633余角和補交（分層培優(yōu)提分練40題）

夯基礎(chǔ)

一、單選題

1.（24-25七年級上?河北邢臺?期中）已知〃=35。30’12”,則它的補角為（）

A.144°29'48"B.54°29'48'C.144°30’48'D.154°29’48"

2.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）已知Z.1+N2=180。，N3+乙4=180。，若=N4,貝比2與43的關(guān)

系是（）

A.Z.2<Z3B.Z2=Z.3C.N2>43D.無法確定

3.（24-25七年級上?全國?單元測試）已知”和NB之和的補角等于“和NB之差的余角，則NB的度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

4.（23-24七年級上?全國?期末）在三角形力BC中，若〃的補角是85°,NB的余角是65°,貝!UC的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.80°D.85°

5.（18-19七年級上?浙江?課后作業(yè)）如圖，UOC為直角，OC是NBOD的平分線，且乙4OB=57.65。，則“。D

的度數(shù)是（）

A.122°20'B.122°21'C.122°22'D.122°23‘

6.（22-23七年級下?安徽淮南?開學(xué)考試）如果一個角的度數(shù)比它的余角的2倍少30。，那么這個角的度數(shù)是

（）°.

A.30B.40C.50D.60

7.（23-24七年級上?吉林?期末）如圖，A,O,B三點在一條直線上，已知乙4。。=25°,乙COD=90°,則NBOC

的度數(shù)為（）

D

B

A.25°B.85°C.115°D.155°

8.（16-17七年級下?黑龍江大慶?期末）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中Na的圖形有

9.（23-24七年級上?河南鄭州,期末）如圖：。為直線4B上的一點，。C為一條射線平分NAOGOE平分NBOC,

圖中與乙4。?；ビ嗟慕枪灿校ǎ?/p>

A.1個B.2個C.4個D.6個

10.（23-24七年級上?安徽合肥?單元測試）如果Na和N0互補，且Na>那么下列表示Na的余角的式子

中：①90?！?a；②40—90。；③/Na+N/?）；④“N?！狽a）.正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.（23-24七年級上?北京豐臺?期末）如圖，點O在直線A8上，。。平分NHOC,NDOE=90。，下列說法不

一定正確的是（）

A.Z2與N力。E互補B.Z2與43互余

C.41與N3互余D.Z3與N4相等

12.（22-23七年級上?安徽合肥?期末）在同一平面內(nèi)，點。在直線/。上，乙力。。與乙4。8互補，OM,ON

分別為乙40C與乙40B的平分線，若NMON=a（0。<a<90。），貝UNAOC=（）

A.90°B.90。+aC.45°±D.90°±a

二、填空題

13.（24-25七年級上?吉林長春?階段練習(xí)）已知一個角等于62。15',則它的補角等于.

14.（23-24七年級上?貴州遵義?階段練習(xí)）已知N1=52。38',那么N1余角的大小為.

15.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）如圖，點。是直線上一點，AAOC=90°,ADOE=90°,則圖中相

等的角有2對（小于直角的角），分別是.

16.（24-25七年級上?山東青島?期中）已知一個角的余角是這個角的4倍，那么這個角的度數(shù)是.

17.（23-24七年級下?河北石家莊?開學(xué)考試）如圖所示，已知N力。B=NC。。=90。，并給出下列說法：

①ZBOC=^AOC=乙BOD；@^AOC=乙BOD；③與互補；④NBOC的余角只有NAOC；⑤若

^AOD=2NBOC,貝此BOC=60°,其中一定正確的是.（填序號）

18.（24-25七年級上?河北石家莊?期中）若〃的余角為54。32一則Na的補角的大小是.

三、解答題

19.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）（1）計算：13。53'X3-32。5'31”；

（2）若銳角a的補角是140。，求銳角a的余角的度數(shù).

20.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）已知Na和“互為補角，并且邛的一半比Na小30。，求4a,40的度數(shù).

亮亮的解答如下：

因為Na,口?互為補角，所以Na=90。一40.

因為乙夕的一半比Na小30°,所以：40=Na—30°,

所以泊=90。-Na-30。，

解得4?=40。，所以Na=50。.

亮亮的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

21.（2024七年級上?黑龍江?專題練習(xí)）如圖，點。是直線力B上的一點，N/1OE=ZFOD=90°,平分NC。。.

（1）試說明NHOF=乙EOD；

（2）求NEOC+乙40F的度數(shù).

22.（24-25七年級上?黑龍江大慶?階段練習(xí)）如圖，已知直線與CD相交于點OE、OF分另U是NB。。、N4。。

的平分線.

⑴NDOE的補角是；

（2）若NB。。=62°,

23.（2024七年級上?全國，專題練習(xí)）如圖，已知。E是乙4OC的平分線，。。是NBOC的平分線，乙4。8=90。.求

NDOE的度數(shù).

B提能力

24.（23-24九年級下?重慶渝中咱主招生）如圖是光的反射定律示意圖，PO,OQ,OM分別是入射光線，反射

光線和法線.若APOM=2乙POB,貝!I乙40Q的度數(shù)為（）

A.18°B.20°C.30°D.36°

25.（21-22七年級上?福建泉州?期末）如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點重合放置，則a,0,y三

個角的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a+0+y=90。B.a+p-y=90°

C.a—0+y=90°D.a+20—y=90°

26.（23-24七年級上?安徽合肥?單元測試）如圖，AB是直線，。是4B上一點，^AOE=AFOD=90°,OB

平分NCOD,則圖中與NEOD互補的角有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

27.（23-24七年級上?寧夏銀川?期末）如圖所示，乙40B,NC。。都是以O(shè)為頂點的直角，下列結(jié)論:①乙4OC=

乙BOD；②N力。C+乙BOD=90°；③N40D+乙BOC=180°；④若。C平分N40B,則。B平分NCOD；⑤N4。。

與NCOB的平分線是同一條射線.以上結(jié)論正確的有（）

AO

A.①②④⑤B.①③④⑤C.①②③④D.①②③⑤

28.（23-24七年級下?河北邢臺?期末）如圖，在銳角三角形48C中，P是邊AB上的動點，連接CP.①當(dāng)P

為力B的中點時，AAPC與APBC的面積相等；②線段CP可以把△力BC分成兩個鈍角三角形.關(guān)于①、②,

下列判斷正確的是（）

A.只有①正確B.只有②正確

C.①②都正確D.①②都不正確

29.（23-24七年級下?山東聊城?期末）如果Na和N/?互余，且4a>40,則下列表示40的補角的式子中：

①180。—N0,②Na+90。，③2（z.a+N/?）,④2z_a—40,⑤2z_a+N0,正確的有（）

A.①②B,③④C.①②⑤D.②③④

30.（23-24七年級下?山東荷澤?期中）如圖，C為直線上一點，。。_1。用次平分乙4。。，CH平分乙BCD,

CG平分乙BCE.有下歹悌論：①乙4CD=2乙4CF；②4HCG=45°；③4FCD=4HCE；④乙4CF與上BCH

互余，其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

31.（13-14七年級上?貴州遵義?期末）已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°,則這個角的度數(shù)為

32.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）如圖，乙AOB=LCOD=4EOF=則圖中Nl,N2,Z.3三個角的

數(shù)量關(guān)系是.

RDF

E4

A

33.（24-25七年級上?河北邢臺?期中）一位同學(xué)利用如圖所示的量角器、采用如圖1所示的方法測量銳角N40B

的度數(shù)，其中量角器有兩條刻度線分別在射線。4。8上、貝比力0B的度數(shù)為,另外一位同學(xué)用同樣的

方法，測量”0B的余角NCOD的度數(shù)，如圖2所示，已知射線。C所指示的度數(shù)為50。，則射線。。所指示的

度數(shù)為.

34.（21-22七年級上?福建廈門?期末）如圖，點。是直線A8上一點，OC平分乙4。8,4AOE=24BOD,OP

平分NCOE,NCOQ與NC。?；ビ啵惔薖OQ=,

35.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）將三角板COD的直角頂點。放置在直線4B上.

⑴如圖，且“。C=40。，射線0E平分NBOC,則NBOE的大小為一

（2）在（1）的條件下，射線。E平分N80C,射線。尸平分N80D,求NEOF的度數(shù)；

⑶若將三角板COD繞點。旋轉(zhuǎn)，射線0E平分NBOC,射線。F平分NBOD.請寫出NCOD與NEOF度數(shù)的等量

關(guān)系：_?

36.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）如圖，點O在直線AD上，/.EOC=90°,^DOB=90°.

（1）圖中除NEOC,NDOB外，還有哪些角是直角？

（2）圖中有哪些相等的角？

⑶指出圖中與NDOC互余的角、與乙40E互補的角.

37.（23-24七年級上?遼寧撫順?階段練習(xí)）如圖，已知NMON=140。，4AOC與乙BOC互余,0c平分NMOB.

（2）在圖2中，設(shè)乙AOC=a，LBON=0,請?zhí)骄縜與B之間的數(shù)量關(guān)系.

Z.COE=90°,AB1MN.

圖①圖②圖③

⑴如圖①，以。為觀察中心，射線。力表示正北方向，ON表示正東方向.

①若N40E=20°,則射線OE的方向是.

②N40E與4C0N的關(guān)系為；

（3）AAOC^AEON^^J.

⑵若將射線。C、射線OE繞點。旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，另一條射線。戶恰好平分/COM.若乙4OF=24°,

求NE。尸的度數(shù);

⑶若將射線。C、射線OE繞點。旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置，射線。尸仍然平分/67。”,乙。?？膳c乙4。尸之間存在

怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

39.（23-24七年級上?浙江杭州?期末）【問題提出】已知NBOC與乙4OC有共同的始邊OC,且滿足NBOC=2/4OC,

若立力。。=28。，求乙4。8的度數(shù).

【問題解決】圓圓首先畫出兩個符合題意的圖形，運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，解決問題.

在圖①中，當(dāng)射線。力在NBOC的內(nèi)部時，由題意易得NHOB=28。；

在圖②中，當(dāng)射線04在NBOC的外部時，由題意易得N40B=84。.

B

B

【問題應(yīng)用】請仿照這種方法，解決下面兩個問題

(1)如圖③，已知點B,C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-4,2,1,請在數(shù)軸上標(biāo)出線段4C的中點。并寫出

。所表示的數(shù)；若數(shù)軸上存在點￡,它到點C的距離恰好是線段4B的長，求線段0E的長.

⑵如果兩個角的差的絕對值等于90。，就稱這兩個角互為垂角，例如：41=120。,42=3O°,|Z1-Z2|=90°,

則N1和N2互為垂角(本題中所有角都是指大于0。且小于180。的角).

①若Na=140。，求Na的垂角；

②如果一個角的垂角等于這個角的補角的|,求這個角的度數(shù).

40.(24-25七年級上?河北唐山?期中)【問題情境】。為直線48上一點，過點。在直線4B上方任意作射線OC,

一直角三角板DOE的直角頂點放在點。處，且三角板可以圍繞點O旋轉(zhuǎn).

【操作探究】如圖1,將三角板。。E的一邊。。與射線重合時.

(1)若N4OC=110°,4COE=°；

(2)若乙4。。=80。，將圖1中的三角板。0E繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2,當(dāng)。E恰好是N71OC的平

分線時，求旋轉(zhuǎn)角是多少度；

【歸納總結(jié)】設(shè)N40C=a,在旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)邊0E恰好是N40C的平分線時，通過觀察和測量猜想NCOD

和48。。有怎樣的數(shù)量關(guān)系，試著說明理由.

633余角和補交（分層培優(yōu)提分練40題）

夯基礎(chǔ)

一、單選題

1.（24-25七年級上?河北邢臺?期中）已知4a=35。30’12",則它的補角為（）

A.144°29'48"B.54°29’48'C.144°30’48'D.154°29’48"

【答案】A

【分析】本題主要考查補角及角度的運算，熟練掌握補角的意義及角度的運算是解題的關(guān)鍵；根據(jù)補角及

角度的運算可進行求解

【詳解】解：由題意得：180°—35°30'12"=144°29'48”；

故選A

2.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）已知Nl+N2=180。，N3+44=180。，若Z.1=N4,貝此2與43的關(guān)

系是（）

A.Z2<Z3B.Z2=Z3C.N2>Z3D.無法確定

【答案】B

【分析】此題考查了等角的補角相等，根據(jù)等角的補角相等求解即可.

【詳解】解：VZ.1+Z.2-180°,41=44,

."4+42=180°

：N3+N4=180°

z.2=z3.

故選：B.

3.（24-25七年級上?全國?單元測試）已知乙4和之和的補角等于乙4和之差的余角，貝此3的度數(shù)為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

【答案】C

【分析】本題考查余角和補角的知識，根據(jù)題意可得180。一（乙4+NB）=90。一（乙4一乙8）,化簡求解即可.

【詳解】由題意得：180°-（N4+NB）=90°-（N4—NB）,

解得：48=45。

故選：C.

4.（23-24七年級上?全國?期末）在三角形力BC中，若〃的補角是85°,NB的余角是65°,貝此C的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.80°D.85°

【答案】A

【分析】本題考考查了補角和余角的知識，幾何中角度的計算，理解補角和余角的性質(zhì)是解答本題的基礎(chǔ).根

據(jù)補角和余角的性質(zhì)求出”和NB,即可求出NC.

【詳解】解：?.?乙4的補角是85。，48的余角是65。，

LA=180°-85°=95°,LB=90°-65°=25°,

AzC=180°-95°-25°=60°,

故選：A.

5.（18-19七年級上?浙江?課后作業(yè)）如圖，N40C為直角，OC是NB。。的平分線，且N力。B=57.65°,貝!kA。。

的度數(shù)是（）

A.122°20'B.122°21'C.122°22'D.122°23'

【答案】B

【分析】本題主要考查了角的有關(guān)計算與角平分線的定義.結(jié)合已知條件與角平分線的定義解題即可.

【詳解】解：’."aoc為直角，

：./.AOC=90°,

'：L.AOB=57.65°,

"BOC=90°-4AOB=32.35。，

?.?。。是48。。的平分線，

:.乙COD=Z.BOC=32.35°,

J.Z.AOD=/.AOB+/.COD=90°+32.35°=122.35°=122°21'

故選：B.

6.（22-23七年級下?安徽淮南?開學(xué)考試）如果一個角的度數(shù)比它的余角的2倍少30。，那么這個角的度數(shù)是

（）°.

A.30B.40C.50D.60

【答案】c

【分析】此題考查了余角的知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)互為余角的定義結(jié)合已知條件列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個角是X,則它的余角是（90。-x）,

根據(jù)題意，得：

%+30°=2（90°-%）,

解得：x=50°,

即這個角的度數(shù)為50。.

故選：C.

7.（23-24七年級上?吉林?期末）如圖，A,O,B三點在一條直線上，已知乙4。￡>=25°,^COD=90°,則NBOC

的度數(shù)為（）

A.25°B.85°C.115°D.155°

【答案】C

【分析】本題主要考查了求鄰補角，由角的和差關(guān)系可得出N40C=NC。。-/力。。=65。，再根據(jù)鄰補角

的定義即可求解.

【詳解】解：：44。。=25。，/.COD=90°,

：.^AOC=乙COD-AAOD=90°-25°=65°,

J./-BOC=180°-Z.XOC=115°,

故選：C.

8.（16-17七年級下?黑龍江大慶?期末）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中Na的圖形有

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】c

【分析】本題考查了余角和補角、平角定義.根據(jù)同角的余角相等，補角定義，平角的定義對各小題分析

判斷即可得解.

【詳解】解：第1個圖中，Na=NS=45。，符合題意；

第2個圖中，根據(jù)同角的余角相等，乙a=^6,符合題意；

第3個圖中，根據(jù)三角尺的特點和擺放位置得：4a+45。=180。，4夕+45。=180。，

:.乙a=4B，符合題意；

第4個圖中，根據(jù)圖形可知Na與40是鄰補角，

Aza+Zjg=180°,不符合題意；

綜上，Na=N0的圖形有3個.

故選：C.

9.（23-24七年級上?河南鄭州?期末）如圖：。為直線4B上的一點，。C為一條射線，0。平分N40G0E平分NBOC,

圖中與乙4。?；ビ嗟慕枪灿校ǎ?/p>

A.1個B.2個C.4個D.6個

【答案】B

【分析】此題考查了余角的定義，角平分線的概念等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角的定義.余角：如

果兩個角相加等于90。，那么這兩個角互為余角.根據(jù)余角的定義求解即可.

【詳解】解：：。。平分4AOC,OE平分Z80C,

：./.AOD=乙COD,乙BOE=/.COE,

又=180°,即4力。。+MOD+乙COE+乙BOE=180°,

J./.AOD+/.COE=90°,+NBOE=90°,

與乙4。?；ビ嗟慕枪灿?個.

故選：B.

10.（23-24七年級上?安徽合肥?單元測試）如果Na和45互補，且Na>/夕，那么下列表示Na的余角的式子

中：（1）90°—Za；—90°；（3）1^（z.（z+z./?）；（4）-|（z.jB—Zcr）.正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查了對余角和補角的理解和運用，注意：Na與”互補，得出”=180°-",za=180°-4；

Na的余角是90。-Na.根據(jù)余角和補角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：4a+90。一Na=90°,

二90。一z.a表示Na的余角，故①正確；

1.,Na與“互補，

/.a+Z-P—180°,

???“=180°-Na,za=180°-“，

:.乙B-90°=90°-Na,

Na+N0—90°=Na+90°—/.a—90°,

-90。表示Na的余角，故②正確；

Na+Zj?=180°,

???z.a+|(z.a+z.^)—/.a+90°,故③錯誤；

Za+—Na)=Na+(180°—Na-Na)=90°,故④正確；

故選：C.

11.(23-24七年級上?北京豐臺?期末)如圖，點O在直線AB上，。。平分立力。。，4DOE=90°,下列說法不

一定正確的是()

A.42與N力。E互補B.N2與43互余

C.Z1與N3互余D.N3與44相等

【答案】A

【分析】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義可得41=/2,然后利用角的和差

關(guān)系以及平角定義可得41+44=90。，N2+N3=90。，從而可得41+43=90。，再利用同角的余角相等

可得N3=Z4,最后根據(jù)N4+AAOE=180°,Z2牛44,從而可得42+AAOE豐180°,逐一判斷即可解答.

【詳解】解：：00平分N40C,

Azi=Z2,

■:乙DOE=90°,

.,.Z1+N4=180°-4DOE=90°,N2+N3=90°,

Azl+N3=90°,

.*.Z3=44,

故B、C、D都正確；

：N4+NAOE=180。，N2RN4,

."2+NAOEH180°,

故A不正確；

故選：A.

12.（22-23七年級上?安徽合肥?期末）在同一平面內(nèi)，點O在直線4D上，N力。C與N40B互補，OM,ON

分別為N40C與乙40B的平分線，若NM0N=a（0。<a<90。），貝U乙40C=（）

A.90°B.90°+aC.45°+^D.90°±a

【答案】D

【分析】本題考查了利用角平分線求角度，幾何圖形中的角度計算，補角的定義，由題意，得到N40C+

乙4OB=180。，然后進行分類討論：①當(dāng)點3、。、C三點共線時；②當(dāng)點3、。、。三點不共線時，A.AOC<

乙4OB；③當(dāng)點8、。、C三點不共線時，乙4OC>乙4OB；結(jié)合角平分線的定義，即可求出答案.解題的

關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的畫出圖形，運用分類討論的思想進行分析.

【詳解】解：與4108互補，

J.^AOC+^AOB=180°,

'：OM,ON分別為乙4OC,乙4OB的平分線，

①當(dāng)點夙。、C三點共線時，

貝此MON=|x("OC+乙4OB)=1x180°=90°；

;4MON=a（0°<a<90°）,

.?.點2、。、C三點共線時，不符合題意；

②當(dāng)點3、。、C三點不共線時，/-AOC<^AOB,如下圖:

貝IJNMON=乙AON-Z.AOM=^AOB-^AOC=a,

'：AAOC+^AOB=180°,

."4。。=90°—a；

③當(dāng)點2、。、C三點不共線時，^AOC>AAOB,如下如:

貝！UMON=N40M-乙4ON=2。。-*。8=a,

'：/.AOC+/.AOB=180°,

Z.AOC=90°+a；

綜上所述，^AOC=90°+a；

故選：D.

二、填空題

13.（24-25七年級上?吉林長春?階段練習(xí)）已知一個角等于62。15',則它的補角等于.

【答案】117°45,

【分析】本題考查求一個角的補角，根據(jù)補角的定義"若兩個角的和等于180。，則這兩個角互補"進行計算

即可.

【詳解】解：一個角等于62。15',則它的補角等于：180°-62°15'=117°45',

故答案為：117。45'.

14.（23-24七年級上?貴州遵義?階段練習(xí)）已知乙1=52。38',那么N1余角的大小為

【答案】37°22,

【分析】本題考查求一個角的余角，解題的關(guān)鍵是掌握互余的兩個角和為90。.根據(jù)余角的性質(zhì)進行計算可

得出答案.

【詳解】解:-.-zl=52°38,

Z1余角的度數(shù)=90°-52°38'=37°22'

故答案為：37。22'.

15.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）如圖，點。是直線48上一點，乙4。。=90。，NDOE=90。，則圖中相

等的角有2對（小于直角的角），分別是.

【答案】乙COD=ZBOE和=4COE

【分析】本題主要考查了余角的性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等，進行判定即可.

【詳解】解：：點。是直線4B上一點，N4OC=90。，

J./.AOC=/.BOC=90。，

■:乙DOE=90°,

：.^AOC=Z.BOC=乙DOE=90°,

：.^AOD+乙COD=乙COD+/.COE=90°,乙COD+乙COE=/.COE+乙BOE=90°,

，乙COD=NBOE和N力。。=/.COE.

故答案為：乙COD=/.BOE^Z.AOD=乙COE.

16.（24-25七年級上?山東青島?期中）已知一個角的余角是這個角的4倍，那么這個角的度數(shù)是.

【答案】18718S

【分析】本題主要考查了余角的定義，設(shè)這個角的度數(shù)為x,則這個角的余角度數(shù)為4x,根據(jù)互余的兩個

角的度數(shù)之和為90度建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為X,則這個角的余角度數(shù)為4%,

.*.%+4%=90°,

解得％=18。，

.?.這個角的度數(shù)為18°,

故答案為:18°.

17.（23-24七年級下?河北石家莊?開學(xué)考試）如圖所示，已知N40B=NC。。=90。，并給出下列說法：

①ZBOC=/.AOC=ZBOD；@/.AOC=乙BOD；③Z_BOC與互補；④NBOC的余角只有NAOC；⑤若

AAOD=24BOC,貝此BOC=60°,其中一定正確的是.（填序號）

【答案】②③⑤

【分析】根據(jù)余角的定義、角的計算和角平分線性質(zhì)，對五個結(jié)論逐一計算即可.本題考查了角的計算,

余角的定義和角平分線定義，解題的關(guān)鍵是對角平分線的理解和掌握.

【詳解】解：如圖：

'：2LAOB=乙COD=90°,

J.Z.AOB-乙BOC=4COD-Z.BOC

"AOC=4BOD；

故②是正確的；

\'Z.AOB=/.COD=90°

：.^AOB+ACOD=180°

貝IUBOC+44?！?gt;=180°

故③是正確的；

'：^AOB=4COD=90°,

：.Z.BOC+/.AOD=180°

'：/LAOD=2NBOC,

：.3乙BOC=180°

:.乙BOC=60°

故⑤是正確的;

'JZ.AOB=乙COD=90°

.?"。。的余角有立力。。、4BOD

故④是錯誤的；

但無法得出NBOC=N40C=ABOD

故①是錯誤的；

故答案為：②③⑤

18.(24-25七年級上?河北石家莊?期中)若Na的余角為54。32，，則Na的補角的大小是

【答案】144°32,

【分析】本題考查了角的補角和余角，熟練掌握角的補角和余角是解題的關(guān)鍵；

先計算出Na的度數(shù)，從平角180。為互補角的和，從而解得.

【詳解】解：?.za的余角為54。32,,

Na=90°-54°32'=35°28‘，

Na的補角為180°-za=180°-35°28'=144°32',

故答案為：144°32,.

三、解答題

19.(2024七年級上?全國?專題練習(xí))(1)計算：13。53'X3-32。5'31”；

(2)若銳角a的補角是140。，求銳角a的余角的度數(shù).

【答案】(1)9。33’29'；(2)50°

【分析】本題考查了度分秒的換算，余角和補角的性質(zhì).

(1)根據(jù)度分秒的進制進行計算即可；

(2)先由補角的定義得出a的度數(shù)，再由余角的定義求a的余角度數(shù)即可.

【詳解】解：⑴原式=39。159’-32。5'31”

=41°391-32。5'31”

=41°38'60，/-32°5'31"

=9。33'29"；

(2)因為銳角a的補角是140。，

所以a=180°-140°=40°,

所以銳角a的余角是90°-40°=50°.

20.(2024七年級上?全國?專題練習(xí))已知Na和“互為補角，并且少的一半比Na小30。，求Na,4的度數(shù).

亮亮的解答如下：

因為Na,4s互為補角，所以Na=90?！?0.

因為”的一半比Na小30°,所以=Na—30°,

所以*=90。-Na-30。，

解得NS=40。，所以Na=50。.

亮亮的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

【答案】有錯誤，見解析

【分析】本題考查了角度的計算，補角的定義，正確根據(jù)互補兩角度數(shù)和為180。是解題的關(guān)鍵.根據(jù)補角

的定義得到Na=180°-“，再由乙￡的一半比Na小30。得至嚀//?=Na-30°,再代入解方程即可.

【詳解】解：亮亮的解答過程有錯誤.正確的解答過程如下：

因為z.a,40互為補角，所以Na=180。一

因為47的一半比Na小30。，

所以萬40——Na—30°,

所以=180°-4-30°,

解得乙3=100。，所以Na=80。.

21.(2024七年級上?黑龍江?專題練習(xí))如圖，點。是直線4B上的一點，NHOE=乙?。。=90。，。8平分NC。。.

(1)試說明N40F=4EOD；

(2)求NEOC+乙40F的度數(shù).

【答案】⑴見解析

(2)180°

【分析】本題主要考查余角、補角，角平分線的性質(zhì)，幾何中角度的計算，理解圖示中角度的關(guān)系，掌握

余角、補角的計算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)同角的余角相等即可求解；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，同角的余角相等可得，乙EOF=幺BOC,貝！UE。。=乙月。8+48。。=NEOB+

乙EOF=乙BOF,由止匕即可求角電

【詳解】(1)解：I?乙4。月=乙/。0=90。，

：.Z.AOF+乙EOF=Z.EOD+乙EOF,

：.Z.AOF=AEOD.

⑵解：???。8平分/。。0,

，乙BOC=LDOB,

??ZOE=90。，

:?乙BOE=90°,

:?乙BOD+乙DOE=乙EOF+乙DOE=90°,

:?乙BOD=乙EOF,

：.Z.BOC=乙EOF,

■:乙EOC=^EOB+乙BOC,

：.AEOC=乙EOB+乙EOF,

:?乙EOC+乙AOF=4EOB+乙EOF+AAOF=乙EOB+乙AOE=90°+90°=180°.

22.(24-25七年級上?黑龍江大慶?階段練習(xí))如圖，已知直線48與CD相交于點O,。從OF分另I」是乙4。。

的平分線.

⑴NDOE的補角是；

(2)若=62°,求NZOE和乙DOF的度數(shù);

【答案】⑴乙4OE或aOE

(2)/LA0E=149°,乙DOF=59。

【分析】本題考查余角與補，角度的計算，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，找出圖中各角之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角平分線的定義可得ADOE=NBOE,再根據(jù)補角的定義結(jié)合圖形找出即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義計算即可求出N80E,然后根據(jù)補角的和等于180。列式計算即可求出乙40E,先

求出乙4。。，再根據(jù)角平分線的定義解答.

【詳解】(1)解：：OE是NB。。的平分線，

:.乙DOE=乙BOE,

又?."B0E+N40E=180。，4DOE+乙COE=180°,

J./.DOE+/.AOE=180°

NDOE的補角是N40E或NCOE；

(2)：。5是48。。的平分線，ABOD=62°,

：.^BOE=-Z.BOD=31°,

2

：,Z.AOE=180°-31°=149°,

■:(BOD=62°,

：.Z.AOD=180°-62°=118°,

??,。卜是乙4。0的平分線，

：.^LDOF=-x118°=59°.

2

23.(2024七年級上?全國?專題練習(xí))如圖，已知。E是乙4。。的平分線，。。是NBOC的平分線，乙4。8=90。.求

4>OE的度數(shù).

【答案】4D0E=45。

【分析】根據(jù)角的平分線定義，角的和，直角的意義解答即可.

本題考查了角的平分線，角的和，直角的意義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：因為N40C=N40B+/B0G0E平分NAOC,

所以NCOE=\^AOC="乙408+NBOC).

又因為。。平分NBOC,

所以NC。。

所以4DOE=乙COE-乙COD

11

=-^AOB+乙BOC)-/乙BOC

1

=-Z-AOB

2

1

=-x90°

2

=45°.

B

24.（23-24九年級下?重慶渝中?自主招生）如圖是光的反射定律示意圖，PO,OQ,OM分別是入射光線，反射

光線和法線.若NPOM=2乙POB,貝！I乙4OQ的度數(shù)為（）

A.18°B.20°C.30°D.36°

【答案】C

【分析】本題考查角的計算、余角的性質(zhì)、光的反射定律等知識點，掌握光的反射定律是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)余角的性質(zhì)以及NPOM=24P0B可求得NPOB,再根據(jù)光的反射定律以及余角的性質(zhì)可得乙4OQ=

NPOB即可解答.

【詳解】解：:4POM=24POB,Z.POB+Z.POM=90°,

二3"。3=90°,即"。8=30°,

根據(jù)光的反射定律可知，乙POM=4MOQ,Z.AOM=Z.MOB=90°

+NPOM=90。，NMOQ+"OQ=90。，

：.Z.AOQ=乙POB=30°.

故答案為：C.

25.（21-22七年級上?福建泉州?期末）如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點重合放置，則a,/?,y三

個角的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a+S+y=90。B.a+P~y=90°

C.a-p+y=90°D.a+2"y=90。

【答案】c

【分析】本題主要考查了余角的計算，正確理解0=90。-21-42這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)a+Nl=Z.1+0+N2=Z.2+y=90°,即可求得=90°-a,42=90°-y,代入0=90。-Z1-Z.2,

從而求解.

【詳解】解：如圖：

???三個大小相同的正方形，

二a+N1=Nl+S+N2=N2+y=90°,

."1=90°-a,Z2=90°-y,

：.p=90°-Z.1-42=90°-90°+a-90°+y=a+y-90°,

即a—￡+y=90°,

故選：C.

26.（23-24七年級上?安徽合肥?單元測試）如圖，4B是直線，。是4B上一點，^AOE=AFOD=90°,OB

平分NC。。，則圖中與NE。?；パa的角有（）

C

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】本題主要幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，補角的定義，先根據(jù)已知條件證明=

Z.AOF,再由平角的定義推出乙0。￡1+48。/=180。，Z.BOE=90°,據(jù)此證明NEOF=進而利用角

平分線的定義得至!UEOF=48。0=乙8。。，貝！J可證明=得至Ij/COE+/DOE=180。，據(jù)此可

得答案.

【詳解】解；U：^AOE=（FOD=90°,

：.^.AOF+乙EOF=90°=乙DOE+（EOF,

：.Z.DOE=Z.AOF,

'：^AOF+^BOF=180°,

???ZJDOE+NBOF=180。；

■:乙BOE=180°-Z.AOE=90°,

工乙DOF=^BOE=9。。,

同理可得"。F=乙BOD,

?：OB平分乙COD,

:?乙EOF=（BOD=乙BOC,

;'乙COE=乙BOC+乙BOE=90°+乙EOF

■:乙BOF=乙EOF+乙BOE=90°+乙EOF,

：.^COE=乙BOF,

C.Z.COE+Z.DOE=180°,

???圖中與2DOE互補的角有NCOE,（BOF,共2個，

故選：C.

27.（23-24七年級上?寧夏銀川?期末）如圖所示，乙4OB/COD都是以O(shè)為頂點的直角，下列結(jié)論：①乙4OC二

乙BOD；?Z.AOC+Z-BOD=90°；③乙4。。+乙BOC=180°；④若。C平分乙2。8,貝"OB平分4COD；（5）^AOD

與NC08的平分線是同一條射線.以上結(jié)論正確的有（）

AO

A.①②④⑤B.①③④⑤C.①②③④D.①②③⑤

【答案】B

【分析】此題主要考查學(xué)生對角的計算，角平分線的理解和掌握，根據(jù)余角的性質(zhì)，角平分線的定義，對

五個結(jié)論逐一進行判斷即可.

【詳解】①=Z.COD=90°,

：.Z.AOB-Z.BOC=乙COD-Z.BOC,

：.^AOC=ABOD,

故正確；

（5）'：^AOB=4BOD=90°,^AOC=4AOB-乙BOC,乙BOD=4COD-乙BOC,

：.AAOC=^BOD,

：.立力。。的平分線與NCOB的平分線是同一條射線

故正確；

故選B.

28.（23-24七年級下?河北邢臺?期末）如圖，在銳角三角形ABC中，尸是邊上的動點，連接CP.①當(dāng)尸

為力B的中點時，AAPC與APBC的面積相等；②線段CP可以把△ABC分成兩個鈍角三角形.關(guān)于①、②,

下列判斷正確的是（）

A.只有①正確B.只有②正確

C.①②都正確D.①②都不正確

【答案】A

【分析】本題主要考查了三角形中線，銳角三角形和鈍角三角形.熟練掌握三角形中線的定義，面積公式,

互為補角定義，銳角三角形和鈍角三角形的定義，是解決問題的關(guān)鍵.

①過點C作CD，48于點D根據(jù)中點定義得到力P=BP,根據(jù)三角形面積公式得到底apc=PBC,

①正確；

②根據(jù)銳角三角形定義得到，4<90。，ZB<90°,^ACB<90°,得到乙4cp<90。，^ACP<90°,根據(jù)

AAPC+乙BPC=180°,得到N4PC與NBPC不能同時大于90°,得到線段CP不可以把44BC分成兩個鈍角三

角形，②不正確.

【詳解】①過點<7作6:。148于點D

：.AP=BP,

A

：SAPC=\AP-CD,S&PBC=\BPCD,

?&APC=s&PBC，

...①正確.

②ABC是銳角三角形，

：.A<90°,乙B<90°,/.ACB<90。，

：.^ACP<乙ACB<90°,乙BCP<乙4cB<90°,

'：/.APC+/.BPC=180°,

當(dāng)N4PC>90。時，NBPC<90°；

當(dāng)/力PC<90。時，ZSPC>90°,

力PC與NBPC不能同時大于90°,

線段CP不可以把△力BC分成兩個鈍角三角形，

.?.②不正確.

綜上，只有①正確.

故選：A.

29.（23-24七年級下?山東聊城?期末）如果Na和N?互余，且4a>N0,則下列表示N0的補角的式子中:

①180。一乙￡,②Na+90。，③2（z.a+N/?）,④2Na-N0,⑤2Na+N0,正確的有（）

A.①②B,③④C.①②⑤D.②③④

【答案】C

【分析】本題考查余角和補角的有關(guān)計算，根據(jù)互余的兩角之和為90。，再分別代入計算即可.

【詳解】解”和40互余，

.*.zcr+邛=90°,

...表示4?的補角的式子：①180。-4?,故正確；

②Na+9O°=9O°-NS+9O°=18O°—N0,故正確；

③2（Na+邛）=2（90°-邛+邛）=180°,故錯誤；

④24a-邛=2（90°-Z/?）一邛=180°-3/0,故錯誤；

⑤2〃+邛=2（90°-邛）+4=180°-“，故正確；

...符合題意的有①②⑤，

故選：C.

30.（23-24七年級下?山東荷澤?期中）如圖，C為直線4B上一點，CD1CE,CF^Z.ACD,CH平分乙BCD,

CG平分上BCE.有下歹U結(jié)論：①N力CD=2^ACF；②4HCG=45°；③4FCD=4HCE；④N4CF與NBCH

互余，其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】本題考查的是角平分線的定義，互余互補的含義，熟練的利用角的和差關(guān)系進行計算是解本題的

關(guān)鍵；由角平分線的定義可判斷①符合題意；由ADCE=90。，結(jié)合NBCH="BCD,乙BCG=三七BCE,可

判斷②符合題意；由NFCH=90。=NFCD+NDCH,乙DCE=90°=乙ECH+乙DCH,可判斷③符合題意；

求解乙4CF+4BCH=180°-90。=90°,可判斷④符合題意；

【詳解】解：：CF平分41CD,

J./.ACD=2AACF,故①符合題意；

VCD1CE,

:.乙DCE=90°,

平分NBC。，CG平分乙BCE.

11

;?乙BCH=士乙BCD,^BCG=-Z-BCE,

22

：.2LHCG=乙BCH+乙BCG=：（4BCD+乙BCE）=1x90°=45°,故②符合題意；

U：Z.ACD=2Z.ACF,乙BCH=~1BCD,

2

：.Z.FCH=+4BCD)=90°=乙FCD+乙DCH,

■:乙DCE=90°=Z.ECH+乙DCH,

:.乙FCD=KHCE,故③符合題意；

VZFCW=90°,

：.^ACF+^BCH=180°-90°=90°,

.?.乙4CF與互余，故④符合題意；

故選D

31.(13-14七年級上?貴州遵義?期末)已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°,則這個角的度數(shù)為一.

【答案】50。/50度

【分析】相加等于90。的兩角稱作互為余角，也作兩角互余.和是180。的兩角互為補角，本題實際說明了

一個相等關(guān)系，因而可以轉(zhuǎn)化為方程來解決.題目反映了相等關(guān)系問題，就可以利用方程來解決.

【詳解】解：設(shè)這個角是x°,

則余角是(90-%)度，補角是(180