中考數(shù)學總復習《旋轉》考試黑鉆押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、觀察下列圖案，能通過左圖順時針旋轉90°得到的（）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．當AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°3、如圖，與關于成中心對稱，不一定成立的結論是（

）A． B．C． D．4、如圖，將斜邊為4，且一個角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標系中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，D為斜邊的中點，現(xiàn)將三角形AOB繞O點順時針旋轉120°得到三角形EOC，則點D對應的點的坐標為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）5、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第2022次旋轉結束時，點的坐標為______．2、在中，頂點，，．將與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第2022次旋轉結束時，點的坐標是________．3、在平面直角坐標系中點M（2，﹣4）關于原點對稱的點的坐標為_____．4、已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關于原點對稱，則a﹣b=______．5、如圖，P是正方形ABCD內一點，將繞點B順時針方向旋轉,能與重合，若，則______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，點A關于直線BC的對稱點為A′，連接A′B，點P為直線BC上的動點（不與點B重合），連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉60°，得到線段PD，連接A′D，BD．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當點D在直線BC上時，線段BP與A′D的數(shù)量關系為，∠DA′B＝；【拓展探究】（2）如圖2，當點P在BC的延長線上時，（1）中結論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；【問題解決】（3）當∠BDA′＝30°時，求線段AP的長度．2、如圖，點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0．(1)如圖1，求a，b的值；(2)如圖2，點C在線段AB上（不與A、B重合）移動，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關系并證明你的結論；(3)如圖3，若P為x軸正半軸上異于原點O和點A的一個動點，連接PB，將線段PB繞點P順時針旋轉90°至PE，直線AE交y軸于點Q，當P點在x軸上移動時，線段BE和線段BQ中哪一條線段長為定值，并求出該定值．3、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△ABC繞點A順時針旋轉90o后得到，求點的坐標？4、如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交于點D,（1）求證：BE＝CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．5、如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．(1)∠A與∠D的數(shù)量關系是：∠A______∠D；(2)求證：△AOG≌△DOE；(3)當A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉的定義，圖片按順時針方向旋轉90度，大拇指指向右邊，其余4個手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點】本題主要考查了旋轉的性質，熟知性質是解題的關鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉性質可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質解決相應的問題．3、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質即可判斷．【詳解】解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確；和不是對應角，D錯誤．故選：D．【考點】本題考查成中心對稱兩個圖形的性質：對應點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，由旋轉的性質得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長，即可確定出D′的坐標.【詳解】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對應點D′的坐標為（1，﹣），故選：A.【考點】此題考查旋轉的性質，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，正確掌握旋轉的性質得到對應的旋轉圖形進行解答是解題的關鍵.5、A【解析】【分析】過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點】本題考查了圖形的旋轉，矩形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，解決此題的關鍵在于作出正確的輔助線．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系、正方形的性質，得，，根據(jù)勾股定理的性質，得；根據(jù)菱形的性質，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉的性質分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且∴，∴以為邊構造菱形（點在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每8次一個循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點的坐標和點的坐標相同根據(jù)題意，第2次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：第4次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：第6次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：∴點的坐標為：故答案為：．【考點】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標系的知識；解題的關鍵是熟練掌握旋轉、菱形、正方形的性質，從而完成求解．2、【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性質確定C點坐標，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉結束時，正方形ABCD回到初始位置，再旋轉2次，得出C的坐標便是答案值．【詳解】∵A(4，3)，B(4，-3)，∴AB=3-(-3)=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，-3)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，∴每4次一個循環(huán)，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋轉結束時，正方形ABCD回到初始位置，從初始位置再旋轉兩次，就到第2022次旋轉到的位置，∴點C的坐標為(-10，3)．故答案為：(-10，3)．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，正方形的性質，解答本題的關鍵是找出C點坐標變化的規(guī)律．3、【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，若兩點關于原點對稱，則這兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點M（2，﹣4）關于原點對稱的點的坐標為故答案為：【考點】本題主要考查了兩點關于坐標原點對稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標系中，若兩點關于原點對稱，則這兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關鍵．4、5【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關于原點對稱的點橫、縱坐標都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．【詳解】∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關于原點對稱，∴，，∴故答案為：5．【考點】本題考查平面直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標的特點，掌握特殊位置關系的點的坐標變化是解答本題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)旋轉角相等可得，進而勾股定理求解即可【詳解】解：四邊形是正方形將繞點B順時針方向旋轉,能與重合，，故答案為：【考點】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，求得旋轉角相等且等于90°是解題的關鍵．三、解答題1、（1）相等；90°；（2）成立，證明見解析；（3）線段AP的長度為4或4．【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=AP，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；（2）如圖②，連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質得到AB=AA′，由旋轉的性質得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等邊三角形，得到PA=PD=AD，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；（3）如圖③，由（2）知，∠BA′D=90°根據(jù)已知條件得到D在BA的延長線上，由旋轉的性質得到AP=DP，∠APD=60°，推出△AA′B是等邊三角形，得到PA=PD=AD，于是得到結論；如圖④，由（2）知，∠BA′D=90°，根據(jù)旋轉的性質得到AP=DP，∠APD=60°，求得PA=PD=AD，∠PAD=∠BAA′=60°，根據(jù)全等三角形的性質得到PB=DA′=4，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，點A關于直線BC的對稱點為A′，則∠ABC＝∠A′BC＝30°，AB＝A′B．∴∠ABA′＝60°．∴△ABA′是等邊三角形，∴∠AA′B＝60°，∵∠APD＝60°，∴∠BAP＝∠ABP＝∠PAC＝30°，∴AP＝PB，PCAP，∵AP＝PD，∴PCPD，∴PC＝CD，∵AC＝A′C，∠ACP＝∠A′CD，∴△APC≌△A′DC（SAS），∴DA′＝AP，∠CA′D＝∠PAC＝30°，∴PB＝DA′，∠BA′D＝60°+30°＝90°，故答案為：相等；90°；（2）成立，證明如下：如圖②，連接AD，∵△AA′B是等邊三角形，∴AB＝AA′，由旋轉的性質可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴PA＝PD＝AD，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠A′AD＝∠PAD+∠CAP，∠BAC＝∠PAD，∴∠BAP＝∠A′AD，在△BAP與△A′AD中，∵，∴△BAP≌△A′AD（SAS），

∴BP＝A′D，∠AA′D＝∠ABC＝30°．∵∠BA′A＝60°，∴∠DA′B＝∠BA′A+∠AA′D＝90°；（3）如圖③，當點P在BC的延長線上時，由（2）知，∠BA′D＝90°∵∠BDA′＝30°，∴∠DBA′＝60°，∴D在BA的延長線上，由旋轉的性質可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴PA＝PD＝AD，∵BA′＝4，∴BD＝8，∴AP＝AD＝4；如圖④，當點P在CB的延長線上時，由（2）知，∠BA′D＝90°，∵∠BDA′＝30°，∵BA′＝4，∴DA′＝4，由旋轉的性質可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝∠BAA′＝60°，∴∠PAB＝∠DAA′，∵AB＝AA′，∴△ABP≌△AA′D（SAS），∴PB＝DA′＝4，∵AC＝2，BC＝2，∴CP＝6，∴AP4．綜上所述，線段AP的長度為4或4．【考點】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．2、(1)2(2)CD=BD+AC．理由見解析(3)BQ是定值，【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質得到a-2=0，4b-8=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到結果；（2）證明：將△AOC繞點O逆時針旋轉90°得到△OBF根據(jù)已知條件得到∠DBF=180°，由∠DOC=45°，∠AOB=90°，同時代的∠BOD+∠AOC=45°，求出∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，推出△ODF≌△ODC，根據(jù)全等三角形的性質得到DC=DF=DB+BF=DB+DC；（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，由∠BAO=∠PDF=45°，得到∠PAB=∠PDE=135°，根據(jù)余角的性質得到∠BPA=∠PED，推出△PBA≌EPD，根據(jù)全等三角形的性質得到AP=ED，于是得到FD+ED=PF+AP．即：FE=FA，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到結論．(1)解：∵（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0，∴a-2=0，4b-8=0，∴a=2，b=2，∴A（2，0）、B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴△AOB的面積=；(2)證明：如圖2，將△AOC繞點O逆時針旋轉90°得到△OBF，而∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF與△ODC中，，∴：△ODF≌△ODC，∴DC=DF，DF=BD+BF，∴CD=BD+AC．(3)BQ是定值，BE明顯不是定值，理由如下：作EF⊥OA于F，在FE上截取FD=PF，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA與△EPD中，，∴△PBA≌EPD（AAS），∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．為定值．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，旋轉的性質，三角形面積的計算，非負數(shù)的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求出點和點坐標，得到，，再利用旋轉的性質得，，，，則可判斷軸，然后根據(jù)點的坐標的表示方法寫出點的坐標．【詳解】解：當時，，解得，則，當時，，則，所以，，因為把△繞點順時針旋轉后得到△，所以，，，，則軸，所以點的橫坐標為，縱坐標為．所以點的坐標為．【考點】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：，，，，．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．4、（1）證明見解析（2）-1【解析】【分析】（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉