5.4二次函數(shù)與一元二次方程說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)蘇科版2012九年級(jí)下冊(cè)-蘇科版2012一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課選自蘇科版2012九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)與一元二次方程》章節(jié)，主要內(nèi)容涉及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及其解法。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)的圖像特征，了解二次函數(shù)與一元二次方程的相互轉(zhuǎn)化，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)二次函數(shù)與一元二次方程的相互轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯推理意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的能力。同時(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠通過(guò)方程求函數(shù)的圖像，通過(guò)函數(shù)解析方程的根。

②掌握二次函數(shù)圖像的幾何特征，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向等，并能根據(jù)這些特征判斷函數(shù)的性質(zhì)。

③學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如最大值和最小值問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性及其與方程根的關(guān)系，特別是頂點(diǎn)坐標(biāo)與方程根的幾何意義。

②正確應(yīng)用配方法、公式法等解一元二次方程，并能靈活選擇合適的方法。

③在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是《二次函數(shù)與一元二次方程》的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程、一元二次方程解法的動(dòng)畫演示等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如直尺、圓規(guī)、計(jì)算器等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在黑板上預(yù)留空間，用于展示解題步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們能說(shuō)出哪些與函數(shù)相關(guān)的例子？函數(shù)在生活中有什么作用？”

展示一些生活中的二次函數(shù)實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡、地形圖等圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)與一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其一般形式和圖像特征。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向等基本概念，并使用圖表或示意圖輔助講解。

通過(guò)具體例子，讓學(xué)生理解一元二次方程與二次函數(shù)圖像的關(guān)系，以及如何通過(guò)方程求解函數(shù)的圖像。

3.二次函數(shù)與一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)與一元二次方程的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的案例，如拋物線切線問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解這些知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例如何運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如如何繪制二次函數(shù)圖像、如何求解一元二次方程等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念、圖像特征、解法等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這些知識(shí)。

7.布置作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握。

過(guò)程：

布置相關(guān)的課后練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并在下節(jié)課前提交。

鼓勵(lì)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-二次函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例：收集與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需曲線等，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的意義。

-一元二次方程的歷史背景：介紹一元二次方程的發(fā)展歷史，包括其起源、重要人物和主要成就，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的興趣。

-二次函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：探討二次函數(shù)的更多數(shù)學(xué)性質(zhì)，如導(dǎo)數(shù)、極值、凹凸性等，為學(xué)生在更高層次上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。

-一元二次方程的解法比較：對(duì)比不同的解一元二次方程的方法，如配方法、公式法、圖像法等，幫助學(xué)生找到最適合自己的解題策略。

2.拓展建議

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)史的書籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的故事。

-實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，將二次函數(shù)和一元二次方程應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)拋物線滑行路徑、分析經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)等。

-在線資源：指導(dǎo)學(xué)生訪問(wèn)學(xué)校圖書館或在線數(shù)據(jù)庫(kù)，尋找更多關(guān)于二次函數(shù)和一元二次方程的資料，如教學(xué)視頻、在線練習(xí)等。

-小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討二次函數(shù)和一元二次方程在特定領(lǐng)域的應(yīng)用，如工程、醫(yī)學(xué)、社會(huì)科學(xué)等，提高學(xué)生的研究能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，通過(guò)競(jìng)賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題技巧。

-家庭作業(yè)拓展：在布置家庭作業(yè)時(shí)，可以增加一些拓展性的題目，如證明二次函數(shù)的某些性質(zhì)、設(shè)計(jì)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題等，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-教師指導(dǎo)：教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和支持，幫助學(xué)生解決在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索和思考。七、教學(xué)反思與總結(jié)

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與一元二次方程的相關(guān)知識(shí)。在回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程后，我想分享一下我的反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過(guò)展示生活中的實(shí)例，讓學(xué)生們看到了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，這讓他們對(duì)二次函數(shù)和一元二次方程有了更直觀的認(rèn)識(shí)。我覺(jué)得這是一個(gè)很好的方法，因?yàn)楹⒆觽儗?duì)實(shí)際應(yīng)用總是很感興趣的。

不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如，在講解二次函數(shù)的圖像特征時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)于圖像的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)的理解還不夠深入。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒(méi)有結(jié)合具體的例子進(jìn)行詳細(xì)的解釋。今后，我會(huì)在講解這些概念時(shí)，更多地使用實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解這些抽象的概念。

在策略上，我采用了小組討論的方式，讓學(xué)生們通過(guò)合作學(xué)習(xí)來(lái)解決問(wèn)題。這種方法的效果還是不錯(cuò)的，我看到學(xué)生們?cè)谟懻撝蟹e極發(fā)言，互相幫助，這讓我感到很欣慰。但是，我也注意到，有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕牛瑳](méi)有很好地參與到討論中來(lái)。所以，我需要在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)這些學(xué)生，讓他們敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

在管理方面，我嘗試了多種方法來(lái)維持課堂秩序，比如提前告知學(xué)生課堂規(guī)則，以及在課堂上適時(shí)地進(jìn)行提醒?？傮w來(lái)說(shuō)，課堂秩序還是不錯(cuò)的，但是偶爾還是有學(xué)生分心。我意識(shí)到，我需要更加靈活地運(yùn)用課堂管理技巧，比如通過(guò)游戲或者競(jìng)賽來(lái)吸引學(xué)生的注意力。

至于教學(xué)效果，我覺(jué)得學(xué)生們?cè)谥R(shí)上有了明顯的進(jìn)步。他們能夠更好地理解二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，并且能夠運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在技能方面，學(xué)生們?cè)谛〗M討論和課堂展示中表現(xiàn)出了良好的合作能力和表達(dá)能力。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，部分學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，仍然顯得有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)诨A(chǔ)知識(shí)上的掌握還不夠牢固。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和深化。八、板書設(shè)計(jì)

1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①二次函數(shù)的定義：一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c（a≠0）。

②二次函數(shù)圖像特征：頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a,c-b^2/4a），對(duì)稱軸x=-b/2a，開口方向（a>0向上，a<0向