第頁專題18同角三角函數(shù)恒等變形及求值、求最值目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】解三角方程 1【題型二】三角函數(shù)線（單位圓坐標(biāo)）應(yīng)用 3【題型三】給正切值求分式一次型 6【題型四】給正切值求分式二次型值 7【題型五】同角正切綜合 8【題型六】正余弦韋達定理型 10【題型七】同角三角函數(shù)化簡 11【題型八】給值求值 13【題型九】同角三角函數(shù)恒等變形 14【題型十】同角三角含參求值 15【題型十一】同角三角函數(shù)最值 17【題型十二】解三角函數(shù)不等式：與三角有關(guān)的定義域 18【題型十三】同角三角函數(shù)比大?。▎挝粓A法） 20培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 21培優(yōu)第二階——能力提升練 23培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 27【題型一】解三角方程【典例分析】方程的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】將原式配方得，解出的值，寫出值即可.【詳解】原方程可化為,即,.故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律解三角函數(shù)方程，可以借助特殊角與單位圓解決，也可以用三角函數(shù)圖像解決?！咀兪接?xùn)練】1.的解集為A． B．,C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.若是銳角，.那么銳角等于（

）A． B． C． D．【題型二】三角函數(shù)線（單位圓坐標(biāo)）應(yīng)用【典例分析】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α終邊上一點，P與原點O之間距離為r，比值叫做角α的正割，記作secα；比值叫做角α的余割，記作cscα；比值叫做角α的余切，記作cotα．四名同學(xué)計算同一個角β的不同三角函數(shù)值如下：甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸幻瑢W(xué)的結(jié)果是錯誤的，則錯誤的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【提分秘籍】基本規(guī)律單位圓坐標(biāo)具有“兩重性”,可以用單位圓方程互推（圓的參數(shù)方程）：【變式訓(xùn)練】1.若，且不等式和成立，則角的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定3.如果，那么下列不等式成立的是A． B．C． D．【題型三】給正切值求分式一次型【典例分析】若，則（

）A． B．1 C． D．3【提分秘籍】基本規(guī)律給正切，利用正余弦一次分式齊次特征，可以同除余弦化為正切【變式訓(xùn)練】1.已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C．2 D．2.已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點，且點在角的終邊上，則（

）A． B．0 C．7 D．3.已知，則（

）A．-1 B．-5 C．-3 D．1【題型四】給正切值求分式二次型值【典例分析】已知，則的值為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律二次型求正切，充分運用“1”的代換：（1）（2）【變式訓(xùn)練】1.已知，則A． B． C．2 D．2.已知為角的終邊上的一點，且，則A． B． C． D．3.已知，則的值為（

）A． B． C． D．【題型五】同角正切綜合【典例分析】.若，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知，則的值是（

）A． B． C．-2 D．22..已知為象限角，且滿足，則（

）A． B．6 C． D．3.已知，且滿足，則（

）A． B．1 C． D．【題型六】正余弦韋達定理型【典例分析】已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實根，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律若是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實根，則：【變式訓(xùn)練】1.已知，是關(guān)于的方程的兩個實根，且，則A． B． C． D．2.已知,是關(guān)于x的方程的兩個根,則A． B． C． D．3.若，是關(guān)于x方程的兩個根，則實數(shù)m的值是（

）A． B． C． D．【題型七】同角三角函數(shù)化簡【典例分析】化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律主要運用“切化弦”與平方關(guān)系來化簡。注意開偶次方根時正負號的問題【變式訓(xùn)練】1.．若為第四象限角，則可化簡為（

）A． B． C． D．2..若，則屬于第（

）象限角.A．一 B．二C．三 D．四3．cos2x等于（）A．tanx B．sinxC．cosx D．【題型八】給值求值【典例分析】已知為第三象限角，，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知，則的值為（

）A． B． C． D．2.若，則（

）A． B． C．1 D．23.已知，且，則（

）A． B． C． D．【題型九】同角三角函數(shù)恒等變形【典例分析】對于角θ，當(dāng)分式有意義時，該分式一定等于下列選項中的哪一個式子（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2.已知角A是的內(nèi)角,若,則下列式子正確的是A． B．C． D．3.已知為銳角，，，則的值是（

）A． B． C． D．【題型十】同角三角含參求值【典例分析】已知，若，則的值為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知A是△ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA＝a，其中a∈（0，1），則關(guān)于tanA的值，以下答案中，可能正確的是（

）A．﹣2 B． C． D．22.對任意，若，則實數(shù)（

）A． B． C． D．3.已知，若是第二象限角，則的值為A． B． C． D．【題型十一】同角三角函數(shù)最值【典例分析】的最小值為（）A．18 B．16 C．8 D．6【變式訓(xùn)練】1.若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.若對任意實數(shù)不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.3.已知，則的取值范圍是______．【題型十二】解三角函數(shù)不等式：與三角有關(guān)的定義域【典例分析】求函數(shù)的定義域．【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的定義域為（）A． B．，C．， D．，2.函數(shù)的定義域為___________.3.求函數(shù)的定義域．【題型十三】同角三角函數(shù)比大?。▎挝粓A法）【典例分析】已知，，，則按從小到大的順序是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.已知，，，則，，的大小為（）A． B． C． D．2.，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．3.已知，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．2．已知角滿足，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知，則A． B． C． D．4．若，則A． B． C． D．5．化簡：等于()A．－1 B．0C．1 D．26．若，則＝()A．－ B．－C．－ D．7．A． B． C． D．8．如果，那么的值為A． B． C． D．9．已知為第四象限角，的化簡結(jié)果為（

）A． B．C． D．10．已知，，則的值為A． B． C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1．已知，則的值等于（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．若為任意角，則滿足的一個的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．5．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．6．函數(shù)的值域為___________.7．已知，則的取值范圍______．8．若，，且，則的最大值為______．9．對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.10．已知，則的取值范圍是__．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．已知，則的值為___________.2．設(shè)且，若，則______．3．函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域為________.4