2025年自動(dòng)控制原理測(cè)試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，當(dāng)輸入為\(r(t)=t\)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（）A.\(\frac{1}{K}\)B.\(\frac{2}{K}\)C.\(\frac{K}{2}\)D.\(\frac{1}{2K}\)2.二階欠阻尼系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)增大時(shí)，其超調(diào)量\(\sigma\%\)（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小3.若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性\(G(j\omega)H(j\omega)\)在\(\omega=\omega_c\)（截止頻率）處的相位角為\(-150^\circ\)，則系統(tǒng)的相位裕度\(\gamma\)為（）A.\(30^\circ\)B.\(150^\circ\)C.\(-30^\circ\)D.\(-150^\circ\)4.根軌跡起始于（）A.開(kāi)環(huán)零點(diǎn)B.開(kāi)環(huán)極點(diǎn)C.閉環(huán)零點(diǎn)D.閉環(huán)極點(diǎn)5.某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{10}{s(0.1s+1)(0.2s+1)}\)，其對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段漸近線斜率為（）A.\(-20dB/dec\)B.\(-40dB/dec\)C.\(-60dB/dec\)D.\(0dB/dec\)6.采用串聯(lián)超前校正時(shí)，校正裝置的主要作用是（）A.提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度B.增大系統(tǒng)的阻尼比C.增加系統(tǒng)的帶寬D.減小系統(tǒng)的超調(diào)量7.若系統(tǒng)的特征方程為\(s^3+2s^2+3s+6=0\)，則系統(tǒng)（）A.穩(wěn)定B.臨界穩(wěn)定C.不穩(wěn)定D.無(wú)法判斷8.單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+5)}\)，當(dāng)\(K\)增大時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小9.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)H(s)\)在右半平面有\(zhòng)(P\)個(gè)極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈奎斯特曲線（）A.逆時(shí)針包圍\((-1,j0)\)點(diǎn)\(P\)圈B.順時(shí)針包圍\((-1,j0)\)點(diǎn)\(P\)圈C.不包圍\((-1,j0)\)點(diǎn)D.包圍\((-1,j0)\)點(diǎn)\(P/2\)圈10.比例-積分（PI）控制器的傳遞函數(shù)為（）A.\(K_p+\frac{K_i}{s}\)B.\(K_ps+K_i\)C.\(K_p+K_is\)D.\(\frac{K_p}{s}+K_is\)二、填空題（每題2分，共20分）1.自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本控制方式包括開(kāi)環(huán)控制、閉環(huán)控制和__________。2.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)中，調(diào)節(jié)時(shí)間\(t_s\)通常定義為響應(yīng)曲線進(jìn)入并保持在終值的__________范圍內(nèi)所需的最小時(shí)間（工程上常用5%或2%誤差帶）。3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)中，若某行的第一個(gè)元素為0，其余元素不全為0，則系統(tǒng)存在__________。4.根軌跡的分離點(diǎn)（會(huì)合點(diǎn)）滿(mǎn)足方程__________（用開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)H(s)\)表示）。5.對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段主要反映系統(tǒng)的__________性能。6.相位裕度\(\gamma\)的定義是\(180^\circ+\angleG(j\omega_c)H(j\omega_c)\)，其中\(zhòng)(\omega_c\)是__________。7.穩(wěn)態(tài)誤差分為給定穩(wěn)態(tài)誤差和__________穩(wěn)態(tài)誤差。8.PID控制器中，積分（I）環(huán)節(jié)的主要作用是消除__________誤差。9.奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)右半平面極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是奈奎斯特曲線不包圍__________點(diǎn)。10.系統(tǒng)的型別\(v\)是指開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中__________的個(gè)數(shù)。三、分析題（每題10分，共20分）1.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+3)}\)，要求：（1）用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的\(K\)范圍；（2）若輸入為\(r(t)=2t\)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}\)（用\(K\)表示）。2.某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如圖1所示（圖中未畫(huà)出，假設(shè)低頻段斜率為\(-20dB/dec\)，第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率\(\omega_1=1rad/s\)，斜率變?yōu)閈(-40dB/dec\)，第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率\(\omega_2=10rad/s\)，斜率變?yōu)閈(-60dB/dec\)）。要求：（1）寫(xiě)出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)\)；（2）判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（假設(shè)開(kāi)環(huán)無(wú)右半平面極點(diǎn)）。四、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.二階單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s(s+2\zeta\omega_n)}\)，已知其單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量\(\sigma\%=16.3\%\)，調(diào)節(jié)時(shí)間\(t_s=2s\)（5%誤差帶）。求：（1）系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)和自然頻率\(\omega_n\)；（2）系統(tǒng)的峰值時(shí)間\(t_p\)；（3）若輸入為\(r(t)=3+2t\)，求穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}\)。2.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)}\)，要求通過(guò)串聯(lián)超前校正裝置\(G_c(s)=\frac{1+\alphaTs}{1+Ts}\)（\(\alpha>1\)），使校正后系統(tǒng)的相位裕度\(\gamma'\geq45^\circ\)，截止頻率\(\omega_c'\geq2rad/s\)。求：（1）未校正系統(tǒng)的相位裕度\(\gamma\)和截止頻率\(\omega_c\)（設(shè)\(K=4\)）；（2）確定超前校正裝置的參數(shù)\(\alpha\)和\(T\)；（3）寫(xiě)出校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。---答案及解析一、選擇題1.答案：B解析：系統(tǒng)為Ⅰ型，輸入為斜坡信號(hào)\(r(t)=t\)（即\(R(s)=1/s^2\)），穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=\frac{1}{K_v}\)，其中\(zhòng)(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\frac{K}{(0+1)(0+2)}=\frac{K}{2}\)，故\(e_{ss}=\frac{2}{K}\)。2.答案：B解析：二階欠阻尼系統(tǒng)超調(diào)量公式\(\sigma\%=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\times100\%\)，隨\(\zeta\)增大，指數(shù)部分絕對(duì)值減小，超調(diào)量減小。3.答案：A解析：相位裕度\(\gamma=180^\circ+\angleG(j\omega_c)H(j\omega_c)=180^\circ-150^\circ=30^\circ\)。4.答案：B解析：根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（對(duì)應(yīng)\(K=0\)時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn)），終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（若零點(diǎn)數(shù)小于極點(diǎn)數(shù)，部分根軌跡終止于無(wú)窮遠(yuǎn)）。5.答案：A解析：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含1個(gè)積分環(huán)節(jié)（\(s^1\)），低頻段漸近線斜率為\(-20vdB/dec\)，\(v=1\)，故斜率為\(-20dB/dec\)。6.答案：C解析：超前校正通過(guò)引入正相位角，增大截止頻率，從而增加系統(tǒng)帶寬，改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。7.答案：A解析：勞斯表第一列：\(s^3\)行[1,3]，\(s^2\)行[2,6]，\(s^1\)行\(zhòng)((2\times3-1\times6)/2=0\)（需用輔助多項(xiàng)式\(2s^2+6=0\)，求導(dǎo)得\(4s\)，替換\(s^1\)行），\(s^0\)行6。第一列全正，系統(tǒng)穩(wěn)定。8.答案：B解析：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{K}{s(s+5)}=\frac{K}{s^2+5s}\)，閉環(huán)特征方程\(s^2+5s+K=0\)，標(biāo)準(zhǔn)二階形式\(s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2=0\)，故\(2\zeta\omega_n=5\)，\(\omega_n^2=K\)，得\(\zeta=5/(2\sqrt{K})\)，\(K\)增大時(shí)\(\zeta\)減小。9.答案：A解析：奈奎斯特判據(jù)中，閉環(huán)右半平面極點(diǎn)數(shù)\(Z=P-2N\)（\(N\)為奈奎斯特曲線逆時(shí)針包圍\((-1,j0)\)點(diǎn)的圈數(shù)），穩(wěn)定時(shí)\(Z=0\)，故\(N=P\)。10.答案：A解析：PI控制器的傳遞函數(shù)為比例項(xiàng)\(K_p\)與積分項(xiàng)\(K_i/s\)之和，即\(K_p+K_i/s\)。二、填空題1.復(fù)合控制（或前饋控制）2.±5%（或±2%）3.純虛根（或臨界穩(wěn)定）4.\(\frachmpaxug{ds}[G(s)H(s)]=0\)（或\(\sum_{i=1}^n\frac{1}{s-p_i}=\sum_{j=1}^m\frac{1}{s-z_j}\)，其中\(zhòng)(p_i\)為開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，\(z_j\)為開(kāi)環(huán)零點(diǎn)）5.穩(wěn)態(tài)（或靜態(tài)）6.截止頻率（或幅值穿越頻率）7.擾動(dòng)（或干擾）8.穩(wěn)態(tài)（或靜態(tài)）9.\((-1,j0)\)10.積分環(huán)節(jié)（或\(s\)因子）三、分析題1.（1）系統(tǒng)特征方程為\(s(s+1)(s+3)+K=s^3+4s^2+3s+K=0\)。勞斯表：\(s^3\)行：1,3\(s^2\)行：4,K\(s^1\)行：\((4\times3-1\timesK)/4=(12-K)/4\)\(s^0\)行：K系統(tǒng)穩(wěn)定需勞斯表第一列全正，故\(12-K>0\)且\(K>0\)，即\(0<K<12\)。（2）系統(tǒng)為Ⅰ型，輸入\(r(t)=2t\)（即\(R(s)=2/s^2\)），穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=\frac{2}{K_v}\)，其中\(zhòng)(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\lim_{s\to0}\frac{K}{(s+1)(s+3)}=\frac{K}{3}\)，故\(e_{ss}=\frac{2\times3}{K}=\frac{6}{K}\)。2.（1）低頻段斜率\(-20dB/dec\)，說(shuō)明含1個(gè)積分環(huán)節(jié)（\(1/s\)）；第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率\(\omega_1=1rad/s\)，對(duì)應(yīng)慣性環(huán)節(jié)\(1/(1+s/\omega_1)=1/(1+s)\)；第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率\(\omega_2=10rad/s\)，對(duì)應(yīng)另一個(gè)慣性環(huán)節(jié)\(1/(1+s/\omega_2)=1/(1+0.1s)\)。設(shè)開(kāi)環(huán)增益為\(K\)，低頻段幅值\(20\lgK=L(0)\)（當(dāng)\(\omega\to0\)時(shí)，\(L(\omega)=20\lgK-20\lg\omega\)）。取\(\omega=1rad/s\)時(shí)，低頻段延伸值為\(20\lgK-20\lg1=20\lgK\)，而實(shí)際漸近線在\(\omega=1rad/s\)處的幅值為\(20\lgK-20\lg1-20\lg1=20\lgK\)（因斜率變?yōu)閈(-40dB/dec\)，但此處無(wú)變化），假設(shè)\(\omega=1rad/s\)處幅值為\(20dB\)（可任意假設(shè)，不影響形式），則\(K=10\)。因此開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{10}{s(1+s)(1+0.1s)}\)。（2）開(kāi)環(huán)無(wú)右半平面極點(diǎn)（\(P=0\)），需判斷奈奎斯特曲線是否包圍\((-1,j0)\)點(diǎn)。對(duì)數(shù)幅頻特性截止頻率\(\omega_c\)處，對(duì)數(shù)相頻特性\(\angleG(j\omega_c)\)。計(jì)算\(\omega_c\)：當(dāng)\(\omega=1rad/s\)，\(|G(j1)|=10/(1\times\sqrt{1^2+1^2}\times\sqrt{1^2+(0.1\times1)^2})\approx10/(1\times1.414\times1.005)\approx7.07\)（\(20\lg7.07\approx17dB\)）；當(dāng)\(\omega=10rad/s\)，\(|G(j10)|=10/(10\times\sqrt{10^2+1^2}\times\sqrt{10^2+(0.1\times10)^2})\approx10/(10\times10.05\times10.05)\approx0.01\)（\(20\lg0.01=-40dB\)）。截止頻率\(\omega_c\)在\(1\sim10rad/s\)之間，設(shè)\(\omega_c=3rad/s\)，則\(|G(j3)|=10/(3\times\sqrt{3^2+1^2}\times\sqrt{3^2+(0.1\times3)^2})\approx10/(3\times3.16\times3.01)\approx0.35\)（\(20\lg0.35\approx-9dB\)），仍大于0dB，繼續(xù)增大\(\omega\)至\(\omega_c=5rad/s\)，\(|G(j5)|=10/(5\times\sqrt{25+1}\times\sqrt{25+0.25})\approx10/(5\times5.1\times5.02)\approx0.078\)（\(20\lg0.078\approx-22dB\)），故\(\omega_c\)約為\(2rad/s\)（具體值需精確計(jì)算）。相位角\(\angleG(j\omega_c)=-90^\circ-\arctan\omega_c-\arctan(0.1\omega_c)\)，當(dāng)\(\omega_c=2rad/s\)，\(\angleG(j2)=-90^\circ-63.4^\circ-11.3^\circ=-164.7^\circ\)，相位裕度\(\gamma=180^\circ-164.7^\circ=15.3^\circ>0\)，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。四、計(jì)算題1.（1）超調(diào)量\(\sigma\%=16.3\%\)，對(duì)應(yīng)\(e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}=0.163\)，取自然對(duì)數(shù)得\(-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}=\ln0.163\approx-1.81\)，解得\(\zeta\approx0.5\)（驗(yàn)證：\(\zeta=0.5\)時(shí)，\(\sigma\%=e^{-\pi\times0.5/\sqrt{1-0.25}}\times100\%\approx16.3\%\)，符合）。調(diào)節(jié)時(shí)間\(t_s=3/(\zeta\omega_n)=2s\)（5%誤差帶，公式\(t_s\approx3/(\zeta\omega_n)\)），代入\(\zeta=0.5\)，得\(\omega_n=3/(0.5\times2)=3rad/s\)。（2）峰值時(shí)間\(t_p=\pi/(\omega_n\sqrt{1-\zeta^2})=\pi/(3\times\sqrt{1-0.25})=\pi/(3\times0.866)\approx1.20s\)。（3）輸入\(r(t)=3+2t\)，即階躍分量\(3\)和斜坡分量\(2t\)。系統(tǒng)為Ⅰ型，階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss1}=0\)，斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss2}=2/K_v\)，其中\(zhòng)(K_v=\lim_{s\to0}sG(s)=\omega_n^2/(2\zeta\omega_n)=\omega_n/(2\zeta)=3/(2\times0.5)=3\)，故\(e_{ss2}=2/3\)，總穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=0+2/3=2/3\)。2.（1）未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{4}{s(s+1)}\)，閉環(huán)頻率特性\(|G(j\omega)|=4/(\omega\sqrt{\omega^2+1})\)。截止頻率\(\omega_c\)滿(mǎn)足\(|G(j\omega_c)|=1\)，即\(4/(\omega_c\sqrt{\omega_c^2+1})=1\)，解得\(\omega_c^4+\omega_c^2-16=0\)，令\(x=\omega_c^2\)，則\(x^2+x-16=0\)，解得\(x=[-1+\sqrt{1+64}]/2=(-1+\sqrt{65})/2\approx3.53\)，故\(\omega_c\approx\sqrt{3.53}\approx1.88rad/s\)。相位裕度\(\gamma=180^\circ+\angleG(j\omega_c)=180^\circ-90^\circ-\arctan\omega_c=90^\circ-\arctan1.88\approx90^\circ-62^\circ=28^\circ\)（不滿(mǎn)足\(\gamma'\geq45^\circ\)）。（2）要求校正后\(\omega_c'\geq2rad/s\)，選擇\(\omega_c'=