期中滿分沖刺01之選擇壓軸題（七上人教，20大考點60題）

類型一、有理數(shù)

1.（23-24九年級上?河南安陽?期中）a是有理數(shù)，那么在①2a,②（―a》，③|a|+京④|a—1|四個數(shù)中，

一定是正數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，乘方的運算，絕對值的意義，根據(jù)當(dāng)aW0時，則2aW0,由此可對①進

行判斷；②根據(jù)當(dāng)a=0時，則（一或2=0,由此可對②進行判斷；③根據(jù)|a|20,貝“a|+!>0,由此可對

③進行判斷；④根據(jù)當(dāng)a=1時，則|a-1|=0,由此可對④進行判斷，綜上所述即可得出答案，理解正負(fù)

數(shù)和絕對值的意義，熟練掌握乘方的運算是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①；當(dāng)aW。時，2aW0,

①不一定是正數(shù)；

②：當(dāng)a=0時，（―a1=0,

二②不一定是正數(shù)；

③；|a|>0,

/1|a|+—>0,

...③一定是正數(shù)；

④：當(dāng)a=1時，|a—1|=0,

二④不一定是正數(shù).

綜上所述：一定是正數(shù)是③，共1個，

故選：A.

2.（24-25七年級上?上海寶山?期中）如果a<0,那么（燃尸的值是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)

C.當(dāng)n為奇數(shù)時，是負(fù)數(shù)D.當(dāng)n為偶數(shù)時，是負(fù)數(shù)

【答案】C

【分析】本題考查了塞的乘方的性質(zhì)和幕的正負(fù)的判斷，因為（必尸=a3n,a<0,所以當(dāng)n為奇數(shù)時，（d）3<

0,當(dāng)n為偶數(shù)時，（〃）3>o,掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（an）3=a3n,

*.*a<0,

.?.當(dāng)n為奇數(shù)時,（an）3<0,

當(dāng)n為偶數(shù)時，（出1）3>0,

故選：C.

3.（23-24七年級上?廣東珠海?期中）下列說法中：

①兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)；②絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)；

③若a+b<0且ab>0,貝b同為負(fù)數(shù)；④|a|=網(wǎng)，則a=b；

⑤一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；⑥最大的負(fù)整數(shù)是-1.正確的有（）

A.①③⑤⑥B.①③⑥C.③⑥D(zhuǎn).②③

【答案】C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的運算，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：①兩個有理數(shù)的差不一定小于被減數(shù)，故原說法錯誤；

②絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)和0,故原說法錯誤；

③若a+b<0且ab>0,則a,b同為負(fù)數(shù)，故原說法正確；

@|a|=\b\,則a=6或a=-6,故原說法錯誤；

⑤有理數(shù)包括正有理數(shù)，。和負(fù)有理數(shù)，故原說法錯誤；

⑥最大的負(fù)整數(shù)是-1,故原說法正確；

故選：C.

類型二、以數(shù)軸為背景的壓軸題

4.（23-24七年級上?江蘇常州?期中）已知有理數(shù)a、b,則-竽、-唉在數(shù)軸上表示的點在原點右側(cè)

baa+b

的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.無法確定

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)符號的判斷，需分類討論，當(dāng)a、b同號時，當(dāng)a、b異號且a+6>0時，當(dāng)a、b

異號且a+b<0時，分別判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)a、b同號時，一竽、一白?是負(fù)數(shù)，勺是正數(shù)，

ba+ba

所以在數(shù)軸上表示的點在原點右側(cè)的個數(shù)為1個,

當(dāng)a、b異號且a+b>0時，—看、—啖中有一個是正數(shù)，2是負(fù)數(shù)，

ba+ba

所以在數(shù)軸上表示的點在原點右側(cè)的個數(shù)為1個，

當(dāng)%6異號且a+b<0時，—囁中有一個是正數(shù)，勺是負(fù)數(shù)，

ba+ba

所以在數(shù)軸上表示的點在原點右側(cè)的個數(shù)為1個，

綜上所述，在數(shù)軸上表示的點在原點右側(cè)的個數(shù)為1個.

故選：B.

5.（23-24七年級上?天津?期中）已知數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac>0；②—a-h+c<0,

③與+白+高=一1;④若％為數(shù)軸上任意一點，則1%-a|+1%-加的最小值為a-b,其中正確結(jié)論的個數(shù)

\a\\b\|c|

是（）

—t-----?---1▲?

h0ac

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由題意b<0<a<c,且|c|>\b\>|a|,再逐一分析各選項即可.

【詳解】解：由題意b<0VaVc,且則：

c+/?>0,

ah+ac>0,故①正確；

,:b<0<a<c,\c\>\b\>\a\,

-CLV0V—b<c,

**?—ci+（—h）+c>0,故②錯誤；

由b<0<a<c可得：

+白+白=1—1+1=1,故③錯誤；

|a|\b\\c\

當(dāng)時，1%-a|+1%-b|的值最小，最小值為a-b.故④正確；

故正確結(jié)論有2個.

故選：B.

【點睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的絕對值的含義，乘法與除法運算的含義，掌

握以上基礎(chǔ)運算是解本題的關(guān)鍵.

6.（24-25七年級上?全國?期中）如圖，已知4B兩點在數(shù)軸上，點4表示的數(shù)為一10,。8=2。4點M以

每秒1個單位長度的速度從點a向右運動.點N以每秒3個單位長度的速度從點B向左運動(點M、點N同時

出發(fā)).經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點。的距離相等？()

AOB

—1--------1-------------1->

-100

A.當(dāng)秒B.5秒或者蓑秒C.5秒或4秒D.4秒

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)軸上點的表示，解一元一次方程，絕對值，結(jié)合動點運動情況確定點所表示的數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

由。B=2CM確定點B表示的數(shù)為20,由點M、點N分別到原點。的距離相等，分別表示出。M,ON,建立方

程求解即可.

【詳解】解：：點4表示的數(shù)為一10,OB=2OA,

：.OB=20A=20,

.?.點B表示的數(shù)為20,

設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點。的距離相等，則點M運動距離為x,則點M表示的數(shù)為％-10,點N運動

的距離為3x,點N表示的數(shù)為20-3比，

：.\OM\=|0-(%-10)|=|%-10|,\ON\=|(20-3%)-0|=|20-3%|,

根據(jù)題意得：|OM|=|ON|時，

即上一10|=|20-3x|,

Ax-10=20-3久或x-10=-(20-3%),

解得：x=弓或％=5,

即經(jīng)過5秒或與秒后，點N到原點。的距離相等.

故選：B.

類型三、相反數(shù)與絕對值的性質(zhì)

7.(23-24七年級上?廣東韶關(guān)?期中)茗a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且b#0,則(a+h)2007+(cd)2008-

/a、2009

0=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義、求代數(shù)式的值、有理數(shù)的乘方，由相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出a+6=

0,cd=l,從而推出？=—1,整體代入計算即可得出答案.

【詳解】解：6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且b力0,

a+h=0,cd=1,

??ct—b,

b

/〃、2009

(a+b)20°7+(cd)2008-電=02007+#008_(—1)2009=o+1_(_1)=2,

故選：c.

8.(24?25七年級上?安徽合肥?階段練習(xí))若|a|=5,\b\=3,且ab>0,貝g―b的值是()

A.一2或一12B.-2或一8C.2或一2D.2或一8

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的減法運算，先根據(jù)絕對值的意義得到.a=±5,b=±3,再

根據(jù)ab>0,得到。=5,6=3或。=-5,b=-3,分類進行計算即可求解，熟知絕對值的意義和有理數(shù)

的運算法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：因為|a|=5,\b\=3,

所以a=±5,b=+3,

所以ab>0,

所以Q>0,b>?；颉?lt;0,b<0,

所以a=5,/)=3或。=—5,b=-3.

當(dāng)a=5,b=3時，a—b=5—3=2；

當(dāng)。=—5,b=-3時，a—b=—5—(—3)=-5+3=-2.

故選：C.

9.(24-25七年級上?福建福州?階段練習(xí))若abc<0,貝!|言+3+?+喏的值為()

\a\\b\\c\\abc\

A.-4B.4C.0或4D.0或一4

【答案】D

【分析】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)的四則運算，根據(jù)乘法計算法則得到a、b,c中負(fù)數(shù)的個數(shù)為

奇數(shù)個，則可分兩種情況：當(dāng)a、氏c三個數(shù)都為奇數(shù)時，當(dāng)a、乩c中有一個負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)時，不妨設(shè)a

是負(fù)數(shù)，兩種情況分別化簡絕對值后計算求解即可.

【詳解】解：abc<0,

，a、6、c中負(fù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個,

當(dāng)a、6、c三個數(shù)都為奇數(shù)時，

,b,c,abca,b,c,abc

H-------1-------1--------=-------1--------1-------1--------=11-1-1=-4；

\b\|c|\abc\—a—b—c—abc

當(dāng)a、b、c中有一個負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)時，不妨設(shè)a是負(fù)數(shù),

1-1,1a,b,c,abca,b,c,abc.,,,

則一H-------------------=——————F--------=-1+1+

7J|a|\b\|c|\abc\-abc-abc1-1=0,

綜上所述，畝+2+畝+窩的值為。或一4,

故選：D.

類型四、有理數(shù)的大小比較

10.(23-24七年級上?廣西貴港?期中)下列四個式子中，計算結(jié)果最大的是()

A.-I3+(-1)2B.|-1|3-(-2)2C.—13x(—2尸D.一爐十(-2)2

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的大小比較，先計算出各個算式的結(jié)果，再根據(jù)負(fù)數(shù)<0<

正數(shù)，負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，進行比例即可.

【詳解】解：A、-I3+(—1)2=-1+1=0,

B、|-1|3-(-2)2=1-4=一3,

C、-I3x(-2)2=-1x4=-4,

D、-I34-(-2/=_1+4

*,-4<—3<—<0,

4

???計算結(jié)果最大的是A,

故選：A.

11.(2022七年級?江蘇?專題練習(xí))下列結(jié)論:①一個數(shù)跟它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是±1和0；②若-1<THV0,

則THVm2V工；③若a+b<0,且2>0,貝+26|=—a—2b；④若ni是有理數(shù)，貝小加+血是非負(fù)數(shù)；

ma

⑤若c<0<a<b,貝!](a-6)(6-c)(c—a)>0；其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】此題考查了有理數(shù)的知識，正確掌握倒數(shù)的意義，絕對值的化簡，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)乘法法

則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)倒數(shù)的意義，絕對值的化簡，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)乘法法則分別計算并判斷即可.

【詳解】解：???()沒有倒數(shù)，

...①錯誤；

V—1<m<0,

..1<m<7

m

?,?②錯誤；

a+b<0,且2>0，

a

a<0,h<0,

/.a+2b<0,

.，?|a+2bl——CL—2bj

???③正確；

當(dāng)m<0時，\m\+m=—m+m=0,

當(dāng)mN0時，+m=m+m=2m>0,

A\m\+HI是非負(fù)數(shù)，

???④正確；

Vc<0<a<h,

a-6<0,b—c>0,c—a<0,

(a—b)(b—c)(c—a)>0,

???⑤正確.

綜上分析可知，正確的有3個.

故選：C.

12.(2020?浙江杭州?模擬預(yù)測)設(shè)。是有理數(shù)，用⑷表示不超過a的最大整數(shù)，則下列四個結(jié)論中，正確的

是()

A.[ci]+[—ct\-0B.[ci]+[—a]等于0或一1

C.[d]+[—a]。0D.[a]+[—a]等于0或1

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)比較大小，有理數(shù)的加法運算，分a為整數(shù)和不是整數(shù)兩種情況，進行討論求解即

可.

【詳解】解：當(dāng)a為整數(shù)時：[a]=a,[—a]=—a,

[u]+[—a]=0,

當(dāng)a不是整數(shù)時，例如：a=1.5,

則：[1.5]=1,[—1,5]=—2,

[d]+[—Gt]——1;

綜上：[a]+[—a]等于0或—1；

故選B.

類型五、有理數(shù)的加減

13.（22-23七年級上?河南平頂山?期中）如圖，數(shù)軸上的六個點滿足AB=8C=CD=DE=EF,則在點2、

C、D、E對應(yīng)的數(shù)中，最接近一8的點是（）

ABCDEF

-13-4

A.點BB.點CC.點、DD.點￡

【答案】C

【分析】本題考查數(shù)軸以及線段，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點的意義.

先求出4F=9,再得出4B=BC=CD=DE=EF=1,8,進而得出各個點表示的數(shù)，即可解答.

【詳解】解：=-4-（-13）=9,

：.AB=BC=CD=DE=EF=9+5=1.8,

.?.點8對應(yīng)的數(shù)為-13+1.8=-11.2,點C對應(yīng)的數(shù)為-11.2+1.8=-9.4,點。對應(yīng)的數(shù)為-9.4+1.8=-

7.6,點E對應(yīng)的數(shù)為-7.6+1.8=-5.8,

點C與一8的距離為一8-（-9.4）=1.4,

點D與一8的距禺為-7.6—（—8）=0.4,

V1.4>0.4,

.??最接近-8的點是點。，

故選：C.

14.（22-23七年級上?浙江溫州?期中）已知數(shù)軸上4B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-3,-6,若在數(shù)軸上找一點C,

使得點4C之間的距離為5；再在數(shù)軸找一點。，使得點B,D之間的距離為1,則C,。兩點間的距離可能

為（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】c

【分析】本題綜合考查了數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上兩點之間的距離等于對應(yīng)兩數(shù)差的絕對值等知識點，

重點掌握求數(shù)軸上兩點之間的距離的方法，易錯點就是求點對應(yīng)的數(shù)時不重不漏.由數(shù)軸上兩點的距離等

于兩點對應(yīng)數(shù)差的絕對值求出距離為1、3、7、9,符合題意的為C答案.

【詳解】解：?.?點4C之間的距離為5,4點對應(yīng)的數(shù)為-3,

???點C對應(yīng)的數(shù)為2或一8,

又B點對應(yīng)的數(shù)-6,點B,。之間的距離為1,

???點D對應(yīng)的數(shù)為一5或-7,

CD=7或9或3或1,

故選：C

15.（23-24七年級上?重慶沙坪壩?期末）小聰運用七年級上冊的知識設(shè)計了一臺數(shù)值轉(zhuǎn)換機，只要依次輸入

兩個整數(shù)的,久2,則輸出的結(jié)果為巧-久2.比如小聰依次輸入1，2,則輸出的結(jié)果是1-2=-1,再次輸入

3,則輸出的結(jié)果為-1-3=-4,此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差的運算.下列說法:

①若依次輸入-1，-2,-3,則最后輸出的結(jié)果是4；②若將四個整數(shù)-1,2,-3,4,任意的一個一個地

輸入,全部輸入完畢后顯示一個結(jié)果.在所有的結(jié)果中，最大值是6；③若將三個整數(shù)x,7,y（滿足x<7<y）,

任意的一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示一個結(jié)果.在所有的結(jié)果中，若最大值是5,那么最小值是

-19.其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.3

【答案】D

【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意以及對相應(yīng)的運算法

則的掌握.

①根據(jù)題意每次輸入都是與前一次運算結(jié)果求差后取絕對值，將已知數(shù)據(jù)輸入求出即可；

②根據(jù)運算規(guī)則可知最大值是6；

③根據(jù)題意表示出相應(yīng)的最大值，從而可求最小值.

【詳解】解：①根據(jù)題意可以得出：一1一（-2）=1,1-（-3）=4,

最后輸出的結(jié)果是4.故①符合題意；

②對于-1,2,-3,4,按如下次序輸入4,—3,—1,2,可得：4—（―3）—（―1）—2=6,全部輸入完畢后顯

示的結(jié)果的最大值是6,故②符合題意；

③隨意地一"b一個的輸入三個互不相等的整數(shù)x,7,y,最大值是5,

.*.y—7—%=5,

整理得：y—%=12,

則其最小值為：X—7—y=—(y—%)—7=—12—7=—19.故③符合題意.

綜上所述，正確的有3個.

故選：D.

類型六、有理數(shù)的乘除

16.(22-23七年級上?河北石家莊?期中)為了使(￡+3-以□(-24)的計算結(jié)果是-60,在“口”中填入的運算

符號是()

A.+B.-C.xD.+

【答案】c

【分析】此題考查了有理數(shù)乘法運算律，根據(jù)題意可以看出括號內(nèi)之和為分?jǐn)?shù)，與-24之積為-60只有乘

法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運算法則.

［詳解］解：+(—(-24)=x(-24)+(X(—24)—x(—24),

\4oo/4oo

二-42-21+3,

=-60,

故選：C.

17.(22-23七年級上?遼寧丹東?期中)下列說法：①若次滿足|加+血=0,則m+2工0；

②若|口—b\=b—a,則b>a；

③若⑷>|b|,則(a+b>(a—b)是正數(shù)；

④若三個有理數(shù)a,b,c滿足皿+粵+回=1,則中=1,

abcabc

其中正確的是有()個

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】考查了絕對值，關(guān)鍵是熟悉①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩

個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).如果用字母a

表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②

當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.依此即可求解.

【詳解】解：①若m滿足|加+m=0,貝！則mW。，當(dāng)m=-1時，m+2――1+2=1>0,

原來的說法是錯誤的；

②若|a-b|=b-a,貝iJb-aNO,所以b之a(chǎn),原來的說法是正確的；

③當(dāng)|a|>總時，分四種情況討論：

當(dāng)aVbVO,且|a|>|b|時，a+b<0,a—b<0,則(a+b)?(a—b)是正數(shù),

當(dāng)a<0Vb,且|a|>|加時，a+bVO,a—b<0,貝！J(a+b)?(a—b)是正數(shù)，

當(dāng)bV0Va,且|a|>|b|時，a+b>0,a—b>0,貝U(a+b)?(a—b)是正數(shù)，

當(dāng)0<bVa,且|a|>|b|時，a+b>0,a—b>0f則(a+b)?(a—b)是正數(shù),

④當(dāng)a、b、c三個都是正數(shù)時，則回+培+翅=烏+2￡=1+1+1=3,不符合題意；

abcabc

當(dāng)a、b、c有兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)a、b為正，則回+粵+回=巴+:+;=1+1-1=1,

abcabc

\abc\_—abc_(

*'abcabc'

當(dāng)a、b、c有兩個負(fù)數(shù)，一個正數(shù)時，不妨設(shè)a、b為負(fù)，則回+粵+回=^+?+￡=1一1一1=一1,不

abcabc

符合題意；

當(dāng)a、b、c三個都是負(fù)數(shù)時，則回+粵+回=二+?+二=—1—1—1=—3,不符合題意；

abcabc

.??當(dāng)三個有理數(shù)a,b,c滿足回+瞿+應(yīng)=1,則華1=一1,

abcabc

原來的說法是錯誤的；

故選：B

18.(23-24七年級上?河北廊坊?期中)對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的各

數(shù)位上的數(shù)字之和加整除，則稱N是加的“和倍數(shù)”.對下列三個人的說法判斷正確的是()

小嘉說：247是13的“和倍數(shù)”小淇說：441是9的“和倍數(shù)”

小華說:214、357均不是“和倍數(shù)”

A.三人說法都對B.只有一人說法不對C.小華說的不對D.只有一人說法對

【答案】A

【分析】本題考查了新定義問題，根據(jù)新定義問題進行計算是解題關(guān)鍵.根據(jù)“和倍數(shù)”的定義依次判斷即可

【詳解】解：：247+(2+4+7)

=247+13

=19,

...247是13的“和倍數(shù)”，故小嘉的說法正確;

?:441+(4+4+1)

=441+9

=49,

???441是9的“和倍數(shù)”，故小淇的說法正確；

?:214+(2+1+4)

=214+7

=30…4,

二214不是“和倍數(shù)”，

：357+(3+5+7)

=357-15

=23…12,

；.357不是“和倍數(shù)”，故小華的說法正確；

故選：A.

類型七、有理數(shù)的乘方

19.(24-25七年級上?全國?期中)一根1m長的小木棒，第一次截去它的]第二次截去剩余部分的]第三

44

次再截去剩余部分的;，如此截下去，第10次后剩余的小木棒的長度是()

10699

A.[I-?]"'O'C.[l-(|)]mD.g)m

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)乘方的意義和題意可知：第1次截去后剩下的木棒長,m,第2次

截去后剩下的木棒長?Ym,第3次截去后剩下的木棒長({fm,以此類推第n次截去后剩下的木棒長({fm,

即可求解.

【詳解】解：第1次截去后剩下的木棒長1x(1-?=：m,

2

第2次截去后剩下的木棒長;x(5M”

第3次截去后剩下的木棒長(習(xí)2x(l-l)=g)3m,

以此類推第n

因此，第io次后剩余的小木棒的長度是cyOfii.

故選：B.

20.(2024?四川達州?三模)在我國古書《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)”.如

圖，一遠(yuǎn)古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿6進1,用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖可知，

他所放牧的羊的只數(shù)是()

A.1234B.310C.60D.10

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，根據(jù)計數(shù)規(guī)則可知，從右邊第1位的計數(shù)單位為6°,右邊第2位的計

數(shù)單位為61，右邊第3位的計數(shù)單位為62,右邊第4位的計數(shù)單位為63,……，依此類推，可求出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

1x63+2x62+3X6*1+4X6°=310(只)，

答：他所放牧的羊的只數(shù)是310只.

故選：B.

21.(23-24七年級上?湖北武漢?期中)大于1的正整數(shù)機的三次幕可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23=

3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,若加3分裂后，其中有一個奇數(shù)是777,則正的值是

()

A.29B.28C.27D.26

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意得出巾3可分裂為m個奇數(shù)，進而得出777是從3開始的第388

個奇數(shù)，用首位相加求和的方法即可確定加的值.

【詳解】解：：底數(shù)為2的分裂為2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂為3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂為4個奇數(shù)，

，爪3可分裂為〃?個奇數(shù)，

V777=388X2+1,

???777是從3開始的第388個奇數(shù)，

..(27+2)(27-1)=377(28+2)(28-1)=鈿

.2-'2―

.?.第388個奇數(shù)是底數(shù)為28的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)中的一個,

即m=28,

故選：B.

類型八、有理數(shù)的混合運算

22.(24-25七年級上?安徽合肥?階段練習(xí))對從左到右依次排列的三個有理數(shù)x,修z,在x與y之間、y

與z之間只添加一個四則運算符號組成算式(不再添加改變運算順序的括號)，并按四則運算

法則計算結(jié)果，稱為對有理數(shù)x,y,z進行“四則操作”.例如：對有理數(shù)1,2,3的“四則操作”可以是1+2+3=￡

也可以是1一2-3=-4；對有理數(shù)2,-1,一2的一種“四則操作”可以是2-(一1)+(—2)=1,則對有理

數(shù)2,-3,4進行“四則操作”后，所得的結(jié)果中最大的是()

A.1B.3C.—D.14

4

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算.理解題意，熟練掌握有理數(shù)混合運算是解題的關(guān)鍵.

對有理數(shù)2,-3,4進行“四則操作”，然后確定最大的結(jié)果即可.

【詳解】解：由題意知，對有理數(shù)2,-3,4進行“四則操作”，

可以是2+(-3)+4=3或2+(-3)-4=-5或2+(-3)X4=-10或2+(-3)+4=：或2-(-3)+

4=9或2-(-3)-4=1或2-(-3)x4=14或2-(-3)+4=，或2x(-3)+4=-2或2x(-3)一

4=-10或2x(—3)x4=-24或2x(—3)+4=—萬或2+(—3)+4=石或2+(-3)—4———或2+

(-3)x4=—g或2+(-3)+4=一：,

.??最大結(jié)果是14,

故選：D.

23.(22-23七年級上?浙江寧波?期中)取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1,若它是偶數(shù)，則除以

2,按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1,這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的.例

如：取自然數(shù)5,經(jīng)過下面5步運算可得1,即如圖所示.

5>16,一?8；一?4,一?2二々AI

如果自然數(shù)根恰好經(jīng)過7步運算可得到1,則所有符合條件的小的值有()個

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，采用逆推法和分類討論的思想，判斷出所有符合條件的小的值即可,

注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律.

【詳解】解：如圖，偶數(shù)64=3x21+1,16=3x5+1,

f32fl6fXf2f1,

如圖：當(dāng)?shù)脭?shù)為64之前輸入的數(shù)為偶數(shù)時，m=64x2=128,當(dāng)?shù)贸鰹?4之前輸入的數(shù)為奇數(shù)時，3m+

如圖，當(dāng)?shù)贸鰹?6之前輸入的數(shù)為奇數(shù)時，則第一次計算的結(jié)果為10,則巾=10x2=20或3rn+l=10,

即7n=3,

綜上所述，M的值為3或20或21或128,共4個，

故選：D.

24.（23-24七年級上?云南昆明?期中）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，如圖所示

的程序框圖，當(dāng)輸入x的值是1時，根據(jù)程序，第一次計算輸出的結(jié)果是8,第二次計算輸出的結(jié)果是4,

這樣下去第2026次計算輸出的結(jié)果是（）

A.8B.4C.2D.1

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算探索出輸出結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.通過計算發(fā)現(xiàn)，

從第2次開始，每4次輸出的結(jié)果4,2,1,8循環(huán)出現(xiàn)，則可知第2026次計算輸出的結(jié)果與第2次計算

輸出的結(jié)果相同，由此求解即可.

【詳解】解：第一次計算輸出的結(jié)果是8,

第二次計算輸出的結(jié)果是4,

第三次計算輸出的結(jié)果是2,

第四次計算輸出的結(jié)果是1,

第五次計算輸出的結(jié)果是8,

第六次計算輸出的結(jié)果是4,

…,

???從第2次開始，每4次輸出的結(jié)果4,2,1,8循環(huán)出現(xiàn)，

(2026-1)4-4=506......1,

???第2026次計算輸出的結(jié)果是4,

故選：B

類型九、新定義問題

25.(23-24七年級上?河南許昌?期中)我們規(guī)定根漸=［一小(廣眇)、，貝(9※(—6)*5=()

(m+n(m<n)V37v7

22

A.-1B.1C.D.:

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的大小比較，正確理解規(guī)定的運算法則是解題關(guān)鍵.先根據(jù)

規(guī)定的運算法則進行轉(zhuǎn)化，再計算有理數(shù)的乘除法求解即可得.

【詳解】解：由題意得：(一0※(一6)米5=—(一§乂(-6)米5

=-2^5

=-2+5

2

-5，

故選：C.

26.(22-23七年級上?重慶萬州?期末)定義一種新運算“二”，規(guī)定：a⑤b=2a-36等式右邊的運算就是加、

減、乘、除四則運算，例如：2⑤(-3)=2x2—3x(—3)=4+9=13,l(g)2=2xl—3x2=2—6=—

4.則(—1)0［3<8)(-2)］的值是().

A.-2B.-18C.-28D.-38

【答案】D

【分析】根據(jù)新運算的運算法則，先計算3③(-2),再計算(-1)③［3便(-2)］即可得解.

【詳解】解：由題意，得：3<8)(—2)=2x3—3x(—2)=12,

(-1)?[30(-2)]=(-1)012=2x(-1)-3x12=-38；

故選D.

【點睛】本題考查定義新運算.理解并掌握新運算的運算法則，是解題的關(guān)鍵.

27.(23-24七年級下?重慶?期中)定義新運算：a*b=a(a+b),例如：1*2=1x(1+2)=2,若九>1,Z=

m*mn,B=mn*m,則48的大小關(guān)系為()

A.A>BB.A<BC.A<BD.A>B

【答案】C

【分析】本題考查了整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的運算法則.先根據(jù)新定義的運算求出4-

8的值，再比較即可.

【詳解】解：A=m*mn=m(m+mn)=m2+m2n

B=mn*m=mn(mn+m)=m2n2+m2n

???A—B=m2—rr^n2=m2(l—n2)

n>1

1-n2<0

,:m2>0

A—B=m2(l—n2)<0

??

?A<B9

故選：c.

類型十、用代數(shù)式表示

28.(24-25七年級上?浙江?期中)把如圖①的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖②與圖③中的兩個相同大

長方形中，已知這兩個大長方形的長比寬長25cm,若記圖②中陰影部分的周長為的，圖③中陰影部分的周

【答案】B

【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，熟練根據(jù)實際意義列出相對應(yīng)的代數(shù)式并化簡是解題的關(guān)鍵.

列代數(shù)式分別表示出的與C2,然后作差求解即可.

【詳解】解：設(shè)小長方形的長為acm,寬為6cm,大長方形的長為xcm,寬為ycm,

由圖③可得，a+b=%,

?.?這兩個大長方形的長比寬長25cm,

.".y—a+b—25,

由圖②可知：陰影部分的周長=2（x+y）=2x+2y,

由圖③可知：陰影部分的周長=2x+2(y-b)+2(y-a)=2x+4y-2a-2b,

??Q—C2，

=(2x+2y)—(2x+4y—2a—2b)

=2x+2y—2x—4y+2a+2b,

—2y+2a+2b,

=-2(a+b—25)+2a+2b,

——2a—2b+50+2a+2b,

50(cm),

故選：B.

29.（2023八年級上?全國?專題練習(xí)）一輛汽車以v千米每小時的速度行駛，從/地到5地需要f小時.若

該汽車的行駛速度在原來的基礎(chǔ)上增加m千米每小時，那么提速后從N地到B地需要的時間比原來減少

Avtcmt

t--

A.——m+vB.m+vm+vD.-m+v-t

【答案】B

【分析】此題主要考查了分式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意求出全程，及提速后行駛的速度，相除即可得到提速

后行駛的時間，原來行駛時間減去提速后行駛的時間，即得比原來減少的時間.

【詳解】4地到2地的路程：s=vt,

提速后的速度：v^v+m,

提速后的時間：t'=:=旦

vv+m

.?.提速后從/地到8地比原來減少的時間：t-t'=t

v+m

故選：B.

30.（20-21七年級上?湖北武漢?期中）某店對售價為。元的水果進行降價，擬采取三種方案：方案一：第一

次降價10%,第二次降價30%；方案二：第一次降價20%,第二次降價15%；方案三：第一、二次降價均

為20%.降價最多的是（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能確定

【答案】A

【分析】根據(jù)題意分別表示出降價后的售價，然后用原售價-降價后的售價，再比較大小即可.

【詳解】解：方案一：a-(1-10%)(1-30%)a=a-63%a=37%a,

方案二：a-(1-20%)(1-15%)a=a-68%a=32%a,

方案三：a-(1-20%)(1-20%)a=a-64%。=36%。，

Va>0,

；.37%a>36%a>32%a,

方案一降價最多，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式和合并同類項，關(guān)鍵是正確理解題意，列出代數(shù)式.

類型十一、代數(shù)式求值問題

31.(23-24七年級上?江蘇無錫?期中)已知病+2nm=3,2n2+3mn=5,則代數(shù)式2nl2+13nm+6小

的值是()

A.18B.19C.20D.21

【答案】D

【分析】本題考查了整式的加減和用代數(shù)式求值，關(guān)鍵將整式變形為含有所給數(shù)值的代數(shù)式.用提取公因

式的方法將代數(shù)式進行變形，再將數(shù)值代入求值.

【詳解】解：2m2+I3mn+6n2

=2m2+4mn+9mn+6n2

=2(m2+2mn)+3(2n2+3mn),

把巾2+2mn=3,2n2+3mn=5代入，

則：2(m2+2mn)+3(2n2+3mn)

=2x3+3x5

=21,

故選：D.

32.(24-25七年級上?廣西南寧?階段練習(xí))如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為3,則第2024次

輸出的結(jié)果是()

A.-1B.-2C.-3D.-6

【答案】A

【分析】本題考查了代數(shù)式求值及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的運算程序是解題的關(guān)鍵.首先將久=3代

入運算程序輸出結(jié)果，再將輸出的結(jié)果代入運算程序，依次類推，找出其中的規(guī)律即可.

【詳解】開始輸入x的值為3,

■??3為奇數(shù),

.??輸出3-5=-2,

輸入x—2,??--2為偶數(shù),?'.輸出5X(—2)=-1,

輸入x=-1,-1為奇數(shù),.1.輸出—1—5=—6,

輸入x—6,■?--6為偶數(shù),輸出gx(—6)=-3,

輸入x=-3,-3為奇數(shù),二輸出—3—5=—8,

輸入X=—8,??--8為偶數(shù),輸出gx(—8)=-4,

輸入x=-4,??--4為偶數(shù),?1.輸出gx(-4)=-2,

輸入久-2,v-2為偶數(shù),輸出［義(—2)--1,

依次類推，輸出分別以一2,-1,-6,-3,-8,一4循環(huán),

.-.2024+6=337……2,

二第2024次輸出的結(jié)果是-1,

故選：A.

33.（23-24七年級上?廣西桂林?期中）觀察下面三行數(shù)：

-3,9,一27,81.........①

1,-3,9,-27.........②

-2,10,-26,82.........③

設(shè)X,y,Z分別為第①②③行的202個數(shù)，則久+6y+z的值為（）

A.1B.-1C.6x3202+1D.8X3202+1

【答案】A

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究、代數(shù)式求值，找到每行數(shù)字的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.先根據(jù)每行前

幾個數(shù)字的變化得到變化規(guī)律，進而求得。、6、c,然后代值求解即可.

【詳解】解：①由一3,9,一27,81……,得第"個數(shù)為（一3尸，貝l]x=（—3）2。2=32。2；

②由1,-3,9,-27……,得第”個數(shù)為（一3產(chǎn)-1,則y=（_3）2。2-1=_32。1：

③由一2,10,-26,82...,得第〃個數(shù)為（一3）"+1,則z=（-3）202+1=3202+1,

%4-6y+z

=3202+6x（-3201）+3202+1

=2x3202-6x3201+1

=2x3202-2x3202+1

=1,

故選：A.

類型十二、整式的有關(guān)概念

34.（22-23七年級上?廣西南寧?期中）下列結(jié)論中，正確的是（）

A.單項式苧的系數(shù)是3,次數(shù)是2

B.多項式2好+/、+3是四次三項式

C.單項式a的次數(shù)是1,系數(shù)為0

D.-久yz2單項式的系數(shù)為-1,次數(shù)是4

【答案】D

【分析】本題主要考查數(shù)與式，掌握整式的相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)整式的相關(guān)概念依次判斷即可.

【詳解】解:A.單項式苧的系數(shù)是右次數(shù)是3,故該選項錯誤，不合題意；

B.多項式2/+乂2丫+3是三次三項式，故該選項錯誤，不合題意；

C.單項式。的次數(shù)是1,系數(shù)為1,故該選項錯誤，不合題意；

D.單項式的系數(shù)為-1,次數(shù)是4,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

35.（23-24七年級上?廣東江門?期中）下列結(jié)論：①若a+6=0,則a、6互為相反數(shù)；②若[a|>\b\,則a>b；

③多項式一22x3y3+3x2y2一2盯一x+l的次數(shù)是6次；④2與一2不是同類項；⑤1.60X精確到百位;

⑥若一個數(shù)等于它的平方，則這個數(shù)為1;其中正確的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題考查了整式以及有理數(shù)的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)，多項式次數(shù)，同類項等,

根據(jù)相關(guān)概念逐個判斷即可.

【詳解】解：①若a+6=0,則a、b互為相反數(shù)，正確；

②若不一定是a>6,比如|一2|>|1|,但是一2<1,故說法錯誤；

22

③多項式一22x3y3+3xy-2xy-x+l的次數(shù)是6次，說法正確；

④2與-2是同類項，故說法錯誤；

⑤1.60xIO,精確到百位，說法正確；

⑥若一個數(shù)等于它的平方，則這個數(shù)為1或0,說法錯誤，

正確的個數(shù)為3

故選：B

36.（23-24七年級上?重慶江北?期中）若有兩個整式4=4%3-3%2+8=劭+的0-1）+612（比一1）2+

32

a3（x-I）；B=x+bx+c.下列結(jié)論中，正確的有（）

①當(dāng)4+B為關(guān)于的三次三項式時，貝此=一8；②刖+a2+。3=19；③若x=2爪或m-2時，無論b和c取

何值，B值總相等，則m=-2.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運算相關(guān)法則.先求出4+B,再根據(jù)Z+B為關(guān)于

的三次三項式即可判定；令x=1可求出a。=9,再令％=2即可求解；根據(jù)％=2m或m-2時，無論b和c

取何值，B值總相等列式求解即可.

【詳解】解：A+B=4x3—3x2+8+x2+bx+c=4x3-2x2+bx+8+c,

若4+B為關(guān)于的三次三項式，b^O,8+c=0,解得c=—8或b=0,8+C70,解得：c片一8,故①錯;

32x23

:4=4%—3x+8=a。+%（刀-1）+a2（—l）+a3（x—I）,

令x=l,代入力=4/-3/+8=劭+ai（x-1）+a2。-1）2+ci3（x-1>,得a。=9,

令x=2,代入力=4爐-3/+8=a。+a］（久—1）+a2（x—1）2+a3（x—1下，得的+a2+=19；故②

正確；

V(2m)2+2mb+c=(m-2)2+(m-2