課時(shí)規(guī)范練10指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.(2024廣東梅州模擬)計(jì)算:1.10+364-0.5-2+lg25+2lg2=(A.1 B.2 C.3 D.42.已知函數(shù)y=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論不正確的是()A.ab>1 B.ln(a+b)>0C.2b-a<1 D.ba>13.不等式12x≤x的解集是()A.0,12 B.12,+∞C.0,22 D.22,+∞4.(多選)已知函數(shù)f(x)=4exex+1A.f(sinx)是周期函數(shù)B.函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)C.函數(shù)y=f(x)-2是偶函數(shù)D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱5.已知函數(shù)f(x)=11+2x,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=16.已知a>0,則“aa>a3”是“a>3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)f(x)=ax-2+1(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)一點(diǎn)P,且點(diǎn)P在直線ax+by-1=0(ab>0)的圖象上,則1a+1bA.4 B.6 C.7 D.88.已知某電子產(chǎn)品電池充滿時(shí)的電量為3000毫安時(shí),且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇.模式A:電量呈線性衰減,每小時(shí)耗電300毫安時(shí);模式B:電量呈指數(shù)衰減,即從當(dāng)前時(shí)刻算起,t小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的12t.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開(kāi)啟A模式,并在x小時(shí)后,切換為B模式,若使其在待機(jī)10小時(shí)后有超過(guò)5%的電量,則x的取值范圍是(A.1<x<2 B.1<x≤2C.8<x<9 D.8≤x<99.函數(shù)y=ax-2(a>0且a≠1,-1≤x≤1)的值域是-53,1,則實(shí)數(shù)a=.

綜合提升組10.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<1,-(x-1)2,x≥1,A.(-∞,0] B.(0,1]C.(-1,0] D.[0,1)11.(多選)函數(shù)f(x)=2x+a2x(a∈R)的圖象可能為(12.(多選)同學(xué)們,你們是否注意到:自然下垂的鐵鏈;空曠的田野上,兩根電線桿之間的電線;峽谷的上空,橫跨深澗的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上,這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,這類函數(shù)的表達(dá)式可以為f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常數(shù),無(wú)理數(shù)e=2.71828…),對(duì)于函數(shù)f(x),下列結(jié)論正確的是()A.如果a=b,那么函數(shù)f(x)為奇函數(shù)B.如果ab<0,那么f(x)為單調(diào)函數(shù)C.如果ab>0,那么函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)D.如果ab=1,那么函數(shù)f(x)的最小值為213.函數(shù)y=ax-3+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上,其中m>0,n>0,則mn的最大值為.

創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2024江蘇連云港模擬)設(shè)x∈R,用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則y=[x]稱為高斯函數(shù).例如:[2.1]=2,[-3.1]=-4.已知函數(shù)f(x)=2x+31+2x+1,則[f(-1)]=,函數(shù)y=[f(15.函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)+2g(x)=ex,若對(duì)任意x∈(0,2],不等式f(2x)-mg(x)≥0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

課時(shí)規(guī)范練10指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.C解析:1.10+364-0.5-2+lg25+2lg2=1+343-12-2+lg25+lg4=1+4-22+lg(25×4)=1+2=3.故選2.D解析:由圖象可得a>1,0<b<1,所以b-a<0,2b-a<1,ab>1,a+b>1,ln(a+b)>0,0<ba<1.因此只有D不正確,故選D.3.B解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=12x和y=x的圖象,如圖所示.當(dāng)12x=x時(shí),解得x=12,由圖象知12x≤x的解集是12,+∞,故選B.4.ABD解析:令g(x)=f(sinx)=4esinxesinx+1,則g(x+2π)=4esin(x+2π)esin(x+2π)+1=4esinxesinx+1=g(x),∴g(x)為周期函數(shù),故A正確;∵f(x)=4exex+1=41+(1e)

x,由y=1ex在定義域上單調(diào)遞減,∴f(x)在定義域上單調(diào)遞增,故B正確;令h(x)=f(x)-2=2ex-2ex+1,x∈R,h(-x)=2e-x5.C解析:∵函數(shù)f(x)=11+2x,x∈R,∴f(-x)=11+2-x=2x1+2x,∴f(6.B解析:若0<a<1,由aa>a3可得a<3,此時(shí)0<a<1;若a=1,則aa=a3,不符合題意;若a>1,由aa>a3可得a>3,此時(shí)a>3.因此,滿足aa>a3的a的取值范圍是{a|0<a<1或a>3}.因?yàn)閧a|a>3}?{a|0<a<1或a>3},所以“aa>a3”是“a>3”的必要不充分條件.7.D解析:由函數(shù)f(x)=ax-2+1,可得點(diǎn)P(2,2),則2a+2b-1=0,整理可得a+b=12,故1a+1b=1a+1b·(a+b)·2=21+ab+ba+1≥22+2ba·ab=8,當(dāng)且僅當(dāng)ba=8.C解析:由題意得,x小時(shí)后的電量為(3000-300x)毫安時(shí),此時(shí)轉(zhuǎn)為B模式,則10小時(shí)后的電量為(3000-300x)·1210-x.由(3000-300x)·1210-x>3000×0.05,化簡(jiǎn)得(10-x)·令m=10-x,則m>2m-1,由題意得0<x<10,則0<m<10,由函數(shù)y=x和y=2x-1的圖象(如圖),知該不等式的解集為1<m<2,所以1<10-x<2,得8<x<9.9.3或13解析:當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=ax-2(a>0且a≠1,-1≤x≤1)是增函數(shù)∵值域是[a-1-2,a-2],∴1a當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax-2(a>0且a≠1,-1≤x≤1)是減函數(shù),∵值域是[a-2,a-1-2],∴1a綜上所述,實(shí)數(shù)a=3或a=110.D解析:函數(shù)g(x)=f(x)-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即為函數(shù)y=f(x)與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn),函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,所以k∈[0,1),故選D.11.ABD解析:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x,選項(xiàng)A的圖象滿足;當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x+12x,f(0)=2,且f(-x)=f(x),此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,選項(xiàng)B的圖象滿足;當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=2x-12x,f(0)=0,且f(-x)=-f(x),此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,選項(xiàng)D的圖象滿足;選項(xiàng)C的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),此時(shí)a=0,故選項(xiàng)C的圖象不滿足12.BC解析:對(duì)于A,當(dāng)a=b時(shí),f(x)=ae-x+aex,此時(shí)f(-x)=aex+ae-x=f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,當(dāng)a>0,b<0時(shí),函數(shù)y=aex在其定義域上單調(diào)遞增,函數(shù)y=bex在其定義域上也單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)=aex+bex在其定義域上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0,b>0時(shí),函數(shù)y=aex在其定義域上單調(diào)遞減,函數(shù)y=bex在其定義域上也單調(diào)遞減,故函數(shù)f(x)=aex+bex在其定義域上單調(diào)遞減.綜上,如果ab<0,那么f(x)為單調(diào)函數(shù),故B正確.對(duì)于C,當(dāng)a>0,b>0時(shí),函數(shù)f(x)=aex+be-x≥2aex·be-x=2ab>0;當(dāng)a<0,b<0時(shí),函數(shù)f(x)=-(-aex-be-x)≤-2(-aex)(-be-x)=-2ab<0.綜上,如果ab>0,那么函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn),故C正確.對(duì)于D,由ab=1,得b=1a,當(dāng)a<0,b<0時(shí),函數(shù)f(x)=--aex-1ae-x≤-2(-aex)(-13.124解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=ax-3+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,所以點(diǎn)A為(3,2).又因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上,所以3m+2n=1.又因?yàn)閙>0,n>0,所以1=3m+2n≥23m·2n,所以mn≤124,14.1{0,1,2}解析:因?yàn)閒(x)=2x+31+2x+1=1251+2x+1+1因?yàn)?x+1>0,則1+2x+1>1,可得0<11+2所以f(x)∈12,3,若f(x)∈12,1,則[f(x)]=0;若f(x)∈[1,2),則[f(x)]=1;若f(x)∈[2,3),則[f(x)]=2.綜上所述,函數(shù)y=[f(x)]的值域?yàn)閧0,1,2}.15.(-∞,42]解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)+2g(x)=ex,①可得f(-x)+2g(-x)=e-x,即f(x)-2g(x)=e-x,②聯(lián)立①②,解得f(x)=12(ex+e-x),g(x)=14(