5.5一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)浙教版2012八年級(jí)上冊(cè)-浙教版2012學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析5.5一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用說(shuō)課稿-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)浙教版2012八年級(jí)上冊(cè)-浙教版2012

本節(jié)課是八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中的“一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”章節(jié)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教材內(nèi)容與生活緊密相連，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)生將通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行建模，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)；通過(guò)解決函數(shù)問(wèn)題，鍛煉邏輯推理能力；在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：理解一次函數(shù)模型的意義和應(yīng)用。

學(xué)生需要明確一次函數(shù)模型如何描述現(xiàn)實(shí)生活中的變化規(guī)律，例如，通過(guò)一次函數(shù)模型來(lái)表示物體的速度與時(shí)間的關(guān)系。

-重點(diǎn)二：掌握一次函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。

學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫出一次函數(shù)的圖象，并從中提取信息解決問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：建立一次函數(shù)模型并解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型時(shí)可能會(huì)遇到困難，例如，如何從實(shí)際問(wèn)題中提取變量和參數(shù)，以及如何確定函數(shù)的斜率和截距。

-難點(diǎn)二：分析一次函數(shù)圖象的增減性和交點(diǎn)問(wèn)題。

學(xué)生可能難以理解一次函數(shù)圖象的斜率如何影響函數(shù)的增減性，以及如何通過(guò)圖象確定函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。例如，在解決“某商品原價(jià)與折扣后的價(jià)格關(guān)系”時(shí)，學(xué)生需要理解斜率代表折扣率，截距代表原價(jià)。教學(xué)資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、電子白板、直尺、圓規(guī)

-課程平臺(tái)：浙教版數(shù)學(xué)在線教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：一次函數(shù)圖象動(dòng)態(tài)演示軟件、實(shí)際問(wèn)題案例庫(kù)

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)課件、實(shí)物教具（如模擬商品價(jià)格標(biāo)簽）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段關(guān)于城市交通流量的視頻，提問(wèn)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)方法描述車輛通過(guò)路口的速度變化。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，引出一次函數(shù)的概念。

3.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)，教師總結(jié)并引入新課。

二、講授新課（20分鐘）

1.一次函數(shù)的定義：介紹一次函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象是一條直線，并舉例說(shuō)明一次函數(shù)的表達(dá)式。

2.一次函數(shù)的圖象：展示一次函數(shù)的圖象，講解圖象的斜率和截距的意義，并舉例說(shuō)明如何根據(jù)斜率和截距確定函數(shù)表達(dá)式。

3.一次函數(shù)的應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，講解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并運(yùn)用一次函數(shù)解決問(wèn)題。

-例題1：某商品原價(jià)為100元，現(xiàn)打八折銷售，求打折后的價(jià)格。

-例題2：一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，求行駛t小時(shí)后汽車所行駛的距離。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)題1：根據(jù)題意，寫出對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象。

2.練習(xí)題2：根據(jù)一次函數(shù)圖象，求解實(shí)際問(wèn)題。

3.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生疑問(wèn)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)1：如何確定一次函數(shù)的斜率和截距？

2.提問(wèn)2：一次函數(shù)的圖象有哪些特點(diǎn)？

3.學(xué)生回答，教師總結(jié)并點(diǎn)評(píng)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.學(xué)生展示自己的練習(xí)成果，教師點(diǎn)評(píng)并給予指導(dǎo)。

2.學(xué)生提出問(wèn)題，教師解答并引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域。

2.鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

七、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的定義、圖象和實(shí)際應(yīng)用。

2.總結(jié)本節(jié)課的難點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)。

八、布置作業(yè)（5分鐘）

1.完成教材中的相關(guān)練習(xí)題。

2.收集生活中的一次函數(shù)應(yīng)用案例，下節(jié)課分享。

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例：包括經(jīng)濟(jì)中的價(jià)格與需求關(guān)系、物理學(xué)中的速度與時(shí)間關(guān)系等。

-一次函數(shù)的歷史背景：介紹一次函數(shù)的發(fā)展歷程，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-一次函數(shù)的圖形變換：探討一次函數(shù)圖象的平移、伸縮等變換，以及這些變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。

-一次函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題：通過(guò)實(shí)際案例，如工廠生產(chǎn)、資源分配等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用一次函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生收集一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如家庭消費(fèi)、購(gòu)物打折等，通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)建立一次函數(shù)模型。

-建議學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，了解一次函數(shù)的發(fā)展歷程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和敬畏之心。

-組織學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)圖象變換的實(shí)踐活動(dòng)，如使用軟件或手工繪制圖象，觀察變換前后的性質(zhì)變化。

-設(shè)計(jì)一次函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的討論課，讓學(xué)生分組合作，分析問(wèn)題、建立模型、求解最優(yōu)解，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問(wèn)題解決能力。

-引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或創(chuàng)新項(xiàng)目，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力。

-推薦學(xué)生閱讀與一次函數(shù)相關(guān)的科普書籍或文章，拓寬知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，共同探討數(shù)學(xué)問(wèn)題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一次函數(shù)的定義：y=kx+b（k≠0）

-一次函數(shù)圖象：直線，斜率k表示直線的傾斜程度，截距b表示直線與y軸的交點(diǎn)

-一次函數(shù)的性質(zhì)：斜率k的正負(fù)決定函數(shù)的增減性，斜率k的大小決定直線的傾斜程度

②本文重點(diǎn)詞句：

-“斜率k的正負(fù)決定了函數(shù)的增減性”：斜率為正，函數(shù)隨x增大而增大；斜率為負(fù)，函數(shù)隨x增大而減小。

-“截距b表示直線與y軸的交點(diǎn)”：當(dāng)x=0時(shí)，y=b，即直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)。

-“一次函數(shù)圖象是一條直線”：一次函數(shù)的圖象總是直線，不會(huì)出現(xiàn)曲線或折線。

③本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一次函數(shù)的應(yīng)用：建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題

-應(yīng)用步驟：分析問(wèn)題，確定變量，建立函數(shù)模型，求解函數(shù)值

-實(shí)際問(wèn)題案例：商品價(jià)格與折扣、速度與時(shí)間、人口與年齡等

④本文重點(diǎn)詞句：

-“建立函數(shù)模型”：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述

-“求解函數(shù)值”：通過(guò)函數(shù)模型，計(jì)算特定條件下的函數(shù)值

-“實(shí)際問(wèn)題案例”：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生理解一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)與生活緊密相關(guān)的情境，如交通流量、商品打折等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在熟悉的生活場(chǎng)景中理解一次函數(shù)的應(yīng)用。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件展示一次函數(shù)的圖象變化，以及實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，幫助學(xué)生直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)一次函數(shù)概念的理解不夠深入：部分學(xué)生在理解一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。

2.學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力不足：學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型時(shí)，往往缺乏實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，需要加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠課堂練習(xí)和作業(yè)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評(píng)價(jià)手段，不利于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)：通過(guò)課堂講解、練習(xí)和討論等方式，幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，為后續(xù)應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.增加實(shí)踐環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)一系列實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在課堂上分組討論、合作解決問(wèn)題，提高學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力。

3.豐富教學(xué)評(píng)價(jià)方式：引入課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等多種評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，為教學(xué)改進(jìn)提供依據(jù)。

4.加