專題16平面直角坐標系中變換規(guī)律探究問題內(nèi)容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：4大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升1.坐標平移規(guī)律：圖形在坐標系中的平移，對應點坐標遵循“上加下減，右加左減”規(guī)律。點(x,y)向右平移a個單位，坐標變?yōu)?x+a,y)；向左平移a個單位，變?yōu)?x-a,y)；向上平移b個單位，變?yōu)?x,y+b)；向下平移b個單位，變?yōu)?x,y-b)。2.圖形對稱規(guī)律：關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數(shù)?！绢}型1平面直角坐標系中動點移動問題】例題：（23-24八年級上·四川達州·期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點…按這樣的運動規(guī)律經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（23-24八年級下·全國·期中）已知甲運動方式為：先豎直向上運動個單位長度后，再水平向右運動個單位長度；乙運動方式為：先豎直向下運動個單位長度后，再水平向左運動個單位長度，現(xiàn)有一動點第次從原點出發(fā)按甲方式運動到點，第次從點出發(fā)按乙方式運動到點，第次從點出發(fā)再按甲方式運動到點，第次從點出發(fā)再按乙方式運動到點，…．依此運動規(guī)律，則經(jīng)過第次運動后，動點所在位置的坐標是．2．（23-24七年級下·廣西南寧·階段練習）如圖，一動點P在平面直角坐標系中從原點出發(fā)，按箭頭所示方向運動，第一次運動到，第二次運動到2,0，第三次運動到，第四次運動到，第五次運動到，按這樣的運動規(guī)律，第2023次運動后的坐標為．3．（23-24八年級上·安徽合肥·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，動點從原點出發(fā)，即按這樣的運動規(guī)律，完成下列任務：(1)點的坐標為，點的坐標為；點的坐標為；(2)在動點的上述運動過程中，若有連續(xù)四點，，，，請直接寫出之間滿足的數(shù)量關(guān)系為，之間滿足的數(shù)量關(guān)系為．【題型2平面直角坐標系中圖形規(guī)律擺放問題】例題：（23-24七年級下·河南駐馬店·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中箭頭方向排列，如，1,0，，，2,1，2,0，，…，根據(jù)規(guī)律探索可得，第2024個點的坐標為（

）A． B．C． D．【變式訓練】1．（24-25八年級上·廣西南寧·開學考試）如圖，在平面直角坐標系中有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，依次為，，，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，可得第50個點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級下·江西南昌·期中）在一單位為1的方格紙上，有一列點，，，…，，…，（其中n為正整數(shù)）均為網(wǎng)格上的格點，按如圖所示規(guī)律排列，點，，，，…，則的坐標為（）A． B． C． D．3．（23-24七年級下·安徽阜陽·期中）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖，一些點按照一定的規(guī)律排列：點，點，點，點，點，…【歸納應用】(1)直接寫出：點的坐標為______；點的坐標為______．(2)用含（為正整數(shù)）的代數(shù)式表示點的坐標為______，點的坐標為______．(3)在（2）的條件下，若點的坐標為，求的值．【題型3平面直角坐標系中圖形翻轉(zhuǎn)問題】例題：如圖所示，長方形的兩邊分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點，將長方形沿x軸無滑動向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點A的對應點記為，經(jīng)過第二次翻滾，點A的對應點記為；……，依次類推，經(jīng)過第2023次翻滾，點A的對應點的坐標為（

）

A． B． C． D．【變式訓練】1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，是直角三角形，點O為直角頂點，已知點，，，將按如圖方式在x軸負半軸上向左連續(xù)翻滾，依次得到、、、…，則的直角頂點的橫坐標是（

）

A． B． C． D．2．（23-24八年級下·山東棗莊·期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，，將向左平移2個單位長度，得到；將關(guān)于原點中心對稱，得到；將向右平移2個單位長度，得到；將關(guān)于原點中心對稱，得到；將向左平移2個單位長度，得到……若按此規(guī)律作圖形的變換，則的坐標為（）A． B． C． D．3．（23-24八年級下·湖南永州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，，，，是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點，開始時，頂點，依次放在點1,0，2,0的位置，然后向右滾動，第1次滾動使點落在點的位置，第2次滾動使點落在點的位置，…，按此規(guī)律滾動下去，則第2025次滾動后，頂點的坐標是（

）A． B． C． D．【題型4平面直角坐標系中新定義型問題】例題：在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點P伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點，，，…，，…．若點的坐標為，點坐標為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．在平面直角坐標系中，對于點，把點叫做點P的友好點．已知點的友好點為點，點的友好點為點這樣依次得到點，，，，若點的坐標為，則根據(jù)友好點的定義，點的坐標為（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點P的和諧點．已知點的和諧點為，的和諧點為，的和諧點為，…，這樣由依次得到、、…．若點坐標為，則點的坐標為．3．已知點，，點是線段的中點，則，．在平面直角坐標系中有三個點，，，點關(guān)于的對稱點為（即，，三點共線，且），關(guān)于的對稱點為，關(guān)于的對稱點為，按此規(guī)律繼續(xù)以，，為對稱點重復前面的操作，依次得到，，，則點的坐標是．一、單選題1．（24-25七年級下·湖北武漢·期中）如圖，小球起始時位于處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，如果小球起始時位于處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌邊時，小球的位置是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級下·四川南充·期中）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2025個點的坐標是（

）A． B． C． D．3．（2025八年級下·北京·專題練習）如圖，一個粒子在第一象限和x軸，y軸的正半軸上運動，在第1秒內(nèi)，它從原點運動到，接著它按圖所示在x軸，y軸的平行方向來回運動，即…，且每秒運動一個單位長度，那么2024秒時，這個粒子所處位置為（）A． B． C． D．4．（24-25七年級下·江西贛州·期中）已知點，，點是線段EF的中點，則，．在平面直角坐標系中有三個點，，，點關(guān)于的對稱點為（即，，三點共線，且），關(guān)于的對稱點為，關(guān)于的對稱點為，按此規(guī)律繼續(xù)以為對稱點重復前面的操作，依次得到點，，，…，則點的坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題5．（24-25七年級下·陜西榆林·期中）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點坐標分別為，一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，則第30秒瓢蟲所在位置的坐標為．6．（24-25九年級下·山東臨沂·期中）在平面直角坐標系中，有一系列的點其中每一個點的橫坐標是它前一個點的縱坐標與2的和，縱坐標是它前一個點的橫坐標的相反數(shù)與1的和，即若點，則．若點的坐標為，則點的坐標為．7．（2025·黑龍江齊齊哈爾·三模）如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，，…組成一條平滑的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2025秒時，點的坐標是．8．（2025·黑龍江綏化·二模）如圖，在平面直角坐標系中，將沿軸向右變換到的位置，再變換到的位置，依次進行下去，若已知點，，，則點的坐標為．三、解答題9．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如下圖，學校植物園的護欄由兩種大小不等的正方形間隔排列組成，將護欄的圖案放在平面直角坐標系中．已知小正方形的邊長為，且點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．(1)點的坐標為___________，點的坐標為___________（用含的式子表示）；(2)要制作長的護欄，需要兩種正方形各多少個？10．（2025七年級下·全國·專題練習）在平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位長度．其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點的坐標：(________，________)，(________，________)，(________，________)；(2)求點的坐標；(3)指出螞蟻從點到點的移動方向．11．（24-25八年級上·安徽六安·期中）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成；已知變換過程中各點坐標分別為，，，，，，，．(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則的坐標為______，的坐標為______，的面積為______．(2)按以上規(guī)律將進行n次變換得到，則的坐標為______，的坐標為______；(3)的面積為______12．（24-25七年級下·北京·期中）平面直角坐標系中，給定個不同的點，，??，，若存在一點，使得滿足的點和的點的個數(shù)相等，且滿足的點和