2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之

第一單元：單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項練習(xí)

1.扎西老師看一本400頁的《格薩爾往》故事書，第一周看了;，第二周看了

4

余下的|,兩周一共看了多少頁？

2.幼兒園老師準(zhǔn)備折1200只紙花，她們第一天完成了任務(wù)的第二天完成

了余下任務(wù)的第三天需要折多少只才能完成任務(wù)？

3.小明看一本120頁的故事書，第一天看了20頁，第二天看了剩下的《，第

二天看了多少頁？

4.一條80千米的公路，三個月修完，第一個月修了全長的第二個月修了

4

剩下的第三個月修了多少千米？下面的線段表示這條公路，在圖中標(biāo)出已

知條件和問題。

5.水果店運來210筐水果，第一天賣出總數(shù)的!，第二天賣出余下的水果

J/

店里還剩下多少筐水果？

6.一本故事書共12。頁，紅紅第一天看門，第二天看了余下叫，兩天一共

看了多少頁？

7.星光村要鋪一條石子路。第一天鋪了全長的；，第二天鋪了余下的第一

天和第二天相比，哪天鋪得多？請說明理由。

8.一款電視機原來每臺售價3800元，第一次降價;后，第二次在第一次降價

的基礎(chǔ)上又降價g?，F(xiàn)在該款電視機每臺的售價是多少元？

9.一本童話書有160頁，胡兵第一周讀了這本書的：，第二周讀了余下的

OJ

第二周讀了多少頁？

10.一本故事書有120頁，小明第一天讀了全書的;，第二天讀了余下的;，

O4

第三天應(yīng)從第幾頁讀起。

11.一本故事書有100頁，聰聰?shù)谝惶熳x了全書的蔣，第二天讀了余下的R

第二天讀了多少頁？第三天應(yīng)從第幾頁讀起？

12.猴媽媽買來120個桃子。小猴子們第一天吃了總數(shù)的;，第二天吃了余下

的第三天吃了第二天余下的三天后還剩多少個桃子？

34

13.一本兒童讀物，原價12.6元，國慶節(jié)期間降價上國慶節(jié)后又提價!，現(xiàn)

o5

價與原價相等嗎？

14.一本兒童讀物原價126元，國慶期間降價節(jié)后又提價現(xiàn)價與原價

O/

相等嗎？為什么？

15.采石場有石頭150噸，第一次運走總數(shù)的第二次運走剩余的g,第二

次運走多少噸？

16.一本書有320頁，明明第一天看了全書的1《，第二天又看了余下的2彳，第

O/

三天應(yīng)該從多少頁開始看？

17-超市里對某一商品促銷，先將這種商品提叫，然后再降價:，你認(rèn)為顧

客在什么時候購買這種商品合適？試說明理由。（可以借助具體數(shù)據(jù)說明）

23.一只大猴摘了一些桃，它數(shù)了數(shù)一共有243個，它第一天就吃了這些桃的

以后每天都吃前一天剩下桃的g,最后一天不足3個時，一起吃完。這些桃

多少天吃完，最后一天吃了多少個桃？

24.小紅看一本24。頁的故事書,第一天看了全書的第二天看了余下的工

第三天應(yīng)從第幾頁看起?

25.一件衣服的原件是480元，先提價后來舉行促銷活動，降價;出售。

4o

現(xiàn)價多少元？

26.一本文藝書，小明第一天看了全書的第二天看了余下的;，第三天看

了再余下的：，還剩下80頁。這本書共有多少頁？

2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之

第一單元：單位“1”轉(zhuǎn)化問題專項練習(xí)（答案）

1.扎西老師看一本400頁的《格薩爾往》故事書，第一周看了：，第二周看了

4

余下的，兩周一共看了多少頁？

【答案】300頁

【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第二周看的頁數(shù)占這本書總頁數(shù)的

（1-7）X：,再根據(jù)求一個數(shù)幾分之幾是多少的計算方法用分?jǐn)?shù)乘法計算。

43

【詳解】400X1J+（1-bX；]

443

I3?

=400X[―4--X—]

443

12

=400X[-+-]

44

3

=400X：

4

=300（頁）

答：兩周一共看了300頁。

【點睛】：的單位“1”是這本書的總頁數(shù)，:的單位“1”是看完這本書;后剩

434

下的頁數(shù)。

2.幼兒園老師準(zhǔn)備折1200只紙花，她們第一天完成了任務(wù)的，第二天完成

了余下任務(wù)的;，第三天需要折多少只才能完成任務(wù)？

【答案】480只

【分析】把要折的紙花總數(shù)看作單位“1”，第一天完成了任務(wù)的R用紙花的

總數(shù)X；,求出第一天折紙花的數(shù)量；第二天完成了余下任務(wù)的是把余下

的數(shù)量看作單位“1”，先用總數(shù)減去第一天折的數(shù)量求出余下的數(shù)量，再乘

即是第二天折的數(shù)量；最后用總數(shù)分別減去第一天、第二天折的數(shù)量，求

出第三天需要折紙花的數(shù)量。

6

【詳解】第一天完成：1200X；=240(只)

第二天完成：

(1200-240)Xy

=960Xy

=480(只)

第三天需完成：

1200-240-480

=960-480

=480(只)

答：第三天需要折480只才能完成任務(wù)。

【點睛】分?jǐn)?shù)乘法的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。

3.小明看一本120頁的故事書，第一天看了20頁，第二天看了剩下的《，第

二天看了多少頁？

【答案】25頁

【分析】把剩下的頁數(shù)看作單位“1”，用(120-20)先求出剩下的頁數(shù)，然

后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法解答即可。

【詳解】(120-20)

4

=IO()xL

4

=25(頁)

答：第二天看了25頁。

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是求出第一天看了剩下的頁數(shù)。

4.一條80千米的公路，三個月修完，第一個月修了全長的J,第二個月修了

4

剩下的第三個月修了多少千米？下面的線段表示這條公路，在圖中標(biāo)出已

知條件和問題。

7

【答案】圖見詳解；

30千米

【分析】把公路全長80米看作單位“1”，平均分成4份，其中的1份表示為

第一個月修的5的長度，再把剩下的1一；==平均分成2份，其中的1份的長

444

度就表示第二個月修的，剩下的長度就是第三個月修的，據(jù)此解答。

【詳解】由分析可得：

全長的剩下的?千米

.---sr、U一、

1111111tl

____________________V_____________________/

8阡米

80-80x1-(80—20)X；

42

=60-30

=30(千米)

答：第三個月修了30千米。

【點睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答此題應(yīng)注意第二個月修了剩下的

3不是全長的3。

5.水果店運來210筐水果，第一天賣出總數(shù)的：，第二天賣出余下的,。水果

店里還剩下多少筐水果？

【答案】40筐

【分析】用1減去，再將差乘求出第二天賣出的占總數(shù)的幾分之幾。據(jù)

此，再利用減法求出剩下的水果占總數(shù)的幾分之幾，最后將其乘210,求出水

果店里還剩下多少筐水果。

【詳解】(1-1)X。

一2乂5

-3X7

_10

~2\

8

(1W)X210

4

=37X210

=40(筐)

答：水果店里還剩下40筐水果。

【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。

6.一本故事書共120頁，紅紅第一天看了!，第二天看了余下的二，兩天一共

54

看了多少頁？

【答案】48頁

【分析】根據(jù)乘數(shù)的意義，第一天看的頁數(shù)=全書的頁數(shù)義：；第二天看的頁

數(shù)=余下的頁數(shù)X；；余下的頁數(shù)=全書頁數(shù)一第一天看的頁數(shù)；第一天的頁

數(shù)+第二天的頁數(shù)=兩天一共看的頁數(shù)。

【詳解】120X：+(120-120X7)Xy

554

=24+(120-24)X-

4

=24+96X-

4

=24+24

=48(頁)

答:兩天一共看了48頁。

【點睛】分析題目數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系列出數(shù)量關(guān)系式，根

據(jù)數(shù)量關(guān)系式解決問題。

7.星光村要鋪一條石子路。第一天鋪了全K的1第二天鋪了余下的第一

天和第二天相比，哪天鋪得多？請說明理由。

【答案】第二天

【分析】把這條路的全長看作單位“1”，第二天鋪的長度占全長的(1-1)

Xj,第一天和第二天鋪的長度占全長的分率比較大小即可。

9

【詳解】(1-1)x|

JJ

一2*3

一二x一

35

_2

5

因為:v|,所以第二天鋪的多。

答：第二天鋪的多。

【點睛】用分?jǐn)?shù)乘法求出第二天鋪的長度占全長的分率是解答題目的關(guān)鍵。

8.一款電視機原來每臺售價3800元，第一次降價;后，第二次在第一次降價

的基礎(chǔ)上又降價??，F(xiàn)在該款電視機每臺的售價是多少元？

【答案】2432元

【分析】第一次降價是以原價為單位“1”，先求出第一次降價后的價格，第二

次降價是以第一次降價后的價格為單位“1”，據(jù)此求出現(xiàn)價即可。

【詳解】3800X(1-1)X(1-1)

44

=3800X-X-

JJ

=2432(元)

答：現(xiàn)在該款電視機每臺的售價是2432元。

【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。

9.一本童話書有160頁，胡兵第一周讀了這本書的：，第二周讀了余下的;，

oJ

第二周讀了多少頁？

【答案】48頁

【分析】根據(jù)題意先把這本書的總頁數(shù)看是單位“1”，則第一天讀了全書的

就還剩下全書的(1-1)用乘法可求出剩下的頁數(shù)，再把剩下的頁數(shù)看是

OO

單位“1”，第二天讀了余下的用乘法可求出第二天讀的頁數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】160X(1-1)x|

o3

10

34

=160X^X-

X5

=48（頁）

答：第二周讀了48頁。

【點睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意

義，注意兩次單位“1”的不同。

10.一本故事書有120頁，小明第一天讀了全書的;，第二天讀了余下的

o4

第三天應(yīng)從第幾頁讀起。

【答案】46頁

【分析】小明第一天讀了全書的），還剩下全部的1一幺又第二天讀了余下的

7,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第二天用讀了全部的（1-bxl則兩天共讀了

464

全部的!+（1-7）xk根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，用總頁數(shù)乘這兩天讀的占全部

oo4

的分率，即得這兩天共讀了的頁數(shù)，然后再加1即可得出第三天從那頁讀起。

【詳解】120X12+（1-bx1]

664

=120X^

24

=45（頁）

45+1=46（頁）

答：第三天應(yīng)從第46頁讀起。

【點睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，完成本題要注意第二天讀了余下的

~,而不是全部的;。

44

11.一本故事書有100頁，聰聰?shù)谝惶熳x了全書的卷，第二天讀了余下的]

第二天讀了多少頁？第三天應(yīng)從第幾頁讀起？

【答案】35頁；66頁

【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天讀完后還剩下這本書的（1

一宗），第二天讀了全書的（1一宗）xg,據(jù)此求出第二天讀的頁數(shù)，最后

求出前兩天讀的頁數(shù)之和再加1就是第三天開始讀的頁數(shù)。

11

【詳解】100X（一,）xl

=100x^xl

=70X^

=35（頁）

3

100X—4-35+1

=30+35+1

=66（頁）

答：第二天讀了35頁，第三天應(yīng)從第66頁讀起。

【點睛】計算出第二天讀的頁數(shù)占總頁數(shù)的分率是解答題目的關(guān)鍵。

12.猴媽媽買來120個桃子。小猴子們第一天吃了總數(shù)的第二天吃了余下

的g,第三天吃了第二天余下的;，三天后還剩多少個桃子？

【答案】30個

【分析】第一天吃了;，余下（1-y）;第二天吃了g,余下第一天的（1-

;第三天吃了余下第二天的（1-b;那么余下的占總數(shù)的（1一：）

3442

X（1-i）x（1-i）,從而利用乘法求出三天后還剩多少桃子。

【詳解】120X（1-1）X（1-bX（1一；）

234

123

=120X-X-X-

234

=30（個）

答：三天后還剩30個桃子。

【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，能根據(jù)題意求出剩下的占總數(shù)的幾分之

幾是解題的關(guān)鍵。

13.一本兒童讀物，原價12.6元，國慶節(jié)期間降價國慶節(jié)后又提價:，現(xiàn)

O0

價與原價相等嗎?

【答案】相等

12

【分析】把原價看作單位“1”，降價后的價格=原價X（1一2）,提價后的

6

價格=降價后的價格X（1+1）,據(jù)此計算現(xiàn)價。

【詳解】12.6X（1-J）X（1+1）

65

=12.6xfxf

65

=12.6X（|x1）

65

=12.6X1

=12.6（元）

答：現(xiàn)價與原價相等。

【點睛】連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)連乘計算。

14.一本兒童讀物原價126元，國慶期間降價;，節(jié)后又提價現(xiàn)價與原價

相等嗎？為什么？

【答案】不相等，因為經(jīng)過變化后，現(xiàn)價為120元，低于原價。

【分析】已知一本兒童讀物原價126元，且在國慶節(jié)節(jié)日前后經(jīng)過了降價和提

價，幅度分別是先降低了這是把原價看作單位“1”，求降低后的價格可列

O

式：126X（1—；）=105（元）；接著又提高了這是把降低后的價格看作

單位“1”，求現(xiàn)價可列式：105X（1+3）=120（元）；126>120,即現(xiàn)價

低于原價。

【詳解】126X（1-1）

O

=126X7

6

=105（元），

105X（1+1）

Q

=105Xy

=120（元），

13

126元>120元

答：現(xiàn)價和原價不相等，因為經(jīng)過變化后，現(xiàn)價為120元，低于原價。

【點睛】原價經(jīng)過降低和提高一定的分率后，現(xiàn)價與原價不相等；根本原因在

于單位“1”是在變化的。

15.采石場有石頭150噸，第一次運走總數(shù)的，第二次運走剩余的，第二

次運走多少噸？

【答案】60噸

【分析】把采石場石頭的總噸數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量是已知的，要

求第二次共運走的噸數(shù)，可以先求出第一次運走的噸數(shù)；然后求出第一次運走

后剩下的噸數(shù)，進(jìn)而把余下的石頭噸數(shù)看作單位“1”，再求出第二次運走的噸

數(shù)即可。

【詳解】第一次運走的噸數(shù)：

2

150X-=60（噸）

第一次運走后剩下的噸數(shù)：

150-60=90（噸）

第二次運走的噸數(shù)：

90X（=60（噸）

答：第二次運走60噸。

【點睛】此題屬于考查分?jǐn)?shù)四則復(fù)合應(yīng)用題，解決此題關(guān)鍵是先求得第一次運

走的噸數(shù)，進(jìn)而求出第二次運走的噸數(shù)。

16.一本書有320頁，明明第一天看了全書的!，第二天又看了余下的,，第

三天應(yīng)該從多少頁開始看？

【答案】121頁

【分析】要求第三天應(yīng)該從多少頁開始看，應(yīng)求出前兩天一共看的頁數(shù)；根據(jù)

1191

題意，第一天看了全書的!，則第二天看了總數(shù)的（1一營）X=j=^7,那么兩

ooz4

天一共看的頁數(shù)為320X（：+））=120頁）；第三天應(yīng)該從121頁開始看，

o4

14

綜合算式：320X[1+(1-1)x|]+1o

oX*

【詳解】320X[1+(1-1)X；]+1

oo*

\77

=32OX[-+-X|]+1

oo

=320xg+1

o

=120+1

=121(頁)

答：第三天應(yīng)該從多少頁開始看121頁。

【點睛】找準(zhǔn)單位“1”，求出前兩天一共看的頁數(shù)，是解題關(guān)鍵。

17.超市里對某一商品促銷，先將這種商品提價。，然后再降價你認(rèn)為顧

客在什么時候購買這種商品合適？試說明理由。(可以借助具體數(shù)據(jù)說明)

【答案】降價:后購買這種商品合適；理由見詳解

4

【分析】假設(shè)這種商品原價為100元，現(xiàn)價=原價X(1+1)X(1-1),

44

由此計算出現(xiàn)價，再與原價進(jìn)行比較即可。

【詳解】假設(shè)這種商品原價為100元；

100X(14-7)X(1-7)

44

53

=100X-X-

44

=93.75(元)；

93.75<100；

答：顧客在降價;后購買這種商品合適。

【點睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義是解答本題的關(guān)鍵。

18.某工廠加工90個零件，第一天完成第二天完成余下的：，第二天加工

多少個？

【答案】36個

【分析】將總個數(shù)看作單位“1”，第一天完成j2還余下1—2用總個數(shù)X

15

余下對應(yīng)分率=余下個數(shù)，再將余下個數(shù)看作單位“1”，余下個數(shù)X第二天完

成對應(yīng)分率=第二天加工個數(shù)。

【詳解】90X（1-1）義1

32

=90X5X3

=36（個）

答：第二天加工36個。

【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量X部分對應(yīng)分率=部分?jǐn)?shù)量。

19.某工程隊修一條長600米長的公路，第一階段修了全長的;，第二階段修

2

了剩下的,，那么還剩下多少米沒有完成？

【答案】240米

【分析】第一階段修了全長的!，還剩全長的1一；=1,根據(jù)求一個數(shù)的幾分

1?

之幾是多少用600義（1-1）=400（米），第二階段修了剩下的?，還剩1一

JJ

￡=求400的;即是還沒有完成的，用400X（1-|）o據(jù)此解答。

JJJJ

【詳解】方法一：

600X（1-RK）

23

=600x—x—

35

=240（米）

答：還剩下240米沒有完成。

方法二：

600x1=200（米）

2

（600-200）x-=160（米）

600-200-160=240（米）

答：還剩下240米沒有完成。

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是先求出第一階段修了后還剩的長度，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘

16

法的意義解答。

20.爸爸給小明買了100塊巧克力，小明第一個星期吃了|,第二個星期吃了

剩下的|。第二個星期吃了多少塊巧克力？

【答案】24塊

【分析】先計算出第一個星期吃了的巧克力數(shù)量，從而利用減法算出剩下的巧

克力數(shù)量，最終利用乘法求出第二個星期吃了的巧克力數(shù)量。

22

【詳解】(100-100Xy)X-

2

=(100-40)X-

=60x|

J

=24(塊)

答：第二個星期吃了24塊巧克力。

【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。

21.為了宣傳“自護(hù)自救”知識，育才小學(xué)開展了自護(hù)自救知識競賽，六年級

有48人參賽，五年級的參賽人數(shù)比六年級多;，四年級的參賽人數(shù)比五年級少

f,四年級的參賽人數(shù)是多少？

【答案】36人

【分析】根據(jù)題意先計算出五年級的人數(shù)，再計算出四年級的人數(shù)即可。

【詳解】五年級：

48x(1+1)

4

=48x-

4

=60(人)

四年級：

60x(1-|)

=60x3

5

=36(人)

17

答：四年級的參賽人數(shù)是36人。

【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵。

22.商場購進(jìn)400條毛巾，按每條6元出售，賣出：后，發(fā)現(xiàn)非常暢銷，于是

商場決定將余下的毛巾提價銷售，每條售價比原來貴;，余下的毛巾能賣多少

O

錢？

【答案】560元

【分析】將商場購進(jìn)的毛巾總數(shù)看作單位“1”，賣出4(后，余下1一4彳，用毛

JJ

巾總數(shù)X余下的對應(yīng)分率，求出余下的數(shù)量；將原價看作單位“1”，提價后占

原價的1+1，用原價X提價后的對應(yīng)分率=提價后價格，再用提價后價格X余

6

下的數(shù)量即可。

【詳解】400X(1—1)

=400x!

5

=80(條)

6X(1+7)X80

6

=6X-X80

6

=560(元)

答：余下的毛巾能賣560元錢。

【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，找到所求部分的對應(yīng)分率。

23.一只大猴摘了一些桃，它數(shù)了數(shù)一共有243個，它第一天就吃了這些桃的

以后每天都吃前一天剩下桃的最后一天不足3個時，一起吃完。這些桃

JJ

多少天吃完，最后一天吃了多少個桃？

【答案】6天；1個

【分析】先把桃的總數(shù)量看作單位“1”，第一天就吃了這些桃的|,則剩下這

些桃的(1-|),用243乘(1-|)即可求出第一天剩下多少個；把第一天剩

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下的數(shù)量看作單位“1”，則第二天剩下它的（1-|）,用第一天剩下的數(shù)量

乘（1一,）即可求出第二天后剩下的數(shù)量。以此類推，直到最后剩下的數(shù)量不

足3個。據(jù)此解答。

【詳解】243X（1-|）=81（個）

81X（1-j）=27（個）

27X（1-=9（個）

9X（1-|）=3（個）

3X（1-1）=1（個）

答：這些桃6天吃完，最后一天吃了1個桃。

【點睛】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，據(jù)此先分別求出每天剩下

前一天桃的個數(shù)的幾分之幾，繼而求出每天剩下的個數(shù)。

24.小紅看一本240頁的故事書，第一天看了全書的;，第二天看了余下的

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