第頁高一期中（11月）模擬試卷(時間：120分鐘，分值：150分）范圍：新人教A版必修第一冊第一章《集合與常用邏輯用語》，第二章《一元二次函數(shù)、方程與不等式》，第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》，第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》的指數(shù)運算)一、單項選擇題：1．若集合或，，，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補集的定義和運算求出，結(jié)合交集不為空集即可求出a的取值范圍.【詳解】由或，得，因為，所以.故選：A.2．已知函數(shù)，若，則（

）A． B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】由題意分類討論，求解a，再根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值.【詳解】當時，則，解得：或（舍去）當時，則，解得：（舍去）綜上所述：∴，則故選：D.3．已知，，，若不等式恒成立，則m的最大值等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由題意將可得，繼而將變?yōu)?，利用基本不等式求得其最小值，根?jù)不等式恒成立，即可求得答案.【詳解】由，，，則,,則,當且僅當時取得等號．不等式恒成立，故，即m的最大值等于3，故選：B4．已知，設函數(shù)，，，若的最大值為，最小值為，那么和的值可能為（

）A．4與3 B．3與2 C．4與2 D．7與4【答案】C【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】令，，∴，∴為奇函數(shù)，設的最大值為t，最小值為，∴，，可得，∵，∴2b為偶數(shù)，故選：C．5．關(guān)于的不等式的解集為，且，則實數(shù)為（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】法一：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于的方程，求出的值，檢驗后舍去不合要求的解，即可求出結(jié)果；法二：因式分解，根據(jù)的符號討論求出，結(jié)合，能求出結(jié)果．【詳解】法一：因為的解集為，為方程的兩個根，，，又∵，∴，，，，．當時，，，由，得，，成立；當時，，，由，得，，不成立，綜上．解法二：的解集為，當時，，，此時，，，∴或（舍；當時，無解．當時，，，此時，，無解，綜上，．故選：B．6．已知函數(shù)（），則“”是“在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增的充要條件，從而得到答案.【詳解】∵，∴，在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增.故選：A7．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由條件知，，可得m＝1．再利用函數(shù)的單調(diào)性，分類討論可解不等式.【詳解】冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得．又，故m＝1或2．當m＝1時，的圖象關(guān)于y軸對稱，滿足題意；當m＝2時，的圖象不關(guān)于y軸對稱，舍去，故m＝1．不等式化為，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或．故應選：D．8．已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對稱性和已知條件得到，從而得到，，然后根據(jù)條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.【詳解】因為的圖像關(guān)于直線對稱，所以，因為，所以，即，因為，所以，代入得，即，所以，.因為，所以，即，所以.因為，所以，又因為，聯(lián)立得，，所以的圖像關(guān)于點中心對稱，因為函數(shù)的定義域為R，所以因為，所以.所以.故選：D二、多項選擇題：9．下列運算（化簡）中正確的有（

）．A．B．C．D．【答案】ABD【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則逐一驗證即可【詳解】對于A：，故A正確；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：ABD10．已知函數(shù)，若的最小值為，設滿足題意的實數(shù)a的取值集合為A，則集合A的子集可以為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先保證時最小值為，再求時的函數(shù)最小值，最后保證整體的最小值為即可．【詳解】當時，，當且僅當時，等號成立，即當時，函數(shù)的最小值為；當時，，要使得函數(shù)的最小值為，則滿足，解得.故選：BC.11．下列命題正確的是（

）A．若，，則；B．若正數(shù)a、b滿足，則；C．若，則的最大值是；D．若，，，則的最小值是9；【答案】BC【分析】A選項用作差法即可，B，C，D選項都是利用基本不等式判斷.【詳解】對于選項A，，因為，，所以，,即，故，所以A錯誤；對于選項B，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，故B正確；對于選項C，因為，，當且僅當即時，等號成立，所以，故C正確；對于選項D，因為，所以，所以，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值是8，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：12．已知函數(shù)，記集合，,若，則的取值范圍是_____________.【答案】【分析】先求得集合A，求解集合B時對判別式與0的關(guān)系進行分類討論即可得到的取值范圍.【詳解】因為，當時，或，當時，，則或.（1）時，或.（2）時，有，若，則又因為，故或.與矛盾.若，若，得故時，；若，得，.故.若，即，.綜上所述：故答案為：13．設，，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】作出，的大致圖象，由恒成立，利用數(shù)形結(jié)合可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖像，向右平移一個單位得到的圖像，如圖所示.要使恒成立，必有，即，又，所以.故答案為：14．已知函數(shù)對任意和任意都有恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【分析】將化為關(guān)于的二次式子，利用判別式可將不等式化為對任意恒成立，令，可化為或，即可求出.【詳解】，因為對任意和任意都有恒成立，所以對任意恒成立，整理可得對任意恒成立，即或，對任意恒成立，即或?qū)θ我夂愠闪?，令，則，則或?qū)θ我夂愠闪?，所以或，因為，當且僅當，即時等號成立，所以，又在單調(diào)遞減，所以，所以或.故答案為：.四、解答題：15.已知非空集合，集合，命題.命題.(1)當實數(shù)為何值時，是的充要條件；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可知可求得的值；（2）利用集合是集合的真子集分類討論解關(guān)于的不等式組即可求得的取值范圍.（1）因為集合解得.集合解得.是的充要條件,故,即與是方程的兩個根，所以.（2）是的充分不必要條件，故集合是集合的真子集.由（1）知當時，即或，，故或解得.當時，即，，故或解得.當時，即或，滿足集合是集合的真子集，故或.綜上所述：的取值范圍為16.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的值域；(2)當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)t的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）分離常數(shù)后，根據(jù)在定義域內(nèi)的取值范圍求出函數(shù)的值域；（2）由題意判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意可知是方程的兩個不相等的正根，進而有兩個不相等的正根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解（1），又，所以，則，故值域為．（2）在上單調(diào)遞增，因為時，值域為，所以，，所以是方程的兩個不相等的正根，所以有兩個不相等的正根，所以且，解得：，所以．17.如圖，某廣場要劃定一矩形區(qū)域，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間均設有1米寬的走道，設一塊綠化區(qū)小矩形的一邊長為米，另一邊長為米，已知三塊綠化區(qū)的總面積為平方米．(1)求矩形區(qū)域占地面積的表達式；(2)求矩形區(qū)域占地面積的最小值．【答案】(1)，.(2)【分析】（1）根據(jù)題意得，再根據(jù)計算即可；（2）根據(jù)基本不等式求解即可.（1）解：因為一塊綠化區(qū)小矩形的一邊長為米，另一邊長為米，三塊綠化區(qū)的總面積為平方米，所以，即，因為三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間均設有1米寬的走道，所以，，所以，矩形區(qū)域占地面積，，所以，矩形區(qū)域占地面積的表達式為，.（2）解：由（1）知，，因為,當且僅當,即，時等號成立，所以，，當且僅當，時等號成立，所以，矩形區(qū)域占地面積的最小值為.18.已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)已知，且在上恒成立，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根、，且，，求的取值范圍.【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）當時，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解；（2）由參變量分離法可得出，由求出的取值范圍，即可得出實數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)題意求出的取值范圍，利用韋達定理結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.（1）解：當時，由，解得或，故原不等式的解集為或.（2）解：當時，，由，可得，因為，則，所以，.（3）解：由題意可知，且有，解得，則，所以，.19.已知定義域為，對任意都有，當時，，．(1)試判