分式方程應(yīng)用題分類訓(xùn)練（5種類型50道）

專題目錄

【類型1行程問題】............................................................................1

【類型2工程問題】............................................................................3

【類型3銷售利潤］............................................................................5

【類型4植樹問題】............................................................................7

【類型5方案問題】............................................................................9

【類型1行程問題】

1.紅塔區(qū)立足深厚的歷史文化、紅色文化等資源，精心打造講好"聶耳和國歌的故事”紅色研學(xué)旅行線路,

積極豐富實(shí)踐育人、活動(dòng)育人模式，著力打造中小學(xué)生的“第二課堂"和"社會(huì)課堂"，讓學(xué)生身臨其境地

參加思政教育，深入了解和感受本土文化的魅力，進(jìn)一步厚植熱愛祖國、熱愛家鄉(xiāng)的情懷，鑄牢中華民

族共同體意識.某校組織學(xué)生去聶耳故居研學(xué)，聶耳故居距學(xué)校15千米，一部分師生乘坐大客車先行,

出發(fā)6分鐘后，另一部分師生乘坐小客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知小客車的平均速度是大客車平均速

度的1.5倍，則大客車、小客車的平均速度分別是每小時(shí)多少千米？

2.某校八年級學(xué)生由距博物館10km的學(xué)校出發(fā)前往參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20min后，其余

同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度.設(shè)騎

車同學(xué)的速度為xkm/h.

（1）根據(jù)題意，利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，用含有x的式子填寫下表：

速度（千米/時(shí)）走完10km所用的時(shí)間（小時(shí)）所走的路程（千米）

騎自行車X10

乘汽車10

⑵列出方程，并求出問題的解.

3.甲、乙兩地相距180km,一輛汽車從甲地開往乙地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小

時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)乙地，設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為xkm/h.

（1）提速后走完剩余路程的時(shí)間為h（用含x的式子表示）；

（2）求汽車前一小時(shí)的行駛速度；

⑶當(dāng)汽車以ykm/h的速度原路返回時(shí)，同時(shí)有一輛貨車以aykm/h（0<a<1）的速度從甲地開往乙地，

兩車相遇時(shí)汽車比貨車多行駛多少千米？（結(jié)果用含。的式子表示）

4.已知從/地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成

以下問題：

⑴普通列車的行駛路程為多少千米？

⑵若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普

通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求普通列車和高鐵的平均速度.

5.金秋時(shí)節(jié)，七年級的同學(xué)組織去公園秋游，從景區(qū)幺出發(fā)到相距15千米的景區(qū)8,公園有腳踏車和電

瓶車兩種交通工具可供租用，一部分學(xué)生騎腳踏車從/景區(qū)先出發(fā)，過了半小時(shí)后，其余學(xué)生乘電瓶車出

發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)3景區(qū).假設(shè)他們?nèi)潭急３謩蛩偾靶?，且已知乘電瓶車學(xué)生的速度是騎腳踏車的2

倍，請問騎腳踏車學(xué)生的速度為每小時(shí)多少千米？

6.如圖，已知小剛家、王老師家和學(xué)校在一條直路上，小剛與王老師家相距3千米，王老師家與學(xué)校相距

0.5千米、由于小剛父母出差，就由王老師騎自行車到小剛家接小剛上學(xué)，這樣王老師到校比平時(shí)走路上班

多用20分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的3倍.王老師騎自行車的速度是多少千米/小時(shí)？

小剛家王老師家學(xué)校

7.某城市自行車賽線路為從起點(diǎn)出發(fā)，先騎行一段緩下坡路，再騎行一段平路到達(dá)折返點(diǎn)，然后從折返點(diǎn)

沿原路線返回起點(diǎn)（起點(diǎn)即終點(diǎn)）.假定某運(yùn)動(dòng)員/在平路上騎行的速度始終是25千米/小時(shí)，下坡的騎行

速度始終是30千米/小時(shí)，上坡的騎行速度始終是20千米/小時(shí)，已知該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到折返點(diǎn)用時(shí)46分

鐘，從折返點(diǎn)回到起點(diǎn)用時(shí)51分鐘.

⑴求比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是多少千米？

⑵某參賽運(yùn)動(dòng)員8騎行時(shí)，下坡的速度是上坡速度的2倍，且從起點(diǎn)到折返點(diǎn)的用時(shí)比從折返點(diǎn)到終點(diǎn)少

用10分鐘，求該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是多少千米/小時(shí)？

8.周末，兩騎行愛好者甲和乙相約從a地沿著相同路線騎行到距離a地20千米的B地，已知甲的速度是乙

的速度的1.5倍

⑴若乙先騎行2千米，甲才開始從4地出發(fā)，則甲出發(fā)24分鐘后追上乙，求甲每小時(shí)騎行多少千米?

⑵若乙先騎行50分鐘，甲才開始從4地出發(fā)，則甲乙同時(shí)到達(dá)B地，求甲每小時(shí)騎行多少千米？

9.近年來，安全快捷、平穩(wěn)舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業(yè)運(yùn)營樹立了新的標(biāo)桿.隨著中國特色社

會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代，作為“中國名片"的高速鐵路也將路上自己的新征程，跑出發(fā)展新速度，這就意味著今后

外出旅行的路程與時(shí)間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從Z地

到某市的高鐵行駛路程是300千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.5倍，請完成以下問題：

⑴普通列車的行駛路程為多少千米？

⑵若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普

通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求普通列車和高鐵的平均速度.

10.小峰和小明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求小明乘公交車、小峰騎自行車每小時(shí)

各行多少千米？

/\

我查的地圖，你看看好的，我家門口的公交車

站正好有直達(dá)圖書館的

小峰家

車，我坐明天8:30的車

20km\J

小明家30：^圖書館

行，根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，公交輸

從地圖上看，我家到圖書的速度一般是你騎自行車速,

館的距離比你家近10km，度的3倍，那你明早8:00從家

我騎自行車去。出發(fā)，如果順利，咱倆同

、時(shí)到達(dá)。，

小峰

小明

【類型2工程問題】

11.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需

天數(shù)的1.5倍；若由甲隊(duì)先單獨(dú)施工10天，乙隊(duì)再加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工20天，才能完成這項(xiàng)工程.

⑴求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

⑵已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5000元，若該工程由甲、乙兩工程隊(duì)合作

完成，則所需的施工費(fèi)用是多少元？

12.城口縣交通部門，為了人民出行更加暢通，計(jì)劃對一條長3600米的公路進(jìn)行擴(kuò)寬.現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工

程隊(duì)承包這項(xiàng)工程.已知甲工程隊(duì)每天擴(kuò)寬的長度比乙工程隊(duì)每天擴(kuò)寬的長度多;，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單

獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)少用9天完成擴(kuò)寬任務(wù).

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各修建多少米？

⑵施工時(shí)，先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成若干天后，由于甲工程隊(duì)接到新的工程任務(wù)，剩下的工程由乙

工程隊(duì)單獨(dú)用了9天剛好完成此項(xiàng)擴(kuò)寬任務(wù)，求甲、乙工程隊(duì)合作了多少天？

13.隨著人口的增加和城市化進(jìn)程的加快，為了預(yù)防污水排放量不斷增加而導(dǎo)致水體污染，高新區(qū)進(jìn)行了

污水治理，現(xiàn)需鋪設(shè)一段全場為4600米的污水排放管道，鋪了1600米后，為了盡量減少施工對城市交通

所造成的影響，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原來提高了25%,共用50天完成了全部任務(wù).

(1)求原來每天鋪設(shè)多少米管道？

⑵若承包商安排工人加班后每天支付給工人工資增加了20%,完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資

224000元，請問安排工人加班前每天需支付工人工資多少元？

14.為了扎實(shí)推進(jìn)“四好農(nóng)村路"建設(shè)，打造推進(jìn)鄉(xiāng)村振興"快車道"，我市某區(qū)不斷優(yōu)化以鄉(xiāng)鎮(zhèn)為中心、村組

為網(wǎng)點(diǎn)的農(nóng)村公路交通網(wǎng)絡(luò)，積極解決農(nóng)村公路基礎(chǔ)設(shè)施不足的問題，強(qiáng)化農(nóng)村公路管養(yǎng)水平，以交通發(fā)

展全面助推農(nóng)村經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展.現(xiàn)需改造一段連接4B,C三個(gè)村鎮(zhèn)的農(nóng)村公路，其中a,B兩村鎮(zhèn)間的

公路長度比B,C兩村鎮(zhèn)間的公路長度長1200米.甲施工隊(duì)計(jì)劃每天施工300米，恰好可以用24天完成全

部公路的改造工程.

⑴求4B兩個(gè)村鎮(zhèn)間的公路長度為多少米；

(2)實(shí)際施工時(shí)，由甲施工隊(duì)負(fù)責(zé)4B兩村鎮(zhèn)間的公路改造工程，同時(shí)乙施工隊(duì)負(fù)責(zé)B,C兩村鎮(zhèn)間的公路改

造工程.甲施工隊(duì)施工2天后，施工速度變?yōu)橐沂┕り?duì)施工速度的微，結(jié)果仍比乙施工隊(duì)晚5天完成公路改

造工程.乙施工隊(duì)每天施工多少米？

15.某地計(jì)劃修建一條長1080米的健身步道，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成.已知乙施工隊(duì)每天修建的長

度比甲施工隊(duì)每天修建的長度多，若乙施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程，那么他比甲施工隊(duì)單獨(dú)修建這項(xiàng)工程提

前3天完成.

⑴求甲、乙兩施工隊(duì)每天各修建多少米？

(2)若甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為13000元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為15000元，實(shí)際修建時(shí)，先由甲施

工隊(duì)單獨(dú)修建若干天，為了盡快完成工程，后請乙施工隊(duì)加入，甲、乙施工隊(duì)共同修建，乙工作隊(duì)恰好工

作3天完成修建任務(wù)，求共需修建費(fèi)用多少元？

16.某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬

元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：

(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；

(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；

(3)若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成.

據(jù)上述條件解決下列問題：

①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；

②在不耽誤工期的情況下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？

17.某市經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一個(gè)工程項(xiàng)目.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是

甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍.該工程如果由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16

天可以完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天；

⑵已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1.5萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1.2萬元，則該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是多少萬

元？

18.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所

需天數(shù)的1.5倍；若由甲隊(duì)先單獨(dú)施工10天，乙隊(duì)再加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工20天，才能完成這項(xiàng)工程.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

⑵已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5500元，若該工程由甲、乙兩工程隊(duì)合作完

成，則所需的施工費(fèi)用是多少元？

19.海綿城市，是指城市能夠像海綿一樣，在適應(yīng)環(huán)境變化和應(yīng)對雨水帶來的自然災(zāi)害等方面具有良好的

彈性.南寧市作為試點(diǎn)城市之一，在許多小區(qū)啟動(dòng)了海綿化改造.最新一期的工程招標(biāo)中，有甲、乙兩個(gè)

工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成施工需要3個(gè)月，若乙工程隊(duì)在施工一個(gè)月后加入，還需要共同

工作1個(gè)半月才能完成全部工程.

⑴乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少個(gè)月？

(2)若甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工了機(jī)個(gè)月后，甲工程隊(duì)另有任務(wù)離開，為了減少對居民生活的影響，乙工程

隊(duì)改進(jìn)技術(shù)，工作效率提高為原來的。倍，最終提前了半個(gè)月完成全部工程，求值.

20.近來某區(qū)政府對經(jīng)開大道實(shí)施改造提質(zhì)工程，該工程全長6300米，改造內(nèi)容涉及病害路面整治，綠化

景觀提質(zhì)，人行踏板鋪設(shè)等.建工集團(tuán)安排甲、乙兩個(gè)金牌施工隊(duì)對經(jīng)開大道分別從兩端向中間施工，甲、

乙兩個(gè)金牌施工隊(duì)負(fù)責(zé)施工的長度總和等于該工程全長，已知甲施工隊(duì)負(fù)責(zé)施工的長度的3倍比乙施工隊(duì)

負(fù)責(zé)施工的長度長900米.

⑴求出甲、乙施工隊(duì)分別施工的長度是多少米；

(2)若乙隊(duì)每天施工的長度是甲隊(duì)每天施工長度的1.5倍.如果兩隊(duì)同時(shí)開始施工，乙隊(duì)比甲隊(duì)還是多用6天

完工，求甲、乙兩隊(duì)每天各施工多少米.

【類型3銷售利潤】

21.某地出臺(tái)家電補(bǔ)貼政策，4品牌的冰箱、空調(diào)以舊換新每臺(tái)分別補(bǔ)貼300元和200元.某公寓樓翻新裝

修時(shí)，積極響應(yīng)政策號召，進(jìn)行更新冰箱和空調(diào)共計(jì)300臺(tái)，據(jù)統(tǒng)計(jì)這300臺(tái)冰箱和空調(diào)全部換為力品牌的

一共可獲得7萬元補(bǔ)貼.

⑴該公寓樓更新的冰箱和空調(diào)各有多少臺(tái)？

(2)購買1臺(tái)4品牌的冰箱比購買1臺(tái)4品牌的空調(diào)多1000元，用5萬元購買4品牌的冰箱和用4萬元購買4

品牌的空調(diào)的數(shù)量相同，那么該公寓樓更新300臺(tái)4品牌的冰箱和空調(diào)在獲得7萬元補(bǔ)貼后，還需投入的資

金是多少元？

22.某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用4B兩種外

墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半.據(jù)測算需要4B兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費(fèi)用為15000元，

已知4種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多2元.

⑴求4B兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？

⑵已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的'乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所

需時(shí)間多5小時(shí).問甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？

23.端午節(jié)臨近，粽子逐漸熱銷.某超市購進(jìn)2兩款粽子進(jìn)行銷售.

(1)已知一袋3款粽子的售價(jià)比一袋/款粽子的售價(jià)的兩倍少20元，小才的媽媽買了4袋/款粽子和3袋B

款粽子一共花費(fèi)290元，則8兩款粽子的銷售單價(jià)分別是多少元？

⑵已知該超市購進(jìn)H8兩款粽子共100袋，其中一袋/款粽子和一袋2款粽子的成本之比為5：8,該超

市花費(fèi)1000元購買/款粽子，2400元購買5款粽子，則該超市購進(jìn)5款粽子多少袋？

24.用方程解決問題

2024年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車

都有明顯優(yōu)勢.某4s店3輛燃油車和2輛新能源車總售價(jià)80萬元，5輛燃油車和3輛新能源車總售價(jià)130

萬元.

⑴燃油車和新能源車售價(jià)分別多少元？

(2)經(jīng)過對某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里

的加油費(fèi)少0.4元，且充電100元和加油500元時(shí)，兩車行駛的總里程相同.請求出電動(dòng)汽車平均每公里的

電費(fèi)及燃油車平均每公里的油費(fèi).

25.某校購進(jìn)甲、乙兩種筆記本用于獎(jiǎng)勵(lì)，已知一本甲筆記本的價(jià)格與一本乙筆記本的價(jià)格和為24元，用450

元購進(jìn)甲筆記本的數(shù)量與用750元購進(jìn)乙筆記本的數(shù)量相同.

⑴求每本甲、乙筆記本的價(jià)格分別是多少元？

⑵計(jì)劃用1470元購買甲、乙兩種筆記本，由于采購人員把甲、乙兩種筆記本的數(shù)量互換了，結(jié)果需多付180

元，求原計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種筆記本各多少本？

26.橘子洲頭是長沙的標(biāo)志性景點(diǎn)之一，被譽(yù)為中國第一洲，也是世界上最大的內(nèi)陸洲I.該景點(diǎn)有一文創(chuàng)

店，最近一款印有“數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝"的橘子洲3。圖案書簽銷售火爆.該店第一次用1000元購進(jìn)這

款書簽，很快售完，又花1600元第二次購進(jìn)這款書簽，已知每個(gè)書簽第二次購進(jìn)的成本比第一次便宜了1

元，且第二次購進(jìn)的數(shù)量是第一次的2倍.

⑴求該商店兩次購進(jìn)這款書簽各多少個(gè)？

(2)第二次購進(jìn)這款書簽后仍按第一次的售價(jià)銷售，在銷售了第二次購進(jìn)數(shù)量的2后，由于天氣的影響，游客

量減少，該商店決定將剩下的書簽打五折銷售并很快全部售完，若要使兩次購進(jìn)的書簽銷售完后的總利潤

不低于1880元，則第一次銷售時(shí)每個(gè)書簽的售價(jià)至少為多少元？

27.學(xué)校計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書作為"首屆科技節(jié)”的獎(jiǎng)品，計(jì)劃用600元購買圖書，已知甲種圖書的單價(jià)

比乙種圖書單價(jià)多10元.用600元單獨(dú)購買甲種圖書比單獨(dú)購買乙種圖書要少10本.

(1)甲、乙兩種圖書每本分別為多少元？

⑵若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙

種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？

⑶每名獲獎(jiǎng)學(xué)生發(fā)給甲、乙兩種圖書各一本，由于全校學(xué)生踴躍參加"校園讀書節(jié)”這樣學(xué)校還需要再拿出

900元，購買甲、乙兩種圖書，直接寫出此次"首屆科技節(jié)”獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù).

28."垃圾分一分，環(huán)境美十分某社區(qū)為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從百貨商場購進(jìn)了4,5兩種品

牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比/品牌垃圾桶每個(gè)貴40元，用3000元

購買/品牌垃圾桶的數(shù)量是用2000元購買8品牌垃圾桶數(shù)量的2倍.

(1)購買一個(gè)/品牌、一個(gè)3品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若該社區(qū)決定再用不超過6000元購進(jìn)4,2兩種品牌垃圾桶共60個(gè)，恰逢百貨商場對這兩種品牌垃圾桶

的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：/品牌按上一次購買時(shí)售價(jià)的七折出售，8品牌比上一次購買時(shí)售價(jià)提高了10%.那么該

社區(qū)此次最多可購買多少個(gè)8品牌垃圾桶？

29.某商場預(yù)測某種襯衫能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種款式的襯衫，上市后很快脫銷，該商場

又用68000元購進(jìn)第二批這種款式的襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件進(jìn)價(jià)多了10元.

(1)該商場兩次一共購進(jìn)這種款式的襯衫多少件？

⑵如果這兩批襯衫每件的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每件售價(jià)至少是多少元？

30.在"父親節(jié)"前期，某網(wǎng)站購進(jìn)“品牌和5品牌兩種剃須刀，銷售中發(fā)現(xiàn)/品牌比2品牌銷售量大，店

主決定將8品牌每把降價(jià)20元促銷，降價(jià)后3000元可購買8品牌的數(shù)量是原來購買8品牌數(shù)量的1.2倍.

(1)求降價(jià)后每把2品牌剃須刀的售價(jià)是多少元？

(2)根據(jù)銷售情況，店主用不多于20000元的資金再次購進(jìn)兩種剃須刀共300把，/品牌進(jìn)價(jià)為70元/把，B品

牌進(jìn)價(jià)為60元/把，則最多購進(jìn)/品牌剃須刀多少把？

【類型4植樹問題】

31.為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，龍馬潭區(qū)某學(xué)校組織初一、初

二兩個(gè)年級學(xué)生開展植樹造林活動(dòng).已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時(shí)間相同，兩個(gè)年級平均

每小時(shí)共植樹350棵.求初二年級平均每小時(shí)植樹多少棵？

32.某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木.該活動(dòng)開始后，實(shí)際每天比原

計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同，求實(shí)際每天植樹多少

棵？

33.在植樹節(jié)到來之際，為激發(fā)同學(xué)們愛護(hù)植物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識，我市某學(xué)校組織七、八年級學(xué)生

開展植樹造林活動(dòng).已知七年級植樹90棵與八年級植樹120棵所用的時(shí)間相同，兩個(gè)年級平均每小時(shí)共植

樹35棵，求八年級平均每小時(shí)植樹多少棵？

34.金山銀山，不如綠水青山.在今年植樹節(jié)之際，某校八年級和九年級全體師生在學(xué)校號召下開展植樹

活動(dòng).已知兩個(gè)年級平均每小時(shí)一共可以種植90棵樹，九年級種植250棵樹的時(shí)間與八年級種植200棵樹

的時(shí)間相同，八年級和九年級平均每小時(shí)各種植多少棵樹？

35.春風(fēng)十里正少年，植此春綠上春山，萬州二中開展植樹活動(dòng)，計(jì)劃在荒坡上種植人B兩種樹苗共1000

株，其中A樹苗的數(shù)量比B樹苗的數(shù)量的一半多100株.

⑴請問4B兩種樹苗各多少株；

⑵萬州二中將36名青年志愿者分成兩隊(duì)種植這批樹苗.其中第一隊(duì)種植/樹苗，每人每天平均能種植N樹

苗25株；第二隊(duì)種植B樹苗，每人每天平均能種植B樹苗30株.要使兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，第一隊(duì)?wèi)?yīng)安排多少

名青年志愿者？

36.為改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)國土綠化，某市甲、乙兩支志愿者隊(duì)伍分別參加了兩地的植樹活動(dòng).

(1)甲隊(duì)在/地植樹，如果每人種4棵，還剩下66棵樹苗；如果每人種5棵，則缺少30棵樹苗.求甲隊(duì)志

愿者的人數(shù)和/地需種植的樹苗數(shù).

(2)乙隊(duì)在3地植樹，原計(jì)劃植樹1200棵，由于另有新加入的志愿者共同參與植樹，每日比原計(jì)劃多種也

結(jié)果提前3天完成任務(wù).問原計(jì)劃每天植樹多少棵？

37.植樹節(jié)前夕，合肥市某區(qū)為積極推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，進(jìn)一步美化居民居住環(huán)境，計(jì)劃種植樹木3600棵,

由于青年志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵數(shù)比原計(jì)劃每天多植20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃

每天植樹的棵數(shù).

38.某山區(qū)突發(fā)森林大火，在這場與山火的拉鋸戰(zhàn)中，"以火滅火"的方式助力了階段性勝利時(shí)刻的到來.浴

火后的山區(qū)，一半青山一半黃，為了還山區(qū)一抹綠，志愿者協(xié)會(huì)組織開展"迎國慶植樹活動(dòng)”，計(jì)劃種植黃確

樹和香樟這兩種樹.

⑴該協(xié)會(huì)計(jì)劃種植黃楠樹和香樟共5000棵，其中黃楠樹的數(shù)量比香樟的數(shù)量的2倍少1000棵，求計(jì)劃種

植黃桶樹多少棵？

⑵在實(shí)際種植過程中，為了加快進(jìn)度，將參與活動(dòng)的志愿者分成甲、乙兩組，甲組負(fù)責(zé)種植香樟，乙組負(fù)

責(zé)種植黃桶樹，其中乙組每小時(shí)種植的樹苗比甲組多50棵，最終兩個(gè)小組同時(shí)完成任務(wù)，求乙組每小時(shí)種

植的數(shù)量.

39.為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，某街道將一公園進(jìn)行綠化改造.計(jì)劃種植甲、乙兩種花木，甲種花木每棵進(jìn)

價(jià)800元，乙種花木每棵進(jìn)價(jià)3000元，共需107萬元；每種植一棵甲種花木需人工費(fèi)30元，每種植一棵

乙種花木需人工費(fèi)80元，共需人工費(fèi)32000元.

(1)求計(jì)劃種植甲、乙兩種花木各多少棵？

(2)如果承包植樹的老板安排28人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植甲種花木20棵或乙種花木5棵,

應(yīng)分別安排多少人種植甲種花木和乙種花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？

40.水源村在今年退耕還林活動(dòng)中，計(jì)劃植樹200畝，全村在完成植樹40畝后，某環(huán)保組織加入村民植樹

活動(dòng)，并且該環(huán)保組織植樹的速度是全村植樹速度的1.5倍，整個(gè)植樹過程共用了13天完成.

(1)全村每天植樹多少畝？

(2)如果全村植樹每天需2000元工錢，環(huán)保組織是義務(wù)植樹，因此實(shí)際工錢比計(jì)劃節(jié)約多少元？

【類型5方案問題】

41.某市需要緊急生產(chǎn)一批民生物資，現(xiàn)有甲、乙兩家資質(zhì)合格的工廠招標(biāo)，加工一天需付甲廠貨款1.5萬

元，付乙廠貨款1.1萬元.指揮中心的負(fù)責(zé)人根據(jù)甲乙兩廠的投標(biāo)測算，可有三種施工方案:

方案①：甲廠單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)剛好如期完成；

方案②：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比規(guī)定日期多用5天；

方案③：若甲乙兩廠合作4天后，余下的工程由乙廠單獨(dú)做也正好如期完成.

⑴求甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天；

⑵在不耽誤工期的前提下，哪個(gè)方案是最節(jié)省費(fèi)用的施工方案？并說明理由.

42.焦作云臺(tái)山風(fēng)景區(qū)位于河南焦作修武縣和山西陵川縣境內(nèi)，以獨(dú)具特色的"北方巖溶地貌”"云臺(tái)山水"被

聯(lián)合國教科文組織列入全球首批世界地質(zhì)公園名錄.劉軒家離云臺(tái)山風(fēng)景區(qū)150km,他們計(jì)劃周末駕車去

云臺(tái)山風(fēng)景區(qū)游玩.

⑴劉軒爸爸按計(jì)劃的速度行駛1小時(shí)后，提速到原來的1.5倍繼續(xù)行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前0.5小時(shí)到達(dá)，他

們實(shí)際到云臺(tái)山風(fēng)景區(qū)需要多長時(shí)間？

(2)第二天返回時(shí)有兩種行車方案：

方案一：前半段路程按小千米/時(shí)的速度行駛，后半段路程按n千米/時(shí)的速度行駛，行完全程需要匕小時(shí)；

方案二：設(shè)行完全程需要巍小時(shí)，其中一半時(shí)間按根千米/時(shí)的速度行駛，另一半時(shí)間按幾千米/時(shí)的速度行

駛.

請比較以，以的大小，并說明理由.(根十幾)

43.某汽車制造廠接到兩項(xiàng)都為生產(chǎn)160輛汽車的任務(wù).

(1)完成第一項(xiàng)任務(wù)時(shí)，按原計(jì)劃生產(chǎn)速度的1.2倍進(jìn)行，結(jié)果提前1天完成任務(wù)，問完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需

要多少天？

(2)在完成第二項(xiàng)任務(wù)時(shí)，制造廠設(shè)計(jì)了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案(其中a4b).

甲方案：計(jì)劃80輛按每天生產(chǎn)a輛完成，剩下的80輛按每天生產(chǎn)b輛完成，設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為ti

天.

乙方案：設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為以天，其中一半時(shí)間每天生產(chǎn)a輛，另一半時(shí)間每天生產(chǎn)6輛.

請比較ti、t2的大小，并說明理由.

44.通常把臟衣服用洗衣液清洗后會(huì)進(jìn)行擰干，但由于不可能擰凈衣服上的全部污水，所以還需要用清水

進(jìn)行多次漂洗，不斷降低衣服中污水的含量.某小組研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分內(nèi)容如下,

請補(bǔ)充完整：實(shí)驗(yàn)研究：先準(zhǔn)備幾件相同的洗過一次并擰干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分別用

一定量的清水浸泡，經(jīng)過充分搓洗，使清水與衣服上存留的污水混合均勻，然后擰干，視為一次漂洗，稱

重、記錄每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后,

擰干到仍然存留1斤污水，則漂洗后衣服中存有的污物是原來的在多次實(shí)驗(yàn)后，通過對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行

分析，該小組決定使用20斤清水，采用三種不同的方案，對每件衣服分別進(jìn)行漂洗，并假設(shè)每次擰干后的

衣服上都存留約1斤的污水.

數(shù)據(jù)計(jì)算：對三種漂洗方案進(jìn)行計(jì)算、比較.

方案一：采用一次漂洗的方式.將20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原來的;

方案二：采用兩次漂洗的方式，且兩次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣

服中存有的污物是原來的;

方案三：采用兩次漂洗的方式，且兩次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原來的

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：對比可知，在這三種方案中，方案的漂洗效果最好（填"一""二"或"三"）.

推廣證明：將臟衣服用洗衣液清洗后，再用清水進(jìn)行漂洗，假設(shè)每次擰干后還存留a（a>0）斤污水，現(xiàn)

用機(jī)（m>0）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量為x斤），請比較并證明方案二與方案三的漂洗效果.

45.研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)、"讀萬卷書，行萬里路"的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的

新內(nèi)容和新方式.疫情散去，春暖花開，某中學(xué)組織七年級的10名教師和410名學(xué)生赴安陽市參觀殷墟博

物館和中國文字博物館.下面是李老師和劉老師有關(guān)租車問題的對話：

李老師："某客運(yùn)公司有4B兩種型號的客車對外出租，每輛4型客車比每輛B型客車多坐15名師生，若全

部租用4型客車恰好坐滿，若租用相同數(shù)量的8型客車將有105名師生無座可坐”.

劉老師："4型客車每輛每天的租金比B型客車高150元.八年級師生上周在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛4型客車

和2輛B型客車到這兩個(gè)地方，一天的租金共計(jì)5100元.”

根據(jù)以上對話，解答下列問題：

(1)每輛4型客車和B型客車可坐師生的人數(shù)分別是多少？

⑵該客運(yùn)公司4型客車和B型客車每輛每天的租金分別是多少元？

⑶若同時(shí)租用兩種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，請寫出最省錢的租車方案及租車

費(fèi)用.

46.某汽車制造廠接到兩項(xiàng)都為生產(chǎn)180輛汽車的任務(wù).

(1)完成第一項(xiàng)任務(wù)時(shí)，生產(chǎn)的第一天按原計(jì)劃的生產(chǎn)速度進(jìn)行，第一天后按原計(jì)劃生產(chǎn)速度的1.5倍進(jìn)行,

結(jié)果提前9天完成任務(wù)，問完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需要多少天？

(2)在完成第二項(xiàng)任務(wù)時(shí)，制造廠設(shè)計(jì)了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案(其中a