北京市西城區(qū)育才學校7年級數(shù)學下冊第四章三角形同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，直線EF經過AC的中點O，交AB于點E，交CD于點F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF2、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個直角重合，則∠AFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°3、三根小木棒擺成一個三角形，其中兩根木棒的長度分別是和，那么第三根小木棒的長度不可能是（）A． B． C． D．4、下列三角形與下圖全等的三角形是（）A． B．C． D．5、如圖，圖形中的的值是（）A．50 B．60 C．70 D．806、如圖，在和中，，，，，連接，交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、如圖，，，，，垂足分別為、，且，，則的長是（）A．2 B．3 C．5 D．78、以長為15cm，12cm，8cm、5cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、如圖，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與△ABC全等的是（）A． B．C． D．10、尺規(guī)作圖：作角等于已知角．示意圖如圖所示，則說明的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，則∠A的度數(shù)是______．2、如圖，△ABC的面積等于35，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中陰影部分的面積等于_______3、某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20米有一樹C，繼續(xù)前行20米到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米；則河的寬度為_____米．4、如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，連接AC、BD交于點M，連接OM．下列結論：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正確的結論是_____．（填序號）5、如圖，，，，則、兩點之間的距離為______．6、如圖，AB，CD相交于點O，，請你補充一個條件，使得，你補充的條件是______．7、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝10，則CD＝_______．8、如圖，AC=DB，AO=DO，CD=100，則A，B兩點間的距離為_______．9、已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．10、如圖，已知，請?zhí)砑右粋€條件，使得，則添加的條件可以為___（只填寫一個即可）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求證：∠A＝∠D．2、已知：如圖，AD，BE相交于點O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．3、李華同學用11塊高度都是1cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），點B在EF上，點A和C分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離EF．4、如圖，已知，，求證：．5、如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求證：AB＝DC．6、如圖△ABC中，已知∠A＝60°，角平分線BD、CE交于點O．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）判斷線段BE、CD、BC長度之間有怎樣的數(shù)量關系，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據全等三角形的判定逐項判斷即可．【詳解】解：∵直線EF經過AC的中點O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關鍵．2、B【分析】根據三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質可求得∠BFE，再根據對頂角相等求解即可．【詳解】解：由題意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故選：B．【點睛】本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質、對頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形的外角性質是解答的關鍵．3、D【分析】設第三根木棒長為x厘米，根據三角形的三邊關系可得8﹣5＜x＜8+5，確定x的范圍即可得到答案．【詳解】解：設第三根木棒長為x厘米，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．4、C【分析】根據已知的三角形求第三個內角的度數(shù)，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【詳解】由題可知，第三個內角的度數(shù)為，A.只有兩邊，故不能判斷三角形全等，故此選項錯誤；B.兩邊夾的角度數(shù)不相等，故兩三角形不全等，故此選項錯誤；C.兩邊相等且夾角相等，故能判斷兩三角形全等，故此選項正確；D.兩邊夾的角度數(shù)不相等，故兩三角形不全等，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．5、B【分析】根據三角形外角的性質：三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內角的度數(shù)和進行求解即可．【詳解】解：由題意得：∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，解一元一次方程，熟知三角形外角的性質是解題的關鍵．6、C【分析】由全等三角形的判定及性質對每個結論推理論證即可．【詳解】∵∴∴又∵，∴∴故①正確∵∴由三角形外角的性質有則故②正確作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴∴平分故④正確假設平分則∵∴即由④知又∵為對頂角∴∴∴∴在和中，∴即AB=AC又∵故假設不符，故不平分故③錯誤．綜上所述①②④正確，共有3個正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，靈活的選擇全等三角形的判定的方法是解題的關鍵，從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準確地確定要補充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路．7、B【分析】根據，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，從而證得△ACE≌△CBD，進而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．【詳解】解：∵，，∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE，∵，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，AE=CD，∵，，∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．故選：B【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．8、C【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可．【詳解】解：首先可以組合為15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm，8cm、5cm；12cm，8cm、5cm．再根據三角形的三邊關系，發(fā)現(xiàn)其中的12cm，8cm、5cm不符合，則可以畫出的三角形有3個．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系：即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．這里一定要首先把所有的情況組合后，再看是否符合三角形的三邊關系．9、B【分析】根據三角形全等的判定定理（定理和定理）即可得．【詳解】解：A、中，長為的兩邊的夾角等于，則此項不滿足定理，與不全等，不符題意；B、此項滿足定理，與全等，符合題意；C、中，長為的兩邊的夾角等于，則此項不滿足定理，與不全等，不符題意；D、中，角度為的夾邊長為，則此項不滿足定理，與不全等，不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．10、A【分析】利用基本作圖得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據全等三角形的判定方法可根據“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，然后根據全等三角形的性質得到∠A′OB′＝∠AOB．【詳解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根據“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故選：A．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理．二、填空題1、110°【分析】先根據全等三角形的性質得到∠C＝∠F＝40°，然后根據三角形內角和求∠F的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案為：110°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．2、15【分析】連接DF，根據AE＝ED，BD＝3DC，可得，，，，然后設△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，再由△ABC的面積等于35，即可求解．【詳解】解：如圖，連接DF，∵AE＝ED，∴，，∵BD＝3DC，∴，設△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，∵△ABC的面積等于35，∴，解得：．故答案為：15【點睛】本題主要考查了與三角形中線有關的面積問題，根據題意得到，，，是解題的關鍵．3、5【分析】將題目中的實際問題轉化為數(shù)學問題，利用全等三角形的判定方法證得兩個三角形全等即可得出答案．【詳解】解：由題意知，在和中，，，∴，即河的寬度是5米，故答案為：5．【點睛】題目主要考查全等三角形的應用，熟練應用全等三角形的判定定理和性質是解題關鍵．4、①②④【分析】由證明得出，，①正確；由全等三角形的性質得出，由三角形的外角性質得：，得出，②正確；作于，于，如圖所示：則，利用全等三角形對應邊上的高相等，得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；假設平分，則，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③錯誤；即可得出結論．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，故①正確；，由三角形的外角性質得：，，故②正確；作于，于，如圖所示，則，，，平分，故④正確；假設平分，則，在與中，，，，，，而，故③錯誤；所以其中正確的結論是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．5、55【分析】根據題意首先證明△AOB和△DOC全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得出答案．【詳解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的應用以及兩點之間的距離，解題的關鍵是掌握全等三角形對應邊相等．6、（答案不唯一）【分析】在與中，已經有條件：所以補充可以利用證明兩個三角形全等.【詳解】解：在與中，所以補充：故答案為：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個三角形全等”是解本題的關鍵.7、5【分析】作交CD的延長線于E點，首先根據ASA證明，得到，，然后根據證明，得到，即可求出CD的長度．【詳解】解：如圖所示，作交CD的延長線于E點，∵，∴，∵CD是斜邊AB上的中線，∴，∴在和中，∴，∴，，∵，，∴，∴在和中，∴，∴，∴．故答案為：5．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．8、100【分析】由，，可得，從而可得，得出，根據，則，兩點間的距離即可求解．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴在與中，，∴，∴，∵，∴，兩點間的距離為100．故答案為：100．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，解決本題的關鍵是判定與全等．9、【分析】首先利用三角形的三邊關系得出，然后根據求絕對值的法則進行化簡即可．【詳解】解：∵是的三條邊，∴，∴=．故答案為：．【點睛】熟悉三角形的三邊關系和求絕對值的法則，是解題的關鍵，注意，去絕對值后，要先添加括號，再去括號，這樣不容易出錯．|a＋b－c|＋|b－a－c|10、或【分析】根據全等三角形的判定方法即可解決問題．【詳解】解：由題意，，根據，可以添加，使得，根據，可以添加，使得．故答案為：或【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關鍵．三、解答題1、見解析【分析】先證明BC＝EF，讓利用SSS證明△ABC≌△DEF即可得到∠A＝∠D．【詳解】證明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定條件．2、見解析【分析】利用AAS即可證明△ABO≌△EDO．【詳解】證明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．3、11cm【分析】根據∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到結論．【詳解】解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，∴EF＝5+6＝11（cm）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．4、見解析【分析】先證明，然后利用AAS證明△BAC≌△EAF即可得到BC=EF．【詳解】