第五講比例的認(rèn)識(shí)

4由小

1、通過具體情境找到相等的比，理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱，能

通過化簡(jiǎn)比和求比值等方法判斷兩個(gè)比能否組成比例。

2、通過觀察、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)并理解比例的基本性質(zhì)，能判斷兩個(gè)比能否組成比例。

3、經(jīng)歷觀察比較、自主探究，提高分析能力和概括能力，獲得積極的情感體驗(yàn)。

杉

知識(shí)盤點(diǎn)

1、意義：表示兩個(gè)比相等的式子，叫作比例。比例表示兩個(gè)比相等的關(guān)系，是

一個(gè)等式。

2、比例的基本性質(zhì)。

（1）認(rèn)識(shí)比例的項(xiàng)。

在比例里，兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。

（2）比例的基本性質(zhì)。

在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

3、判斷兩個(gè)比能否組成比例。

蠢

瑜“#小試牛刀

一、選擇題

1.在下面各比中能與0.2：25%組成比例的是（）。

A.4：3B.4：5C.0.75：3D.-：

43

2.（2022下?廣東清遠(yuǎn)?六年級(jí)統(tǒng)考期末）（）組的兩個(gè)比可以組成比例。

3.（2023下?陜西寶雞?六年級(jí)統(tǒng)考期末）甲數(shù)的;是乙數(shù)的5,那么甲數(shù)與乙數(shù)的最

簡(jiǎn)比是（）。

A.一:—B.7：8C.—:-D.8*7

4774

4.（2023下?陜西漢中?六年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于比例4：5=12：15,如果內(nèi)項(xiàng)5增加

5,要使比例依然成立，那么外項(xiàng)4應(yīng)增加（）。

A.15B.8C.5D.4

5.（2023下?陜西延安?六年級(jí)統(tǒng)考期末）有甲、乙兩筐蘋果，甲筐賣出35蛤乙筐賣出

；，兩筐蘋果賣出的質(zhì)量正好相等，甲、乙兩筐蘋果原來的質(zhì)量比是（）。

4

A.7：5B.5：7C.3：4D.4：3

6.（2021下-陜西漢中-六年級(jí)統(tǒng)考期中）用，、!、8、12這四個(gè)數(shù)組成的比例是

46

（）O

二、填空題

7.（2023下?廣東深圳?六年級(jí)校考期中）在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是6,其中一個(gè)

外項(xiàng)是另一個(gè)外項(xiàng)是（）。

8.（2021下?陜西榆林?六年級(jí)統(tǒng)考期末）已知4x=22y（x、y均不為（）），則^=

（）。

9.（2023下?遼寧?六年級(jí)小升初模擬）在一個(gè)比例中，兩個(gè)比的比值都等于2,這個(gè)比

例的外項(xiàng)是8和9,這個(gè)比例是（）。

10.用圖中的四個(gè)數(shù)據(jù)組成1個(gè)比例：（）。

10cm

11.（2023下?山西呂梁?六年級(jí)?？计谥校┰谝粋€(gè)比例中，兩個(gè)比的比值是0.8,請(qǐng)把

這個(gè)比例填寫完整。

20：（）=（）：20。

12.小莉用水和蜂蜜為一家人分別調(diào)制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情況如下表。

四杯蜂蜜水的配比情況表：

第一杯第二杯第三杯第四杯

蜂蜜/mL12111014

水/mL60446070

把最甜的一杯給弟弟，弟弟喝的是笫（）杯蜂蜜水，你判斷的理由是（）。同樣

甜的兩杯給爸爸和媽媽，請(qǐng)你根據(jù)這兩杯蜂蜜水的配比情況寫出一個(gè)比例是（）。

三、連線題

13.（2021'F-陜西渭南-六年級(jí)統(tǒng)考期中）把能組成比例的兩個(gè)比連起來。

四、解答題

14.你發(fā)現(xiàn)比例中關(guān)于外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的關(guān)系了嗎？

15.寫出比值是15的兩個(gè)比，并組成比例。

16.（2023下-廣西桂林?六年級(jí)統(tǒng)考期中）判斷下面的比是否能組成比例，并將能組成

比例的寫出來。

Q

0.3：0.2和45：3050：40和4：5：4和2：5

17.亮亮用下面四張數(shù)字卡片正好可以組成比例，現(xiàn)在有一張卡片的數(shù)被遮住了，你能補(bǔ)

上□這個(gè)數(shù)嗎□？（求出□滿足條件□的所有的值。）

18.一輛汽車兩次行駛的珞程與耗油量如下表:

行駛路程/km2496

2.A

【分析】判斷兩個(gè)比能否組成比例，可以用求比值的方法：兩個(gè)比的比值相等，就能組成

比例，比值不相等，就不能組成比例；也可以根據(jù)比例的性質(zhì)：兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的

積；據(jù)此逐項(xiàng)分析再選擇3

B.40X20=800,20X10=200,因?yàn)?00#200,所以40：20和10：20不能組成比仞；

3I11I3

C.0.5X-=O.3,-XO.5=-,因?yàn)?.3￡二，所以0.5：彳和0.5：-不能組成比例；

536635

D.6X7=42,8X4=32,因?yàn)?2/32,所以6：8和4：7不能組成比例。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：驗(yàn)證兩個(gè)比能否組成比例，就看兩內(nèi)項(xiàng)的積是否等于

兩外項(xiàng)的積。

3.D

【分析】甲數(shù)的:是乙數(shù)的亨，則甲數(shù)><?=乙數(shù)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把甲數(shù)和

:看作比例的外項(xiàng)，乙數(shù)和與看作比例的內(nèi)項(xiàng)，據(jù)此即可求出甲數(shù)與乙數(shù)的比，再運(yùn)用比

的性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

【詳解】通過分析，甲數(shù)X*乙數(shù)乂亨，則甲數(shù)：乙數(shù)=亨：

6.3

7,4

A4

=(-X28)：(-X28)

74

=24：21

=(24+3)：(214-3)

=8：7

那么甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)比是8：7。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法、比例的基本性質(zhì)、比的化簡(jiǎn)。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義寫出等

式，繼而根據(jù)比例的基本性質(zhì)把等式改寫成比例形式是解題的關(guān)鍵。

4.D

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)可知，兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積，內(nèi)項(xiàng)5增加5后，內(nèi)項(xiàng)

積是10X12=120,則外項(xiàng)積也為120,又因?yàn)橥忭?xiàng)15不變，則另一外項(xiàng)為120?15=8,

所以外項(xiàng)

4應(yīng)該增加8-4=4才能使比例成立。據(jù)此解答。

【詳解】(5+5)X124-15

=1204-15

=8

8—4=4

故答案為：D

【點(diǎn)睛】掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。

5.B

【分析】已知甲筐蘋果重量的35%和乙筐蘋果重量的!一樣重，百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘法的意

義，得出甲筐蘋果的重量X35%=乙筐蘋果的重量X，；根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積

等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，即可求出甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量之比，再化簡(jiǎn)即可。

【詳解】因?yàn)榧卓鹛O果的重量X35%=乙筐蘋果的重量義!，

所以甲篋蘋果的重量：乙篦蘋果的重量

=-：35%

4

=(-X20)：(35%X20)

4

=5：7

甲、乙兩管蘋果的質(zhì)量之比是5：7。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比的混合應(yīng)用，可利用比例的基本性質(zhì)以及比的化簡(jiǎn)

進(jìn)行解答。

6.B

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)之積等「兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積，據(jù)此逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解

答。

【詳解】A.—*—=812；

46

I14411

4x12=3；：X8=；；3W?；?::與8：12不能組成比例，不符合題意；

463346

B.-:4=12：8；

7X8=2：6X12=2；2=2,1臚.8能組成比例，符合題意:

C.7:8=12：

64

1I1

X-：；，：與：；不能組成比例；不符合題意;

一8X12=96gw96812

6-4-

242464

I).8：-=-：12；

46

II±11I

X--8與

8X12=96；4-6-4-6-:12不能組成比例，不符合題意。

2424

用!、，、8、12這四個(gè)數(shù)組成的比例是J：!=12：8）

4646

故答案為：B

【點(diǎn)睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。

7.12

所以另一個(gè)外項(xiàng)是?12。

8-T

【分析】將4x看成比例的兩個(gè)外項(xiàng)，將22y看成比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫

出比例即可。

【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的基本性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用。

9.8：4=18：9或9：4.5=16：8

【分析】根據(jù)“這個(gè)比例的外項(xiàng)為8和9”，可知如果把8當(dāng)作前一個(gè)比的前項(xiàng)，那么9

當(dāng)作后一個(gè)比的后項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)比的后項(xiàng)=比的前項(xiàng)+比值，比的前項(xiàng)=比值x比的后項(xiàng)，

計(jì)算后即可寫出符合題意的比例。

【詳解】（1）把8當(dāng)作前一個(gè)比的前項(xiàng)，9就作為后一個(gè)比的后項(xiàng)，那么

所以這個(gè)比例式是8：4=18:9

（2）把9當(dāng)作前一個(gè)比的前項(xiàng)，8就作為后一個(gè)比的后項(xiàng)，那么

所以這個(gè)比例式是9：4.5=16：8

【點(diǎn)睛】此題考查求比的前、后項(xiàng)的方法，也考查了比例的意義，要注意此題要分兩種情

況解決。

10.8：10=-：6

5

24

【分析】三角形的面積=底乂高+2,據(jù)此可知：8X6=10Xyq根據(jù)比例的基本性質(zhì)，

把這兩組乘數(shù)分別作為比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)即可寫出比例。

【詳解】根據(jù)三角形的面積公式和比例的基本性質(zhì)，用圖中的四個(gè)數(shù)據(jù)可以組成1個(gè)比

24

例：8：io=y：6o（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)都可以寫出比例。

11.2516

【分析】用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

根據(jù)“比值=前項(xiàng)+后項(xiàng)”可知，比的后項(xiàng)=前項(xiàng)十比值，比的前項(xiàng)=比值X后項(xiàng)；據(jù)此

解答。

【詳解】20：（）=0.8,則20+0.8=25；

（）：20=0.8,則08X20=16；

所以，這個(gè)比例是20：25=16：20。

12.二第二杯蜂蜜和水的比值最大12：60=14：70

【分析】將蜂蜜的質(zhì)量除以水的質(zhì)量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂

蜜水越甜：

比值相等的兩杯蜂蜜水同樣甜。比值相等的兩個(gè)比可以組成一個(gè)比例。據(jù)此，寫出一個(gè)比

例即可。

【詳解】124-60=0.2

114-44=0.25

10+60='

6

144-70=0.2

0.25>0.2>-

6

所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。

同樣甜的兩杯是第一杯和第四杯，寫成的比例可以是12：60=14：70（答案不唯一），

13.見詳解

【分析】如果兩個(gè)比的比值相同，則這兩個(gè)比可以組成比例，據(jù)此解答。

【詳解】0.2：0.5

=0.24-0.5

2

一5

1.2

3,i

33

~2

21：28

=214-28

3

--

4

78

-:-

99

78

---

99

79

-X-

98

7

--

8

&4

9..6

44

_8.4,9.6

=彳=彳

_8.44

-----/X------

49.6

_7

--

8

10：25

=104-25

2

一5

0.3：0.6

=0.34-0.6

~2

2.74-3.6

=2.74-3.6

3

-4

【點(diǎn)睛】本題考查比例的意義，明確比例的意義是解題的關(guān)鍵。

14.兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

【分析】在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，舉例說明即可。

【詳解】1：5=2：10,內(nèi)項(xiàng)積為：2X5=10,外項(xiàng)積為：lX10=10o

答：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)。

15.15：1=15,30：2=15,組成比例為：15：1=30：2

【分析】比值即兩數(shù)相比所得的值，比例表示兩個(gè)比相等的式子。根據(jù)比值和比例的意義

任意寫出兩個(gè)比值是15的比，進(jìn)而寫出比例即可。

【詳解】15：1=15

30：2=15

組成比例為：15：1=30：2

【點(diǎn)睛】此題考杳比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子：也考杳了求比值的方法：比的前

項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。

16.第一個(gè),能組成比例，0.3：0.2=45：30；

第二個(gè)，不能組成比例；

Q

第三個(gè)，能組成比例，-：4=2：5

【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫比例，據(jù)此分別求出多組比的比值，比值相等的寫成比

例即可。

【詳解】0.3：0.2=0.34-0.2=1.5、45：30=45+30=1.5,0.3：0.2和45：30能組成

比例，0.3：0.2=45：30；

50：40=50+40=1.25、4：5=44-5=0.8,50：40和4：5不能組成比例；

QQX197?X

-：4=-4-4=-X-=T>2：5=24-5=-,一：4和2：5能組成比例，一：4=2：5。

55543555

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比例的意義，會(huì)求比的比值。

325

17.10；―；-

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之根等于外項(xiàng)之積，設(shè)未知數(shù)為x,即可得到4x=5X

8,5x=4X8,8x=4X5,據(jù)此即可解答。

【詳解】解：設(shè)未知數(shù)為X。

4x=5X8

4x=40

x=10

5x=4X8

5x=32

32

X-T

8x=4X5

8x=20

5

x=-

2

答：未知卡片的數(shù)字可能分別是10,三32和弓5。

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)比例的理解與認(rèn)識(shí)。

18.（1）12；12；能組成比例

（2）4；能組成比例

【分析】（1）根據(jù)題意，先寫出兩次行駛路程與對(duì)應(yīng)耗油數(shù)量的比，然后分別求出比值，

通過比較比值判斷出兩次行駛路程與耗油數(shù)量的比能否組成比例。如果比值相等，能組成

比例，反之則不能。

（2）先寫出兩次耗油量與對(duì)應(yīng)兩次行駛的路程的比，然后分別求出比值，通過比較比值判

斷出兩次耗油量與行駛路程的比能否組成比例。如果比值相等，能組成比例，反之則不

能。

【詳解】（1）行駛路程與耗油數(shù)量的比分別是：

24：2

96：8

24:2=12

96：8=12

12=12

這兩個(gè)比能成比例

答：這兩個(gè)比能組成比例，

（2）兩次耗油量與對(duì)應(yīng)行駛路程的比分別是：

2:24

8：96

2：24=—

12

8:96=-5-

12

n~vi

所以這兩個(gè)比能組成比例

答：這兩個(gè)比能組成比例

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確比例的判定方法，即兩個(gè)比的比值相同就能組成比例，然

后再進(jìn)一步解答。

(2)直徑比:2：3：周長(zhǎng)比:3.14X2：3.14X3=2：3

(3)兩個(gè)比的比值相等，可以組成比例

【分析】(1)確定圓的半徑，畫圓即可；

(2)小圓的直徑：大圓的直徑即可求出兩個(gè)圓的宜徑比，根據(jù)