2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)型例題解析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）A.拒絕了真實(shí)為真的原假設(shè)B.沒有拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)C.接受了真實(shí)為假的原假設(shè)D.沒有拒絕實(shí)際上為真的原假設(shè)2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）A.0和1B.1和0C.0和0D.1和13.在大樣本情況下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式是（）A.σ/√nB.σ√nC.σ2/√nD.σ2√n4.t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，其特點(diǎn)是（）A.t分布的均值大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值B.t分布的方差大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差C.t分布的均值小于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值D.t分布的方差小于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差5.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較時(shí)，如果總體方差未知但相等，應(yīng)該使用（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)6.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較時(shí)，如果總體方差未知且不等，應(yīng)該使用（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)7.在進(jìn)行多個(gè)正態(tài)總體的均值比較時(shí)，應(yīng)該使用（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)8.在進(jìn)行兩個(gè)總體比例的比較時(shí)，應(yīng)該使用（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)9.在進(jìn)行多個(gè)總體比例的比較時(shí)，應(yīng)該使用（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)10.在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果只有一個(gè)因素，應(yīng)該使用（）A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.三因素方差分析D.回歸分析11.在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果有多個(gè)因素，應(yīng)該使用（）A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.三因素方差分析D.回歸分析12.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，應(yīng)該使用（）A.簡(jiǎn)單線性回歸B.多元線性回歸C.非線性回歸D.邏輯回歸13.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果有多個(gè)自變量和一個(gè)因變量，應(yīng)該使用（）A.簡(jiǎn)單線性回歸B.多元線性回歸C.非線性回歸D.邏輯回歸14.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果自變量和因變量都是分類變量，應(yīng)該使用（）A.簡(jiǎn)單線性回歸B.多元線性回歸C.非線性回歸D.邏輯回歸15.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果自變量和因變量都是連續(xù)變量，應(yīng)該使用（）A.簡(jiǎn)單線性回歸B.多元線性回歸C.非線性回歸D.邏輯回歸二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。）1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、確定拒絕域和做出決策。2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)記為Φ(x)，它表示隨機(jī)變量X小于或等于x的概率。3.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。4.t分布的形狀類似于正態(tài)分布，但隨著自由度的增加，t分布逐漸接近正態(tài)分布。5.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較時(shí)，如果總體方差未知但相等，應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。6.在進(jìn)行兩個(gè)總體比例的比較時(shí)，應(yīng)該使用Z檢驗(yàn)。7.方差分析是一種用來(lái)分析一個(gè)或多個(gè)因素對(duì)總體均值的影響的統(tǒng)計(jì)方法。8.回歸分析是一種用來(lái)研究自變量和因變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。9.簡(jiǎn)單線性回歸只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，而多元線性回歸有多個(gè)自變量和一個(gè)因變量。10.邏輯回歸是一種用于分類問(wèn)題的回歸分析方法，它可以將分類變量作為因變量。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在題中的橫線上或指定的答題區(qū)域內(nèi)。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的定義及其之間的關(guān)系。2.請(qǐng)簡(jiǎn)述t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的主要區(qū)別。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述單因素方差分析的基本原理和步驟。4.請(qǐng)簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單線性回歸模型的基本形式及其參數(shù)的含義。5.請(qǐng)簡(jiǎn)述邏輯回歸的基本原理及其在分類問(wèn)題中的應(yīng)用。四、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案寫在題中的橫線上或指定的答題區(qū)域內(nèi)。）1.某工廠生產(chǎn)的一種零件，其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.1厘米?，F(xiàn)從該廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)得樣本均值為10.05厘米。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=10厘米，顯著性水平為0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某研究人員想比較兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)是否有顯著影響。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中50名學(xué)生采用方法A，50名學(xué)生采用方法B，考試成績(jī)?nèi)缦拢悍椒ˋ：78,82,85,88,90,92,94,96,98,100；方法B：75,77,79,81,83,85,87,89,91,93。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)沒有顯著影響，顯著性水平為0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.某研究人員想比較三個(gè)不同品牌的手機(jī)電池壽命是否有顯著差異。隨機(jī)抽取50個(gè)手機(jī)電池，其中15個(gè)屬于品牌A，15個(gè)屬于品牌B，20個(gè)屬于品牌C，電池壽命如下：品牌A：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30；品牌B：11,13,15,17,19,21,23,25,27,29；品牌C：12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為三個(gè)品牌的手機(jī)電池壽命沒有顯著差異，顯著性水平為0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。4.某研究人員想研究學(xué)生的身高和體重之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，身高（單位：厘米）和體重（單位：千克）如下：身高：160,162,164,166,168,170,172,174,176,178；體重：50,52,54,56,58,60,62,64,66,68。請(qǐng)建立簡(jiǎn)單線性回歸模型，并計(jì)算回歸系數(shù)。五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在題中的橫線上或指定的答題區(qū)域內(nèi)。）1.請(qǐng)論述假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理及其在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用。2.請(qǐng)論述回歸分析的基本原理及其在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)實(shí)際上為真的情況下，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。這是一種“以真為假”的錯(cuò)誤判斷。2.A解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，其均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1。這是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的基本定義，也是許多統(tǒng)計(jì)推斷方法的基礎(chǔ)。3.A解析：在大樣本情況下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ/√n是用于衡量樣本均值抽樣誤差的指標(biāo)。當(dāng)樣本量n增大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差減小，樣本均值更接近總體均值。4.B解析：t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，t分布的方差大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差。這是因?yàn)閠分布是基于樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，而樣本標(biāo)準(zhǔn)差存在抽樣誤差，導(dǎo)致t分布的方差更大。5.B解析：在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較時(shí)，如果總體方差未知但相等，應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)可以處理總體方差未知的情況，并通過(guò)樣本方差進(jìn)行估計(jì)。6.B解析：在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較時(shí)，如果總體方差未知且不等，應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。雖然總體方差不等，但t檢驗(yàn)可以通過(guò)Welch修正來(lái)處理方差不等的情況。7.C解析：在進(jìn)行多個(gè)正態(tài)總體的均值比較時(shí)，應(yīng)該使用F檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)可以用來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否存在顯著差異，通過(guò)分析組間方差和組內(nèi)方差的比例。8.A解析：在進(jìn)行兩個(gè)總體比例的比較時(shí)，應(yīng)該使用Z檢驗(yàn)。Z檢驗(yàn)可以用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例是否存在顯著差異，通過(guò)樣本比例進(jìn)行估計(jì)。9.D解析：在進(jìn)行多個(gè)總體比例的比較時(shí)，應(yīng)該使用χ2檢驗(yàn)。χ2檢驗(yàn)可以用來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)總體比例是否存在顯著差異，通過(guò)卡方統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。10.A解析：在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果只有一個(gè)因素，應(yīng)該使用單因素方差分析。單因素方差分析可以用來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)多個(gè)總體均值的影響。11.B解析：在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果有多個(gè)因素，應(yīng)該使用雙因素方差分析。雙因素方差分析可以用來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)因素對(duì)多個(gè)總體均值的影響。12.A解析：在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，應(yīng)該使用簡(jiǎn)單線性回歸。簡(jiǎn)單線性回歸可以用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系。13.B解析：在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果有多個(gè)自變量和一個(gè)因變量，應(yīng)該使用多元線性回歸。多元線性回歸可以用來(lái)研究多個(gè)自變量對(duì)因變量的影響。14.D解析：在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果自變量和因變量都是分類變量，應(yīng)該使用邏輯回歸。邏輯回歸可以用來(lái)研究分類變量之間的關(guān)系，并將分類變量作為因變量。15.A解析：在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果自變量和因變量都是連續(xù)變量，應(yīng)該使用簡(jiǎn)單線性回歸。簡(jiǎn)單線性回歸可以用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)連續(xù)變量之間的線性關(guān)系。二、填空題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、確定拒絕域和做出決策。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟是科學(xué)地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值、根據(jù)顯著性水平確定拒絕域、最后做出是否拒絕原假設(shè)的決策。2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)記為Φ(x)，它表示隨機(jī)變量X小于或等于x的概率。解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)Φ(x)是統(tǒng)計(jì)推斷中的重要工具，它表示隨機(jī)變量X小于或等于x的概率，用于計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的尾部概率。3.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是衡量樣本均值抽樣誤差的指標(biāo)，計(jì)算公式為樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根，反映了樣本均值與總體均值之間的差異程度。4.t分布的形狀類似于正態(tài)分布，但隨著自由度的增加，t分布逐漸接近正態(tài)分布。解析：t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相似，但隨著自由度的增加，t分布的形狀逐漸接近正態(tài)分布。這是t分布的一個(gè)重要特性，也是其在小樣本情況下廣泛使用的原因。5.在進(jìn)行兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較時(shí)，如果總體方差未知但相等，應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。解析：t檢驗(yàn)可以處理總體方差未知但相等的情況，通過(guò)樣本方差進(jìn)行估計(jì)，并檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否存在顯著差異。6.在進(jìn)行兩個(gè)總體比例的比較時(shí)，應(yīng)該使用Z檢驗(yàn)。解析：Z檢驗(yàn)可以處理總體比例未知的情況，通過(guò)樣本比例進(jìn)行估計(jì)，并檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例是否存在顯著差異。7.方差分析是一種用來(lái)分析一個(gè)或多個(gè)因素對(duì)總體均值的影響的統(tǒng)計(jì)方法。解析：方差分析是一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，可以用來(lái)分析一個(gè)或多個(gè)因素對(duì)多個(gè)總體均值的影響，通過(guò)比較組間方差和組內(nèi)方差來(lái)檢驗(yàn)因素的主效應(yīng)。8.回歸分析是一種用來(lái)研究自變量和因變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。解析：回歸分析是一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，可以用來(lái)研究自變量和因變量之間的關(guān)系，通過(guò)建立回歸模型來(lái)描述和預(yù)測(cè)因變量的變化。9.簡(jiǎn)單線性回歸只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，而多元線性回歸有多個(gè)自變量和一個(gè)因變量。解析：簡(jiǎn)單線性回歸和多元線性回歸是回歸分析的兩種基本形式，簡(jiǎn)單線性回歸只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，而多元線性回歸有多個(gè)自變量和一個(gè)因變量。10.邏輯回歸是一種用于分類問(wèn)題的回歸分析方法，它可以將分類變量作為因變量。解析：邏輯回歸是一種特殊的回歸分析方法，適用于分類問(wèn)題，可以將分類變量作為因變量，并通過(guò)邏輯函數(shù)將因變量的值限制在0和1之間。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.請(qǐng)簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的定義及其之間的關(guān)系。答案：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)實(shí)際上為真的情況下，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)；第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)實(shí)際上為假的情況下，我們錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)。第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤之間的關(guān)系是：顯著性水平α和檢驗(yàn)功效1-β是相互制約的，減小α?xí)黾应?，反之亦然。解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中兩種常見的錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是“以真為假”的錯(cuò)誤，第二類錯(cuò)誤是“以假為真”的錯(cuò)誤。兩者之間的關(guān)系是相互制約的，顯著性水平α是犯第一類錯(cuò)誤的概率，檢驗(yàn)功效1-β是正確拒絕原假設(shè)的概率。在實(shí)際應(yīng)用中，需要在α和β之間進(jìn)行權(quán)衡，根據(jù)具體情況選擇合適的顯著性水平和檢驗(yàn)方法。2.請(qǐng)簡(jiǎn)述t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的主要區(qū)別。答案：t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的主要區(qū)別在于：t分布的方差大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差，t分布的形狀隨著自由度的增加逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。此外，t分布主要用于小樣本情況，而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布適用于大樣本情況。解析：t分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布都是對(duì)稱的鐘形分布，但兩者在形狀和適用范圍上存在差異。t分布的方差大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方差，這是由于t分布是基于樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，而樣本標(biāo)準(zhǔn)差存在抽樣誤差。隨著自由度的增加，t分布的形狀逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)自由度趨于無(wú)窮大時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。t分布主要用于小樣本情況，而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布適用于大樣本情況。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述單因素方差分析的基本原理和步驟。答案：?jiǎn)我蛩胤讲罘治龅幕驹硎峭ㄟ^(guò)比較組間方差和組內(nèi)方差來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)多個(gè)總體均值的影響?；静襟E包括：提出假設(shè)、計(jì)算各組均值和總體均值、計(jì)算組間方差和組內(nèi)方差、計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域和做出決策。解析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鍪且环N重要的統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)多個(gè)總體均值的影響?；驹硎峭ㄟ^(guò)比較組間方差和組內(nèi)方差來(lái)檢驗(yàn)因素的主效應(yīng)。具體步驟包括提出假設(shè)、計(jì)算各組均值和總體均值、計(jì)算組間方差和組內(nèi)方差、計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量、根據(jù)顯著性水平確定拒絕域、最后做出是否拒絕原假設(shè)的決策。4.請(qǐng)簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單線性回歸模型的基本形式及其參數(shù)的含義。答案：簡(jiǎn)單線性回歸模型的基本形式為y=β0+β1x+ε，其中y是因變量，x是自變量，β0是截距，β1是斜率，ε是誤差項(xiàng)。參數(shù)β0和β1分別表示回歸直線在y軸上的截距和自變量x每變化一個(gè)單位時(shí)因變量y的變化量。解析：簡(jiǎn)單線性回歸模型是回歸分析的基本形式，用于研究?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系。模型的基本形式為y=β0+β1x+ε，其中y是因變量，x是自變量，β0是截距，β1是斜率，ε是誤差項(xiàng)。參數(shù)β0和β1分別表示回歸直線在y軸上的截距和自變量x每變化一個(gè)單位時(shí)因變量y的變化量。通過(guò)估計(jì)β0和β1，可以建立回歸模型，并用模型來(lái)預(yù)測(cè)和解釋因變量的變化。5.請(qǐng)簡(jiǎn)述邏輯回歸的基本原理及其在分類問(wèn)題中的應(yīng)用。答案：邏輯回歸是一種用于分類問(wèn)題的回歸分析方法，它可以將分類變量作為因變量，并通過(guò)邏輯函數(shù)將因變量的值限制在0和1之間。邏輯回歸的基本原理是通過(guò)建立回歸模型來(lái)描述自變量和因變量之間的關(guān)系，并根據(jù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分類。解析：邏輯回歸是一種特殊的回歸分析方法，適用于分類問(wèn)題，可以將分類變量作為因變量，并通過(guò)邏輯函數(shù)將因變量的值限制在0和1之間。邏輯回歸的基本原理是通過(guò)建立回歸模型來(lái)描述自變量和因變量之間的關(guān)系，并根據(jù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分類。邏輯回歸廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷、信用評(píng)估、市場(chǎng)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域，是一種重要的分類分析方法。四、計(jì)算題答案及解析1.某工廠生產(chǎn)的一種零件，其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.1厘米。現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取100個(gè)，測(cè)得樣本均值為10.05厘米。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=10厘米，顯著性水平為0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為5，根據(jù)顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)。解析：首先，提出假設(shè)：H0:μ=10，H1:μ≠10。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，使用Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為Z=(x?-μ)/(σ/√n)，代入數(shù)據(jù)得Z=(10.05-10)/(0.1/√100)=5。根據(jù)顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為零件長(zhǎng)度的均值與10厘米存在顯著差異。2.某研究人員想比較兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)是否有顯著影響。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中50名學(xué)生采用方法A，50名學(xué)生采用方法B，考試成績(jī)?nèi)缦拢悍椒ˋ：78,82,85,88,90,92,94,96,98,100；方法B：75,77,79,81,83,85,87,89,91,93。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)沒有顯著影響，顯著性水平為0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為2.5，根據(jù)顯著性水平0.05，不拒絕原假設(shè)。解析：首先，提出假設(shè)：H0:μA=μB，H1:μA≠μB。由于總體方差未知且相等，使用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為t=(x?A-x?B)/(s_p√(1/na+1/nb))，其中s_p為合并標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算得到x?A=90，x?B=83，s_p=7.07，na=nb=50，代入數(shù)據(jù)得t=(90-83)/(7.07√(1/50+1/50))=2.5。根據(jù)顯著性水平0.05，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)沒有顯著影響。3.某研究人員想比較三個(gè)不同品牌的手機(jī)電池壽命是否有顯著差異。隨機(jī)抽取50個(gè)手機(jī)電池，其中15個(gè)屬于品牌A，15個(gè)屬于品牌B，20個(gè)屬于品牌C，電池壽命如下：品牌A：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30；品牌B：11,13,15,17,19,21,23,25,27,29；品牌C：12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為三個(gè)品牌的手機(jī)電池壽命沒有顯著差異，顯著性水平為0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為3.5，根據(jù)顯著性水平0.05，不拒絕原假設(shè)。解析：首先，提出假設(shè)：H0:μA=μB=μC，H1:至少有兩個(gè)總體均值不相等。使用F檢驗(yàn)。計(jì)算各組均值和總體均值，然后計(jì)算組間方差和組內(nèi)方差，最后計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)顯著性水平0.05，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為三個(gè)品牌的手機(jī)電池壽命沒有顯著差異。4.某研究人員想研究學(xué)生的身高和體重之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，身高（單位：厘米）和體重（單位：千克）如下：身高：