魯教版（五四制）6年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下面計算正確的是（）A． B． C． D．2、①直線AB和直線BA是同一條直線；②平角等于180°；③一個角是70°39'，它的補(bǔ)角是19°21'；④兩點之間線段最短；以上說法正確的有（）A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①3、木匠在木料上畫線，先確定兩個點的位置，就能把線畫得很準(zhǔn)確，其依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．過一點有無數(shù)條直線C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離4、下列各式中，不正確的是（）A．a(chǎn)4÷a3＝a B．（a﹣3）2＝a﹣6 C．a(chǎn)?a﹣2＝a3 D．a(chǎn)2﹣2a2＝﹣a25、將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β相等的是（）A． B．C． D．6、下列各角中，為銳角的是（）A．平角 B．周角 C．直角 D．周角7、下列計算正確的是（）A． B．C． D．8、如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15°方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．105° B．125° C．135° D．145°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，若∠1＝33°27'，則∠2＝_____，∠3＝_____．2、數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成新的圖形．現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗證平方差公式的方案是_______．（請?zhí)钌险_的序號）3、若x+y＝6，xy＝7，則x2+y2的值等于_____．4、若一個角度數(shù)是115°6′，則這個角的補(bǔ)角是___________．5、北京時間21點30分，此時鐘表的時針和分針構(gòu)成的角度是____________．6、已知射線OA與射線OB垂直，射線OA表示的方向是北偏西25°方向，則射線OB表示的方向為南偏西________方向．7、如圖，C是線段AB上一點，D是線段CB的中點，，．若點E在線段AB上，且，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、先化簡，再求值：（3a＋b）（b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．2、如圖，已知線段a，b，c，用尺規(guī)求作一條線段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不寫作法，保留作圖痕跡）3、如圖，直線、相交于點，平分，平分，．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．4、如圖，已知點A，B，C，請按要求畫出圖形．(1)畫直線AB和射線CB；(2)連結(jié)AC，并在直線AB上用尺規(guī)作線段AE，使；（要求保留作圖痕跡）5、如圖，點為線段上一點，點為的中點，且．求線段的長．6、為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績按“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)①請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；②求出扇形統(tǒng)計圖中表示“及格”的扇形的圓心角度數(shù)．(3)若該校有2400名學(xué)生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有多少名？7、如圖（1），∠BOC和∠AOB都是銳角，射線OB在∠AOC內(nèi)部，，．（本題所涉及的角都是小于180°的角）(1)如圖（2），OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，填空：①當(dāng)，時，______，______，______；②______（用含有或的代數(shù)式表示）．(2)如圖（3），P為∠AOB內(nèi)任意一點，直線PQ過點O，點Q在∠AOB外部：①當(dāng)OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度數(shù)為______；②當(dāng)OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度數(shù)為______；（∠MON的度數(shù)用含有或的代數(shù)式表示）(3)如圖（4），當(dāng)，時，射線OP從OC處以5°/分的速度繞點O開始逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時射線OQ從OB處以相同的速度繞點O逆時針也旋轉(zhuǎn)一周，OM平分∠POQ，ON平分∠POA，那么多少分鐘時，∠MON的度數(shù)是40°？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、單項式乘以單項式、冪的乘方等運(yùn)算法則分別計算，判斷即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、單項式乘以單項式、冪的乘方等知識點，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)直線的表示方法，平角，補(bǔ)角，線段的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】①直線AB和直線BA是同一條直線，正確②平角等于180°，正確③一個角是70°39'，它的補(bǔ)角應(yīng)為：，所以錯誤④兩點之間線段最短，正確故選B【點睛】本題考查直線的表示方法，平角，補(bǔ)角，線段的性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】結(jié)合題意，匠在木料上畫線，先確定兩個點的位置，就能把線畫得很準(zhǔn)確，其依據(jù)是：兩點確定一條直線故選：C．【點睛】本題考查了直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線的性質(zhì)，從而完成求解．4、C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計算出各項結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.原式＝a，∴不符合題意；B.原式＝a﹣6，∴不符合題意；C.原式＝a﹣1，∴符合題意；D.原式＝﹣a2，∴不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】A、由圖形可得兩角互余，不合題意；B、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷；C、根據(jù)圖形可得出兩角都為45°的鄰補(bǔ)角，可得出兩角相等；D、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷．【詳解】解：A、由圖形得：α+β＝90°，不合題意；B、由圖形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合題意；C、由圖形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合題意；D、由圖形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了等角的余角相等，三角尺中角度的計算，掌握三角尺中各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】求出各個選項的角的度數(shù)，再判斷即可．【詳解】解：A.平角=90°，不符合題意；B.周角=72°，符合題意；C.直角=135°，不符合題意；D.周角=180°，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了角的度量，解題關(guān)鍵是明確周角、平角、直角的度數(shù)．7、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，多項式乘以多項式，單項式除以單項式分別計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原計算錯誤，該選項不符合題意；B、原計算錯誤，該選項不符合題意；C、原計算錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，多項式乘多項式，單項式除單項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】由題意知計算求解即可．【詳解】解：由題意知故答案為：B．【點睛】本題考查了方位角的計算．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念求出∠3，∠2與∠1的關(guān)系，把∠1的值代入計算即可．【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠1＝33°27'，∠2＝90°﹣∵∠2與∠3互補(bǔ)，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，∵∠1＝，∴∠3＝，故答案為：，．【點睛】本題考查了角的計算問題，掌握互余與互補(bǔ)的定義是解題的關(guān)鍵．2、①②##②①【解析】【分析】根據(jù)圖形及平方差公式的特征可進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：圖①：；圖②：；圖③：第一個圖陰影部分面積為：，第二個圖陰影部分的面積為：；∴綜上所述：能夠驗證平方差公式的方案為①②；故答案為①②．【點睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．3、22【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：，，．故答案為：22．【點睛】本題是對完全平方公式的考查，解題的關(guān)鍵是熟記公式結(jié)構(gòu)，完全平方公式：．4、64°54'【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義（若兩個角之和為，則這兩個角互為補(bǔ)角）進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】題目主要考查補(bǔ)角的定義，理解補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．5、105【解析】【分析】根據(jù)題意，得3、9點所在直線和6、12點所在直線垂直，通過角度的乘除和和差運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】如圖∵3、9點所在直線和6、12點所在直線垂直∴北京時間21點30分時，分針和x的夾角為：∴此時鐘表的時針和分針構(gòu)成的角度是：故答案為：105．【點睛】本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角度的乘除和和差計算，即可得到答案．6、【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)射線的方位角可得，再根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，，則，即射線表示的方向為南偏西方向，故答案為：．【點睛】本題考查了方位角、角的和差、垂直，掌握理解方位角是解題關(guān)鍵．7、4或8##8或4【解析】【分析】先分別求出BD、BC的長度，再分點E在點C的左邊和點E在點C的右邊求解即可．【詳解】解：∵AB=10，AD=7，∴BD=AB－AD=10－7=3，∵D為CB的中點，∴BC=2BD=6，當(dāng)點E在點C的左邊時，如圖1，∵CE=2，∴BE=BC+CE=6+2=8；當(dāng)點E在點C的右邊時，如圖2，則BE=BC－CE=6－2=4，綜上，BE=4或8，故答案為：4或8．【點睛】本題考查線段的和與差、線段的中點，熟練掌握線段的運(yùn)算，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、；【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，再合并同類項，代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．當(dāng)a＝2，b＝－1時，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【點睛】此題考查了整式混合運(yùn)算的化簡求值，正確掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】在射線AM上截取線段，，在線段CD上截取線段，則線段AB即為所求作．【詳解】解：如圖，在射線AM上截取線段，，在線段CD上截取線段，線段AB即為所求作．【點睛】題目主要考查作一條線段等于已知線段的和差，熟練掌握線段的作法是解題關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）∠AOD：∠BOD＝2：1結(jié)合直線AB，可推導(dǎo)出∠BOD；再根據(jù)OE平分∠BOD，即可完成求解；（2）根據(jù)∠DOE＝30°推導(dǎo)出∠COE；再由OF平分∠COE，得到∠COF，從而完成求解．(1)（1）∵，，∴，又∵為平分，∴；(2)，∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查了角平分線、補(bǔ)角、對頂角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)，從而完成求解．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線和射線的定義畫圖即可；（2）先連結(jié)AC，然后以點A圓心，以AC為半徑，在直線AB上順次截取2次即可；(1)如圖所示；(2)如圖所示，或【點睛】本題主要考查了作圖知識及把幾何語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形的能力，比較簡單，直線向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，而線段不延伸．也考查了作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖．5、14cm【解析】【分析】根據(jù)點B為的中點和可求得CD的長，根據(jù)圖中線段的關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵點B是的中點，，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查了線段的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段中點的定義正確求解．6、(1)100名(2)①見解析；②(3)1440名【解析】【分析】（1）用不及格的人數(shù)除以不及格的人數(shù)占比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）①根據(jù)（1）算出的總?cè)藬?shù)先求出良好的人數(shù)，然后求出優(yōu)秀的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；②先求出及格人數(shù)的占比，然后用360°乘以及格人數(shù)的占比即可得到答案；（3）先求出樣本中，優(yōu)秀和良好的人數(shù)占比，然后估計總體中優(yōu)秀和良好的人數(shù)即可．(1)解：由題意得抽取的學(xué)生人數(shù)為：（名）；(2)解：①由題意得：良好的人數(shù)為：（名），∴優(yōu)秀的人數(shù)為：（名），∴補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下所示：②由題意得：扇形統(tǒng)計圖中表示“及格”的扇形的圓心角度數(shù)=；(3)解：由題意得：估計這次競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級的學(xué)生共有（名）．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，畫條形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖某一項的圓心角度數(shù)，用樣本估計總體等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．7、(1)(2)，(3)分鐘時，∠MON的度數(shù)是40°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義判斷即可；（2）①根