè)A型機(jī)器人模型的單價(jià)是x元，則B型機(jī)器人模型的單價(jià)是(x?80)元，

根據(jù)題意得：3x=5(x?80)，

解得：x=200，

∴x?80=200?80=120，

答：A型機(jī)器人模型的單價(jià)是200元，B型機(jī)器人模型的單價(jià)是120元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人模型(20?a)臺(tái)，

根據(jù)題意得：20?a≤3a，

解得：a≥5，

∴5≤a<20，

根據(jù)題意得：w=200a+120(20?a)=80a+2400，

∵80>0，

∴w隨著x的增大而增大，

∴a=5時(shí)，w最小，w最小=80×5+2400=2800，

答：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)A型機(jī)器人模型時(shí)，w取值最小，最小是2800元．

(1)設(shè)A型機(jī)器人模型的單價(jià)是x元，則B型機(jī)器人模型的單價(jià)是(x?80)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型機(jī)器人模型和購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)B型機(jī)器人模型的費(fèi)用相同，列出一元一次方程，解方程即可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人模型(20?a)臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人模型的數(shù)量不超過(guò)A型機(jī)器人模型數(shù)量的3倍，列出一元一次不等式，解得a≥5，則5≤a<20，再求出w與a的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；21.【答案】5；

103．【解析】(1)由題知：∠FBC=2∠EBC=2×15=30°，

∴∠ABF=90?∠FBC=60°，

∴Rt△ABF中，∠AFB=30，F(xiàn)B=BC=10，

∴AB=12BF=5．

(2)由題知Rt△ABF中，AB=6，BF=BC=10，

∴AF=BF2?AB2=8，

∴DF=AD?AF=10?8=2，

設(shè)CE=x.則FE=x，DE=6?x

Rt△DEF中DF2+DE2=EF2

222.【答案】S1=x(0<x<6)，S2=?2x+12(0<x<6)；

成立，P(4,2)；

【解析】(1)S1=12×2×x=x(0<x<6)，

S2=12×4×(6?x)=?2x+12(0<x<6)；

(2)成立，理由如下：

當(dāng)?2x+12=x時(shí)，x=4，

∴P(4,2)；

(3)4<x<6．

(1)根據(jù)三角形面積公式求解即可；

(2)23.【答案】t=52；

BP=8?2t(0≤t≤4)2t?8(4<t≤6)4t2?48t+160(6<t≤10)；

當(dāng)t【解析】(1)∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=5，DC=AB=8，∠D=90°，

在Rt△ADE中，

∵AE=5，

∴DE=AE2?AD2=52?42=3，

∴CE=8?3=5，

∵四邊形APCE是平行四邊形，

∴AP=CE=5，

∴2t=5，

∴t=52；

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，0≤t≤4，

∵AP=2t，AB=8，

∴BP=AB?AP=8?2t；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，4<t≤6，

∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為2t，

∴BP=2t?8；

③當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，6<t≤10，如圖，

則CP=2t?12，

∴BP=CP2+BC2=(2t?12)2+42=4t2?48t+160．

∴綜上，BP=8?2t(0≤t≤4)2t?8(4<t≤6)4t2?48t+160(6<t≤10)；

(3)①當(dāng)∠APE=90°時(shí)，如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于AB邊上，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠DAB=∠D=90°，

∵∠APE=90°，

∴四邊形APED為矩形，

∴AP=DE=3，

∴2t=3，

∴t=32(秒)；

②當(dāng)∠APE=90°時(shí)，如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于CD邊上，

此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，

∴2t=8+4+8=20，

∴t=10(秒)；

③當(dāng)∠AEP=90°時(shí)，則點(diǎn)P位于BC邊上，如圖，

由(2)知：BP=2t?8，則CP=BC?BP=12?2t．

在Rt△ABP中，AP2=AB2+BP2=82+(2t?8)2，

在Rt△ECP中，EP2=CE2+CP2=52+(12?2t)2，

在Rt△AEP中，

∵AE2+EP2=AP2，

∴52+52+(12?2t)2=82+(2t?8)2，

∴t=338(24.【答案】y=?13x+23；

H(0,132【解析】(1)令y=0，則x=?3，即B(?3,0)，

∴OB=3=32OD，

∴OD=2，

∴D(2,0)，

令x=0，則y=4，即A(0,4)，

∵E(?2,a)在直線(xiàn)y=43x+4上，

∴E(?2,43)，

直線(xiàn)l：y=k+b分別過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)D，

∴y=?13x+23；

(2)作A′K⊥x軸交于K點(diǎn)，

∴△AOD≌△DKA′(AAS)，

∴DK=OA=4，AK=OD=2，

∴A(6,2)，

∵BD=DB′=5，∠BDB′=90°，

∴B′(2,5)，

∴直線(xiàn)A′B′：y=?34x+132，

∴H(0,132)；

(3)∵直線(xiàn)l2平移得直線(xiàn)l3，

設(shè)l3的解析式為y=?13x+b，

將點(diǎn)B(?3,0)代入，可得1+b=0，

解得b=?1，

∴y=?13x?1，

設(shè)B1(m,?13m?1)，直線(xiàn)A1B1與直線(xiàn)AB平行，

∴直線(xiàn)A1B1的解析式為y=43x?53m?1，

∴B1(m,?13m?1),F(54m+34,0),H(0,132)，

設(shè)G(n,?13n+23